-高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定课件 北师大版必修2

1、5平行关系平行关系51平行关系的判定平行关系的判定学习目标1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义(重点)；2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用(重点)；3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题(重、难点)平面外平面内平行【预习评价】若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？提示根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误,可能直线在平面内两条相交直线aba【预习评价】如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？提

2、示不一定这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内题型一直线与平面平行的判定定理的应用【例1】如图，空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：(1)eh平面bcd；(2)bd平面efgh.证明(1)eh为abd的中位线，ehbd.eh 平面bcd，bd平面bcd，eh平面bcd.(2)bdeh，bd 平面efgh，eh平面efgh，bd平面efgh.规律方法(1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线(2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等【训练1】已知公共边为ab的两

3、个全等的矩形abcd和abef不在同一平面内，p，q分别是对角线ae，bd上的点，且apdq(如图)求证：pq平面cbe.四边形pmnq是平行四边形，pqmn.又pq 平面cbe，mn平面cbe，pq平面cbe.题型二面面平行判定定理的应用【例2】如图，在已知四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，点m，n，q分别在pa，bd，pd上，且pm mabn ndpq qd.求证：平面mnq平面pbc.证明因为pmmabnndpqqd，所以mqad，nqbp.因为bp平面pbc，nq 平面pbc，所以nq平面pbc.又因为底面abcd为平行四边形，所以bcad，所以mqbc.因为bc平面pbc

4、，mq 平面pbc，所以mq平面pbc.又因为mqnqq，所以根据平面与平面平行的判定定理，得平面mnq平面pbc.规律方法(1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循“先找后作”的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线【训练2】如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、p分别是cc1、b1c1、c1d1的中点，求证：平面mnp平面a1bd.证明如图所示，连接b1d1，p、n分别是d1c1、b1c1的中点，pnb1d1.又b1d1bd，pnbd，又pn 平面a1bd，bd

5、平面a1bd，pn平面a1bd，同理可得mn平面a1bd，又mnpnn，平面pmn平面a1bd.【探究1】在正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点问：当点q在什么位置时，平面d1bq平面pao？请说明理由互动探究题型三线面平行、面面平行判定定理的综合应用解当q为cc1的中点时，平面d1bq平面pao.理由如下：连接pq.q为cc1的中点，p为dd1的中点，pqdcab，pqdcab，四边形abqp是平行四边形，qbpa.又o为db的中点，d1bpo.又popap，d1bqbb，平面d1bq平面pao.解在梯形abcd中，ab与cd不平行，

6、且bc的长小于ad的长.如图所示，延长ab，dc，相交于点m(m平面pab)，点m为所求的一个点理由如下：由已知，得bced，且bced.所以四边形bcde是平行四边形从而cmeb.又eb平面pbe，cm 平面pbe，所以cm平面pbe.(说明：延长ap至点n，使得appn，则所找的点可以是直线mn上任意一点)【探究3】在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，点e在pd上，且pe ed2 1，在棱pc上是否存在一点f，使bf平面aec？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由解存在证明如下：如图，取棱pc的中点f，线段pe的中点m，连接bd，设bdaco.底面abcd是平行四边形，

7、o是bd的中点连接bf，mf，bm，oe.peed21，f为pc的中点，m为pe的中点，e为md的中点，o为bd的中点，mfec，bmoe.mf 平面aec，ce平面aec，bm 平面aec，oe平面aec，mf平面aec，bm平面aec.mfbmm，平面bmf平面aec.又bf平面bmf，bf平面aec.课堂达标1直线a，b为异面直线，过直线a 与直线b平行的平面()a有且只有一个 b有无数多个c至多一个 d不存在解析在直线a上任选一点a，过点a作bb，则b是唯一的，因aba，所以a与b确定一平面并且只有一个平面，故选a.答案a2平面与平面平行的条件可以是()a内的一条直线与平行b内的两条直

8、线与平行c内的无数条直线与平行d内的两条相交直线分别与平行解析若两个平面、相交，设交线是l，则有内的直线m与l平行，得到m与平面平行，从而可得a是不正确的；而b中两条直线可能是平行于交线l的直线，也不能判定与平行；c中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线，因此也不能判定与平行由平面与平面平行的判定定理可得d项是正确的答案d3设直线l，m，平面，下列条件能得出的有_(填序号)l，m，且l，m；l，m，且lm，l，m；l，m，且lm；lmp，l，m，且l，m.解析错误，因为l，m不一定相交；错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；错误，两个平面可能相交；正确答案4

9、如图是一几何体的平面展开图，其中四边形abcd为正方形，e，f，g，h分别为pa，pd，pc，pb的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：平面efgh平面abcd；pa平面bdg；ef平面pbc；fh平面bdg；ef平面bdg；其中正确结论的序号是_解析把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理判断即可答案5如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，点d是ab的中点，求证：ac1平面cdb1.证明如图，连接bc1，设bc1与b1c的交点为e，连接de.d是ab的中点，e是bc1的中点，deac1.de平面cdb1，ac1 平面cdb1，ac1平面cdb1.2用定理证明线面平行时，在寻找平行直线可以通过三角形的中位线