最新【人教A版】高中数学选修11同步辅导与检测 第二章2.22.2.1双曲线及其标准方程

1、最新人教版数学精品教学资料最新人教版数学精品教学资料第二章 圆锥曲线与方程2.2双曲线双曲线2.2.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1双曲线方程为双曲线方程为 x22y21，则它的右焦点坐标为则它的右焦点坐标为()a.22，0b.52，0c.62，0d( 3，0)解析：解析：将双曲线方程化成标准方程为将双曲线方程化成标准方程为x21y2121，所以所以 a21，b212，所以所以 c a2b262，故其右焦点坐标为故其右焦点坐标为62，0.答案：答案：c2 若方程若方程x210ky25k1 表示双曲线表示双曲线， 则则 k 的取值范围是的取值范

2、围是()a(5，10)b(，5)c(10，)d(，5)(10，)解析：解析：由题意得由题意得(10k)(5k)0，解得解得 5k10.答案：答案：a3已知双曲线已知双曲线 c：x2a2y2b21 中中ca54，且其右焦点为且其右焦点为 f2(5，0)，则双曲线则双曲线 c 的方程为的方程为()a.x24y231b.x29y2161c.x216y291d.x23y241解析：解析：由题意得由题意得 c5，ca54，所以所以 a4，则则 b2c2a225169.所以双曲线的标准方程为所以双曲线的标准方程为x216y291.答案：答案：c4已知已知 f1(5，0)，f2(5，0)为定点为定点，动点动

3、点 p 满足满足|pf1|pf2|2a，当当 a3 和和 a5 时时， p 点的轨迹分别为点的轨迹分别为()a双曲线和一条直线双曲线和一条直线b双曲线的一支和一条直线双曲线的一支和一条直线c双曲线和一条射线双曲线和一条射线d双曲线的一支和一条射线双曲线的一支和一条射线解析解析：由题意知由题意知|f1f2|10，因为因为|pf1|pf2|2a，所以所以 当当 a3 时时，2a6|f1f2|，为双曲线的一支为双曲线的一支，当当 a5 时时，2a10|f1f2|，为一条射线为一条射线答案：答案：d5椭圆椭圆x24y2a21 与双曲线与双曲线x2ay221 有相同的焦点有相同的焦点，则则 a 的值的值

4、是是()a.12b1 或或2c1 或或12d1解析：解析：依题意得依题意得a0，0a24，4a2a2，解得解得 a1.答案：答案：d二、填空题二、填空题6设设 m 是大于是大于 0 的常数的常数，若点若点 f(0，5)是双曲线是双曲线y2mx291 的一的一个焦点个焦点，则则 m_解析：解析：由题意可知由题意可知 m925，所以所以 m16.答案：答案：167双曲线双曲线x225y291 的两个焦点分别为的两个焦点分别为 f1，f2，双曲线上的点双曲线上的点 p到到 f1的距离为的距离为 12，则点则点 p 到到 f2的距离为的距离为_解析：解析：因为因为|pf2|12|2a10，所以所以|p

5、f2|1210，即即|pf2|2 或或|pf2|22.答案：答案：2 或或 228若双曲线若双曲线 x24y24 的左、右焦点分别是的左、右焦点分别是 f1、f2，过过 f2的的直线交右支于直线交右支于 a、 b 两点两点，若若|ab|5，则则af1b 的周长为的周长为_解析解析：由双曲线定义可知由双曲线定义可知|af1|2a|af2|4|af2|；|bf1|2a|bf2|4|bf2|，所以所以 |af1|bf1|8|af2|bf2|8|ab|13.af1b 的周长为的周长为|af1|bf1|ab|18.答案：答案：18三、解答题三、解答题9双曲线双曲线x2my2m51 的一个焦点到中心的距离

6、为的一个焦点到中心的距离为 3，那么那么 m的取值范围的取值范围解：解：(1)当焦点在当焦点在 x 轴上轴上，有有 m5，则则 c2mm59，所以所以 m7；(2)当焦点在当焦点在 y 轴上轴上，有有 m0，则则 c2m5m9，所以所以 m2.综综上所述上所述，m7 或或 m2.10已知已知 k 为实常数为实常数，命题命题 p：方程：方程(k1)x2(2k1)y2(2k1)(k1)表示椭圆表示椭圆，命题命题 q：方程方程(k3)x24y24(k3)表示双曲线表示双曲线(1)若命题若命题 p 为真命题为真命题，求实数求实数 k 的取值范围；的取值范围；(2)若命题若命题 p，q 中恰有一个为真命

7、题中恰有一个为真命题，求实数求实数 k 的取值范围的取值范围解：解：(1)若命题若命题 p 为真命题为真命题，则则2k10，k10，2k1k1，解得解得 k1，即实即实数数 k 的取值范围是的取值范围是(1，)(2)当当 p 真真 q 假时假时，k1，k3，解得解得 k3，当当 p 假假 q 真时真时，k1，k3，解得解得 k1，故实数故实数 k 的取值范围是的取值范围是(，13，)b 级级能力提升能力提升1k2 是方程是方程x24ky2k21 表示双曲线的表示双曲线的()a充分不必要条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c充要条件充要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解

8、析：解析：k2方程方程x24ky2k21 表示双曲线表示双曲线，而方程而方程x24ky2k21 表示双曲线表示双曲线(4k)(k2)0k2 或或 k4，故故 k2 是方是方程程x24ky2k21 表示双曲线的充分不必要条件表示双曲线的充分不必要条件答案：答案：a2过点过点 p1(2，1)和和 p2(3，2)的双曲线的方程是的双曲线的方程是_解析：解析：设方程为设方程为 ax2by21(ab0)，则则4ab1，9a4b1，解方程组解方程组得得a37，b57，所以双曲线的方程是所以双曲线的方程是3x275y271.答案：答案：3x275y2713已知双曲线已知双曲线 16x29y2144，f1f2是左右两焦点是左右两焦点，点点 p 在双在双曲线上曲线上，且且|pf1|pf2|32，求求f1pf2.解：解：由题意知由题意知|pf1|pf2|6，所以所以 (|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22