平行四边形知识点与经典例题

1、名师总结优秀学问点第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第一课时平行四边形的边、角特点学问点梳理1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形abcd记作 abcd ；2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补；3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离；学问点训练13 分如图，两张对边平行的纸条，随便交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是 2 3 分 如图，在 abcd中， ef bc ， gh ab ， ef， gh 相交于点o，那么图中共有平行四边形 a 6 个b7 个c8 个d 9 个3 3 分在

2、abcd 中， ab 6 cm， bc 8 cm，就 abcd的周长为cm.4 3 分用 40 cm 长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3 2，就较长的边的长度为cm.54 分在abcd 中，如 a b 1 5，就 d；如 a c 140°，就 d6 4 分2021·福州 如图，在 abcd 中， de 平分 adc ，ad 6，be 2，就 abcd 的周长是7 4 分如图，在平行四边形abcd 中，过点c 的直线 ce ab ，垂足为e，如 ead 53°，就 bce 的度数为 a 53°b 37°c 47°d 1

3、23°8 8 分2021 ·攀枝花 如下列图，已知在平行四边形abcd 中， be df.名师总结优秀学问点求证： ae cf.9 4 分如图，点e， f 分别是 abcd中 ad ， ab 边上的任意一点，如ebc 的面积为10 cm2，就 dcf 的面积为；10 4 分如图，梯形abcd中， ad bc ，记 abo 的面积为s1， cod 的面积为s2， 就 s1， s2 的大小关系是 a s1>s2b s1s2c s1s2d无法比较11在 abcd 中， a b c d 的值可能是 a 12 3 4b 1 2 2 1c 2 2 1 1d 2 1 2 112如图

4、，将平行四边形abcd折叠，使顶点d 恰落在 ab 边上的点 m 处，折痕为an ，那么对于结论：mn bc ； mn am ，以下说法正确选项a 都对b都错c对错d 错13如图，在 abcd 中， be cd ，bf ad ，垂足分别为e，f，ce 2，df 1， ebf60°，就 abcd的周长为 名师总结优秀学问点14 2021·江西 如图， abcd 与dcfe 的周长相等，且bad 60°， f 110°，就 dae 的度数为；15 10 分如图， abcd中， f 是 bc 边的中点，连接df 并延长，交ab 的延长线于点e.求证： ab b

5、e.16 12 分 在abcd中， e 为 bc 边上一点，且ab ae.1 求证： abc ead ；2 如 ae 平分 dab ， eac 25°，求 aed 的度数17 14 分 如下列图，在abc 中， ab ac ，延长bc 至点 d，使 cd bc ，点 e 在边ac 上，以 ce， cd 为邻边作 cdfe ，过点 c 作 cg ab 交 ef 于点 g.连接 bg ，de.1 acb 与 gcd 有怎样的数量关系？请说明理由；2 求证： bcg dce.名师总结优秀学问点其次课时平行四边形的对角线特点学问点梳理1、平行四边形的对角线相互平分；学问点训练1 3 分如下列

6、图，假如abcd的对角线ac ， bd 相交于点o，那么图中的全等三角形有a 1 对b 2 对c 3 对d 4 对2 3 分如图， abcd中，对角线ac 和 bd 相交于点o，如 ac 8， ab 6，bd m，那么 m 的取值范畴是a 2m 10b 2 m 14c 6m 8d 4 m 203 3 分 如abcd的周长是22，对角线ac ， bd 相交于点o， aod的周长比 aob的周长小3，就 ad ，ab 4 4 分已知 o 为 abcd 两对角线的交点，且s aob 1，就 sabcd 5 8 分 如图，在 abcd中，点 e，f 在 ac 上，四边形debf 是平行四边形，求证：a

7、ecf.6 3 分 如图，在 abcd中， ac ， bd 相交于点o.以下结论： oa oc ； bad bcd ； ac bd ； bad abc 180°； ad bc ；其中正确的个数有 a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个7 4 分如图，设m 是abcd边 ab 上任意一点，设amd 的面积为s1， bmc 的面积为 s2， cdm 的面积为s，就 名师总结优秀学问点a ss1 s2b s>s1 s2c s s2s2d不能确定8 4 分如图，在平行四边形abcd中，过对角线bd 上一点 p 作 ef ab ，gh ad ，与各边交点分别为点e， f，g， h，就图

8、中面积相等的平行四边形的对数为 a 3 对b 4 对c 5 对d 6 对9 4 分在平面直角坐标系中，以o0， 0， a1 ，1， b3 ， 0为顶点，构造平行四边形，以下各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是a 3，1b 4， 1c 2， 1d 2， 1 10 4 分如图， abcd 的对角线相交于点o，且 ab ad ，过点 o 作 oe bd 交 bc 于点 e，如 cde 的周长为10，就 abcd 的周长为11如下列图， abcd中， ab 4， bc 5，对角线相交于点o，过点 o 的直线分别交ad ， bc 于点 e， f，且 oe 1.5，就四边形efcd 的周长为 a 10b1

9、2c 14d 1612如下列图，在 abcd 中， ac ，bd 相交于点o，将 aod 平移至 bec 的位置，就图中与 oa 相等的其他线段有a 1 条b 2 条c 3 条d 4 条 13如图， abcd中，对角线ac 与 bd 相 交于点 e， aeb 45°， bd 2，将 abc 沿 ac所在直线翻折180°到其原先所在的同一平面内，如点 b 的落点记为b ，就 db 的长为 14 10 分 如下列图，在 abcd中，对角线ac 与 bd 相交于点o， m ，n 在对角线ac上，且 am cn. 求证： bm dn.名师总结优秀学问点15 10 分 如图，四边形a

10、bcd是平行四边形，ac ， bd 相交于点o， bd ad 于 d ， bfcd 于 f， ob 1.5， ad 4，求 dc 及 bf 的长16 10 分 如图，平行四边形abcd的对角线ac， bd 交于点 o，ac ab ， ab 2，且 ac bd 2 3.1 求 ac 的长； 2 求 aod 的面积名师总结优秀学问点第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的判定第一课时平行四边形的判定学问点梳理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线相互平分的四边形是平行四边形；学问点训练1 5 分 在四边形abcd中，如 ab 3，bc 4

11、， cd 3，要使该四边形是平行四边形，就 ad 的长为 a 3b 4c 5d 62 5 分如图，点 a 是直线 l 外一点，在l 上取两点 b ，c，分别以 a ，c 为圆心， bc ，ab长为半径画弧，两弧交于点d，分别连接ab ，ad ， cd ，就四边形abcd肯定是 a 平行四边形b 矩形c菱形d梯形37 分如图， 在四边形abcd 中，ab cd ，e，f 在对角线ac 上且 de bf ，ad bc， ae cf，求证：四边形abcd为平行四边形4 5 分 下面给出了四边边abcd中 a ， b ， c， d 的度数之比，其中能判定四边形 abcd 是平行四边形的是a 12 3

12、4b 2 2 3 3c 2 3 2 3d 2 3 325 5 分在以下条件中，不能判定四边形abcd 是平行四边形的是 a a c， b db a b c 90°c a b 180°， b c 180°d a b 180°， c d 180°6 5 分小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采纳了一种方法：如下列图，将两根木条ac ， bd 的中点重叠，并用钉子固定，就四边形abcd就是平行四边形，这种方法的依据名师总结优秀学问点是a 对角线相互平分的四边形是平行四边形b两组对角分别相等的四边形是平行四边形c两组对边分别相等的四边形是平行四边形d两组

13、对边分别平行的四边形是平行四边形7 8 分如图，在 abcd中，点 e， f 是对角线ac 上两点，且ae cf.求证 ebf fde.8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为 a 4 个b 3 个c 2 个d 1 个9已知三条线段的长分别为10 cm， 14 cm 和 8 cm，假如以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出全部不同外形的平行四边形的个数为a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个10如图，在 abcd中，对角线ac ， bd 相交于点o，e， f 是对角线ac 上的两点，当e， f 满意以下哪个条件时，四边形debf 不肯定是平行四边形11 a ae

14、cfb be bfc ade cbfd aed cfb11如图，在 abcd中，对角线ac 与 bd 交于 o 点，已知点e， f 分别是 bd 上的点，请你添加一个条件，使得到四边形afce 是一个平行四边形12一个四边形的四条边长依次是a， b，c， d，且满意a2 b2 c2d22ac 2bd，就这个四边形肯定是，依据是；13 8 分已知：如图，ab ，cd 相交于点o，ac db ， ao bo ， e， f 分别是 oc ， od的中点求证：四边形afbe 是平行四边形名师总结优秀学问点14 10 分如图，在 abcd 中， mn ac ，分别交 da ，dc 的延长线于点m ，n，

15、交 ab ，bc 于点 p，q，求证： mp nq.15 10 分 如图， abcd中， e，g，f，h 分别是四条边上的点，且ae cf，bg dh.求证： ef 与 gh 相互平分16 12 分如图，以 abc的三边为边在bc 的同一侧作等边abp 、等边 acq ，等边bcr ，那么四边形aqrp 是平行四边形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由名师总结优秀学问点其次课时平行四边形的性质与判定的综合应用学问点梳理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；学问点训练14 分如图，四边

16、形abcd 和 aefd 都是平行四边形，就四边形bcfe 是，理由是第 1 题图第 2 题图2 4 分如图，在四边形abcd中， e 是 bc 边的中点，连接de 并延长，交ab 的延长线于 f 点， ab bf.添加一个条件，使四边形abcd是平行四边形你认为下面四个条件中 可挑选的是 a ad bcb cd bfc a cd f cde 3 8 分2021 ·镇江 如图， ab cd ，ab cd ，点 e， f 在 bc 上，且 be cf.1 求证： abe dcf ；2 试证明：以点a ， f， d， e 为顶点的四边形是平行四边形4 4 分如图，在 abcd 中，点 e

17、， f 分别在 ad ， bc 上，且 be df ， 如 ebf 45°，就 edf 的度数为5 4 分如图，四边形abcd中， ab cd ，要使四边形abcd 为平行四边形，就可添加的条件是；名师总结优秀学问点6 4 分 已知四边形abcd ，有以下四个条件：ab cd ； ab cd ； bc ad ； bc ad. 从这四个条件中任选两个，能使四边形abcd成为平行四边形的选法种数共有a 6 种b 5 种c 4 种d 3 种 74 分2021 ·泸州 如图，等边 abc 中，点 d ，e 分别为边ab ，ac 的中点，就 dec的度数为 a 30°b 6

18、0°c 120°d 150°第7 题图第8 题图8 4 分 2021 ·湘潭 如图， ab 是池塘两端，设计一方法测量ab 的距离，取点c，连接 ac ， bc ，再取它们的中点d ，e，测得 de 15 米，就 ab a 7.5 米b 15 米c 22.5 米d 30 米94 分2021 ·娄底 如图， abcd 的对角线ac ，bd 交于点 o，点 e 是 ad 的中点，bcd 的周长为18，就 deo 的周长是10如图，四边形abcd 中，点 p 是对角线bd 的中点，点e， f 分别是 ab ， cd 的中点，ad bc ， pef30

19、°，就 pfe 的度数是 a 15°b 20°c 25°d 30°11如图，已知四边形abcd中， r， p 分别是 bc ， cd 上的点， e， f 分别是 ap ，rp 的中点，当点p 在 cd 上从 c 向 d 移动而点r 不动时，那么以下结论成立的是a 线段 ef 的长逐步增大b线段 ef 的长逐步减小c线段 ef 的长不变d线段 ef 的长与点p 的位置有关名师总结优秀学问点12 2021·遂宁 如图，在 abc 中，点 a1 ， b1， c1 分别是 bc， ac ， ab 的中点， a2 ， b2 ，c2 分别是 b1

20、c1 ，a1c1 ，a1b1 的中点，依此类推如abc 的周长为1，就 anbncn的周长为 13 10 分2021 ·白银 d ，e 分别是不等边三角形abc 即 ab bc ac 的边 ab ，ac 的中点， o 是 abc 所在平面上的动点，连接ob， oc，点 g， f 分别是 ob ， oc 的中点，顺次连接点d ，g， f，e.如图，当点o 在 abc 的内部时，求证：四边形dgfe 是平行四边形13 题14 题14 12 分 如图，在 abcd 中， e， f 分别是 ad ，bc 上的点，且de=cf ， be 和 af 的交点为 m ， ce 和 df 的交点为n

21、，求证：1514 分2021·凉山 如图， 分别以 rt abc 的直角边ac 及斜边 ab 向外作等边 acd及等边 abe ，已知： bac 30°， ef ab ，垂足为f，连接 df.1 试说明 ac ef；2 求证：四边形adfe 是平行四边形名师总结优秀学问点专题平行四边形的性质与判定教材母题 教材 p50 第 5 题如图， abcd的对角线ac ， bd 相交于点o，且 e， f， g，h 分别是 ao ，bo ， co ，do 的中点求证：四边形efgh 是平行四边形规律与方法： 平行四边形的性质与判定的综合必需依据题目的条件，充分应用平行四边形的有关性质，

22、 合理挑选判定的方法，此题涉及对角线问题，通常采纳对角线的有关学问来解决变式 1：如图，在 abcd 中，点 e， f 分别在 ab ，cd 上， ae cf.求证： de bf.变式 2：如下列图，四边形abcd 是平行四边形，点e 在 ba 的延长线上，且be ad ，点 f 在 ad 上， af ab. 求证： aef dfc.变式 3： 如图，在 abcd中，对角线ac ， bd 相交于点o， bd 2ad ， e， f， g 分别是oc， od ， ab 的中点求证： 1be ac ； 2eg ef.变式 4： 如图，四边形abcd中，对角线ac 与 bd 相交于点o，在 ab cd

23、 ； ao co； ad bc 中任意选取两个作为条件，“四边形abcd 是平行四边形”为结论构造命名师总结优秀学问点题1 以作为条件构成的命题是真命题吗？如是，请证明；如不是，请举出反例；2 写出按题意构成的全部命题中的假命题，并举出反例加以说明命题请写成“假如，那么”的形式变式 5： 如图，已知 abc 是等边三角形，d ，e 分别在边bc， ac 上，且 cd ce，连接de 并延长至点p，使 ef ae ，连接 af ， be 和 cf.1 求证： bce fdc ；2 判定四边形abdf 是怎样的四边形，并说明理由变式 6： 在 rt abc 中， acb 90°，以 ac

24、 为一边向外作等边三角形acd ， 点 e 为ab 的中点，连接de.1 证明： de cb；2 探究 ac 与 ab 满意怎样的数量关系时，四边形dcbe 是平行四边形变式 7：分别以 .abcd cda 90° 的三边 ab ，cd ， da 为斜边作等腰直角三角形，abe ， cdg ， adf.1 如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接gf， ef，请判定gf 与ef 的关系； 只写结论，不需证明2 如图， 当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接gf，ef ，1中结论仍成立吗？如成立，给出证明；如不成立，说明理由名师总结优秀学问点18.2.1 矩形第

25、一课时矩形的性质学问点梳理1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、矩形的对边4、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形abcd记作 abcd ；5、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补；6、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离；学问点训练1 5 分 以下性质中，矩形具有但平行四边形不肯定具有的是a对边相等b对角相等c对角线相等d对边平行 2 5 分 2021 ·重庆 如图，在矩形abcd中，对角线ac， bd相交于点o， acb 30°，就 aob的大小为 a 30°b 60°c 90°

26、;d 120°,第 2 题图,第 3 题图3 5 分 如图，矩形abcd的对角线ac， bd相交于点o， ce bd，de ac，如 ac 4，就四边形 code的周长 a 4b 6c 8d 10 4 5 分 如图，四边形abcd和四边形aefc是两个矩形，点b 在 ef 边上，如矩形abcd和 矩形 aefc的面积分别为s1，s2，就 s1 与 s2 的大小关系是 a s1 s2b s1 s2c s1 s2d 3s1 2s25 5 分 如图，矩形obcd的顶点坐标为 1 ， 3 ，就对角线bd的长为 ,第 4 题图,第 5 题图 ,第 6 题图 65 分 如图， 在矩形 abcd中

27、， 对角线 ac，bd相交于点o，点 e，f 分别是 ao，ad的中点，如 ab 6 cm， bc 8 cm，就 aef 的周长 cm.7 5 分 2021 ·泉州 如图， rt abc中， acb 90°， d为斜边 ab 的中点， ab10 cm， 就 cd 的 长 为 cm.名师总结优秀学问点8 5 分 2021 ·无锡 如图， abc中， cd ab于 d， e 是 ac的中点，如ad 6， de 5，就 cd的长等于,第 7 题图 ,第 8 题图 11矩形 abcd的长 bc 4，宽 ab 3， p 是 ad上任一点，过p 作 pe ac，pf bd，垂

28、足分别为 e， f，就 pe pf的长为多少？12 10 分 如图，在 abc中， bdac于点 d，ce ab于点 e，点 m，n 分别是 bc，de的中点求证： mn de.13 10 分 如图，四边形abcd是矩形，对角线ac，bd相交于点o， ce bd，交 ab的延长线于点 e，求证： ac ce.14 10 分 如图，已知矩形abcd中， f 是 bc上一点，且 af bc， de af，垂足是e，连接 df.求证： 1 abf dea；2df是 edc的平分线名师总结优秀学问点1512 分 把一张矩形abcd纸片按如图方式折叠，使点 a 与点 e 重合， 点 c 与点 f 重合

29、e ， f 两点均在bd上 ，折痕分别为bh， dg.(1) 求证： bhe dgf；(2) 如 ab6 cm， bc 8 cm，求线段fg的长名师总结优秀学问点其次课时矩形的判定学问点梳理矩形的判定方法：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；7、有三个角是直角的平行四边形是矩形；学问点训练1 3 分 以下命题错误选项a有一个角是直角的平行四边形是矩形b有三个角是直角的四边形是矩形 c对角线相等的四边形是矩形d对角线相互平分且相等的四边形是矩形23 分 如图，四边形 abcd的对角线相互平分，要使它变为矩形， 需要添加的条件是a ab cdb ad bcc a

30、bbcdac bd第 2 题图第 3 题图33 分 如图，顺次连接四边形abcd各边的中点，得到四边形efgh，在以下条件中，可使四边形 efgh为矩形的是 a ab cdb ac bdc ac bddad bc4 3 分 四边形 abcd的对角线相交于点o，在以下条件中不能判定它是矩形的是a ab cd， ab cd， bad90°b ao co， bo do， ac bdc bad abc 90°， bcd adc 180°d bad bcd， abc adc 90°5 4 分 2021 ·娄底 如图，要使平行四边形abcd是矩形，就应添加

31、的条件是 添加一个条件即可 第 5 题图第 6 题图6 4 分 如图，已知l1 l2 ，l3与 l1 ，l2分别相交于a， b 两点，过点a， b 作两组内错角的平分线相交于点c， d，就四边形abcd的外形是74 分 已知 .abcd的对角线相交于o点，分别添加以下条件：abc90°； acbd；ac bd； oa od，使 .abcd是矩形的条件的序号是名师总结优秀学问点8 8 分 如图，在 abc中， ab ac， d为 bc的中点，四边形abde是平行四边形求证： 四边形 adce是矩形9 8 分 如图，在 .abcd中， ae cf， ag de， ch bf，求证：四边形

32、ehfg是矩形10如图， abc中， ac的垂直平分线分别交ac， ab于点 d， f， be df交 df 的延长线于点 e，已知 a 30°， bc 2， af bf，就四边形bcde的面积是 a 23b 33c 4d 4311工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是依据12 m是矩形 abcd中 ad的中点， p 为 bc上一点， pe mc， pf mb，当 ab， bc满意条件 时，四边形pemf为矩形 .13已知 .abcd的对角线ac，bd交于点 o， aob是等边三角形，ab4，就.abcd的面积为14 10 分2021

33、·南通 如图， ab ac， ad ae， de bc，且 bad cae.求证：四边形bcde是矩形名师总结优秀学问点1512 分2021 ·巴中 如图，在四边形abcd中，点 h是 bc的中点，作射线ah，在线段ah及其延长线上分别取点e，f，连接 be， cf.(1) 请你添加一个条件，使得beh cfh，你添加的条件是，并证明(2) 在问题 1 中，当 bh与 eh满意什么关系时，四边形bfce是矩形，请说明理由16 14 分 如图， abc中，点 o是边 ac上一个动点，过o作直线 mn bc，设 mn交 acb的平分线于点e，交 acb的外角平分线于点f.(1)

34、 求证： oe of；(2) 如 ce12， cf5，求 oc的长；(3) 当点 o在边 ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由名师总结优秀学问点18.2.2 菱形第一课时菱形的性质学问点梳理1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线相互垂直且一条对角线平分一组对角；3、菱形的面积与两条对角线的关系是：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；学问点训练1 3 分 菱形具有而矩形不肯定具有的性质是 a对角相等且互补b对角线相等且相互平分 c一组对边平行且相等d对角线相互垂直2 3 分 如图，菱形abcd的两条对角线相交于点o，如 ac6， bd

35、4，就菱形abcd的周 长是 a 24b 16c413d2 3第 2 题图第 3 题图34 分2021 ·怀化 如图，在菱形abcd中， ab 3， abc 60°，就对角线aca 12b9c 6d 34 4 分 2021 ·毕节 如图，菱形abcd中，对角线ac， bd相交于点 o， h 为 ad边中点，菱形 abcd的周长为28，就 oh的长等于 a 3.5b 4c 7d 14第4 题图第5 题图5 4 分 如图， p为菱形 abcd的对角线上一点，pe ab 于点 e，pf ad于点 f，pf3 cm，就 p 点到 ab的距离为 cm.名师总结优秀学问点64

36、 分 如图，在菱形 abcd中，ae bc于点 e，af cd于点 f，如 be ec，就 eaf 7 8 分 如下列图，已知菱形abcd的对角线相交于点o， 延长 ab至点 e，使 be ab，连接 ce.(1) 求证： bd ec；(2) 如 e50°，求 bao的大小8 3 分 菱形 abcd的对角线ac， bd相交于点o，如 ao3， bo4，就菱形的面积为93 分 已知菱形的一条对角线长为12，面积为 30，就这个菱形的另一条对角线的长为 10 4 分 菱形的周长为16，其相邻两内角的度数比为1 2，就此菱形的面积为a4 3b8 3c10 3d12 311如图，在菱形abc

37、d中， e，f 分别在 bc和 cd边上，且 aef是等边三角形，ae ab，就 bad的度数是 a 95°b 100°c 105°d 120°第 11题图第 12 题图12 2021 ·扬州 如图，在菱形abcd中， bad 80°， ab的垂直平分线交对角线ac于点 f，垂足为点e，连接 df，就 cdf等于 a 50°b 60°c 70°d 80°13如图，菱形abcd的周长为，对角线 ac和 bd相交于点o， ac bd1 2，就 ao bo，菱形 abcd的面积 s名师总结优秀学问点第

38、 13 题图第 14 题图14如图，在菱形abcd中，对角线ac6， bd 8，点 e， f 分别是边ab， bc的中点，点p在 ac上运动，在运动过程中，存在pe pf 的最小值，就这个最小值是15 10 分 如图，四边形abcd是菱形，对角线ac， bd相交于点o， dhab于 h，连接 oh，求证： dho dco.1612 分 已知， 如图， 在菱形 abcd中，f 是 bc上任意一点， 连接 af 交对角线bd于点 e，连接 ec.(1) 求证： ae ec；(2) 当 abc 60°， cef60°时，点f 在线段 bc上的什么位置？说明理由17 14 分 在菱

39、形 abcd中， b 60°，点 e 在边 bc上，点 f 在边 cd上(1) 如图，如e 是 bc的中点， aef 60°，求证： be df；(2) 如图，如eaf 60°，求证：aef是等边三角形名师总结优秀学问点第一课时菱形的判定学问点梳理菱形的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；4、对角线相互垂直的平行四边形是菱形；5、菱形的面积与两条对角线的关系是：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；学问点训练1 4 分 以下条件中，能判定四边形是菱形的是 a两条对角线相等b两条对角线相互垂直 c两条对角线相互垂直平分d两条对角线相等且相互垂直2 4 分

40、在平行四边形abcd中添加以下条件，不能判定四边形abcd是菱形的是 a ab bcb acbdcac bdd abd cbd3 4 分2021 ·海南 如图，将 abc沿 bc 方向平移得到dce，连接 ad，以下条件能够判定四边形abcd为菱形的是 a ab bcb acbcc b 60°d acb 60°第 3 题图第 4 题图4 5 分2021 ·曲靖 如图，在 .abcd中，对角线ac与 bd相交于点o，过点 o 作 ef ac交 bc于点 e，交 ad于点 f，连接 ae，cf，就四边形aecf是a梯形b矩形c菱形d正方形55 分 如图， 过

41、四边形abcd的各顶点作对角线bd和 ac的平行线围成四边形efgh，如四边形 efgh是菱形，就原四边形abcd肯定是 a矩形b平行四边形 c菱形d对角线相等的四边形第 5 题图第 6 题图6 5 分 2021 ·潍坊 如图， abcd是对角线相互垂直的四边形，且ob od，请你添加一个适当的条件 ，使 abcd成为菱形名师总结优秀学问点7 5 分 2021 ·十堰 如图，在 abc中，点 d是 bc的中点，点e， f 分别在线段ad及其 延长线上，且de df.给出以下条件：be ec； bf ce； ab ac，从中挑选一个条件 使四边形becf是菱形，你认为这个条件

42、是只填写序号 8 8 分2021 ·遂宁 已知，如图，在矩形abcd中，对角线ac， bd相交于点o， e 是 cd的中点，连接oe，过点 c 作 cf bd交线段 oe的延长线于点f，连接 df.求证： 1 ode fce；2 四边形 odfc是菱形9如下列图，将一个长为10 cm，宽为 8 cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线 虚线 剪下，再打开，得到的四边形的面积为a 10 cm2b 20 cm2c40 cm2d 80 cm2第 9 题图第 10 题图10 2021 ·鄂州 在矩形 abcd中， ad 3ab，点 g，h 分别在 ad

43、， bc上，连 bg， dh，且 bgdh，当四边形bhdg为菱形时，acad4343a.5b.5c.9d.811红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性的标志，将宽为1 cm的红丝带交叉成60°角重 叠在一起 如图 ，就重叠四边形的面积为 cm2.名师总结优秀学问点12 10 分2021 ·厦门 如图，在四边形abcd中， adbc， ambc，垂足为m， andc，垂足为 n，如 bad bcd，am an.求证：四边形abcd是菱形13 12 分 如图，在 abc中， ad是 bc边上的中线， e 是 ad的中点，过点a 作 bc的平行线交 be的延长线于点f，连接 cf.

44、(1) 求证： af dc；(2) 如 abac，试判定四边形adcf的外形，并证明你的结论14 14 分 如图，在四边形abcd中， ab ad， cbcd， e 是 cd上一点， be交 ac于 f，连接 df.(1) 证明： bac dac， afd cfe；(2) 如 abcd，试证明四边形abcd是菱形；(3) 在2 的条件下，试确定e 点的位置，使efd bcd，并说明理由名师总结优秀学问点18.2.3 正方形学问点梳理1、正方形既是特别矩形，又是特别菱形，它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线相互垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；2、正方形是轴对称图形，它有四条对称轴；3、正方形的判定方法：（ 1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（ 2）有一角是直角的菱形是正方形；（ 3）对角线相互垂直的矩形是正方形；（ 4）对角线相等的菱形是正方形；学问点训练1 4 分 正方形具有而菱形不肯定具有的性质是 a四条边都相等b对角线相互垂直平分 c对角线相等d对角线平分一组对角24 分2021 ·福