第4章 模拟信号的数字化

1、1第四章 模拟信号的数字化付佳2量化量化4.1 引言引言模拟信号：时间连续、幅值连续模拟信号：时间连续、幅值连续数字信号：时间离散、幅值离散数字信号：时间离散、幅值离散两类信源两类信源抽样抽样二进制序列二进制序列编码编码模模/ /数变换的三步骤：抽样、量化和编码数变换的三步骤：抽样、量化和编码最常用的模最常用的模/ /数变换方法：脉冲编码调制数变换方法：脉冲编码调制 (PCM)(PCM)34.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 抽样：在一系列离散点上，对模拟信号抽取样值。抽样：在一系列离散点上，对模拟信号抽取样值。4.2.1 低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样通常是在等间隔通常是在等间隔T上抽

2、样上抽样理论上，抽样过程理论上，抽样过程 周期性单位冲激脉冲周期性单位冲激脉冲 模拟信号模拟信号抽样输出是一系列周期性的冲击脉冲，面积抽样输出是一系列周期性的冲击脉冲，面积=信号样值信号样值实际上，实际上，抽样过程抽样过程 周期性单位窄脉冲周期性单位窄脉冲 模拟信号模拟信号问题：能否由抽样信号无失真恢复原始信号？问题：能否由抽样信号无失真恢复原始信号？ Yes！4 抽样定理抽样定理：若一个连续模拟信号：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小的最高频率小于于fH，则以间隔时间为，则以间隔时间为T 1 / 2fH的周期性冲激脉的周期性冲激脉冲对其抽样时，冲对其抽样时，s(t)将被这些抽样值所完全确

3、定。将被这些抽样值所完全确定。 抽样周期：抽样周期：T 1 / 2fH 抽样频率抽样频率：fs = 1 / T5抽样定理的证明：抽样定理的证明：)()()()(kTsttstsTk)()()(ffSfSknsnffTf)(1)(模拟信号：模拟信号： s(t) ，ffH冲击序列冲击序列 ： T (t) = ( t nT ) 抽样信号：抽样信号：sk(t)S(f)( f )Sk(f) * =)(1)()(1)(snsknffSTnfffSTfS67无失真恢复原信号：频谱不混叠无失真恢复原信号：频谱不混叠无失真恢复原信号条件：无失真恢复原信号条件：最小抽样频率最小抽样频率 fs = 2fH：奈奎斯特

4、：奈奎斯特(Nyquist)速率速率最小抽样时间间隔：奈奎斯特间隔。最小抽样时间间隔：奈奎斯特间隔。Hsff28 由抽样信号恢复原信号的方法由抽样信号恢复原信号的方法 ：n频域：当频域：当fs 2fH时，由截止频率为时，由截止频率为fH的理想低通滤波器滤出原的理想低通滤波器滤出原信号。信号。n时域：抽样脉冲序列通过理想低通滤波器时，滤波器的输出时域：抽样脉冲序列通过理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和。这些冲激响应之和就构成了原信就是一系列冲激响应之和。这些冲激响应之和就构成了原信号。号。n实际上：理想滤波器是不能实现的。实用滤波器边缘不能做实际上：理想滤波器是不能实现的。实用

5、滤波器边缘不能做到锐截止。所以，到锐截止。所以，fs 必须比必须比 2fH 大许多。大许多。n例如，典型电话信号的最高频率例如，典型电话信号的最高频率3400 Hz，而抽样频率规定为，而抽样频率规定为8000 Hz。94.2.2 带通模拟信号的抽样带通模拟信号的抽样带通信号：（带通信号：（fL，fH），），fL0，信号带宽信号带宽B= fH - fL 问题：是否需要抽样频率问题：是否需要抽样频率fs 2 fH ？若若 fH = nB时时， n =整数整数 ，此时，此时 fs =2B 即可；即可；一般一般 fH = nB+ kB，0 k IW，C2取取1（后（后4段）段）C3：判断样值落在判断样

6、值落在5、6段还是段还是7、8段，段， IW=512 ,IS IW，C4取取1(样值落在样值落在6段）段）303、段内码、段内码C5C6C7C8的确定：的确定：第第6段的起始电平为段的起始电平为256，16等份后量化间隔是等份后量化间隔是16 个量化个量化电平，则首先判断样值是落在前电平，则首先判断样值是落在前8小段还是后小段还是后8小段。此时权小段。此时权值电流是（值电流是（256+8*16） =384 ， IS IW,则则C5取取0(前前8段）段） IW= 256+4* 16 =320 ， IS IW,则则C6取取0(前前4段）段）IW= 256+2* 16 =288 ， IS IW,则则

7、C8取取1(第第2段）段）C5C6C7C8对应为对应为0001，C1 C2C3C4 C5C6C7C8为为11010001量化误差是（量化误差是（276-272） =4 个量化电平个量化电平7位非线性码对应的位非线性码对应的11位线性码为位线性码为00100010000272 =0*210+ 0*29 +1*28+ 0*27+ 0*26+ 0*25+ 1*24+ 0*23+ 0*22+ 0*21+ 0*2031复习n量化：均匀量化及非均匀量化量化：均匀量化及非均匀量化n编码：折叠码及自然码编码：折叠码及自然码nPCM编码：抽样、量化、编码编码：抽样、量化、编码nA律律13折线编码！折线编码！32

8、4.4.3 PCM系统的系统的量化噪声量化噪声 P86不要求不要求 在在4.3.2节中，已求出：均匀量化时的信号量噪比节中，已求出：均匀量化时的信号量噪比为为S / Nq = M 2 当采用当采用N位二进制码编码时，位二进制码编码时，M = 2N , 故有故有 S / Nq = 22N 由抽样定理，若信号为限制在由抽样定理，若信号为限制在 f H的低通信号，的低通信号，则抽样速率不应低于每秒则抽样速率不应低于每秒 2 f H次。次。 对于对于PCM系统，这相当于要求传输速率系统，这相当于要求传输速率 2NfH b/s，故要求系统带宽，故要求系统带宽 B = NfH，即要求：，即要求：N = B

9、/fH，代入上式，得到代入上式，得到 上式表明，上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统系统的输出信号量噪比随系统的带宽的带宽B按指数规律增长。按指数规律增长。 )2(B/fH2 Nq / S334.5 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制4.5.1差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制(DPCM)的原理的原理 线性预测基本原理线性预测基本原理n利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，称为线性预测。称为线性预测。n当前抽样值和预测值之差，称为预测误差。当前抽样值和预测值之差，称为预测误差。n 由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，

10、由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误差的取值范围较小。即误差的取值范围较小。n对较小的误差值编码，可以降低比特率。对较小的误差值编码，可以降低比特率。34相加器相加器线性预测编解码器原理方框图：线性预测编解码器原理方框图：n编码器：见右图编码器：见右图s(t) 输入信号；输入信号；sk s(kT) s(t)的抽样值；的抽样值； s k 预测值；预测值；ek 预测误差；预测误差；rk 量化预测误差；量化预测误差；s*k 预测器输入预测器输入； s*k 的含义：当无量化误差时的含义：当无量化误差时, ek = rk，则由图可见：则由图可见： 故故s*k是带有量化误差的是带有量化误

11、差的sk。 预测器的输入输出关系：预测器的输入输出关系： 式中，式中，p是预测阶数，是预测阶数，ai是预测系数是预测系数 。kkkkkkkkksssssesrs*piikiksas1*35解码器：解码器： 编码器中预测器和相加器的连接电路和解码器中的编码器中预测器和相加器的连接电路和解码器中的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就是解完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就是解码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同，即码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同，即rk=r k。所以，此时解码器的输出信号所以，此时解码器的输出信号sk* 和编码器中相加器输出和编码器中相加器输出信号

12、信号sk*相同，即等于带有量化误差的信号抽样值相同，即等于带有量化误差的信号抽样值sk。rks*k36 DPCM基本原理：当基本原理：当 p = 1，a1 = 1时，时， s k = s*k-1，预测器简化，预测器简化成延迟电路，延迟时间为成延迟电路，延迟时间为T。这时，线性预测就成为。这时，线性预测就成为DPCM。 4.5.1 DPCM系统的量化噪声和信号量噪比系统的量化噪声和信号量噪比 (不要求！不要求！)LsqfffMNNS203228) 1(3信号量噪比随编码位数信号量噪比随编码位数N和抽样频率和抽样频率fs的增大而增加的增大而增加延延 迟迟rksk*(a) 编码器编码器 (b)解码器

13、解码器sk*抽抽 样样量化量化s(t)skekrksk延延 迟迟374.6 增量调制增量调制4.6.1 增量调制增量调制(DM)原理原理 增量调制：当增量调制：当DPCM系统中量化器的量化电平数取为系统中量化器的量化电平数取为2，且预测器仍是一个延迟时间为，且预测器仍是一个延迟时间为T 的延迟器时，此的延迟器时，此DPCM系统就称作增量调制系统。系统就称作增量调制系统。 38 原理方框图原理方框图n预测误差预测误差ek = sk sk被量化成两个电平被量化成两个电平 + 和和 。 n 值称为量化台阶。值称为量化台阶。 nrk只取两个值只取两个值+ 或或 。n例如，可以用例如，可以用“1”表示表

14、示“+ ”，及用，及用“0”表示表示“ ”。 n当无传输误码时，当无传输误码时，sk* = sk*。 sk*抽抽 样样二电平量化二电平量化s(t)skekrksk延延 迟迟rksk*(a) 编码器编码器 (b)解码器解码器延延 迟迟39在实用中，为了简单起见，通常用一个积分器来代替上述在实用中，为了简单起见，通常用一个积分器来代替上述“延迟相加电路延迟相加电路”，如下图所示。，如下图所示。预测误差预测误差e(t)=s(t)-s(t)被周期为被周期为T的冲击序列的冲击序列T T(t(t) )抽样，若抽样，若抽样值为正值，则判决输出抽样值为正值，则判决输出“1”1”（+），若抽样值为负值，），若抽

15、样值为负值，则判决输出则判决输出“0”0”（-），），(a) 编码器编码器(b)解码器解码器积分器积分器抽样抽样 判决判决s(t)e(t)d(t)s(t) T(t)积积 分分d(t)低通低通s(t)输出二进制波形输出二进制波形40解码原理：解码原理： 在解码器中，积分器只要每收到一个在解码器中，积分器只要每收到一个“1”码元就码元就使其输出升高使其输出升高 V，每收到一个，每收到一个“0”码元就使其输出降低码元就使其输出降低 V，这样就可以恢复出图中的阶梯形电压。这个阶梯电，这样就可以恢复出图中的阶梯形电压。这个阶梯电压通过低通滤波器平滑后，就得到十分接近编码器原输压通过低通滤波器平滑后，就得

16、到十分接近编码器原输入的模拟信号。入的模拟信号。积积 分分d(t)低通低通s(t)输出二进制波形输出二进制波形414.6.2 增量调制系统中的量化噪声增量调制系统中的量化噪声量化噪声的产生量化噪声的产生n1. 由于编解码时用的阶梯波形本身的电压突跳产生的。这由于编解码时用的阶梯波形本身的电压突跳产生的。这是基本量化噪声，称为是基本量化噪声，称为e1(t)。n 2. 过载量化噪声。若信号上升的斜率超过阶梯波的最大可过载量化噪声。若信号上升的斜率超过阶梯波的最大可能斜率，则阶梯波的上升赶不上信号的上升，就发生了过能斜率，则阶梯波的上升赶不上信号的上升，就发生了过载量化噪声载量化噪声e2(t)。n图

17、中示出的这两种量化噪声是经过低通滤波器前的波形。图中示出的这两种量化噪声是经过低通滤波器前的波形。(a) 基本量化噪声基本量化噪声(b) 过载量化噪声过载量化噪声42降低量化噪声的途径降低量化噪声的途径n基本量化噪声：减小量化台阶基本量化噪声：减小量化台阶 。n过载量化噪声：过载量化噪声： 设抽样周期为设抽样周期为T，抽样频率为，抽样频率为fs = 1/T，量化台阶为，量化台阶为 ，则一个阶梯台阶的斜率则一个阶梯台阶的斜率k为：为： 最大跟踪斜率最大跟踪斜率当输入信号斜率当输入信号斜率 最大跟踪斜率时，将发生过载量化噪声。最大跟踪斜率时，将发生过载量化噪声。n避免发生过载量化噪声的途径：使避免发生过载量化噪声的途径：使 fs的乘积足够大。的乘积足够大。n因因若取若取 值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增大大 fs 的办法增大乘积的办法增大乘积 fs，才能保证基本量化噪声和过载，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。量化噪声两者都不超过要求。n实际中增量调制采用的抽样频率实际中增量调制采用的