必修二和选修2-1综合测试

1、必修二和选修 2-1 综合测试班级 姓名 一、挑选题：本大题共10 小题，每道题4 分，共 40 分；x21. 双曲线a 2y2b21a0, b0) 的左右焦点分别为f1 , f2 ，以 f1f2 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为3,4 ，就此双曲线的方程为（）22a. . xy116922b . xy191622c . xy13422d . xy1432. 在同始终角坐标系中，表示直线yax 与 yxa 正确选项（）yyyyoxoxoxoxabcd3. 如图，长方体abcd a1 b1 c1d1 中， aa1ab 2， ad 1， e，f，g 分别是 dd1， ab，cc1 的中点，就异

2、面直线a1e 与 gf所成角余弦值是 15a52b210c5d 014. “x2 ”是“x1 ”的（）2 3 题图 a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件5. 假如一条直线经过点线的方程为（）m 3,32 , 且被圆 x2y 225 截得的弦长等于8, 那么这条直3a x3b x3或y2c 3 x4 y150d x3或3 x4 y1506. 设 m 、n 是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出以下四个命题：如，就如，就如，就如，就/其中正确命题的序号是a和b. 和c. 和d. 和7. 如右图在一个二面角的棱上有两个点a ， b ，线段 ac , b

3、d 分别在cab这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱ab ，ab =4cm， ac6cm,dbd8cm,cd217cm ，就这个二面角的度数为（）a 30ob 60oc 90od 120o8. 用斜二测画法画出长为6，宽为 4 的矩形水平放置的直观图，就该直观图面积为（）a. 12b.24c.62d.1229. 在平面直角坐标系中，不等式组xy0xy0 a为常数 xa 表示平面区域的面积为9，就y2 的最小值为（）x42a. 1b.7x2c. 17y2d. 5 710已知 p 是双曲线221 （ a 0， b0）右支上一点，abf1 、f2 分别是双曲线的左、右焦点， i 为 p f1f2 的

4、内心，如s ipfsipf221 2s if f 成立，就该双曲线的离心率为21（）a. 4b.2c. 2d. 22二、填空题：本大题共7 小题，第11 14 题每题 6 分，第 15 17 题每题 4 分，共 36 分；11. 抛物线 y4 x2 的焦点坐标是 ；准线方程是 12. 已知点p x, y 在椭圆c : 2 x2y24 上，就 2xy 的取值范畴是 ，椭圆 c 上的点到m 1,0 的距离的最大值为13. 棱 长均 为2的 三 棱 锥 的 体 积 是 ； 其 内 切 球 与 外 接 球 的 表 面 积 的 比为14.已知圆 c1: x2 y2b 0 与圆 c2 : x2 y2 6x

5、 8y160；如两圆有惟一的公切线，就b 的值是 ；如两圆没有公共点，就b 的取值范畴是 ；15. 如一个正三棱柱的三视图如右图所示，就这个正三棱柱的表面积为 16. 已 知 p 是 抛 物 线y24 x 上 一 动 点 ， 就 点 p 到 直 线l : 2xy30 和 y轴的距离之和的最小值是 17. 正方体abcda1b1c1 d1 中棱长为2，点 e,f 分别为棱aa1, cc1的中点， p 在侧面bcc1 b1 内运动（包括边界） ，如a1p / /平面 bef, 就线段a1p 的取值范畴 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；x2y 218

6、.已知命题p：曲线 c1：21表示焦点在x 轴上的椭圆，m2m8x2命题 q: 曲线 c2:y1表示双曲线；2mtmt1（）命题p 为真，求m 的取值范畴； （）如 p 是 q 的必要而不充分条件，求t 的范畴；19. （本小题满分15 分）已知直线l 经过点 p6,4，斜率为 k（）如 l 的纵截距是横截距的两倍，求直线l 的方程；（）如 k1 ，一条光线从点m 6,0动身，遇到直线l 反射，反射光线遇到y 轴再次反射回点m ，求光线所经过的路程；20.已知点a1,2, b0,1, 动点 p 满意 pa2 pb .记动点 p 的轨迹为曲线c ； 求曲线 c 的方程；如点 q 在直线l1 ：

7、3x4 y120 上，直线l2 经过点 q 且与曲线 c 有且只有一个公共点 m ，求 qm的最小值21如图，已知ab平面 acd ，de平面 acd， acd 为等边三角形，adde2ab ， f 为 cd 的中点 .be（ i ）求证：af /平面 bce ；（ ii）求证：平面bce平面 cde ；a（ iii） 求直线 bf 和平面 bce 所成角的正弦值.cdf22.如图，已知22f 、 f 分别是椭圆xy1 （ a b0）的左、右焦点，过f （ 2， 0）12a2b22与 x 轴垂直的直线交椭圆于点m ，且mf23 ；（）求椭圆的标准方程；（）已知点p（ 0，1），问是否存在直线l

8、 与椭圆交于不同两点a、b，且 ab 的垂直平分线恰好经过p 点？如存在，求出直线l 斜率的取值范畴；如不存在，请说明理由；高二上复习1 参考答案数学一、挑选题 ： 本大题共10 小题，每道题4 分，共 40 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；题目12345678910答案bcdbdabcdb二、填空题：本大题共7 小题，第11 14 题每题 6 分，第 15 17题每题 4 分，共36分；11.0,1y116161223, 23,62213.31： 914.64 4b 0 或 b 6415.248316.5117.2305, 22三、解答题：本大题共5 小题，共74 分

9、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18，（本小题满分14 分）14m2,或m4;24t3或t419（本小题满分15 分）2解得： k或 k23l :y2 x364 或 l :y2 x64即 l :2x3y0 或 l:2xy160 .8 分（ 2） k1 时， l :xy100设点 m 关于 l 的对称点为m 1 a,b ，b就a6a621y100a，解得b10，m 110,4422就 m 110,4关于 y 轴的对称点为m 210,4光线所经过的路程为| m 2 m|6+10 +0-4417 .15 分20，（本小题满分15 分）解：（）设p x, y ，由 | pa| 2 | pb|

10、 得 x12 y222 x02 y12两边平方得x22x1y24 y42 x2y22 y1整理得 x2y22 x30，即曲线 c 的方程为 x12y24（）当qc与l1垂直时，|qc|最小 .|qc|min| 314012 |d32222324 2又 |qm|qc | mc | qc |r| qm22|325min21（本小题满分15 分）解:设adde2ab2a ，建立如下列图的坐标系axyz ，就a0，0，0, c2a，0，0 , b0,0, a, da,3a,0, ea,3a,2 a. f 为 cd 的中点，f3 a ,3 a,0.uuur3322uuuruuur（ i ）afa ,22

11、a,0, bea,3a, a, bc2 a,0,a，uuur1uuuruuur afbebc 2， af平面 bce ， af / 平面 bce .uuur33uuuruuur（ ii）afa ,22a,0,cda,3a ,0, ed0,0,2a，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur afcduuur0, afed0 ，afcd , afed . af平面 cde ，又af /平面 bce ，平面 bce平面 cde .rruuurruuuriii设平面 bce 法向量为 nx, y, zr，由 nbe0, n bc0 可得：x3 yz0, 2 xz0 ，取 n1,

12、3,2.uuur33又 bfa,a, 22a，设 bf 和平面 bce 所成的角为，就uuurrbf gn2a2sinuuurr.bfn2a 224直线 bf 和平面 bce 所成角的正弦值为2 .422（本小题满分15 分）解：（）连接mf1 ，在 rtmf1f2 中， f1f24 ， mf23 ， mf15由椭圆的定义可知2amf1mf28， a4 ；又 2cf1 f24， c2 ，从而 b 2a 2c212 ，2椭圆的标准方程为xy1 ；21612（）由题意知，如ab 的垂直平分线恰好经过p 点，就应有papb ；当 l 与 x 轴垂直时，不满意papb ，当 l 与 x 轴不垂直时，设直线l 的方程为ykxmykxm由x2y2，消去 y 得1161234k2 x28kmx4m24802264k m22434k4 m480 ， 16k 212m2 ，令 ax1,就 xxy1 ， b x2 , y2 ，ab 的中点