浅谈在数学课堂中发展学生的高级思维能力

1、浅谈在数学课堂中发展学生的高级思维能力【摘要】：如今提倡教育改革。有些教师形式上打着“以练为主，还课堂给学生”的旗号， 但都不是每一位老师都能做到在以学生为主体的课堂发展学生的高级思维能力。一些教学设 计只是引导学生接受定义和进行机械的计算训练。要引导学生在学习屮运用高级思维能力， 关键是个“问”字，教师发问和布置的任务対学牛运用高级思维能力起着至关重耍的作用。 木文结介案例说明如何在课堂上发问，布置学生思维任务，來发展学生的高级思维能力。【关键词】：髙级思维能力，启发式教学一、问题的提出教育的hl的是为社会培养高素质人才。世界是多元的，它需要人们运用科学的思维方法 去思考，解决许多实际问题，

2、因此，素质教冇应贯穿于学校教冇教学的各个环节。很多教师 在数学教学中，经常会用的方法就是典型例题加配套练习，实际上冇让学生“依葫芦画瓢” z嫌。学牛掌握的往往只是低层次的思维模式，而对于知识迁移、整合后得到的新问题会束 手无策，这对于培养学生自主思考，灵活应变的能力是不利的。因此，实行索质教冇的木质 应该是针对学生髙级思维的挖掘与培养。二、什么是高级思维能力布卢姆把认知领域的教育目标分为六级：知道、领会、运用、分析、综合和评价。前面 三类：知道、领会和运用，通常被称为“低级思维能力”，但是这并不代表它们不重要，我们 的学习往往是从记忆事实开始，然后才会逐步理解它们，最后才能将其运用到实际的生活

3、屮。 后何三类学习结果：分析、综合和评价，通常被称为是“高级思维能力雹据估计，在传统教 学中80%的时间都花在低级思维能力上，只有20%的时间学生才真正运用高级思维能力。 下面我们简要介绍一下这三种高级思维能力：1. 分析：指将一种传播内容（现象、事物、过程）分解成为它的纟h.成因素和组成部分, 以便弄清各种观念的有关层次，或者弄清所表述的各种观念z问的关系。分析比运用的智能 水平更高。2. 综合：指将各种要素及组成部分组成一个整体，以构成更为清楚的模式或结构。综 合强调的是创造能力，包括进行独特的交流、制定计划或操作步骤和推导出一套抽象关系。3. 评价：指为了一定的li的，对某些观念和方法等

4、的价值作出判断。评价是最高水平 的认知学习结果，包含根据内部准则判断和依据外部准则判断两方面的内容。教师冇了良好的意识，要设计支持学生在“分析、综合和评价”级别上的思考的问题或任务， 还耍知道如何去辨别、设计。三、在课堂中如何培养高级思维能力1. 比较归纳相近题型的异同学牛如果单纯针对某一种题型进行练习时，一般能快速选择解题的思路，但是，当综合训练的时候，学生对解题策略的选择会不知所措，这是由于学生还停留在“低级思维层次”。这时可以罗列出所有的相近题型，让学生自己去参透个屮异同，如例1：如果关于兀的不等式(a 2)/+2(a 2)兀4 <0的解集为/?,则awo此题兀为主元，知道解集求参

5、数范围，可以用二次函数图像以及性质去解决。例2：解关于x的不等式ax2 一 (a + 1)兀+ 1 v 0。此题兀为主元，虽然参数没明确范围(awr),但对参数进行分类讨论即可得到解集。例3：对于|m| < 2的一切加，都有(2 - ln -(2x-1)< 0*fu成立，求实数兀的取值范围。此题可以看成以x为主元的二次不等式，通过参数加的取值范围，对二次函数的对称 轴位置进行分类讨论，从而求出主元的取值；也可以将加看成主元，分析关于加的一次函 数图像和单调性，从而求出参数兀的取值范围。教师可列出这三道题目并要求学牛说出这三道题目所求的异同，让学牛在对比中辨别主 元与参数，归纳出已知

6、主元求参数和己知参数求主元应选择的解题策略。2. 通过观察和分析，归纳出一般化的原理这点体现在解题过程屮强调数学思想的培养。突出思想方法的教学可以辅助学生构建认 知网络结构。例如，化归的思想：化简单为复杂、化陌生为熟悉的化归思想：函数个数尽可能少；次 数尽可能低；项数尽可能少；尽可能不含分母；尽可能将根号中的因式移到根号外而；能求 出值的要求出值来。例：已知函数y = cos2 x +sinxcosx + l,x g r o当函数y取得最大值时，求口变量 2 2x的集合。初学者做这些题目思维一片混乱，不知道应该向哪个方向变换。用化归思想解答上题: 解：化高次为低次:cos2 x = '

7、 +2入,sin 兀cos x = sin2x2 2贝 uy =丄 cos 2x + sin2x + -444化多函数为单函数:cos2x+tsin2"51/ 宀71+ = sin2x + 4 2< 6丿5 + 4解题策略令学生的解题方向明确，有良好的数学解题童识。乂例如，数形结介：如前而“思维定势”所述，学生由于思维定势的负迁移误以为向右7t平移函数将变成:3时可以把-sin和 一 sin、716丿371(3xa -sin-x-=- sin<263丿b2丿/ 、-sin 3xi6丿讲解向右平移彳后得到的图象进行对比。图象是具有说服力的，i犬i此在三角函数的学习过程中应该

8、好好运用图象的分析，化抽象为具体，协助排除思维障碍。3. 通过给定的原理和法则，推论出未知的结果三角函数一章新授 了 cos(a + 0)后,cos(a - 0), sin (a + 0), sin (a 一 0), tan (a + 0),诱导公式，二倍角公式等皆可以rh学牛口主完成推导工作，这样做使得学牛熟悉公式的各种 变型和适用条件。不但如此，学牛在学习中有所发现有所创造，成为学习的主人，这是生本 教育和素质教育所倡导的。4. 错解的妙用例：己知兀> 0,y0,x + 2y = 1,求一+ 的最小值。误解：. x + 2y > 22xy,. > 8这课解原因是等号成立的

9、条件前厉不一致。让学生去分析课解，让他们深刻理解应用均 值不等式求最值要做到“一正，二定，三相等”的原则。课堂经常让学生剖析错谋的解题过 程，可以让他们找到自己思维的误区。5. 找出庞杂的信息下面隐藏的规律和模式例：求下列函数的值域 y = _/ + 2x(无 e 0,3). y = jl 一 2兀 一 x (3)y = j1-2兀 + xz ax ,、兀 + 2v - j - r2 4- r “ (tz >o,6z 1) y= -(4)> - v1-x +兀(5)h+1(6)2+3兀 + 6求值域的技巧有好多，利用函数性质、换元法、反表示法、a法、求导法等等。由于技 巧多，而对应的式子模型快速难以辨认出用哪种技巧，所以学生感到困难。然而，学生需要 掌握的恰恰不是技巧，而是“在庞杂的信息下而隐藏的规律和模式”。若教师这样发问：“变 量y的取值范围，是受哪些因素影响？ ”学生从这个问题出发，会关注到定义域于单调性是 求值域的关键，那么他们将能得心应手地解决求值域的问题。四、结束语在极力提倡素质教育的今天，不町否认应试教育述是大行其道。学生在这种教育模式 下掌握的是机械地接受定义，对定形问题进行定性思考的能力，而对于灵活解决实际问题的 能力就比较缺乏了。如何在教