江苏省连云港市2018届高三第一次模拟考试数学

1、实用文档 标准文案 2018届高三年级第一次模拟考试(七) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 1. 柱体的体积公式：VSh，其中S是柱体的底面面积，h是高 2. 圆锥的侧面积公式：S12cl，其中c是圆锥底面圆的周长，l是母线长 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知集合Ax|x2x0，B1，0，则AB_ 2. 已知复数z2i2 i(i为虚数单位)，则z的模为_ 3. 函数y log12x的定义域为_ 4. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出 b的值为_ (第4题) (第5题) 5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽

2、取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在250，400)内的学生共有_人 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x2a2 y2b21(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为_ 7. 连续2次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_ 8. 已知正四棱柱的底面边长为3 cm，侧面的对角线长是35 cm，则这个正四棱柱的体积是_cm3. 9. 若函数f(x)Asin(x)(A>

3、0，>0)的图象与直线y m的三个相邻交点的横坐标分别是 6， 3，23，则实数的值为_ 10. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 C：xy3上任意一点P到直线 l：x3y0的实用文档 标准文案 距离的最小值为_ 11. 已知等差数列an满足a1a3a5a7a910，a28a2236，则a11的值为_ 12. 在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2(y1)2r2(r>0)上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：(x2)2(y1)21上，则r的取值范围是_ 13. 已知函数f(x)?2|x1|，x1，（x1）2， x>1，函数g(x)f(x)f(x)，则不等式g(x

4、)2的解集为_ 14. 如图，在ABC中，已知AB3，AC2，BAC120°，D为边BC的中点若CEAD，垂足为E，则EB·EC的值为_ 二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分14分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos A35，tan(BA)13. (1) 求tan B的值； (2) 若c13，求ABC的面积 实用文档 标准文案 16. (本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90°，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1的中点求证： (1) MN平

5、面ABB1A1； (2) ANA1 B. 17. (本小题满分14分) 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2.已知圆O的半径为10cm，设BAO，0<< 2，圆锥的侧面积为Scm2. (1) 求S关于的函数关系式； (2) 为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大求当S取得最大值时腰AB的长度 图1 图2 实用文档 标准文案 18. (本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xOy中

6、，已知椭圆x2a 2y2b 21(a>b>0)的离心率为12，且过点?1，32.F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF分别交椭圆于C，D两点 (1) 求椭圆的标准方程； (2) 若AFFC，求BF FD的值； (3) 设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2mk1？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由 实用文档 标准文案 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)x2ax1，g(x)ln xa(aR) (1) 当a1时，求函数h(x)f(x)g(x)的极值； (2) 若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求

7、实数a的取值范围 实用文档 标准文案 20. (本小题满分16分) 已知数列an，其前n项和为Sn，满足a12，Snnanan1，其中n2，nN*，R. (1) 若0，4，bnan12an(nN*)，求证：数列bn是等比数列； (2) 若数列an是等比数列，求，的值； (3) 若a23，且32，求证：数列an是等差数列 实用文档 标准文案 2018届高三年级第一次模拟考试(七) 数学附加题 (本部分满分40分，考试时间30分钟) 21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A. 选修41：几何证

8、明选讲(本小题满分10分) 如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：AB2BE·BDAE·AC. B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分) 已知矩阵A?1001，B?4123，若矩阵MBA，求矩阵M的逆矩阵M1. C. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分) 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线l：?x12t，y12t(t为参数)与圆C：22cos 2sin0的位置关系 实用文档 标准文案 D. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分) 已知a，b，c，

9、d都是正实数，且abcd1，求证：a21 ab21 bc21 cd21 d15. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. (本小题满分10分) 在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，AA12，E，F，G分别是AA1，AC和A1C1的中点FA，FB，FG为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz. (1) 求异面直线AC与BE所成角的余弦值； (2) 求二面角FBC1C的余弦值 23. (本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：y24x于点P，F为曲线C的焦点圆心不在y轴上的圆M与

10、直线l，PF，x轴都相切，设圆心M的轨迹为曲线E. (1) 求曲线E的方程； (2) 若直线l1与曲线E相切于点Q(s，t)，过点Q且垂直于l1的直线为l2，直线l1，l2分别与y轴相交于点A，B.当线段AB的长度最小时，求s的值 实用文档 标准文案 2018届连云港高三年级第一次模拟考试 数学参考答案 1. 1，0，1 2. 1 3. (0，1 4. 13 5. 750 6. 52 7. 59 8. 54 9. 4 10. 3 11. 11 12. 21，21 13. 2，2 14. 277 15. 解析：(1) 在ABC中，由cosA35，知A为锐角， 所以sin A1cos2A45， 所

11、以tanAsin AcosA43，(2分) 所以tanBtan(BA)Atan（BA）tanA1tan（BA ）tanA(4分) 1343113× 433. (6分) (2) 由(1)知tanB3， 所以sinB 3101， cos1010， (8分) 所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsin B131050.(10分) 由正弦定理bsinBcsinC， 得bcsinBsinC13×3101013105015，(12分) 所以ABC的面积S12bcsinA12×15×13×4578.(14分) 16. 解析 ：(1) 如图，取A

12、B的中点P，连结PM，PB1. 因为M，P分别是AB，AC的中点， 所以PMBC，且PM12BC. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，BCB1C1， 又N是B1C1的中点， 所以PMB1N，且PMB1N，(2分) 所以四边形PMNB1是平行四边形， 实用文档 标准文案 所以MNPB1.(4分) 又MN?平面ABB1A1，PB1?平面ABB1A1， 所以MN平面ABB1A1.(6分) (2) 因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱， 所以BB1平面A1B1C1， 因为BB1?平面ABB1A1， 所以平面ABB1A1平面A1B1C1. (8分) 因为ABCA1B1C190°，

13、 所以B1C1B1A1. 因为平面ABB1A1平面A1B1C1B1A1，B1C1?平面A1B1C1， 所以B1C1平面ABB1A1. (10分) 因为A1B?平面ABB1A1， 所以B1C1A1B，即NB1A1B. 如图，连结AB1. 因为在平行四边形ABB1A1中，ABAA1， 所以四边形ABB1A1是正方形， 所以AB1A1B. 因为NB1AB1B1，且AB1，NB1?平面AB1N，所以A1B平面AB1N.(12分) 又AN?平面AB1N， 所以A1BAN.(14分 ) 17. 解析 ：(1) 如图，设AO交BC于点D，过点O作OEAB，垂足为E. 在AOE中，AE10cos，AB2AE2

14、0cos， (2分) 在ABD中，BDAB·sin20cos·sin，(4分) 所以1 2·2·20sincos·20cos400sincos2?0<< 2.(6分 ) (2) 由(1)得 S400sincos2400(sinsin3)(8分) 设f(x)xx3(0<x<1)，则f(x)13x2. 由f(x)13x20得x33. 当x?0，33时，f(x)>0；当x?33，1时，f(x)<0， 实用文档 标准文案 所以f(x)在区间?0，33上单调递增，在区间?33，1上单调递减， 所以f(x)在x33时取得

15、极大值，也是最大值， 所以当sin33时，侧面积S取得最大值，(11分) 此时等腰三角形的腰长 AB20cos20×1sin220 ×1? ?332206 3. 故当侧面积S取得最大值时，等腰三角形的腰AB的长度为2063 cm.(14 分) 18. 解析 ：(1) 设椭圆的方程为x2a2y2b21(a>b>0) 由题意知?ca12，1a294b21，(2分) 解得?a2，b3，所以椭圆的方程为x24y231.(4分) (2) 若AF FC，由椭圆的对称性，知A?1，32， 所以B?1，32， 此时直线BF的方程为3x4y30.(6分) 由?3x4y 30，x2

16、4y231，得7x26x130， 解得x137(x1舍去)，(8分) 所以 BF FD1（1）137173.(10分) (3) 设A(x0，y0)，则B(x0，y0 )，直线AF的方程为yy0x01(x1)， 代入椭圆方程x24y231，得(156x0)x28y20x15x2024x00. 因为xx0是该方程的一个解，所以点C 的横坐标xC85x052x0.(12分) 又点C(xC， yC)在直线yy0x01(x1) 上， 所以yCy0x01 (xC1)3y052x0. 同理，点D的坐标为? ?85x0 52x0，3y052x0， (14分) 实用文档 标准文案 所以k2 3y052x 03y

17、052x085x052x085x052x 05y03x 053k1， 即存在m53，使得k253k1.(16分) 19. 解析 ：(1) 函数h(x)的定义域为(0，) 当a1时，h(x)f(x)g(x)x2xlnx2， 所以h(x)2x11 x（2x1）（x1） x，(2分) 所以当0<x<12时，h(x)<0； 当x>1 2，h(x)>0， 所以函数h(x)在区间?0，1 2上单调递减，在区间?1 2，上单调递增， 所以当x12时，函数h(x)取得极小值114ln2，不存在极大值(4分) (2) 设函数f(x)在点(x1，f(x1)处的切线与函数g(x)在点(

18、x2，g(x2)处的切线相同， 则f(x1)g(x2)f（x1）g（x2）x1x 2， 所以2x1a1x 2x21ax11（lnx2a）x1x 2， (6分) 所以x112x 2a 2，代入x1x2x2x21ax11(lnx2a)得 14x2 2a2x2lnx2a2 4a20.(*)(8分) 设F(x)14x2a 2xlnxa2 4a2，则F(x)12x3a2x21x2x2ax12x3. 不妨设2x20ax010(x0>0)，则当0<x<x0时，F(x)<0；当x>x0时，F(x)>0， 所以F(x)在区间(0，x0)上单调递减，在区间(x0，)上单调递增，

19、(10分) 因为a12x20x 01x 02x0， 所以F(x)minF(x0)x202x01x0lnx02. 设G(x)x22x1xlnx2，则G(x)2x21x 21 x>0对x>0恒成立， 所以G(x)在区间(0，)上单调递增 又G(1)0， 所以当0<x1时，G(x)0，即当0<x01时，F(x0)0.(12分) 又当xea2时，F(x)14e2a4a2ea 2lnea2a2 4a214?1ea 2a20，(14分) 因此当0<x01时，函数F(x)必有零点，即当0<x01时，必存在x0使得(*)成立，即存在x1，x2使得函数f(x)在点(x1，f(

20、x1)处的切线与函数g(x)在点(x2，g(x2)处的切线相同 实用文档 标准文案 又由y1 x2x得y1x 22<0， 所以y1x2x在(0，1)上单调递减，因此a12x20x 01x 02x01，)， 所以实数a的取值范围是1，)(16分) 20. 解析：(1) 若0，4，则Sn4an1(n2)， 所以an1Sn1Sn4(anan1)， 即an12an2(an2an1)， 所以bn2bn1.(2分) 又由a12，a1a24a1， 得a23a16，a22a120，即bn0， 所以bnbn 12. 故数列bn是等比数列(4分) (2) 若an是等比数列，设其公比为q(q0) 当n2时，由

21、S22a2a1，即a1a22a2a1，得1q2q； 当n3时，由S33a3a2，即a1a2a33a3a2，得1qq23q2q； 当n4时，由S44a4a3，即a1a2a3a44a4a3，得1qq2q34q3q2. ×q，得1q2， ×q，得1q3， 解得q1，1. 代入，得0.(8分) 此时Snnan(n2)， 所以ana12，an是公比为1的等比数列， 故1，0. (10分) (3) 若a23，由a1a22a2a1，得562. 又3 2，解得12，1.(12分) 由a12，a23，12，1，代入Snnanan1得a34， 所以a1，a2，a3成等差数列； 由Snn 2an

22、an1，得Sn1n12an1an. 两式相减得an1n12an1n2ananan1， 即(n1)an1(n2)an2an10， 所以nan2(n1)an12an0. 相减得nan22(n1)an1(n2)an2an2an10， 所以n(an22an1an)2(an12anan1)0， 所以an22an1an2n(an12anan1)22n（n1）(an2an1an2) （2）n1n（n1）2(a32a2a1)(4分) 实用文档 标准文案 因为a12a2a30，所以an22an1an0， 即数列an是等差数列(16分) 21. A. 解析：连结AD.因为AB为圆O的直径， 所以ADBD. 因为E

23、FAB，所以A，D，E，F四点共圆， 所以BD·BEBA·BF.(5分) 因为EAFBAC，EFABCA90°， 所以ABCAEF， 所以AB AEAC AF，即AB·AFAE·AC， 所以BE·BDAE·ACBA·BFAB·AFAB·(BFAF)AB2.(10分) B. 解析：因为MBA?4123?1001?4123，(5分) 所以M1?3101 101 52 5.(10分) C. 解析：把直线方程l：?x12t，y12t化为普通方程为xy2.(3分) 将圆C：22cos2sin0化为直角坐标

24、方程为x22xy22y0， 即(x1)2(y1)22.(6分) 因为圆心C到直线l的距离d222r， 所以直线l与圆C相切(10分) D. 解析：因为(1a)(1b)(1c)(1d)?a21a b21b c21c d21d(1a·a1a1b·b1b1c·c1c1d·d1d)2(abcd)21.(5分) 又(1a)(1b)(1c)(1d)5， 所以a21ab21bc21cd21d15.(10分) 22. 解析 ：(1) 因为AB1，AA12，则F(0，0，0)，A?12，0，0，C?12，0，0，B?0，32，0，E(12，0，1)， 所以AC(1，0，0)，BE?12，32，1.(2分) 记直线AC和EC所成的角为， 则cos|cosAC，BE| 实用文档 标准文案 ? 1×12?1 22?322124， 所以直线AC和BE所成角的余弦值为24. (4分) (2) 设平面BFC1的一个法向量为m(x1，y1 ，z1) 因为FB?0，32，0，FC1?12，0，2， 所以?m·FB32y10，m·FC112x12z10， 则?y10，x14z1，令x14，则z11，所以m(4，0，1)(6分 ) 设平面BCC1的一个法向量为n(x2，y2，z2) 因为