高考文科数学题型秘籍【20】两角和与差的正弦、余弦和正切公式解析版

1、高考数学精品复习资料2019.5专题专题 20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式【高频考点解读】【高频考点解读】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系【热点题型】【热点题型】题型一题型一两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式例 1、计算 cos28cos 17sin28sin 17的结果等于()a.12b.22c.32d.33【举一反三】【举一反三】已知 tan6 37，tan625，则

2、 tan()的值为()a.2941b.129c.141d1【热点题型】【热点题型】题型二题型二二倍角公式二倍角公式例 2、已知 tan 2，则sin cos 2cos 2的值为()a3b3c2d2【提分秘籍】【提分秘籍】二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2sin22cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现【举一反三】【举一反三】若 sin()45，0，2 ，则 sin 2cos22的值等于_【热点题型】【热点题型】题型三题型三给角求值问题给角求值问题例 3、(高考重庆卷)4cos 50tan 40(

3、)a. 2b.2 32c. 3d2 21【提分秘籍】【提分秘籍】给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意(1)观察角，分析角之间的差异，巧用诱导公式或拆分；(2)观察名，尽可能使得函数统一名称；(3)观察结构，利用公式，整体化简【举一反三】【举一反三】cos 85sin 25cos 30cos 25()a32b.22c.12d1【热点题型】【热点题型】题型四题型四给值求值问题给值求值问题例 4、(高考广东卷)已知函数 f(x) 2cosx12 ，xr.(1)求 f6 的值；(2)若 cos 35，32，2，求 f23 .【提分秘籍】【提分秘籍】1给值求值时要注意观察所求值中角与已知条件

4、给出的角之间的关系，恰当选择公式进行求值2 求值或求角时要注意整体思想的运用 即尽量地联系条件中角与所求值中的角的关系，恰当拆分、配凑，常见的配角技巧有：22，()，()12()()，424等【举一反三】【举一反三】已知 tan()12，tan 13，且(0，)，则_.【热点题型】【热点题型】题型五题型五三角恒等变换的简单应用三角恒等变换的简单应用例 5、(高考湖南卷)已知函数 f(x)sinx6 cosx3 ，g(x)2sin2x2.(1)若是第一象限角，且 f()3 35，求 g()的值；(2)求使 f(x)g(x)成立的 x 的取值集合【提分秘籍】【提分秘籍】三角变换的应用主要是将三角变

5、换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为 yasin(x)的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题【举一反三】【举一反三】已知函数 f(x)sin xcos cos xsin (其中 xr,0)，且函数 yf2x4 的图象关于直线 x6对称(1)求的值；(2)若 fa23 24，求 sin 2的值【热点题型】【热点题型】题型六题型六三角变换公式的活用技巧三角变换公式的活用技巧例 6、在abc 中，已知三个内角 a，b，c 成等差数列，则 tana2tanc2 3tana2tanc2的值为_【提分秘籍】【提分秘籍】三角变换是高考必考内容， 三角公式种类

6、众多， 在利用三角公式解决相关的三角问题时，能够掌握其方法技巧、灵活运用三角公式，则起到事半功倍的作用在三角变换式中遇到含 tan tan 、tan tan 结构时要注意 tan()公式的变形运用，即 tan tan tan()(1tan tan )【举一反三】【举一反三】已知向量 a(sin ，2)与 b(1，cos )互相垂直，其中0，2 .(1)求 sin 和 cos 的值；(2)若 sin ()1010，02，求 cos 的值【高考风向标】【高考风向标】1(20 xx广东卷) 若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4满足 l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是(

7、)al1l4bl1l4cl1与 l4既不垂直也不平行dl1与 l4的位置关系不确定2 (20 xx湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24)(1)求实验室这一天上午 8 时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差3.(20 xx湖南卷) 如图 14 所示，在平面四边形 abcd 中，daab，de1，ec 7，ea2，adc23，bec3.(1)求 sinced 的值；(2)求 be 的长图 144(20 xx江西卷) 已知函数 f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且 f4 0，其中 a

8、r，(0，)(1)求 a，的值；(2)若 f4 25，2，求 sin3 的值5(20 xx全国卷) abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c.已知 3acos c2ccos a，tan a13，求 b.6(20 xx新课标全国卷 函数 f(x)sin(x)2sin cos x 的最大值为_7(20 xx山东卷) abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c.已知 a3，cos a63，ba2.(1)求 b 的值；(2)求abc 的面积8(20 xx四川卷) 如图 13 所示，从气球 a 上测得正前方的河流的两岸 b，c 的俯角分别为 75，30，此时气球的高度是 60 m

9、，则河流的宽度 bc 等于()图 13a240( 31)mb180( 21)mc120( 31)md30( 31)m9(20 xx四川卷) 已知函数 f(x)sin3x4 .(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f3 45cos4 cos 2，求 cos sin 的值10(20 xx重庆卷) 在abc 中，内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，且 abc8.(1)若 a2，b52，求 cos c 的值；(2)若 sin acos2b2sin bcos2a22sin c，且abc 的面积 s92sin c，求 a 和 b 的值11 (20 xx北京卷) 已知函数 f(x

10、)(2cos2x1)sin 2x12cos 4x.(1)求 f(x)的最小正周期及最大值；(2)若2，且 f()22，求的值12(20 xx江西卷) 若 sin233，则 cos ()a23b13c.13d.2313 (20 xx四川卷) 在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且 cos(ab)cos bsin(ab)sin(ac)35.(1)求 sin a 的值；(2)若 a42，b5，求向量ba在bc方向上的投影14 (20 xx新课标全国卷 设当 x时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则 cos _f(x)取得最大值，此时 cos sin 255.15

11、(20 xx重庆卷) 在abc 中，内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且 a2b2c23bc.(1)求 a；(2)设 a 3，s 为abc 的面积，求 s3cos bcos c 的最大值，并指出此时 b 的值【随堂巩固】【随堂巩固】12cos 10sin 20sin 70的值是()a.12b.32c. 3d. 22若 cos(3x)3cos(x2)0，则 tan(x4)等于()a12b2c.12d23已知 sin 55，sin()1010，均为锐角，则角等于()a.512b.3c.4d.64若4，2 ，sin 23 78，则 sin ()a.35b.45c.74d.345已知 a、b 均为钝角，且 sin a55，sin b1010，则 ab 等于()a.54b.74c.54或74d.946若 tan 1tan 4，则 sin 2的值为()a.15b.14c.13d.127已知 cosx6 33，则 cos xcosx3 的值是()a2 33b2 33c1d18已知1cos 2sin cos 1，tan()13，则 tan(2)_.9若1tan 1tan 2 014，则1cos 2tan 2_.10已知函数 f(x)acosx46 ，xr，且 f3 2.(1)求