集合知识点总结

1、第一章集合与函数概念课时一：集合有关概念1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。3. 集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、（优秀的，漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构成集合）（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。（3）元素的无序性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：a,b,c和a,c,b是表示同一

2、个集合3. 集合的表示：如：我校的篮球队员, 太平洋，大西洋,印度洋，北冰洋（1 ）用大写字母表示集合： A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5（2 ）集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c2 ）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。x WR| x-3>2 ,x| x-3>2 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：x|x2= 55、元素与集合的关

3、系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：A（2 ）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R课时二、集合间的基本关系1“包含”关系一子集（1 ）定义：如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集。记作：A B （或B二A）注意：A二B有两种可能（1） A是B的一部分，（2） A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B二A9 n2.真子集:如果A B,且A = B那就说集合A是集合B的真子集，记作B（或B A）或若集合A B

4、,存在x，B且x A，则称集合A是集合B的真子集。3 “相等”关系:A=B （5海，且5哥，贝U 5=5）实例：设A=x|x 2-仁0 B=-1,1"元素相同则两集合相等”4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集（真子集总比子集少一个）5、集合的性质即:任何一个集合是它本身的子集。A二A 空集是任何集合的子集 空集是任何一个非空集合的真子集课时三、集合的运算运算 类 型交集并集补集疋义由所有属于 A 且属于B的元 素所组成的集 合，叫做A,B的 交集.记作A B （读作A 交B ',即A口B= x|x壬A，且由所有属于集 合A或属于集 合B的兀素所 组成的集合， 叫做A,B的并 集.记作： aUb （读作A 并B ',即AUB全集：一般，若一 个集合汉语我们 所研究问题中这 几道的所有元