最新人教B版高三数学理科一轮复习圆锥曲线的热点问题专题练习含答案

1、第 53 讲圆锥曲线的热点问题(时间：45 分钟分值：100 分)基础热身1过抛物线 y2x2的焦点的直线与抛物线交于 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 x1x2()a2b12c4d1162在椭圆x216y241 中，以点(1，1)为中点的弦的斜率是()a4b4c.14d14320 xx济宁模拟 设 m(x0，y0)为抛物线 c：x28y 上一点，f 为抛物线 c 的焦点，以 f 为圆心、 |fm|为半径的圆和抛物线 c 的准线相交于不同两点，则 y0的取值范围是()a(0，2)b0，2c(2，)d2，)4已知椭圆x29y241 的焦点分别为 f1，f2，点 p 为其上的动点，当f1pf

2、2为钝角时，点 p 的横坐标 x0的取值范围是_能力提升5已知椭圆 c：x24y2b1，直线 l：ymx1，若对任意的 mr，直线 l 与椭圆 c 恒有公共点，则实数 b 的取值范围是()a1，4)b1，)c1，4)(4，)d(4，)620 xx德化一中模拟 双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上，下，左，右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率 e 的取值范围是()a( 3，)b( 5，)c(1， 3)d(1， 5)7已知椭圆 c1：x2m2y2n1 与双曲线 c2：x2my2n1 共焦点，则椭圆 c1的离心率 e的取值范围为()a.

3、22，1b.0，22c(0，1)d.0，128 20 xx哈尔滨第六中 学三模 过椭圆x29y241 上一点 m 作圆 x2y22 的两条切线，点 a，b 为切点过 a，b 的直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 p，q 两点，则poq 的面积的最小值为()a.12b.23c1d.43920 xx黄冈 模拟 若点 o 和点 f(2，0)分别是双曲线x2a2y21(a0)的中心和左焦点，点 p 为双曲线右支上的任意一点，则opfp的取值范围为()a32 3，)b32 3，)c.74，d.74，1020 xx荆州中学三模 抛物线 y28x 的准线为 l，点 q 在圆 c：x2y26x8y210 上

4、，设抛物线上任意一点 p 到直线 l 的距离为 m，则 m|pq|的最小值为_1120 xx江西六校联考 双曲线x2a2y2b21(a，b0)一条渐近线的倾斜角为3，离心率为 e，则a2eb的最小值为_1220 xx咸阳三模 设椭圆x2a2y2b21(ab0)的中心，右焦点，右顶点依次分别为 o，f，g，且直线 xa2c与 x 轴相交于点 h，则|fg|oh|最大时椭圆的离心率为_13过抛物线 y2x 的焦点 f 的直线 m 的倾斜角4，m 交抛物线于 a，b 两点，且 a点在 x 轴上方，则|fa|的取值范围是_14(10 分)20 xx西城二模 已知抛物线 y24x 的焦点为 f，过点 f

5、 的直线交抛物线于a，b 两点(1)若af2fb，求直线 ab 的斜率；(2)设点 m 在线段 ab 上运动，原点 o 关于点 m 的对称点为 c，求四边形 oacb 面积的最小值来源:来源:15(13 分)20 xx海淀二模 已知椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)的右焦点为 f(1，0)，且点1，22 在椭圆 c 上(1)求椭圆 c 的标准方程；(2)已知动直线 l 过点 f，且与椭圆 c 交于 a，b 两点试问 x 轴上是否存在定点 q，使得qaqb716恒成立？若存在，求出点 q 的坐标；若不存在，请说明理由来源:数理化网难点突破16(12 分)20 xx东北四校一模 已知椭圆 m

6、的中心为坐标原点，且焦点在 x 轴上，若m 的一个顶点恰好是抛物线 y28x 的焦点， m 的离心率 e12， 过 m 的右焦点 f 作不与坐标轴垂直的直线 l，交 m 于 a，b 两点(1)求椭圆 m 的标准方程；(2)设点 n(t，0)是一个动点，且(nanb)ab，求实数 t 的取值范围课时作业(五十三)【基础热身】1d解析 抛物线的焦点坐标是0，18 ，设直线 ab 的方程为 ykx18，代入抛物线方程得 2x2kx180，根据韦达定理得 x1x2116.2d解析 设弦的端点是 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x2116y2141，x2216y2241，作差得（x1x2） （x1

7、x2）16（y1y2） （y1y2）40，x1x22，y1y22，得 kaby1y2x1x214.3 c解析 圆心到准线的距离为 4， 由题意只要|fm|4 即可， 而|fm|y02， y02.43 55x03 55解析 方法一：以 c 5为半径，o 为圆心的圆为 x2y25，求得该圆与椭圆的交点横坐标为 x35，易知当f1pf2为钝角时，对应点的横坐标满足条件3 55x03 55.方法二：已知 a29，b24，c 5，|pf1|aex353x，|pf2|353x，由余弦定理， cosf1pf2|pf1|2|pf2|2|f1f2|22|pf1|pf2|59x201959x20， f1pf2是钝

8、角， 1cosf1pf20，即159x201959x200，解得3 55x0ba，所以 eca1ba21，所以所求的范围是(1， 5)7a解析 根据已知，只能 m0，n0，且 m2nmn，即 n1，所以椭圆的离心率为 em1m211m2.由于 m0，所以 11m212，所以22e0.y1y22tt22，y1y21t22.因为 x1ty11，x2ty21，所以x154，y1x254，y2ty114 ty214y1y2(t21)y1y214t(y1y2)116来源:(t21)1t2214t2tt221162t22t22（t22）116716.综上所述，在 x 轴上存在点 q54，0，使得qaqb716恒成立【难点突破】16解：(1)设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)抛物线焦点坐标(2，0)，所以 a2，ca12，所以 c1，b2a2c23，所以椭圆 m 的标准方程为x24y231.(2)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，设 l：xmy1(mr，m0)，xmy1，x24y231(3m24)y26my90.由韦达定理得 y1y26m3m24.(nanb)ab|na|nb|(x1t)