初中数学竞赛精品标准教程及练习27：识图

1、中考数学复习资料，细心整编吐血举荐, 如如有用请打赏支持，感谢不尽！初 中数学竞赛精品标准教程及练习（27） 识图一、内容提要1. 几何学是讨论物体外形、大小、位置的学科；2. 几何图形就是点，线，面，体的集合；点是组成几何图形的基本元素；平面几何学只讨论在同一平面内的图形的外形、大小和相互位置；3. 几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的；因此单独讨论点、线、面、体，要靠正确的想像点：只表示位置，没有大小，不行再分；线：只有长短，没有粗细；线是由很多多点组成的，即“点动成线”；面：只有长、宽，没有厚薄；面是由很多多线组成的，“线动成面”；4. 由于任何复杂的图形，都是由如干基

2、本图形组合而成的，所以识别图形的组合关系是学好几何的重要基础；识别图形包括静止状态的数一数，量一量，比一比，算一算；运动状态中的位置、数量的变化，图形的旋转，摺叠，割补，并合，比较等；仍要留意一般图形和特别图形的差别；二、例题例 1. 数一数甲图中有几个角（小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几全等三角形？丁图中有几对等边三角形？ea甲ad乙d丙c丁oocdbabbec解：甲图中有 10 个角： aob, aoc,boc,bod,cod,coe,doe,doa,eoa,eob.如 果 oa和 oc成始终线，就少一个 aoc，余类推；乙图中有 5 个等腰三角形： abc， abd， bd

3、c， bde， dec丙图中有全等三角形4 对： 设 ac和 db相交于 oaob cod， aod boc， abc cda， bcd dab；丁图中共有等边三角形48 个：边长 1 个单位：顶点在上的个数有 1 2 3 4 5 15顶点在下的个数有1 2 3 410边长 2 个单位：顶点在上的个数有 1 2 3 4 10顶点在下的个数有1 2 3边长 3 个单位：顶点在上的个数有 1 2 3 6边长 4 个单位：顶点在上的个数有 1 2 3边长 5 个单位：顶点在上的个数有1以上要留意数一数的规律例 2. 设平面内有 6 个点 a1， a2， a3， a4， a5 ，a6 ，其中任意 3

4、个点都不在同始终线上，假如每两点都连成一条线，那么共有线段几条？假如要使图形不显现有4 个点的两两连线，那么最多可连成几条线段？ 试画出图形；解：从点 a1 与其他 5 点连线有 5 条，从点 a2 与其他 4 点（ a1 除外）连线有 4 条，从 a3 与其他 3 点连线有 3 条（ a1， a2 除外） 以此类推， 6 个点两两连线共有线段 1234515（条），或用每点都与其他 5 点连线共 5×6 再除以 2（因重复运算）；要使图形不显现有4 个点的两两连线， 那么每点只能与其他4 个点连线，共有（6×4）÷212（条）如下图：其中有 3 对点不连线： a

5、1a4 ，a2a5， a3a6a5a4a6a3a1a2例 3. 如图水平线与铅垂线相交于 o，某甲沿水平线，某乙铅垂线同时匀速前进，当甲在 o点时，乙离点 o为 500 米， 2 分钟后，甲、乙离点 o相等；又过 8 分钟，甲、乙再次离点 o相等；求甲和乙的速度比；解：如图设甲 0， 乙 0 为开头位置，甲 1，乙 1 为前进 2 分钟后位置，甲 2 ，乙 2乙 2为再前进 8 分钟的位置；再设甲，乙的速度分别为每分钟x,y米，依据题意得2x 10x50010 y2 y5 0 0甲o甲 1甲 2解得 12x=8y乙 1 x y=23乙 0答甲和乙的速度比是2 比 3；例 4. 在三角形内（不在

6、边上）有3 个点，连同原三角形三个顶点，共6 个点，以这 6 个点为顶点，作出全部不重迭的三角形共有几个？解：如图 abc中一个点 d，与 a，b，c 各点连结可得 3 个不重迭的三角形；再增加1 个点 e，这时可连结不重迭的三角形共5 个，再增加 1 个点 f，又可增加 2 个不重迭的三角形，共有7 个；一般规律是每增加1 个点，可增加不重迭的三角形2 个 aaafdeebcddbcbc三、练习 271. 数一数：甲图中有直角三角形个，乙图中有等腰直角三角个，丙图中有全等三角形对；addcaedcebab甲乙b丙c2. 平面上有 5 个点 a，b，c，d，e，其中 a， b， c三点在同始终

7、线上，那么以这5 个点为端点的线段共有条，记作 3. 以 o为端点画 6 条射线 oa， ob，oc，od，oe,of,那么可组成的角（小于平角）最多是个，最少是个，试分别画出草图；4. 在三角形内有 n 个点（ n 为整数）与原三角形3 个顶点共 n3 个点，以这些点为顶点可连成不重迭的三角形最多有个；5. 下图中三角形个其中等腰三角形个，直角三角形个，全等的等腰三角形组，每组个， 全等的直角三角形组，每组个；agdf6. 如图长方形 abcd中， e，f，g分别在边becbc，cd， da上，以 a 为一个顶点，其他两点在 b，c，d，e，f，g中任选，总共可组成的三角形的个数是7. 平面

8、上有 6 个点 a，b，c， d， e， f 其中任意 3 个点都不在同始终线上，假如不使图形显现有3 个点两两连线，那么最多可连接线段几条？试画出草图.8. ce3a421o如图 ocab于 o，odoe于 o，写出图中相等的角：d互余的角：b互补的角：9.dgc如图长方形 abcd中， ab5，bc 4，aebf1，cg dh2hf那么四边形 efgh的面积是（平方单位）aeb10. 如图 a，b，c，d 四点在同始终线上，到a， b， c， d 各点距离之和为最小值的点在什么位置？有几个符合条件的点？距离之和的最小值可用哪些线段的长度来表示？abcd11. 正方形的边长为a ，以四条边长

9、为直径，向形内作4 个半圆，求这四个半圆相交所成的菊花形面积；12. 以下四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（）（a）bcd13. 甲，乙两人沿着圆周同时匀速前进，开头他们位于一条直径的两端，相向而行，第一次相遇时，乙走了 100 米，其次次相遇时，甲仍差60 米走完一圈；求这个圆的周长；提示：可设圆周长为 x 米，并引入参数v 甲，v 乙列方程组解之14. 正方形 abcd边长为 a，在点 a 处有个质点 p， 在点 b 处有个质点 q，两个质点同时依反时针方向，沿正方形的边线作匀速的运动，过4 秒钟， p 在 c 处追上 q；那么 bpa 再过秒钟，p 在处其次次追上qp 动身 6 秒钟时， p， q这间相距 aqcd15. 有长 3cm，宽 2cm的长方形纸片 1991 张，将它们依据下图所示的方法，摆在平面上， 那么这 1991张纸片掩盖的面积是（）（a） 3982（ b） 3986（c）3990（d）399916. 一条线段（与圆相交）可把一个圆分成两部分，问四条线段最多可把圆分成部分；17. 把一个矩形分成6 个正方形（如图），其中最小的一个面积是1（单位平方）那么这个矩形的面积是（单