高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 K单元 概率Word版含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5课标理数 13.k113.k1 盒中装有形状、 大小完全相同的 5 个球， 其中红色球 3 个， 黄色球 2 个 若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_课标理数 13.k113.k1 【答案】35【解析】 从盒中随机取出 2 个球，有 c25种取法；所取出的 2 个球颜色不同，有 c13c12种取法，则所取出的 2 个球颜色不同的概率是pc13c12c2561035.课标文数 19.i219.i2，k1k1 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为 1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行

2、统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为 5 的 2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率课标文数 19.i219.i2、k1k1 【解答】 (1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的 20 件日

3、用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以b3200.15.等级系数为 5 的恰有 2 件，所以c2200.1.从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2设事件a表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则a包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共 4 个又基本事件的总数为 10，故所求的概率p(a)4100.4.课标数学 5.

4、k15.k1 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_课标数学 5.k15.k113【解析】 一次随机抽取两个数共有 1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4，一个数是另一个数的 2 倍的有 2 种，故所求概率为13.课标文数 9.k29.k2 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()a.110b.18c.16d.15课标文数 9.k29.k2 d【解析】 假设正六边形的六个顶点分别为a、b、c、d、e、f，则从6 个顶点中任取 4 个共有 15 种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结

5、果数为 3，所以概率为15.课标文数 16.i216.i2，k2k2 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示甲组乙组9911|01|x890(1)如果x8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果x9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率(注：方差s21n，其中x为x1，x2，xn的平均数)课标文数 16.i216.i2，k2k2 【解答】 (1)当x8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为x889104354；方差为s21483542835429354210

6、35421116.(2)记甲组四名同学分别为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为 9，9，11，11；乙组四名同学分别为b1，b2，b3，b4，他们植树的棵数依次为 9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个，它们是：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a3，b4)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(a4，b4)用c表示：“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则c中的结果有 4 个，

7、它们是：(a1，b4)，(a2，b4)，(a3，b2)，(a4，b2)，故所求概率为p(c)41614.课标文数 17.i217.i2，k2k2在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用xn表示编号为n(n1，2，6)的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第 6 位同学的成绩x6，及这 6 位同学成绩的标准差s；(2)从前 5 位同学中， 随机地选 2 位同学， 求恰有 1 位同学成绩在区间(68， 75)中的概率课标文数 17.i217.i2，k2k2 【解答】(1)x166xn75，x66x5xn6757076727072

8、90，s2166(xnx)216(5212325232152)49，s7.(2)从 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有如下 10 种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5选出的 2 位同学中，恰有 1 位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下 4 种：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率为25.课标理数 4.k24.k2 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a.13b.12c.23d.34课标理数 4.k24.k2 a【解析】 甲、乙

9、两名同学参加小组的情况共有 9 种，参加同一小组的情况有 3 种，所以参加同一小组的概率为3913.课标文数 19.k219.k2，i2i2 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共 2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成 8 小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408

10、423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s21n，其中x为样本平均数课标文数 19.k219.k2，i2i2 【解答】 (1)设第一大块地中的两小块地编号为 1，2，第二大块地中的两小块地编号为 3，4，令事件a“第一大块地都种品种甲”从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)而事件a包含 1 个基本事件：(1，2)所以p(a)16.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x甲18

11、(403397390404388400412406)400，s2甲1857.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x乙18(419403412418408423400413)412，s2乙1856.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙课标文数 6.k26.k2 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a.13b.12c.23d.34课标文数 6.k26.k2 a【解析】 甲、乙两名同学参加小组的情况共有 9 种，参

12、加同一小组的情况有 3 种，所以参加同一小组的概率为3913.课标文数 18.k218.k2 甲、 乙两校各有 3 名教师报名支教， 其中甲校 2 男 1 女， 乙校 1 男 2 女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名， 写出所有可能的结果， 并求选出的 2 名教师性别相同的概率；(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名， 写出所有可能的结果， 并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率课标文数 18.k218.k2 【解答】 (1)甲校两名男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，两名女教师分别用e、f表示从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为：

13、(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)共 9 种从中选出两名教师性别相同的结果有：(a，d)，(b，d)，(c，e)，(c，f)共 4 种选出的两名教师性别相同的概率为p49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共 15 种从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，(d，f)，(e，

14、f)共 6 种，选出的两名教师来自同一学校的概率为p61525.课标理数 10.k210.k2 甲乙两人一起去游“20 xx 西安世园会”，他们约定，各自独立地从 1到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()a.136b.19c.536d.16课标理数 10.k210.k2 d【解析】 对本题我们只看甲乙二人游览的最后一个景点，最后一个景点的选法有 c16c1636(种)，若两个人最后选同一个景点共有 c166(种)选法，所以最后一小时他们在同一个景点游览的概率为pc16c16c1616.大纲文数 12.k212.k2 在集合1，2，

15、3，4，5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a，b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形， 记所有作成的平行四边形的个数为n， 其中面积等于 2 的平行四边形的个数为m， 则mn()a.215b.15c.415d.13大纲文数 12.k212.k2 b【解析】 因为当op(a1，a2)，oq(b1，b2)，则以op，oq为邻边的平 行 四 边 形 的 面 积s |op|oq|sin poq |op|oq| 1cos2poq|op|2|oq|2（opoq）2（a21a22）（b21b22）（a1b1a2b2）2|a1b2a2b1|.根据条件知平行四边形

16、面积等于 2 可转化为|a1b2a2b1|2()由条件知，满足条件的向量有 6个，即1 1(2 2，1 1)，2 2(2 2，3 3)，3 3(2 2，5 5)，4 4(4 4，1 1)，5 5(4 4，3 3)，6 6(4，5)，易知nc2615.而满足()式的有向量1和4、1和5、2和6共 3 个，即mn15.大纲理数 12.k212.k2 在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a，b)，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4 的平行四边形的个数为m，则mn()a.415b.13

17、c.25d.23大纲理数 12.k212.k2 b【解析】 因为当op(a1，a2)，oq(b1，b2)，则以op，oq为邻边的四 边 形 的 面 积s |op|oq|sin poq |op|oq| 1cos2poq|op|2|oq|2（opoq）2（a21a22）（b21b22）（a1b1a2b2）2|a1b2a2b1|.根据条件知平行四边形面积不超过 4 可转化为|a1b2a2b1|4()由条件知，满足条件的向量有 6个，即1 1(2 2，1 1)，2 2(2 2，3 3)，3 3(2 2，5 5)，4 4(4 4，1 1)，5 5(4 4，3 3)，6 6(4，5)，易知nc2615.而

18、满足()式的有向量1 1和2 2、1 1和4 4、1 1和5 5、2 2和3 3、2 2和6 6共 5 个，即mn13.课标理数 16.k216.k2，k6k6 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球， 若摸出的白球不少于 2 个， 则获奖 (每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在 1 次游戏中，(i)摸出 3 个白球的概率；(ii)获奖的概率；(2)求在 2 次游戏中获奖次数x的分布列及数学期望e(x)课标理数 16.k216.k2，k6k6 【解答】 (1)(

19、i)设“在 1 次游戏中摸出i个白球”为事件ai(i0，1，2，3)，则p(a3)c23c25c12c2315.(ii)设“在 1 次游戏中获奖”为事件b，则ba2a3，又p(a2)c23c25c22c23c13c12c25c12c2312，且a2，a3互斥，所以p(b)p(a2)p(a3)1215710.(2)由题意可知x的所有可能取值为 0，1，2.p(x0)171029100，p(x1)c127101710 2150，p(x2)710249100.所以x的分布列是x012p9100215049100x的数学期望e(x)091001215024910075.课标文数 15.k215.k2

20、编号分别为a1，a2，a16的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号a1a2a3a4a5a6a7a8得分1535212825361834运动员编号a9a10a11a12a13a14a15a16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10，20)20，30)人数(2)从得分在区间 【解答】 (1)4，6，6.(2)得分在区间 有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本，若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()a.15b.25c.35d.45课标理数 9.k29.k2

21、b【解析】 由古典概型的概率公式得p12a22a22a23a33a22a22a5525.课标文数 8.k28.k2 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是()a.110b.310c.35d.910课标文数 8.k28.k2 d【解析】 由古典概型的概率公式得p1c33c35910.大纲文数 14.k214.k2 从甲、乙等 10 位同学中任选 3 位去参加某项活动，则所选 3 位中有甲但没有乙的概率为_大纲文数 14.k214.k2730【解析】 从 10 位同学中选 3 位的选法有 c310种，其中有甲无乙的选法有 c28种，故所求

22、的概率为c28c310730.课标理数 4.k34.k3 如图 11，矩形abcd中，点e为边cd的中点若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()图 11a.14b.13c.12d.23课标理数 4.k34.k3 c【解析】 因为sabe12|ab|bc|，s矩形|ab|bc|，则点q取自abe内部的概率psabes矩形12，故选 c.课标文数 7.k37.k3 如图 12，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()图 12a.14b.13c.12d.23课标文数 7.k37.k3 c【解析】 因为sa

23、be12|ab|bc|，s矩形|ab|bc|，则点q取自abe内部的概率psabes矩形12，故选 c.图 15课标理数 15.k315.k3 如图 15，efgh是以o为圆心、半径为 1 的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(阴影部分)内”，则(1)p(a)_；(2)p(b|a)_课标理数 15.k315.k3 (1)2(2)14【解析】 (1)s圆，s正方形( 2)22，根据几何概型的求法有：p(a)s正方形s圆2；(2)由eoh90，seoh14s正方形12，故p(b|a)seohs正方形12214.课标文数

24、 15.h415.h4，k3k3 已知圆c：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆c的圆心到直线l的距离为_；(2)圆c上任意一点a到直线l的距离小于 2 的概率为_课标文数 15.h415.h4，k3k3 (1)5(2)16【解析】 (1)圆心到直线的距离为：d|25|32425;图 14(2)当圆c上的点到直线l的距离是 2 时有两个点为点b与点d， 设过这两点的直线方程为 4x3yc0，同时可得到的圆心到直线 4x3yc0 的距离为oc3，又圆的半径为r2 3， 可得bod60， 由图 12 可知点a在弧bd上移动， 弧长lbd16cc6，圆周长c，故p(a)lbdc16.课标理数

25、 12.k312.k3 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_课标理数 12.k312.k3 【答案】1316图 15【解析】 设a小波周末去看电影，b小波周末去打篮球，c小波周末在家看书，d小波周末不在家看书，如图 15 所示，则p(d)1p(c)11221421316.大纲理数 18.k418.k4，k6k6 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立(1

26、)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；(2)x表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求x的期望大纲理数 18.k418.k4，k6k6 【解答】 记a表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；b表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；c表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种；d表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买(1)p(a)0.5，p(b)0.3，cab，p(c)p(ab)p(a)p(b)0.8.(2)dc，p(d)1p(c)10.80.2，xb(100，0.2)，即x服从二项分布，所以期

27、望ex1000.220.大纲文数 19.k419.k4，k5k5 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；(2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率大纲文数 19.k419.k4，k5k5 【解答】 记a表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；b表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；c表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种；d表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都

28、不购买；e表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买(1)p(a)0.5，p(b)0.3，cab，p(c)p(ab)p(a)p(b)0.8.(2)dc，p(d)1p(c)10.80.2，p(e)c130.20.820.384.课标理数 18.k418.k4，k6k6 某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)， 设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记x为第

29、二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列和数学期望课标理数 18.k418.k4，k6k6 【解答】 (1)p(“当天商店不进货”)p(“当天商品销售量为 0件”)p(“当天商品销售量为 1 件”)120520310.(2)由题意知，x的可能取值为 2，3.p(x2)p(“当天商品销售量为 1 件”)52014；p(x3)p(“当天商品销售量为 0 件”)p(“当天商品销售量为 2 件”)p(“当天商品销售量为 3 件”)12092052034.故x的分布列为x23p1434x的数学期望为ex214334114.课标文数 18.i218.i2，k4k4 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发

30、电量y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位：毫米)有关据统计，当x70 时，y460；x每增加 10，y增加 5.已知近 20 年x的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表：近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万

31、千瓦时)的概率课标文数 18.i218.i2，k4k4 【解答】 (1)在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个故近 20 年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220(2)p(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”)p(y530)p(x210)p(x70)p(x110)p(x220)120320220310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率为310.课标文数 16.k416.k4 某饮料公司对

32、一名员工进行测试以便确定其考评级别， 公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为a饮料，另外 2 杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯a饮料若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率课标文数 16.k416.k4 【解答】 将 5 杯饮料编号为：1，2，3，4，5，编号 1，2，3 表示a饮料， 编号 4， 5 表示b饮料， 则从 5 杯饮料中选出 3 杯的所有可能情况为： (123)， (124

33、)， (125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见，共有 10 种令d表示此人被评为优秀的事件，e表示此人被评为良好的事件，f表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)p(d)110.(2)p(e)35，p(f)p(d)p(e)710.课标理数 20.k420.k4，k6k6图 112如图 112，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、

34、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求x的分布列和数学期望课标理数 20.k420.k4，k6k6 【解答】 (1)ai表示事件“甲选择路径li时，40 分钟内赶到火车站”，bi表示事件“乙选择路径li时，50 分钟内赶到火车站”，i1，2.用频率估计相应的概率可得p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5，p(a1)p(a2)，甲应选择l1；p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)

35、0.10.40.40.9，p(b2)p(b1)，乙应选择l2.(2)a，b分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知p(a)0.6，p(b)0.9，又由题意知，a，b独立，p(x0)p(a b)p(a)p(b)0.40.10.04，p(x1)p(abab)p(a)p(b)p(a)p(b)0.40.90.60.10.42，p(x2)p(ab)p(a)p(b)0.60.90.54.x的分布列为x012p0.040.420.54ex00.0410.4220.541.5.课标文数 20.k120.k1 如图 113，a地到火车站共有两条路径l1和l2，现随机抽取 10

36、0 位从a地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择l1的人数612181212选择l2的人数0416164图 113(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站， 为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径课标文数 20.k120.k1 【解答】 (1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 121216444 人，用频率估计相应的概

37、率为 0.44.(2)选择l1的有 60 人，选择l2的有 40 人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1(3)a1、a2分别表示甲选择l1和l2时，在 40 分钟内赶到火车站；b1、b2分别表示乙选择l1和l2时，在 50 分钟内赶到火车站由(2)知p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5，p(a1)p(a2)，甲应选择l1.p(b1)0.10.20.30.20.8.p(b2)0.10.40.40.9，p(b2)p(b1)乙应选择l2.大纲文数 19.

38、k419.k4，k5k5 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；(2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率大纲文数 19.k419.k4，k5k5 【解答】 记a表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；b表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；c表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种；d表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买；e表示事件：该地的 3 位车主中

39、恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买(1)p(a)0.5，p(b)0.3，cab，p(c)p(ab)p(a)p(b)0.8.(2)dc，p(d)1p(c)10.80.2，p(e)c130.20.820.384.课标理数 12.k512.k5 在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)课标理数 12.k512.k528145【解析】 所取 2 瓶全没有过保质期的概率为c227c230117145，所以至少取到 1 瓶已过保质期的概率为 111714528145.课标文数 13.k513.k5 在

40、 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)课标文数 13.k513.k528145【解析】 所取 2 瓶全没有过保质期的概率为c227c230117145，所以至少取到 1 瓶已过保质期的概率为 111714528145.大纲理数 18.k518.k5、k6k6 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)

41、设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望e.大纲理数 18.k518.k5、k6k6 【解答】 (1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件a，则p(a)141212141414516.答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516.(2)可能取的值有 0，2，4，6，8，p(0)141218；p(2p(

42、4)121414121414516；p(6)12141414316；p(8)1414116.甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为02468p18516516316116所以e018251645166316811672.大纲理数 13.k513.k5 将一枚均匀的硬币抛掷 6 次， 则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_大纲理数 13.k513.k51132【解析】 将一枚均匀的硬币投掷 6 次，可视作 6 次独立重复试验正面出现的次数比反面出现的次数多的情况就是出现了 4 次、5 次、6 次正面，所以所求概率为 c46124122c5612512 c661261132.课标理数 20.

43、k620.k6，k7k7工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过 10 分钟，如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立(1)如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(2)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，

44、求所需派出人员数目x的分布列和均值(数学期望)ex；(3)假定 1p1p2p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小课标理数 20.k620.k6，k7k7 【解析】 本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识【解答】 (1)无论以怎样的顺序派出人员， 任务不能被完成的概率都是(1p1)(1p2)(1p3)，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于1(1p1)(1p2)(1p3)p1p2p3p1p2

45、p2p3p3p1p1p2p3.(2)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1，q2，q3时，随机变量x的分布列为x123pq1(1q1)q2(1q1)(1q2)所需派出的人员数目的均值(数学期望)ex是exq12(1q1)q23(1q1)(1q2)32q1q2q1q2.(3)(方法一)由(2)的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，ex32p1p2p1p2.根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值下面证明：对于p1，p2，p3的任意排列q1，q2，q3，都有32q1q2q1q232p1p2p1p2，(*)事实上，(32q1q2q1q2)(32p1p2

46、p1p2)2(p1q1)(p2q2)p1p2q1q22(p1q1)(p2q2)(p1q1)p2q1(p2q2)(2p2)(p1q1)(1q1)(p2q2)(1q1)0.即(*)成立(方法二)(i)可将(2)中所求的ex改写为 3(q1q2)q1q2q1，若交换前两人的派出顺序，则变为 3(q1q2)q1q2q2，由此可见，当q2q1时，交换前两人的派出顺序可减小均值(ii)也可将(2)中所求的ex改写为 32q1(1q1)q2，若交换后两人的派出顺序，则变为 32q1(1q1)q3，由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当q3q2时，交换后两人的派出顺序也可减小均值综合(i)(ii)可知，当(

47、q1，q2，q3)(p1，p2，p3)时，ex达到最小，即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的课标理数 17.i217.i2，k6k6，k8k8 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.甲组乙组990x891110图 18(1)如果x8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果x9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数y的分布列和数学期望(注：方差s21n，其中x为x1，x2，xn的平均数)课标理数 17.i217.i2，k6k6，k8k8 【解答】 (1)当x8

48、时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10.所以平均数为x889104354；方差为s2148354283542935421035421116.(2)当x9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取 1 名同学，共有 4416 种可能的结果，这两名同学植树总棵数y的可能取值为 17，18，19，20，21.事件“y17”等价于“甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵”，所以该事件有 2 种可能的结果，因此p(y17)21618，同理可得p(y18)14；p(y19)14；p(y2

49、0)14；p(y21)18.所以随机变量y的分布列为：y1718192021p1814141418ey17p(y17)18p(y18)19p(y19)20p(y20)21p(y21)1718181419142014211819.大纲理数 18.k418.k4，k6k6 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；(2)x表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求x的期望大纲理数 18.k418.k4，k6k6 【解答】 记a表

50、示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；b表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；c表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种；d表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买(1)p(a)0.5，p(b)0.3，cab，p(c)p(ab)p(a)p(b)0.8.(2)dc，p(d)1p(c)10.80.2，xb(100，0.2)，即x服从二项分布，所以期望ex1000.220.课标理数 19.k619.k6， k8k8 某产品按行业生产标准分成 8 个等级， 等级系数x依次为 1， 2， ，8，其中x5 为标准 a，x3 为标准 b.已知甲厂执行标准

51、 a 生产该产品，产品的零售价为 6元/件；乙厂执行标准 b 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数x1的概率分布列如下所示：x15678p0.4ab0.1且x1的数学期望ex16，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数x2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数x2的数学期望(3)在(1)、 (2)的条件下， 若以 “性价比” 为判断标准， 则哪个工厂的产品更具可

52、购买性？说明理由注：(1)产品的“性价比”产品的等级系数的数学期望产品的零售价；(2)“性价比”大的产品更具可购买性课标理数 19.k619.k6，k8k8 【解答】 (1)因为ex16，所以 50.46a7b80.16，即6a7b3.2.又由x1的概率分布列得 0.4ab0.11，即ab0.5.由6a7b3.2，ab0.5解得a0.3，b0.2.(2)由已知得，样本的频率分布表如下：x2345678f0.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数x2的概率分布列如下：x2345678p0.30.20.20.10.10.1所以ex23p(x2

53、3)4p(x24)5p(x25)6p(x26)7p(x27)8p(x28)30.340.250.260.170.180.14.8.即乙厂产品的等级系数x2的数学期望等于 4.8.(3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6，价格为 6 元/件，所以其性价比为661.因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8，价格为 4 元/件，所以其性价比为4.841.2.据此，乙厂的产品更具可购买性课标理数 18.k418.k4，k6k6 某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)， 设

54、某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列和数学期望课标理数 18.k418.k4，k6k6 【解答】 (1)p(“当天商店不进货”)p(“当天商品销售量为 0件”)p(“当天商品销售量为 1 件”)120520310.(2)由题意知，x的可能取值为 2，3.p(x2)p(“当天商品销售量为 1 件”)52014；p(x3)p(“当天商品销售量为 0 件”)p(“当天商品销售量为 2 件”)p(“当天商品销售量为 3 件”)

55、12092052034.故x的分布列为x23p1434x的数学期望为ex214334114.课标理数 16.k616.k6 某饮料公司招聘了一名员工， 现对其进行一项测试， 以便确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为a饮料，另外 4 杯为b饮料公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯a饮料，若 4 杯都选对，则月工资定为 3500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2800 元；否则月工资定为 2100 元令x表示此人选对a饮料的杯数假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力(1)求x的分布列；(2)求此员工月工资的期望课标理数 1

56、6.k616.k6 【解答】 (1)x的所有可能取值为：0，1，2，3，4，p(xi)ci4c4i4c48(i0，1，2，3，4)，即x的分布列为x01234p170167036701670170(2)令y表示新录用员工的月工资，则y的所有可能取值为 2100，2800，3500，则p(y3500)p(x4)170，p(y2800)p(x3)835，p(y2100)p(x2)5370，ey350017028001670210053702280.所以新录用员工月工资的期望为 2280 元课标理数 19.i219.i2，k6k6 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量

57、指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方(分别称为 a 配方和 b配方)做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：a 配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)频数82042228b 配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)频数412423210(1)分别估计用 a 配方，b 配方生产的产品的优质品率；(2)已知用 b 配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y2，t94，2，94t102，4，t102.从用 b 配方生产的产品中任取一

58、件，其利润记为x(单位：元)，求x的分布列及数学期望(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)课标理数 19.i219.i2，k6k6 【解答】 (1)由试验结果知，用 a 配方生产的产品中优质品的频率为2281000.3，所以用 a 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3.由试验结果知，用 b 配方生产的产品中优质品的频率为32101000.42，所以用 b 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42.(2)用 b 配方生产的 100 件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为 0.04，0.54，0.42，因此p(x2)0.04，p(x2)0.5

59、4，p(x4)0.42，即x的分布列为x224p0.040.540.42x的数学期望ex20.0420.5440.422.68.课标理数 20.h220.h2，h9h9 在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，1)，b点在直线y3上，m点满足mboa，maabmbba，m点的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)p为c上的动点，l为c在p点处的切线，求o点到l距离的最小值课标理数 19.k819.k8，k6k6某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共 2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种

60、植品种乙(1)假设n4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成 8 小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s21n，其中x为样本平均数课标理数 19.k819.k8，k6k6 【解答】 (1)x可能的取值为 0，1，2，3，4，且p(x0)1c