模块综合测评1[001]正式版

1、模块综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中 横线上.)1 .已知命题p： ? x>0,总有（x+ 1）ex>1,则p为.2 .下列求导数的运算：X） =1+F；（log2X）' =Xln"2;（3x）=3xlog3x；（x2cos x），= -in xxcos x In xsin x-2xsin x； bnr J = -xxj.其中正确的是 阳序号).3 .已知函数v= f(x)的图象在点(1, f(1)处的切线方程是x-2y+ 1=0,则f(1) + 2f' (1)的值是.4 .

2、双曲线方程为x2 2y2=1,则它的右焦点坐标为 .15 . “a>1” 是 “：<1” 的条件.226 .已知双曲线即=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程是 y=J3x,它的一个 焦点与抛物线y2=16x的焦点相同.则双曲线的方程为 .7 .设函数f(x)在R上可导，其导函数为f' (x),且函数y=(1 x)f' (x)的图象 如图1所示，则函数f(x)的极大值是,极小值是.8.函数y=f(x)的图象如图图12所示，则导函数y=f' (x)的图象大致是（K序号）.图2 9 .函数y= xlnx, xC (0,1)的单调增区间是 .10 .

3、从边长为10 cmx 16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作 成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为 .11若函数f(x) = x3 6bx+ 3b在(0,1)内只有极小值，则实数b的取值范围是 .(1)求函数f(x)的单调递增区问；(2)若关于x的方程f(x)+x2-x-2-a = 0在区间1,3内恰有两个相异实根, 求实数a的取值范围.20.体小题满分16分)已知椭圆G:+1(a> b>0)的离心率为当，右焦点为(2也,0),斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等 腰三角形，顶点为P(3,2).求椭圆G的方程;(2)求4 PAB的面积.模块综合测

4、评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中 横线上.)1 .已知命题p： ? x>0,总有(x+ 1)ex>1,则p为.【解析】根据全称命题的否定为存在性命题可知，,虢p为？ X0>0,使得(X0+ 1)ex0 < 1.【答案】？ X0>0,使得(X0+1)ex0 0 12 .下列求导数的运算：(1,1.1Y-2x+ x,! =1+X2；(log2x) =xln 2；(3)=3log3x;(x cos x)=-"sin x；泮/xcos x ln xsin xx(ln x 2其中正确的是

5、阳序号).【解析】;x+X / =1/,故错误；符合对数函数的求导公式，故正确；(3x)' =3xln 3,故错误；(x2cos x)' =2xcos x x2sin x,故错误;sin x , In xcos X ln X- sin x 【解析】 由一< 1得：当a>0时，有1<a,即a> 1;当a<0时，不等式 a包成立.所以1<1? a> 1或a<0,从而a>1是1<1的充分不必要条件. aa【答案】充分不必要6.已知双曲线专= 1(a>0, b>0)的一条渐近线方程是y=43x,它的一个 a b焦点

6、与抛物线y2=16x的焦点相同.则双曲线的方程为 .【解析】由双曲线渐近线方程可知b = 43,a2ln x2,x In xx xcos x In x sin x正确.3 .(2016常州高二检测)已知函数v= f(x)的图象在点(1, f(1)处的切线方程是 x-2y+ 1 = 0,则 f(1)+2f' (1)的值是.【导学号:24830095】【解析】二.函数V= f(x)的图象在点(1, f(1)处的切线方程是x-2y+ 1=0,1.f(1)=1, r(1)=2,.(1)+2/ (1)=2.【答案】24 .双曲线方程为x2 2y2=1,则它的右焦点坐标为 .【解析】双曲线的a2=

7、1, b2=2, c2 = 3, c=g .右焦点为喙0)【答案】呼,0)、.15 .(2016盐城局二检测)a>1是£<1的条件.因为抛物线的焦点为(4,0),所以c=4,2又c2 = a2+b2，联立，解得a2 = 4, b2=12,所以双曲线的方程为鲁22x y4-i2=17 .设函数f(x)在R上可导，其导函数为f' (x),且函数y=(1 x)f' (x)的图象如图1所示，则函数f(x)的极大值是极小值是图1【解析】 由图可知，当x< 2时，f' (x)>0;当一2<x< 1时，f' (x)<0; 当

8、1<x<2时，f' (x)<0;当x>2时，f' (x)>0.由此可以得到函数f(x)在x= 2处取得极大值，在x= 2处取得极小值.【答案】f(-2) f(2)8 .函数y=f(x)的图象如图 2所示，则导函数y=f' (x)的图象大致是(K序号).x>0时，f' (x)为单调递增【解析】由f(x)的图象及f' (x)的意义知，在函数且f' (x)<0;在x<0时，f' (x)为单调递减函数且f' (x)<0.故选9 .函数y= xlnx, x C (0,1)的单调增区间是

9、.【解析】 函数 y=xln x 的导数为 y' =(x)' ln x+ x (In x)' =ln x+ 1, (x>0),11由ln x+ 1 >0,得x>e,故函数y= xln x的增区间为-10 .从边长为10 cmx 16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作 成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为 .【解析】设盒子容积为y cm3,盒子的高为x cm,则y= (10 2x)(16-2x)x= 4x3-52x2+160x(0 <x< 5), y' =12x212.椭圆拿+b2=1(a>b>0)的两顶点

10、为A(a,0), B(0, b),且左焦点为FFAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 e为【解析】依题意可知点F(c,0),直线AB斜率为肥=上直线的斜率为*b0 = c,./fba=90。,104x+ 160.20令y =0,得乂=2或乂="(舍去), 3；ymax=6X 12X2=144(cm3).【答案】144 cm3f(x) = x3 6bx+ 3b在(0,1)内只有极小值,由题意知，函数f' (x)图象如下.11.(2016聊城高二检测)若函数 实数b的取值范围是.【解析】一'(x) = 3x2 6b,r(0 广 0f(1 户 0 BFb bb2a

11、2-c2_l=1a / cac ac整理得c2+ac- a2=0,即"+ai=0,即e2+e1=0,解彳# e=立尹或5+12J5-1,- 0<e< 1, . e= 乂213 .设AB为过抛物线y2 = 2px(p>0)的焦点的弦，则AB的最小值为x-2 )，2k2联立 y2 = 2px得 k2x2(pk2 + 2p)x+ p=0,由韦达定理得X1 + x2=p+2p.【解析】 焦点F坐标号，0 1,设直线L过F,则直线L方程为y=k|AB= X1+X2 +p=2p +2pL 2p("，1因为k= tan a,所以1_ 1-1 + tan 风sin 8所以

12、AB=g-,当a = 90°时，即AB垂直于x轴时，AB取得最小值，最小 sin值是AB = 2p.【答案】2p14 .(2016芜湖高二检测)定义在R上的函数f(x)满足：f' (x)>1 f(x), f(0) =6, f' (x)是f(x)的导函数，则不等式6外仪)>3、+5(其中3为自然对数的底数)的 解集为.【解析】设 g(x) = exf(x) ex, (x R),则 g (x) = exf(x) + exf' (x) S = exf(x) + f' (x) 1,. f' (x)>1 f(x), .f(x) + f&

13、#39; (x)1>0, .g' (x)>0, .y=g(x)在定义域 上单调递增，= Sf(x)>ex+5, . g(x)>5,又= g(0)= e0f(0) e0 = 61 =5,.g(x)>g(0),小>0, .不等式的解集为(0, +oo)【答案】(0, + oo)二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.)15.(本小题满分14分)已知条件p： ? mC 1,1使不等式a2-5a+ 5>m+2成立；条件q： x2 + ax+ 2=0有两个负数根，若pVq为真，且pA q为假，求实数 a的取值范围

14、.【解】pVq为真，pAq为假，p, q一真一假.由题设知，对于条件 p, .mC 1,1,.m+ze 1,3,二.不等式 a2-5a+5>1 成立，a2 5a + 4>0,解得a0 1或a4.对于条件q,a2+ a+ 2= 0有两个负数解，a2-8>0广Jc ,a>2V2,若p真q假，则a<1;若p假q真，则X1+x2= a< 02 2<a< 4,一. a的取值范围是：a< 1或2>/2& a<4.2216.(本小题满分14分)过椭圆靠+ y4=1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程.【导

15、学号:24830096】【解】设直线与椭圆的交点为 A(x1, y1)、B(x2, y2), = M(2,1)为AB的中占八、 x1 + x2 = 4, y1+y2 = 2, .又 A、B 两点在椭圆上,则 x2 + 4y2= 16, x2 + 4y2 = 16,两式相减得(x2x2) + 4(y2y2) = 0于是(x1 + x2)(x1 -x2)+ 4(y1 + y2)(y1 y2) = 0,y1 一y2x1 + x241.1x1一x2= 4(y + y2 )= -4X 2=-2,即 kAB： 2，1 一故所求直线的万程为 y-1 = -2(x-2),即x+2y 4=0.17.体小题满分1

16、4分)(2016义乌高二检测)已知a<2,函数f(x) = (x2 + ax+ Xa)e当a=1时，求f(x)的单调递增区问；(2)若f(x)的极大值是6 e 2,求a的值.【解】(1)当 a=1 时，f(x) = (x2+x+ 1)ex, . .f' (x) = (x2+3x+2)ex,由 f' (x)>0,得 x02 或 x> 1,，f(x)的增区间为(一8, 2, 1, 十oo)(2)f'(x) = x2+(a+ 2)x+ 2aex,由 f' (x)=0,彳4x= 2或乂= a,列表讨论，得：x(oo, 2)-2(2, a) a( a,

17、+0°)f' (x)十0一0十f(x)极大值极小值.x= 2时，f(x)取得极大值，又f(2)=(4a) e2, f(x)的极大值是6 e 2,(4 a) e 2 = 6 e 2,解得 a = - 2.；a的值为一2.218 .(本小题满分16分)设Fi, F2分别是椭圆E: x2 + b2=1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点,且AF2|, |AB|, |BF2|成等差数列.(1)求 AB|；(2)若直线l的斜率为1,求b的值.【解】(1)由椭圆定义知 AF2|+|AB| + |BF2|=4,又 2AB|=|AF2|十|BF2|,得4

18、|AB|=§.(2)1的方程式为y=x+ c,其中c=中b2设 A(X, y。, B(x2, y,则 A,'y= x+c,B两点坐标满足方程组2 2 £x + A1，化简得(1 + b2)x + 2cx+ 1 2b2 = 0.贝 U Xi+X2 =-2c1 + b2'XiX2 =12b21 + b2 .4因为直线AB的斜率为1,所以AB| =42|X2 Xi|,即4 =北必一Xi|.48b1 + b2 2.38 / 2 /41 b 41 2b则 9=仅1+刈4x1x2=(1 + b2j 1 + b2 ：2解彳3b=i2219 .体小题满分16分)设函数f(x

19、)=2ln x- x2.(1)求函数f(x)的单调递增区问；(2)若关于x的方程f(x)+x2-x-2-a = 0在区间1,3内恰有两个相异实根， 求实数a的取值范围.【解】(1)f' (x) = 2"x)Vx>0, xC(0,1)时，f' (x)>0,所以函数 f(x) x的单调递增区间是(0,1).(2)将 f(x)代入方程 f(x) + x2 x 2 a=0 得 2ln xx2a=0,.当 2&x& 3 时，g' (x)<0;*一， ，2 x令 g(x) = 2ln xx 2a 则 g (x)=;x .g(2)是g(x)

20、的极大值，也是g(x)在上的最大值； 关于x的方程f(x) + x2-x- 2a=0在区间内恰有两个相异实根； 函数g(x)在区间1,3内有两个零点；则有：g(2)>0, g(1)<0, g(3)<0,，2ln 2-4-a>0,解得：21n 3-5<a<21n 2 4,所以有：<3a<0,121n 3-5-a<0,所以a的取值范围是(21n 3 5,21n 2-4).20.体小题满分16分)(2016贵阳高二检测)已知椭圆G: 2 + y2=1(a>b>0) a b的离心率为乎，右焦点为(2/，0),斜率为1的直线1与椭圆G交与

21、A、B两点, 3以AB为底边作等腰三角形，顶点为 P(3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求4 PAB的面积.【解】(1)由已知得，c=242,，=号,解得a= 2/3,又b2 = a2c2 = 4,a 322所以椭圆G的方程为卜+、=1.得 4x2 + 6mx+ 3m212=0.'y=x+ m(2)设直线l的方程为y=x+m,由二112+4 = 1设 A, B 的坐标分别为(x1, y1), (x2, y2)(x1<x2), AB 的中点为 E(xo, y°),则X0X1 + X223m，一m yo = xo + m= ,因为AB是等腰 PAB的底边，所以PEXAB

22、,所以PE的斜率k=m3 +3m-1,解得m= 2.此时方程为4x2+12x=0.解彳#xi = - 3, X2=0,所以 yi=1, y2=2,所以|AB|=3<2,此时，点 P(3,2)到直线AB:y= x+ 2距离 =| -3- 2+2| 3/2 : 21所以 PAB的面积S= 2|AB|d92.学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了

23、，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300下，哪个同学坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80%。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎

24、马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。了这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌

25、握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入

26、的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了 “针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读

27、者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试：用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或

28、者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆,应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一 下学习技巧规划的事项。然

29、后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让 读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这 个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们 能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能

30、成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不 说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模 式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。 然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会 受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案

31、系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量, 因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的 是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的 理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧， 缓解紧张的方法我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就 像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持 去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于