（人教B版必修5）3.1不等关系与不等式学案（含答案）

1、第三章不等式§3.1不等关系与不等式自主学习 知识梳理1比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果ab是正数，那么a_b；如果ab为_，那么ab；如果ab是负数，那么a_b，反之也成立(2)符号表示ab>0a_b；ab0a_b；ab<0a_b.2常用的不等式的基本性质(1)a>bb_a(对称性)；(2)a>b，b>ca_c(传递性)；(3)a>bac_bc(可加性)；(4)a>b，c>0ac_bc；a>b，c<0ac_bc；(5)a>b，c>dac_bd；(6)a>b>0，c>d>0ac_bd

2、；(7)a>b>0，nN，n2an_bn；(8)a>b>0，nN，n2_. 自主探究已知a>0，如何比较a与的大小对点讲练知识点一不等式的性质及运用例1a、b、c为实数，判断下列语句是否正确(1)若a>b，则ac<bc；(2)若ac2>bc2，则a>b；(3)若a<b<0，则a2>ab>b2；(4)若c>a>b>0，则>；(5)若a>b，>，则a>0，b<0.总结在不等式的各性质中，乘法的性质极易出错，即在不等式两边同乘或除以一个数时，必须要确定该数是正数、负数或零，否

3、则结论就不确定2 / 10变式训练1判断下列各语句是否正确，并说明理由(1)若<且c>0，则a>b；(2)若a>b>0且c>d>0，则 > ；(3)若a>b，ab0，则<；(4)若a>b，c>d，则ac>bd.知识点二利用不等式的性质求取值范围例2已知12<a<60,15<b<36，求ab及的取值范围总结求含字母的数或式的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质求解，本例极易犯同向不等式相减或相除的错误：12<a<60,15<b<36，3<ab&

4、lt;24，<<，即<<.变式训练2已知<，求，的取值范围知识点三比较两实数的大小例3(1)比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小；(2)设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小总结作差后变形是比较大小的关键一环，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式变式训练3比较x61与x4x2的大小，其中xR.1比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了ab>0a>b；ab0ab；ab<0a<b.2作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积

5、”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键3不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依性质进行，千万不可想当然. 课时作业一、选择题1若a，b，cR，a>b，则下列不等式成立的是()A.< Ba2>b2C.> Da|c|>b|c|2已知a、b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是()Aa2<b2 Ba2b<ab2C.< D.<3已知a1、a2(0,1)记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AM<N

6、BM>NCMN D不确定4若a>0且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，则M，N的大小关系为()AM<N BMN CM>N DMN5若a>b>c且abc0，则下列不等式中正确的是()Aab>ac Bac>bcCa|b|>c|b| Da2>b2>c2二、填空题6若1a5，1b2，则ab的取值范围是_7若xR，则与的大小关系为_8设n>1，nN，A，B，则A与B的大小关系为_三、解答题9设a>b>0，试比较与的大小10设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x

7、)的大小第三章不等式§3.1不等关系与不等式知识梳理1(1)>0<(2)><2(1)<(2)>(3)>(4)>；<(5)>(6)>(7)>(8)>自主探究解作差比较大小，注意对a分类讨论a当a>1时，>0，a>；当a1时，0，a；当0<a<1时，<0，a<.对点讲练例1解(1)c是正、负或为零未知，因而缺少判断ac与bc的大小依据，错误(2)由ac2>bc2知c0，c2>0，a>b，正确(3)a2>ab；又ab>b2，a2>ab&

8、gt;b2，正确(4)a>b>0，a<b，ca<cb，又c>a>b>0，>0，在ca<cb两边同乘，得>>0，又a>b>0，>，正确(5)由已知条件知a>bab>0，又>>0>0，ab>0，ba<0，ab<0.又a>b，a>0，b<0，正确变式训练1解(1)<，但推不出a>b，(1)错(2)>>0 > 成立，(2)对(3)错例如，当a1，b1时，不成立(4)错例如，当ac1，bd2时，不成立例2解15<b<

9、;36，36<b<15.1236<ab<6015，24<ab<45.又<<，<<，<<4.24<ab<45，<<4.变式训练2解<，<，<.上面两式相加得：<<.<，<，<.又知<，<0，故<0.综上，<<，<0.例3解(1)(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)7<0.(a3)(a5)<(a2)(a4)(2)5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(

10、2x1)2(xy)2(z1)205x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xy且z1时取等号变式训练3解x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)0.当x±1时，x61x4x2；当x±1时，x61>x4x2.综上所述，x61x4x2，当且仅当x±1时取等号课时作业1C对A，若a>b，b<0，则>0，<0，此时>，A不成立；对B，若a1，b2，则a2<b2，B不成立；对C，c211，且a>b，>恒成立，C正确；对D，当c0时，a|c|b|c|，D不成立2C对于

11、A，在a<b中，当a<0，b<0时，a2<b2不成立；对于B，当a<0，b>0时，a2b>0，ab2<0，a2b<ab2不成立；对于C，a<b，>0，<0，<；对于D，当a1，b1时，1.3BMNa1a2a1a21(1a1)(1a2)>0，M>N，选B.也可用特殊值法：取a1a2(0,1)则M，N0.M>N.4C当a>1时，a31>a21，此时，yloga x为R上的增函数，loga(a31)>loga(a21)，当0<a<1时，a31<a21，此时，ylogax为R上的减函数，loga(a31)>loga(a21)，a>0且a1时，总有M>N.5A由a>b>c及abc0知a>0，c<0，ab>ac.61,6解析1b2，2b1，又1a5.1ab6.7.解析0.8A>B解析A，B<，并且都为正数A>B.9解方法一作差法a>b>0，ab>0，ab>0,2ab>0.>0，>.方法二作商法a>b>0，>0，