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文档简介
1、起基础梳理1全称量词与全称命题短语“对所有的” 、 “对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示含有全称量词的命题,叫做全称命题通常,将含有变量 x 的语句用 p(x),q(x),r(x),表示,变量 x 的取值范围用 m 表示那么,全称命题“对 m 中的任意一个 x,有 p(x)成立”可用符号简记为xm,p(x),读作“对任意 x 属于 m,有 p(x)成立” 2存在量词和特称命题短语“存在一个” 、 “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示,含有存在量词的命题,叫做特称命题特称命题“存在 m 中的一个 x0,使 p(x0)成立”可用符号简记为x0m,p(x0),
2、读作“存在一个 x0属于 m,使 p(x0)成立” 3全称命题的否定一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题 p:xm,p(x),它的否定綈 p:x0m,綈 p(x0)全称命题的否定是特称命题4特称命题的否定一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题 p:x0m,p(x0),它的否定綈 p:xm,綈 p(x)特称命题的否定是全称命题,自测自评1命题“有理数的平方仍是有理数” ,用符号“”写成全称命题为x有理数,x2有理数2给出下列命题:所有的偶数都不是素数;x5 且 xr,都有 x3;有的奇数不是素数;存在 xr,x 既能被 5 整数也能被 3 整
3、除其中是全称命题的命题序号是1下列命题是特称命题的是(d)a偶函数的图象关于 y 轴对称b正四棱柱都是平行六面体c不相交的两条直线是平行直线d存在无理数大于等于 32有下列命题:(1)所有的素数是奇数;(2)xr,(x1)211;(3)有的无理数的平方是无理数;(4)x0r,使 2x20 x010;(5)存在两条相交直线垂直于同一个平面;(6)x0r,x200.其中是真命题的为_(填序号)答案:(2)(3)(6)3给下列四个结论:“xr,2x0”的否定是“xr,2x0” ;“xn,(x1)20”的否定是“xn,(x1)20” ;“xr,lg x1”的否定是“xr,lg x1” ;“xr,tan
4、 x2”的否定是“xr,tan x2 或 tan x2” 其中正确结论的序号是_答案:4判断下列命题的真假(1)有的正方形不是矩形;(2)有理数是实数;(3)存在一个数,它的相反数是它本身;(4)xn,x20;(5)a,br,a2b2(ab)22;(6)xr,x210.解析:(1)是假命题,所有的正方形都是矩形;(2)是真命题,所有的有理数都是实数;(3)是真命题,0 的相反数就是它本身;(4)是假命题,自然数 0 的平方不大于 0;(5)是真命题,因为对于任意实数 a,b,都有 a2b22ab,从而有 a2b2(ab)22恒成立;(6)是假命题,任何一个实数 x 都不满足 x210.5命题
5、p:x1,2,4x2x12a0,若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围解析:依题意,x1,2,4x2x12a0 恒成立令 t2x,由 x1,2,得 t12,4,则 4x2x12a0,可化为 at22t2,即 a(t1)21,命题 p 等价于t12,4.a(t1)21 恒成立,令 y(t1)21.当 t12,4时,ymax(41)2110,所以只须 a10,即可得 p 为真命题,故所求实数 a 的取值范围是(10,)1下列是全称命题且是真命题的是(b)axr,x20bxq,x2qcxz,x201dx,yr,x2y202下列命题中,真命题是(a)amr,使函数 f(x)x2mx(xr)是偶函
6、数bmr,使函数 f(x)x2mx(xr)是奇函数cmr,使函数 f(x)x2mx(xr)是偶函数dmr,使函数 f(x)x2mx(xr)是奇函数解析:当 m0 时,f(x)x2(xr),f(x)是偶函数又当 m1 时,f(x)x2x(xr),f(x)既不是奇函数也不是偶函数a 对,b、c、d 错故选 a.3(2013广州二模)命题“x0r,x204x050”的否定是(c)ax0r,x204x050bx0r,x204x050cxr,x24x50dxr,x24x504命题“原函数与反函数的图象关于直线 yx 对称”的否定是(c)a原函数与反函数的图象关于直线 yx 对称b原函数不与反函数的图象关
7、于直线 yx 对称c存在一个原函数与反函数的图象不关于直线 yx 对称d存在原函数与反函数的图象关于直线 yx 对称5下列命题中的真命题是(d)ax0r 使得 sin x0cos x01.5bx(0,),sin xcos xcx0r 使得 x20 x01dx(0,),exx16已知 a0,函数 f(x)ax2bxc,若 x0满足关于 x 的方程 2axb0,则下列选项的命题中为假命题的是(c)ax0r,f(x)f(x0)bx0r,f(x)f(x0)cxr,f(x)f(x0)dxr,f(x)f(x0)7命题xr,x2x140的否定是_答案:x0r,x20 x0140.8有以下三个命题:r,在,上
8、函数 ysin x 都能取到最大值 1;若ar,且 a0,f(xa)f(x)时xr 成立,则 f(x)为周期函数;x74,34,使 sin xcos x.其中正确命题为_(填序号)解析:为假,如,2时 ysin x 最大值为 0;为真,f(x2a)f(xa)f(x),xr 恒成立,t2a;为假,sin xcos x.答案:9已知命题: “存在 x1,2,使 x22xa0”为真命题,则 a 的取值范围_答案:8,)10(2013揭阳二模)已知函数 f(x)4|a|x2a1.若命题: “x0(0,1),使 f(x0)0”是真命题,则实数 a 的取值范围为_答案:12,11指出下列命题是特称命题还是
9、全称命题,并写出其否命题,判断否命题的真假:(1)直线与 x 轴都有交点;(2)正方形都是菱形;(3)梯形的对角线相等;(4)存在一个三角形,它的内角和大于 180.答案:(1)全称命题,否命题为:有些直线与 x 轴没有交点真命题(2)全称命题,否命题为:有些正方形不是菱形,假命题(3)全称命题,否命题为:有些梯形对角线不相等真命题(4)特称命题,否命题为:所有三角形内角和小于或等于 180.真命题12已知命题 p: “x1,2,x2a0” ,命题 q: “x0r,使 x202ax02a0” 若命题“p 且 q”是真命题,求实数 a 的取值范围解析:命题 p:x2a0,即 ax2,x1,2时,
10、上式恒成立,而 x21,4,a1.命题 q:(2a)24(2a)0,即 a1 或 a2.p 且 q 为真命题,p,q 均为真命题,a1 或 a2.即实数 a 的取值范围是a|a1 或 a2体验高考1(2014湖北卷)命题“xr,x2x”的否定是(d)ax0r,x20 x0bx0r,x20 x0cxr,x20 x0dx0r,x20 x02(2014天津卷)已知命题 p:x0,总有(x1)ex1,则綈 p 为(b)ax00,使得(x01)ex01bx00,使得(x01)ex01cx0,总有(x1)ex01dx0,总有(x1)ex01解析:已知命题中含有“” ,所以该命题是一个全称命题,由全称命题的
11、否定形式可知,其否定是一个特称命题,把全称量词改为存在量词,然后把“(x1)ex1”改为“(x01)ex1”即可得到该命题的否定为: “x00,使得(x01)ex01” ,故选 b.3(2013重庆卷)命题“对任意 xr,都有 x20”的否定为(a)a存在 x0r,使得 x200b对任意 xr,都有 x20c存在 x0r,使得 x200d不存在 xr,使得 x2004(2013四川卷)设 xz,集合 a 是奇数集,集合 b 是偶数集若命题 p:xa,2xb,则(c)a綈 p:xa,2xbb綈 p:xa,2xbc綈 p:xa,2xbd綈 p:xa,2xb5(2013新课标全国卷)已知命题綈 p:xr,2x3x;命题 q:xr,x31x2,则下列
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