第四章一次函数

1、第四章 一次函数第41课时教学内容：变量与函数教学目标：1、知识与技能：了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。了解函数与自变量的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。 2、过程与方法能用函数的观点分析简单实际问题中的数量关系和变化规律，能用适当的方法刻画变量之间的关系。3、情感态度价值观在具体函数关系的讨论中，体会变化与对应的思想。教学重点：自变量与函数的概念。教学难点：函数的概念。教学过程一、创设情境，引入新课：1、一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？2、当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；

2、圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。（引入新课）二、合作交流，探求新知常量与变量1、动脑筋：请讨论下面的问题：（1）某地气象站用自动温度记录议描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（C）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？ 25 T（C） 20 15 10 5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t/时（2）当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表。边长x1234567

3、面积S（3）某城市居民用的天然气，1立方米收费2.88元，使用x立方米天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x，当x=10时，缴纳的费用为多少？在根据不同的边长（天然气的体积）计算正方形的面积（应缴纳的费用）的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？2、变量与常量的概念形成：在讨论的问题中，取值固定不变的量称为常量（或常数），如上面两题中，每使用1立方米天然气应缴纳2.88元，2.88是常量。取值会发生变化的量称为变量，如上面两题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量。常量与变量必须存在与一个变

4、化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在一个变化的过程中；看它在这个变化过程中的取值情况。3、巩固概念：（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，在这个变化过程中有哪些是变量？若面积用S，半径用r表示，则S和r的关系是什么？ 是常量还是变量？若周长用C，半径用r表示，则C和r的关系是什么？（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。函数的概念1、在第一个环节的基础上，教师归纳

5、得出函数的概念： 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x)。这时把x叫作自变量，把y叫作因变量。对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a)。说一说：上面的问题1中，_是_ 的函数，_ 是自变量；问题2中，正方形的边长是_，正方形的面积是边长的_；问题3中，_是对_的的函数，_是自变量。教师指出：函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系：当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值。函数的本质是一种对应关系映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以

6、接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义 实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足代数式有意义；符合实际。如问题1中自变量表示一天的时间，因此t不能取负数，也不能大于24；如问题2中自变量x的取值范围为x0.2、例题讲解。出示例题，学生审题。例题的难度设置不大，要求根据数量关系写函数表达式，并指出自变量的取值范围和计算函数值。独立完成，集体订正。三、练习巩固课内练习1、2、四、小结回顾，反思提高常量和变量的概念；常量与变量必须存在与一个变化过程中。常量与变量不是绝对的

7、，而是对于一个变化过程而言的；函数与自变量的概念。五、作业： P112习题第1，2题.第42课时教学内容：函数的表示法教学目标：1、 知识与技能：掌握函数的三种不同的表示方法（图象法、列表法、公式法）；了解函数不同表示法的优缺点；在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；通过具体实例，初步了解简单函数，并能简单应用。2、过程与方法通过自主学习、探究与活动，了解函数表示形式的多样性和转化方法，明白何时的函数用何种方法表示适宜；增强动态意识、通过观察、对比、分析，发展辩证思维能力。3、情感态度与价值观培养学生重要数学思想方法数形结合与分类讨论思想方法，激发学生学习的热情。教学重点：函

8、数的三种不同表示的相互间转化。教学难点：函数的解析式的表示。教学过程：一、创设情境，引入新课1、说一说：上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？问题3是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x之间的函数关系的？2、引入新课二、交流合作、探究新知1、函数的三种表示方法提问：三个实例中，分别用什么方法来表示函数的？学生先独立思考，再反馈结论。明确：问题1中，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象。这种表示函数关系的方法称

9、为图象法。问题2中，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法。问题3中，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式。图象法、列表法，公式法是表示函数的三种常用的方法。2、比一比：这三种函数的表示方法各有什么优点？图象法：可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；列表法：可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；公式法：可以方便计算函数值。3、练一练（动脑筋）：用边长为1的等边三角形摆一长列拼成一平行四边形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目。（1）拼成的图形的周长y是n的函数吗

10、？（2）试用列表法、公式法、图象法分别表示出这个函数关系。学生分组合作，分别用列表法、公式法、图象法分别表示出这个函数关系。解：列表法：n1234567y3公式法：y=n+2(n为正整数)图象法：10 y9876543210 1 2 3 4 5 6 7 8 n4、例题讲解例2：某天7时，小明从家椅自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 解：（1）从横坐标看出，自

11、行车 离家的距离s/m 发生故障是在7：05；此时离 2100家有1000m。 （2）从横坐标看出，修车花了15分钟；小明修好车后又花了10分钟到达学校。 1000（3）从纵坐标看出，小明离学校2100m，从横坐标看出，他路上花了 30分钟，因此，他从家到学校的平 0 7:00 7:05 7:20 7:30时间均速度是：2100÷30=70m/min三、反馈练习，巩固新知教材第115页练习题。（学生独立完成，集体订正。）四、全课小结，拓展应用1、学生谈收获。2、师总结。本节课主要学习了函数的三种表示方法，特点。要学会用适当的方法来表示函数。五、作业：教材第116页习题A组。第43课时

12、教学内容：一次函数教学目标：1、知识与技能结合具体问题情境了解一次函数与正比例函数的概念；能说出一次函数与正比例函数的联系与区别；能分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型，并由此解决简单问题。2、过程与方法能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式；能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。3、情感态度价值观体验函数与人类生活的密切联系，培养爱国主义情感和同情心。教学重点：一次函数的概念教学难点：通过建立一次函数模型解决简单实际问题。教学过程：一、复习旧知，引入新课1、上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量

13、x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。大家能不能举一些列子呢?2、生举例，师引入新课。二、合作交流，探索新知1、动脑筋。（1）某地电费的单位为0.8元/（Kw.h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（Kw.h）之间的函数关系。（2）某弹簧称最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg），请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。要求学生小组合作完成。问题：你能把上述问题

14、中变量间的关系用函数关系式表示出来吗？ 要求学生能根据题意，列出函数关系式。师板书：函数解析式常数自变量函数y=0.8xy=10+0.5x问题：认真观察以上出现的两个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数并找出这些函数的共同点。 引导学生完成表格，通过小组合作探索两个函数关系式的共同特点。引导学生发现以下共同特征：自变量的指数为一次；含自变量的式子为整式；k 0 引导学生自主合作，归纳出一次函数的概念。2、一次函数的概念：像y=0.8x，y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数。它的一般形式是： y=kx+b(k、b为常数，k 0)，那么,y叫做x的一

15、次函数。 进一步提出思考问题：这里为什么强调 k 是常数， k0 呢？b能不能为0呢？特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为 y=kx(常数k 0)，这时y叫做x的正比例函数。问题：你能举出一些正比例函数的例子吗？3、反馈练习：教师给出几个生活中正比例函数的例子，要求学生列出关系式。（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/ cm ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；学生独立完成并自己评讲。比较两种函数形式

16、。让学生明白：正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。4、例题讲解例：科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6C，某时刻，若甲地地面气温为20C，设高出地面x（km）处的气温y（C）（1）求y（C）随x（km）而变化的函数表达式。（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34C，求飞机离地面的高度。学生独立完成，集体讲评。三、应用新知 尝试练习 1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）我班同学中午在学校食堂就餐，每餐用去2.5元，设午餐费y元，就餐次数x，两者之间的函数关系。（2）圆的面积S

17、（2）与它的半径r（）之间的关系。（3） 一棵树现在高50厘米，在生长期每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y 厘米。 2、教材第120页练习题。让学生板演展示，集体订正。四、课堂总结，拓展延伸 鼓励学生畅所欲言，大胆说出本节课的收获和体会。 培养学生总结的习惯和能力；师再总结全课。五、作业教材第120页习题4.2A组、B组。第44课时教学内容：一次函数的图象教学目标：1、知识与技能理解函数图象的概念；经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系；能熟练作出正比例函数的图象.2、过程与方法经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程，让学生体会研究问题的基

18、本方法；培养学生数形结合的意识和能力,在探究活动中发展学生的合作意识和能力.3、情感态度价值观经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，培养学生的语言表达能力； 经历作图过程，培养学生独立思考的习惯和合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。教学重点:正比例函数的图象。教学难点:正比例函数的图象画法。教学过程：一、创设情境，导出概念1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他决定从4月份起每月节存12元。试写出小庄的存款总数y与月份数x之间的函数关系式，并试画出其图象。2、函数的图象：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的

19、对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。3、导入新课。二、合作交流，探究新知1、画正比例函数y=2x的图象（1）在代数表达式y=2x中，自变量x=1时，对应的因变量y=2,则我们可在直角坐标系内或描出表示(1，2)的点，再给x的另一个值，对应又一个y,又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象.由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.（2）根据图象的定义，需要先找点，所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线。解：列表：X-3-2-10123y-6-4-20246描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：观察描出的这些点

20、的分布，可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线。把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象如图1，它是一条经过原点的直线。（3）深入探究，优化正比例函数图象的画法正比例函数的图象是一条直线.由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作正比例函数的图象时，只要确定描出图象上的两个点，再过这两个点作直线就可以了，正比例函数y=kx的图象也称为直线y=kx （引导学生探索总结怎样的两点比较合适。）（4）根据作图的经历总结作一次函数的图象的一般步骤。 （列表；描点；连线.） y y y=2x y=-2x 2 2 1 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -4 -3 -2 -1 0 1 2

21、 3 4 x -1 -1 -2 -2 （图1） （图2）2、例题讲解例1：画出正比例函数y=-2x的图象学生独立按步骤完成例题，师集体讲评，板书过程。（图2）小结：从图中可以看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线。3、反馈练习（第123页“做一做”）学生独立完成，集体讲评。4、比较上述三个正比例函数图象，小结正比例函数图象的特征。（1）因为正比例函数的图象是经过原点的一条直线，因此在画其图象时，只需确定一个点（除了原点）即可，通常确定点（1，k），再与原点（0，0）连线即可。（2）当k0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限

22、从左向右下降，y随x的增大而减小；三、巩固练习，应用新知1、例题2。学生独立完成，师集体讲评小结。使学生明确：做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段。2、教材第124页练习题。学生独立完成，集体订正。四、课堂总结1、师：本节课你学会了什么？你还有什么疑问？学生谈收获。2、师小结：正比例函数的图象的画法、图象的特征等。五、作业教材第127页习题4.3A组第1、2题第（1）题。第45课时教学内容：一次函数的性质教学目标：1、知识与技能能画出一次函数的图象；能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)，探索并理解k0或k0时，图象的变化情况。2、过程与

23、方法通过对一次函数图象和性质的探究，体会数形结合思想，并能运用函数的性质、图象和数形结合法解决一些简单的实际问题。3、情感态度价值观经历一般规律的探索过程，培养学生探究的兴趣，发展学生的抽象思维能力，增进学生的运用数学意识。教学重点：一次函数的图象及性质。教学难点：一次函数的图象及性质。教学过程：一、复习旧知，引入新课1、复习：（1）写出正比例函数的表达式。（2）怎样画正比例函数的图象？当k0或k0时，正比例函数的图象分别在第几象限？2、指名学生回答，师小结，引入新课。二、合作交流，探究新知1、一次函数的图象探究：在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么样

24、的图形，猜测y=2x的图象与y=2x+3的图象有什么关系？（1）回忆画正比例函数y=2x的图象的过程，并画出其图象。（2）若先取自变量x的一些值，y=2x与y=2x+3对应的函数值分别是多少？填写下表。x-3-2-10123y=2xy=2x+3（3）比较两个函数所对应的值，你发现了什么？由此你能猜测一下y=2x+3的图象是怎样的？学生观察，指名回答。明确：横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3。于是将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象（下图1），因此，y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线。（4）师小结。一次函数y=kx+b(k，b为常数，k

25、0)的图象可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到。（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）。由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可。通常取它与两个坐标的交点：（0，b），（-，0）再连线即可。我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b” y y y=2x+3 y=-2x-3 4 y=2x 4 3 3 2 2 1 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -2 -2 -3 -3 A(0,-3) B(1,-5) （图1） （图2）2、一次函数的性质。（1）画一画：例3：画出

26、一次函数y=-2x-3的图象。学生独立完成，集体讲评。师板书。（图2）（2）议一议：观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化？当自变量 x 从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？ 关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？ 学生观察，指名学生汇报。一次函数 y=kx+ b(k 0) ， k 0 ， y 随 x 的增大而增大，函数图象必过一,三象限，从左到右上升；k 0 ， y 随 x 的增大而减小，函数图象必过二,四象限，从左到右下降。（3）师小结。y=kx+bk0k0图象 y 增 大 o 增大 x

27、 y 减小 增大 x函数值y的变化函数值y随自变量x的增大而增大函数值y随自变量x的增大而减小三、巩固练习、应用新知1、出示教材第126页例4。学生独立完成，集体订正。2、教材第127页练习题1、2题。四、全课总结，拓展提高1、学生谈收获。2、师小结：一次函数y=kx+ b(k 0)的图象： k 的取值： y 随 x 的增大而增大 (减小) 、函数图象从左到右上升 (下降) 、函数图象过一，三象限（二,四象限）；b 的取值函数图象与轴的交点情况五、作业：教材第127页习题A组。第46课时教学内容：用待定系数法确定一次函数的表达式教学目标：1、知识与技能会利用待定系数法确定一次函数的表达式；能利

28、用建立一次函数模型解决简单实际问题。2、过程与方法通过探究待定系数法的过程，渗透数形结合的数学思想，培养学生分析问题，解决问题的能力。3、情感态度价值观经历一般规律的探索过程，培养学生探究的兴趣，发展学生的抽象思维能力，增进学生的运用数学意识。教学重点：用待定系数法确定一次函数的表达式教学难点：利用一次函数表达式解决简单的实际问题。教学过程：一、复习旧知，引入新课1、复习题。（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= _ _. （2）在一次函数y=kx+2中，当x=5时y=4则k= _ _.（3）一次函数y=kx+4的图象平行于直线 y= -2x则这个函数的解析式是_。（4）解方程组

29、 9m+n=0 m+n=3 24m+n=20 -m+n=72、师：许多实际问题的解决都要求出一次函数的表达式。怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？3、引入新课，板书课题。二、合作交流，探究新知1、待定系数法。探究：已知一次函数的图象经过点P(0，-1)与Q（1，1）两点，怎样确定这个一次函数的表达式呢？（1）分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是求出k，b的值（即待定的系数）。从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b的值。（2）引导学生完成解答过程。因为点P(0，-1)与Q（1，1）都在该图象上，因此它们的坐标应满足

30、y=kx+b，取这两点的坐标代入。得到一个关于k，b的二元一次方程组。解二元一次方程组，求出k，b的值。把k，b代入一般形式，得出该函数的表达式。（3）小结：待定系数法: 像这样，通过先设出函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为的方法称为待定系数法。（4）用待定系数法求一次函数表达式的步骤。设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k0。把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组。解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值。把求得的k，b的值代入y=kx+b，就可以得到所

31、求的一次函数的表达式。聪明的同学们，每个步骤你能用一个字概括吗？待定系数法的一般步骤为： 1、设 2、列 3、解 4、代 （5）议一议：要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例和大家交流。明确：正比例函数y=kx只有一个待定系数k，因此只需要一个条件即可以确定正比例函数的表达式。由此可知：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件。 三、巩固练习、应用新知1、例1：温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100C，用华氏温度度量为212F；水的冰点是0C，用华氏温度度量为32F。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法

32、将华氏温度换算成摄氏温度？学生审题，按上述步骤完成解答过程。 y/L集体订正。2、例2：某种拖拉机的油箱可储油40L， 40 P加满油并开始工作后，油箱中的剩余测 30量y（L）与工作时间x（h）之间为一次 20函数关系，函数图象如图所示。 10 （1）求y关于x的函数表达式 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？学生独立完成，集体订正。解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b据题意得： 2k+b=30 6k+b=10解得：k-5，b=40 所以y=-5x+40（2）当剩余油量为0时，即y=0时，得-5x+40=0，x=8。3、练习（1）教材第131页练习题

33、1、2、3题。（2）直线 y=kx+b 平行直线 y=5x7 且过点 A(-3,-10),求这个函数表达式。四、全课总结，拓展提高1、学生谈收获。2、师总结。（1）待定系数法。（2）用待定系数法确定一次函数表达式的步骤。五、作业教材第131页习题A组中的习题。第47课时教学内容：一次函数的应用（一）教学目标：1、知识与技能会分析简单问题中的数量关系和变化规律，能用一次函数解决简单实际问题；通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。2、过程与方法经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感态度价值观初步认识数学与实际生活的密切联系，发

34、展应用意识。获得成功体验，增强对数学的兴趣。 教学重点：用一次函数模型解决简单实际问题。教学难点：一次函数模型的应用。教学过程：一、谈话引入1、学生列举现实生活中与一次函数有关的实例。 2、新课导入 （1）同桌互相交流分享列举的现实生活中的实例，判断是不是一次函数。（2）引入新课。教师巡视，评价：同学们做的很好，收集到的这些量很能体现一次函数的关系，除此之外，我们能不能应用一次函数，为我们解决一些实际问题呢？今天我们就来一起探讨一次函数的应用问题。二、合作交流，探究新知1、动脑筋：某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度。规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元

35、（kW·h）收费；若超过160 kW·h，则超出部分每1 kW·h加收0.1元。（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y（元）与用电量x（kW·h）之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象（3）小王家3月份，4月份分别用电150 kW·h和200 kW·h，应缴纳电费各多少元？引导学生审题：电费y（元）与用电量x（kW·h）能用一个函数表达式表示吗？它的图象还是一条直线吗？让学生明确：因为实行阶梯电价制度，自变量x的取值范围有两种情况，则需按自变量的不同取值区间分为正比例函数和一次函数，因此得到的函数是形式较复杂的分段函数。学

36、生尝试完成，师板书。解：（1）电费与用电量相关。当0x160时，y=0.6x；当x160时，y=0.7x-16。y与x的函数表达式也可以合起来表示为y= 0.6x （0x160） 0.7x-16 （x160）（2）该函数的图象如下图1 y/元 y/km 96 y=40（x-2）小红 小明y=8x 84 72 24 60 48 36 8 24 12 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 x/Kw·h 0 1 2 3 4 5 x/h （图1） （图2）说一说：该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起，哪一段是线段，哪一段是射线，起点在哪里，为什么？（

37、3）当x=150，y=0.6×150=90，即3月份的电费为90元。 当x=200，y=0.6×200-16=124，即4月份的电费为124元。2、例题讲解例1：甲、乙两地相距40km，小明8：00点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小红10：00坐公共汽车由甲地去乙地，平均车速为40km/h。设小明所用的时间为x(h)，小明与甲地的距离为y(km)，小红与甲地的距离为y(km)。（1）分别写出y，y与x之间的函数表达式；（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地。引导学生审题，分析题意：为了回答“谁先到达乙地”，需要同时分析两个函数关系

38、，并用表达式表示出来。同时将这两个函数的图象放在一起进行直观比较，以得到结果。学生尝试解决问题，师板书。解：（1）小明所用时间为xh，由“路程=速度×时间”可知y=8x，自变量x的取值范围是0x5；由于小红比小明晚出发2h，因此小红所用时间为（x-2）h，从而y=40（x-2），x的取值范围是2x3；（2）函数图象如上图2所示。观察该函数图象，谁先到达乙地，为什么？明确：过点M（0，40）作射线与平行，它先与射线y=40（x-2）相交，这表明小红先到达乙地。三、巩固练习，应用新知教材第134练习题。四、全课总结，拓展提高五、作业教材第139页习题4.5A组第1题。第48课时教学内容：

39、一次函数的应用（二）教学目标：1、知识与技能会分析简单问题中的数量关系和变化规律，能用一次函数解决简单实际问题；能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化情况进行初步讨论（预测）；经历实际问题的解决过程，体会数学建模思想。2、过程与方法经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感态度价值观初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识。获得成功体验，增强对数学的兴趣。 教学重点：用一次函数模型解决简单的实际问题。教学难点：在建立函数模型的基础上，讨论对变量的变化情况进行预测。教学过程：一、复习旧知、引入新课1、师提问：利用一次函数解决实际问题的关键

40、是什么，怎样来确定实际问题中的一次函数表达式？2、指名学生回答，明确：利用一次函数解决实际问题的关键是建立数学模型；确定实际问题中的一次函数表达式时，首先要将实际问题转化成数学问题，即“建立函数模型”，其次是建立函数和自变量的对应关系，要注意自变量的取值范围；确定了表达式，可运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果。3、引入新课。二、合作交流、探究新知1、动脑筋奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录如下表所示：年份190019041908高度（m）3.333.533.73（1）观察表中第二行数据，你能为奥运会的撑杆跳高记录与奥运会年份的关系建立函数模型吗？（2）指名学生回答，明确：表中每一届纪录比

41、上一届纪录提高了0.2m，可以按此规律建立函数模型。（3）学生尝试建模，指名回答，师板书。解：用t表示从1900年起增加的年份，那么，奥运会男子撑杆跳高的纪录y（m）与t之间的函数表达式可设为y=kt+b据题意得： b=3.33 4k+b=3.53解得：b=3.33，k=0.05于是：y=0.05t+3.33当t=8时，y=3.73，这说明1980年的撑杆跳高纪录也符合公式y=0.05t+3.33。因此，公式y=0.05t+3.33就是所要求的函数表达式。（4）思考：能利用公式y=0.05t+3.33预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？学生进行预测，明确：1912到1900年增加了12年

42、，因此t=12。当t=12时，y=0.05×12+3.33=3.93学生预测后，师出示1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m，让学生明确用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合。（5）思考：能利用公式y=0.05t+3.33预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？学生利用公式计算得出：当t=88时，y=0.05×88+3.33=7.73师再出示1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录为5.90m，经比较，远低于7.73m，这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的。2、例题讲解例2：请每位同学伸出一只手掌，把大拇指

43、与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距。已知指距与身高具有如下关系：指距x（cm）192021身高y(cm)151160169（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？引导学生审题：观察上表中的数据，找出指距x与身高y这两个变量之间的变化规律，并根据规律尝试建立函数模型。学生独立完成，指名汇报，师板书：解：（1）设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b将x=19,y=151与x=20，y=160代入上式，得 19k?+b=15120k+b=160解得：k=9，b=-20于是 y=9x-20将x=21，y=169代入y=9x-20中也符合。

44、（2）当x=22时，y=9×22-20=178因此，李华的身高大约是178cm。3、反馈练习教材第137页练习题第1题。学生独立完成，指名汇报，集体订正。4、课堂小结：对于实际问题中有两个变量存在规律性的对应关系，用函数来找规律会得比较简单，其一般步骤是：（1）找出自变量和因变量；（2）通过对应值发现对应关系，抽象函数解析（表达）式；（3）验证并化简函数解析（表达）式，得到问题的规律。三、巩固练习，应用新知教材第137页练习题第2题。学生独立完成，指名汇报，集体订正。四、课堂总结，拓展应用1、通过本节课的学习，你有什么收获？让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。

45、2、师总结五、作业教材第140习题A组第3、4题。第49课时教学内容：一次函数的应用（三）教学目标：1、知识与技能会分析简单问题中的数量关系和变化规律，能用一次函数解决简单实际问题；体会一次函数与二元一次方程的关系。 2、过程与方法经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感态度价值观初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识。获得成功体验，增强对数学的兴趣。教学重点：用一次函数模型解决简单实际问题。教学难点：体会一次函数与二元一次方程的关系。教学过程： 一、复习旧知，引入新课1、提问：对于实际问题中有两个变量存在规律性的对应关系，用函数来找

46、规律会得比较简单，其一般步骤是怎样的？指名学生回答，明确：（1）找出自变量和因变量；（2）通过对应值发现对应关系，抽象函数解析（表达）式；（3）验证并化简函数解析（表达）式，得到问题规律。2、提问：用所建立的函数模型来预测，可靠吗？明确：用所建立的函数模型在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合；远离已知数据做预测是不可靠的。3、师小结，引入新课。二、合作交流，探究新知1、探究一次函数与二元一次方程的关系。思考：已知x+y=5，用含x的代数式表示y，则y=_方程 x+y=5的解有_个 x=0，y=5是方程x+y=5的一个解吗？ （0，5）是否是直线y=5-x上的一个点？综合以上几个问题，你

47、能得到哪些启示？教师引导学生思考一次函数与二元一次方程之间的关系动脑筋：一次函数y=5-x的图象如图所示。（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个。（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？学生独立完成，指名汇报。明确：以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同。师小结：一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。2、动脑筋：你能找出下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：3x-6=0（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时