钢筋混凝土结构计算步骤

1、1 （一）矩形正截面受弯承载力计算一、已知弯矩求配筋步骤（一）、若未告知是否配置受压钢筋as 时1.fc= ft=（最小配筋率处用到）混凝土结构设计规范表4.1.4 p17页1=1.0( 混凝土强度 c50时) 7.1.3条as=35、40(d 25 或柱截面为40) 、60、70（d25 或柱截面为70） as= 35 、40 h0=h-as 2. 根据混凝土结构设计规范7.2.1条，可知m 1 * fc * b * x（h0-x/2 ）+ fyas（h0- as） ( 7.2.1-1) 1 * fc * b * x=fyas- fyas ( 7.2.1-2) 3. 先按不考虑计算配置受压区

2、钢筋（as 0 时），则根据7.2.1-1式，可得xho -b*fc*122hom= b* ho (混凝土强度 c50时 b0.55) 7.1.4条可知不需按计算配置受压钢筋将 x 代入 7.2.1-2式得 as 1 * fc * b * x / fymin*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh （满足要求） min*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh 取 as min*bh （满足要求）b*h0则需要按计算配置受压钢筋取 xb*h0 代入 7.2.1-1式得 asm-1 * fc * b * x（h0-x/2 ） / fy*（h0- as） = 将 as 代入

3、7.2.1-2式得 as 1 * fc * b * x+ fy* as / fy= 且 x b*h02 as （满足要求）（二）、若已告知配置受压钢筋as 时1.fc= ft= 混凝土结构设计规范表4.1.4 p17页1=1.0( 混凝土强度 c50时) 7.1.3条as=35( 一排 ) 、60（二排） as= 35（一般取 35） h0=h-as 2. 根据混凝土结构设计规范，可知m 1 * fc * b * x（h0-x/2 ）+ fyas（h0- as） ( 7.2.1-1) 1 * fc * b * x=fyas- fyas ( 7.2.1-2) 3. 则根据 7.2.1-1式 x

4、ho -b*fc*1 )as-(h0asfy-m*22ho= b*h0 时 ( 混凝土强度 c50时 b0.55) 7.1.4条且2 as （满足要求）则 将 x 代入 7.2.1-1式得 as as 1 * fc * b * x+ fy* as / fy min*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh （满足要求）min*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh 取 as min*bh （满足要求） 2as根据混凝土结构设计规范7.2.5条m fy*as （h- as- as）（ 7.2.5）则 as m /fy*（h- as- as）= min*bh max0.20%

5、, 0.45ft/fy*bh （满足要求） min*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh 取 as min*bh （满足要求）二、已知配筋求弯矩步骤（一）、若未配置受压钢筋as 时1.fc= ft= 混凝土结构设计规范表4.1.4 p17页1=1.0( 混凝土强度 c50时) 7.1.3条as=35、40（d25 或柱截面为 40） 、60、70（d25 或柱截面为70） h0=h-as 2. 根据混凝土结构设计规范7.2.1条，可知m 1 * fc * b * x（h0-x/2 ）+ fyas（h0- as） ( 7.2.1-1) 1 * fc * b * x=fyas- fy

6、as ( 7.2.1-1) 或 mu1 * fc * b * *h02（1- /2 ）由 7.2.1-1 得 xfyas/ （1 * fc * b ）b*h0 将 x= 代入 7.2.1-1式得 mu 1 * fc * b * x（h0-x/2 ）b*h0 取 x=b*h0 代入 7.2.1-1式得 mu= 1 * fc * b *b* h02 (1- b/2) 2 （二）翼缘位于受压区的t形、 i 形正截面受弯承载力计算一、已知弯矩求配筋步骤（一）、若未告知配置受压钢筋as 时1. fc= ft= 混凝土结构设计规范表4.1.4 p17页1=1.0( 混凝土强度 c50时) 7.1.3条as

7、=35、40（d25 或柱截面为 40） 、60、70（d25 或柱截面为70） as= 35 、40 h0=h-as bf=min 混凝土结构设计规范表 7.2.3 （2）2. m 1 * fc * bf * h f(h0- hf/2)m 属于第一类截面则按宽度为bf 的矩形截面计算3. 根据混凝土结构设计规范7.2.2条，可知m 1 * fc * bf * x（h0-x/2 ）+ fyas（h0- as） ( 7.2.2-1) 1 * fc * bf * x=fyas- fyas ( 7.2.2-2) 4. 先按不考虑计算配置受压区钢筋（as 0 时），则根据7.2.2-1式，可得 x h

8、o - ho 2 - 2 * m / (1 * fc * bf ) 0.5= b*h0 (混凝土强度 c50时 b0.55) 7.1.4条 可知不需按计算配置受压钢筋将 x 代入 7.2.1-2式得 as 1 * fc * bf * x / fymin*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh （满足要求） min*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh时取 as min*bh （满足要求） b*h0则需要按计算配置受压钢筋取 xb*h0 代入 7.2.1-1式得 asm-1 * fc * bf * x （h0-x/2 ） / fy*（h0- as） = 将 as 代入

9、7.2.1-2式得 as 1 * fc * bf * x+ fy* as / fy= 且 x b*h02 as （满足要求）（2）2. m 1 * fc * bf * h f(h0- hf/2) m 属于第二类截面3. 根据混凝土结构设计规范7.2.2条，可知m 1 * fc * b * x（h0-x/2 ）+1 * fc * （bf-b） * hf*（h0- hf/2）+fyas（h0-as ） ( 7.2.2-2) 1 * fc *b * x+（bf-b） * hf= fyas-fyas ( 7.2.2-3) 4. 先按不考虑计算配置受压区钢筋（as 0 时），则根据7.2.2-2式，可得

10、 x ho ho 2 2* m-1 * fc * （bf-b） * hf*（h0- hf/2）/ ( 1 * fc * bf ) 0.5 = b*h0 (混凝土强度 c50时 b0.55) 7.1.4条 可知 不需按计算配置受压钢筋将 x 代入 7.2.2-3式得 as 1 * fc *b * x+（bf-b） * hf / fymin*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh （满足要求） min*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh时取 as min*bh （满足要求） b*h0 ( 混凝土强度 c50时 b0.55 7.1.4条) 则需要按计算配置受压钢筋取 xb

11、*h0 代入 7.2.2-2式得 asm-1 * fc * b * x（h0-x/2 ）+1 * fc * （bf-b） * hf*（h0- hf/2） / fy*（h0- as） = 将 as 代入 7.2.2-3式得 as 1 * fc *b * x+（bf-b） * hf+ fy* as/ fy= 且 x b*h02 as （满足要求）（二）、若已告知配置受压钢筋as 时原理同矩形截面二、已知配筋求弯矩步骤（一）、若未配置受压钢筋as 时（1）1. fyas 1 * fc * bf * hf 则 mu 1 * fc * bf * x（h0-x/2 ）（1）1. fyas 1 * fc *

12、 bf * hf 则 mu 1 * fc * b * x（h0-x/2 ）+1 * fc * （bf-b） * hf*（h0- hf/2）3 （三）矩形正截面偏心受压承载力计算一、已知弯矩求配筋步骤(非对称配筋计算 ) （一）、若未告知配置受压钢筋as 时1. fc= ft= 混凝土结构设计规范表4.1.4 p17页1=1.0( 混凝土强度 c50时) 7.1.3条as=35、40（d25 时或柱截面为40） 、60、70（d25 时或柱截面为40） as = 35、40 h0=h-as e0=m/n 2. 根据混凝土结构设计规范7.3.4-3式、 7.3.4-4式及 7.3.10条，可知ei

13、=e0+ea=e0+max20,h/30 1min0.5 * fc * a / n， 1.0 因为 lo/h 15， 则 2 1.0 因为 lo/h 15， 则21.15 - 0.01 * lo / h 1 + (lo / h) 2 * 1 * 2 / (1400 * ei / ho) （当偏心受压构件的长细比lo/i 17.5 时， i= ）1.0 （当偏心受压构件的长细比lo/i= 17.5 时， i= ）e * ei + h / 2 - a （3）3. 因为 ei= 0.3h0= ,故属于小偏心受压构件。4. 根据混凝土结构设计规范7.3.4条及 7.1.5-3式，可知n1 * fc *

14、 b * x + fyas- s * as ( 7.3.4-1) n * e 1 * fc * b * x * (ho - x / 2) + fy * as * (ho - as) ( 7.3.4-2) s =fy*(-0.8)/ (b-0.8) (砼强度 c50 时10.8) ( 7.1.5-3) 小偏心受压时，为了使总用钢量（as + as ）最小，取asmin*bh 0.002bh ，x=*h0 b=0.55( 砼强度 c50 时) 则联立以上几项求解可得： 一元二次根求解公式x=1/2a*-b（ b2-4*a*c ）0.5 ） （有以下三种情况）当b 1.6- b 时，将 x=*h0

15、直接代入 7.3.4-2式 ，得 as且 min*bh0.002bh ；当 1.6-bh/h0 时，表示 as 的应力 s已经达到受压屈服强度，故应取s=fy 代入 7.3.4-1 2 式，得n1 * fc * b * x + fyas+fy* as n * e 1 * fc * b * x * (ho - x / 2) + fy * as * (ho - as) 则联立项，且已知as0.002bh ，求出 x= ,as= 且 min*bh 0.002bh 当1.6- b，且 h/h0 时，表示不仅as 的应力s已经达到受压屈服强度，且已全截面受压，中和轴已在截面以外，故应取s= fy 及 x

16、=h 代入 7.3.4-2 式，得as = n * e - 1 * fc * b * h * (ho - h/ 2) / fy * (ho - as) = 且 min*bh0.002bh 5. 根据混凝土结构设计规范7.3.4条第 3 款，因为 nfc * b * h时，所以截面不会发生反向破坏nfc * b * h，按 7.3.4-5 验算截面e = h / 2 - as-( e0 - ea ) h0 =h- as=n*e = fc * b * h * ( h0 h/2 ) + fy * as* (ho - as) = 故不会反生反向破坏（若不满足，则增大as）6. 垂直于弯矩作用平面受压承

17、载力的验算 lo / b= ,查混凝土结构设计规范表7.3.1 ，得 nu = 0.9 * * (fc * a + fy * as)n= （满足要求）n= ,取 as n / 0.9 - fc * a / (fy - fc)（应注意框架柱时min 全部max表 9.5.1 ）（3）3. 因为 ei= 0.3h0= ,都可能属于大小偏心受压构件，先按大偏心受压构件计算。4. 根据混凝土结构设计规范7.3.4条及 7.1.5-3式，可知n1 * fc * b * x + fyas- s * as ( 7.3.4-1) n * e 1 * fc * b * x * (ho - x / 2) + fy

18、 * as * (ho - as) ( 7.3.4-2) 大偏心受压时，为了使总用钢量（as + as ）最小，取x=xb=b*h0 =0.55h0= (砼强度 c50 时 b=0.55) ，且s = fy 则根据 7.3.4-2 可得： asn * e - 1 * fc * b * b*h0 * (ho - b*h0 / 2) / fy * (ho - as)min*bh0.002bh 将 as代入 7.3.4-1 ，得 as（ 1 * fc * b *b*h0 + fyas- n）/ fymin*bh0.002bh （应注意框架柱时min 全部max表 9.5.1 ）4 （二）、若已告知配

19、置受压钢筋as 时1. fc= ft= 混凝土结构设计规范表4.1.4 p17页1=1.0( 混凝土强度 c50时) 7.1.3条as=35、40（d25 或柱截面为40） 、60、70（d25 或柱截面为70） as= 35 、40 h0=h-as e0=m/n 2. 根据混凝土结构设计规范7.3.4-3式、 7.3.4-4式及 7.3.10条，可知ei=e0+ea=e0+max20,h/30 1min0.5 * fc * a / n， 1.0 因为 lo/h 15， 则 2 1.0 因为 lo/h 15， 则21.15 - 0.01 * lo / h 1 + (lo / h) 2 * 1

20、* 2 / (1400 * ei / ho) （当偏心受压构件的长细比lo/i 17.5 时， i= ）1.0 （当偏心受压构件的长细比lo/i= 17.5 时， i= ）e * ei + h / 2 - a 3. 根据混凝土结构设计规范7.3.4条及 7.1.5-3式，可知n1 * fc * b * x + fyas- s * as ( 7.3.4-1) n * e 1 * fc * b * x * (ho - x / 2) + fy * as * (ho - as) ( 7.3.4-2) 4. 则将 as 代入 7.3.4-2式，得 x ho ho 2 - 2 * m- fyas（h0-

21、as） /( 1 * fc * b) 0.5 b*h0 则为大偏心受压构件，取s =fy ( 混凝土强度 c50时 b0.55) 7.1.4条= b*h0 则为小偏心受压构件，s按 7.1.5 条 计算2 as （满足要求） 则 将 x 代入 7.3.4-1式得 as 1 * fc * b * x+ fy* as-n /smin*bh 0.002bh （满足要求）min*bh 0.002bh 取 as （满足要求） 2as根据混凝土结构设计规范7.2.5条n*es fy*as （h- as- as）（ 7.2.5）es * ei - h / 2 + as（ 0 时取 0mm ）则 as n*e

22、s /fy*（h- as- as）= min*bh 0.002bh （满足要求） min*bh 0.002bh 取 as （满足要求）（应注意框架柱时min 全部 max 表 9.5.1 ）一、已知弯矩求配筋步骤(asas 对称配筋计算 ) 1. fc= 混凝土结构设计规范表4.1.4 p17页1=1.0( 混凝土强度 c50时) 7.1.3条as=35、40（d25 或柱截面为40） 、60、70（d25 或柱截面为70） as= 35 、40 h0=h-as e0=m/n 2. 根据混凝土结构设计规范7.3.4-3式、 7.3.4-4式及 7.3.10条，可知ei=e0+ea=e0+max

23、20,h/30 1min0.5 * fc * a / n， 1.0 因为 lo/h 15， 则 2 1.0 因为 lo/h 15， 则21.15 - 0.01 * lo / h 1 + (lo / h) 2 * 1 * 2 / (1400 * ei / ho) （当偏心受压构件的长细比lo/i 17.5 时， i= ）1.0 （当偏心受压构件的长细比lo/i= 17.5 时， i= ）e * ei + h / 2 - a （3）3.x= n /1 * fc * b = xb=b*h0 属于小偏心受压构件，则根据混凝土结构设计规范公式 7.3.4-7及 7.3.4-8，可知（ n - b*1 *

24、 fc * b * h0）/ n*e 0.43* 1 * fc * b * h02/(1- b)*( h0 - as)+ 1 * fc * b * h0 +b ( 7.3.4-8 ) ，将 代入 7.3.4-7 ，得 as as n*e *( 1-0.5)* 1 * fc * b * h02 / fy *( h0 - as)= min*bh 0.002bh （3）3.x= n /1 * fc * b = xb=b*h0 属于大偏心受压构件，则将x= 代入混凝土结构设计规范公式 7.3.4-2可知 as as n*e 1 * fc * b * x * ( h0-x/2) / fy *( h0 -

25、 as)= min*bh 0.002bh 4. （应注意框架柱时min 全部 max 表 9.5.1）5 （四）矩形正截面偏心受拉承载力计算一、已知弯矩求配筋步骤(非对称配筋计算 ) 1. fc= ft= 混凝土结构设计规范表4.1.4 p17页1=1.0( 混凝土强度 c50时) 7.1.3条as=35、40（d25 或柱截面为40） 、60、70（d25 或柱截面为70） as= 35 、40（一般） a= a= h0=h-as h0=h-as e0=m/n （2）2. 因为 e0h/2- as ，故属于小偏心受拉构件，则根据7.4.2条，可知（当为轴心或小偏心受拉时，fy 300n/mm

26、2 = 详 4.2.3条注）n*efy * as *( h0 - as)( 7.4.2-1)n*efy * as *( h0 - as)( 7.4.2-2)且 e= h/2-e0-as e= h/2+e0-as可得 asn*e/fy *( h0 - as)且 min*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh asn*e/fy *( h0 - as)且 min*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh ( 将 m、n 代入e、e可知 as 最大时取 n、m 最大组合， as最大时取 n 最大、 m 最小组合 ) （2）2. 因为 e0h/2- as ，故属于大偏心受拉构件，则

27、根据7.4.2条，可知nfy * as -fy * as- 1 * fc * b * x( 7.4.2-3)n*e1 * fc * b * x（h0-x/2 ）+ fyas（h0- as） ( 7.4.2-4) 且 e= e0 - h/2 + as 为了使用钢量as+ as 最少，故取x=xb=b*h0 = (砼强度 c50，hrb钢筋时 b=0.55) 代入 7.4.2-4式得 as n * e - 1 * fc * b * b*h0 * (ho - b*h0 / 2) / fy * (ho - as)且 min*bh 0.20%*bh（受压侧）将 as 重新代入 7.4.2-3式及 7.4

28、.2-4式（此时转换为已知as 求 x、as）x ho ho 2 - 2 * n*e - fyas（h0- as） /( 1 * fc * b) 0.5 b*h0 且 x2a 将 x代入 7.4.2-3式，得 as（n +fy * as +1 * fc * b * x）/fy 且 min*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh 若 x2a 时按 7.4.2-2计算 as1 n*e/fy *( h0 - as)由式 7.4.2-4取 as 0，则得 x ho ho 2 - 2 * n*e /( 1 * fc * b) 0.5 将 x代入 7.4.2-3式，得as2 （n +fy *

29、as +1 * fc * b * x）/fy 取 asminas1, as2= 且 min*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh 二、已知弯矩求配筋步骤(对称配筋计算 ) 1. fc= ft= 混凝土结构设计规范表4.1.4 p17页1=1.0( 混凝土强度 c50时) 7.1.3条as=35( 一排) 、60（二排） as= 35 、40 a= a= h0=h-a h0=h-a e0=m/n e= h/2-e0-as e= h/2+e0-as 2. 根据混凝土结构设计规范7.4.2 条第 3款，可知对称配筋时按公式7.4.2-2计算，则n*efy * as *( h0 - as

30、)( 7.4.2-2) 可得 asasn*e/fy *( h0 - as)且 min*bh max0.20%, 0.45ft/fy*bh 6 （五）矩形梁扭曲截面承载力计算一、已知弯矩、剪力、扭矩求配筋步骤1.fc= ft= 混凝土结构设计规范表4.1.4 p17页 as=35 、40（ d25 或柱截面为40） 、60、70（d25 或柱截面为70） h0=h-as 保护层厚度c= p113页矩形截面受扭塑性抵抗矩： wt b 2 * (3h - b) / 6 2. 验算截面适用条件因为 hw / b 4 ，（若大于 6时，应按专门规定，在46时详规范 7.6.1 条内插法）则根据混凝土结构

31、设计规范7.6.1-1式v / (b * ho) + t / (0.8 * wt) 0.25 * c * fc 2.99n/mm3. 根据混凝土结构设计规范7.6.2 条v / (b * ho) + t / wt 0.7 * ftmin0.07*n/(b*h0),0.3*fc*a ，需进行剪扭计算0.7 * ft min0.07*n/(b*h0),0.3*fc*a ，不需进行剪扭计算，仅按受弯构件的正截面承载力计算。4. 根据混凝土结构设计规范7.6.11 条 0.35 * ft * b * ho v ，应考虑剪力的影响 v ，可仅按正截面受弯承载力和纯扭构件受扭承载力分别进行计算 0.175

32、 * ft * wt t ，应进行受扭承载力计算 t ，可仅按正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算（5）5. 在剪力和扭矩共同作用下，根据混凝土结构设计规范7.6.8 条，可知：一般剪扭构件（ 非集中荷载作用下）混凝土受扭承载力降低系数t 1.5 / 1 + 0.5 * v * wt / (t * b * ho) ( 且0.5 t1.0）剪扭构件的受剪承载力： v (1.5 - t) * 0.7 * ft * b * ho + 1.25 * fyv * asv/s * ho ( 7.6.8-1) 得抗剪箍筋 asv / s v - (1.5 - t) * 0.7 * ft * b *

33、 ho / (1.25 * fyv * ho) =剪扭构件的受扭承载力：acor bcor * hcor (b-2*c)*(h-2*c) ucor 2 * (bcor + hcor) 2*(b-2*c)+(h-2*c) 取 fy * astl * s / (fyv * ast1 * ucor) 1.2 （或 1.0 一般取这个值计算( 且0.6 1.7）根据混凝土结构设计规范7.6.8-3 式 t t * 0.35 * ft * wt + 1.2 * 0.5 * fyv * ast1 * acor / s 得抗扭箍筋ast1/ s (t - t * 0.35 * ft * wt) / (1.2

34、0.5 * fyv * acor)根据混凝土结构设计规范7.6.4-2 式，可得抗扭纵筋： astl fyv * ast1/ s * ucor * / fy （5）5. 因为 集中荷载 对支座截面或节点边缘所产生的剪力值与总剪力值之比 v/v 总75，根据混凝土结构设计规范7.6.8 条，可知：剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数t 1.5 / 1 + 0.2 * ( + 1) * v * wt / (t * b * ho) ( 且0.5 t1.0）剪扭构件的受剪承载力： v (1.5 - t) * 1.75 / ( + 1) * ft * b * ho + fyv * asv/s * ho (

35、7.6.8-4) 得抗剪箍筋 asv / s v - (1.5 - t) * ft * b * ho * 1.75 / ( + 1) / (fyv * ho)剪扭构件的受扭承载力：acor bcor * hcor (b-2*c)*(h-2*c) ucor 2 * (bcor + hcor) 2*(b-2*c)+(h-2*c) 取 fy * astl * s / (fyv * ast1 * ucor) 1.2 （或 1.0 一般取这个值计算( 且0.6 1.7）根据混凝土结构设计规范7.6.8-3 式 t t * 0.35 * ft * wt + 1.2 * 0.5 * fyv * ast1 *

36、 acor / s 得抗扭箍筋 ast1/ s (t - t * 0.35 * ft * wt) / (1.20.5 * fyv * acor)根据混凝土结构设计规范7.6.4-2 式，可得抗扭纵筋： astl fyv * ast1/ s * ucor * / fy 6. 剪扭构件中箍筋和纵筋的最小配筋面积腹板箍筋计算配筋面积 asvt asv + 2 * ast1 sv,min*b s 0.28 * ft / fyv * b s（满足要求）sv,min*b s 0.28 * ft / fyv * b s取 asvt （满足要求）（无受扭时且v0.7* ft * b * ho时为sv,min0

37、.24 ft / fyv）受扭纵筋最小配筋率tl,min 0.6 * t / (v * b) 0.5 * ft / fy 腹板受扭纵筋面积astl tl,min * b * h ( 若astl tl,min * b * h = 取astl ) （满足要求）（应注受扭时受扭钢筋间距应200 和截面短边长度，构造时不宜200）7 （六）矩形、 t形、i 形斜截面承载力计算一、已知剪力求配筋步骤（一）、均布荷载作用下1.fc= ft= 混凝土结构设计规范表4.1.4 p17页c1.0( 混凝土强度 c50时) 7.5.1条as=35、40（d25 或柱截面为 40） 、60、70（d25 或柱截面为70） h0=h-as 保护层厚度c= p113页2. 验算截面适用条件因为 hw / b 4 ，则根据混凝土结构设计规范7.5.1-1式v 0.25 * c * fc 2.99n/mm因为 hw / b 6 ，则根据混凝土结构设计规范7.6.1-2式v 0.20 * c * fc 2.99n/mm（在 4