初中数学知识点汇总和专项练习大全代数知识点梳理2

1、代数学问点梳理第一章数与式一、数的分类整数有理数实数分数正整数零 负整数正分数负分数或实数正实数负实数正有理数正无理数零负有理数无理数正无理数负无理数负无理数其中：有理数 即可比数 即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数；二、数轴（）三要素：原点、正方向、单位长度；（）实数一一对应数轴上的点；（）利用数轴可比较数的大小，懂得实数及其相反数、肯定值等概念；三、肯定值（）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值，记做a ；a（）代数定义：a 0aa0 a0a0四、相反数、倒数（） a、b 互为相反数ab（或 a b）；（） a、b 互为倒数a·b（ 或 a

2、1 ）；b五、几个非负数（） a ；（） a 2 ；（）a （ a）；（）如几个非负数之和为，就这几个非负数也分别为六、（） a n 叫做 a 的 n 次幂，其中， a 叫底数， n 叫指数；（）如 x 2 a（ a），就 x 叫做 a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a ；（）如 x 3 a，就 x 叫做 a 的立方根，记做3 a ；因此 3 a 3 a（）算术平方根性质：（a ） 2 a（a）；2a a ；abab （a， b）；aabb（a， b）；七、关互逆互逆互逆互逆互逆系运加减乘除乘方开方平方开平方立方开立方算结和差积商幂方根二次幂平方根三次幂立方根果八、运算次序：同

3、级：左右不同级：高低（先乘方和开方，再乘除，最终加减）有括号：里外（先去小括号、再去中括号、最终去大括号）九、运算律：运算律加法乘法交换律a b b aabba结合律ab c a bc ab c a bc安排律- abcac bc十、运算法就加法法就：结果符号肯定值两数相加同号取原号相加异号取“大”号相减减法法就：aba（ b）乘法法就：结果符号肯定值两数相乘同号得正相乘异号得负除法法就： a÷ba× 1或b结果符号肯定值两数相除同号得正相除异号得负十一、 a -a 2n +1 = - a 2n +1 -a 2n = a 2n十二、有理式（）有理式单项式 （次数、系数）整式

4、多项式 （次数、项数）分式（）乘法公式平方差：（ ab）（ ab）a 2b 2完全平方：（a±b）2 a 2± a bb 2（）分式的基本性质：a am （用于通分）am （用于约分）（ m0）bbmbm十三、整数指数幂（）零指数幂a （ a0）；负指数幂a -n 1（a0，n 为正整数）；a n（）幂的乘方：a m a na m +n（a0，m、n 为整数）；a m n a m n（ a 0， m、n 为整数）；ab n a nb n（ a 0， b 0，n 为整数）；其次章方程与不等式一、一元一次方程（）一元一次方程： 变形后可化为a x b（ a0）的形式，它的解为x

5、 b；a（）解一次方程的一般步骤： 去分母 ;去括号 ;移项 ;合并同类项 ;系数化为；二、一元二次方程（）一元二次方程：变形后可化为a x 2b x c （ a0）的形式，求根公式）；它的根为 x bb 24ac 2a（ b 2 4ac0 ），（ 即（）解二次方程的常用解法：求根公式法；因式分解法；配方法；（）根的判别式：b 2 4ac当 b 2 4ac 0 时，方程有两个不等实数根； 当 b 2 4ac 0 时，方程有两个相等实数根； 当 b 2 4ac 0 时，方程没有实数根；（）韦达定理：形如x 2p x q ，当 p 2 4q 0 时，设这个方程的两实数根为x 、x，就有 x x p

6、，x x q ；三、分式方程（）分式方程：分母中含未知数的有理方程；（）解分式方程的实质： 去分母 两边乘方程中各分式的最简公分母,转化为整式方程来解；（）留意：有时会产生增根，必需验根；四、二元一次方程组（）基本思路：通过“消元”，转化为一元一次方程来解；（）常用解法：代入消元法；加减消元法；（）以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线；五、（）不等式：用不等号（，）表示不等关系的式子；（）不等式基本性质：假如 a b，那么 a + c b + c，a c bc；假如 a b，并且 c ，那么a c b c， a bcc假如 a b，并且 c，那么a c b c， a b；cc（）

7、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为（此步骤要留意不等号可能变方向）；六、一元一次不等式组的解集：（设a b）不等式组xa,xb的解集是 x b；不等式组xa,xb的解集是 x a；不等式组xa,xb的解集是 a x b；不等式组xa,xb无解；第三章函数一、函数（）定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于 x 的每一个值， y 都有唯独的值与之对应， 那么就说 x 是自变量， y 是因变量，此时，也称y 是 x 的函数；（）本质：一一对应关系或多一对应关系；有序实数对一一对应平面直角坐标系上的点（）表示方法：解析法、列表法、图象法；（）自变量取值范畴：对

8、于实际问题，自变量取值必需使实际问题有意义；对于纯数学问题，自变量取值必需保证函数关系式有意义：分式中，分母；二次根式中，被开方数；整式中，自变量取全体实数；混合运算式中，自变量取各解集的公共部份；二、正比例函数与反比例函数两函数的异同点正比例函数反比例函数定义y kx k 为常数， k0ykk 为常数， k 0x自变量取值范畴全体实数x图象始终线双曲线k0k0k0关于原点对称性质过原点不过原点性质k 0，过第一、三象限（如上图） k 0，过其次、四象限（如左上图）增减性k 0y随 x 的增大而增大在每个象限内， y 随 x 的增大而减小k 0y随 x 的增大而减小在每个象限内， y 随 x

9、的增大而增大二、一次函数（图象为直线）（）定义式： ykxbk、b 为常数， k 0 ；自变量取全体实数； ykx bk 0k0yb 0b0b 0yb图象k、b 为常数， k0（）性质： k 0，过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； k 0，过其次、四象限，y 随 x 的增大而减小； b 0，图象过（ 0，0）；b0，图象与 y 轴的交点（ 0，b）在 x 轴上方；b0，图象与 y 轴的交点（ 0，b）在 x 轴下方；三、二次函数（图象为抛物线）（）自变量取全体实数一般式： yax2 bxc a、b、c 为常数， a 0，其中 0 ，c为抛物线与y 轴的交点；顶点式： ya（xh）2 k

10、 a、h、k 为常数， a0，其中（ h，k）为抛物线顶点；hb ，k2 a4acb2 4 a零点式： ya（xx1）（ xx2 ）a、x1、x2 为常数， a 0其中（x1，0）、（x2，0）为抛物线与x 轴的交点； x1 、x2b0 ）b24ac 2a（b 2 4ac （）性质：对称轴： xb或 x h；2a2顶点：（b， 4acb 2a4a）或（ h， k）；最值：当xb 时， y 有最大（小）值，为2a4acb 24a或当 x h 时， y 有最大（小）值，为k；抛物线a 0a0开口方向向上向下y图象ykb2achx增减性当 x小当 x大b时， y 随 x 的增大而减2ab时， y 随

11、 x 的增大而增2a当 x增大当 x小b 时，y 随 x 的增大而2ab 时， y 随 x 的增大而减2a第四章统计一、基本概念（）普查与抽样调查、总体与个体（）样本与样本容量（无单位）注明：当样本在总体中合适或具有典型性时，才可从局部结论推广到整体；不同抽样数据有差异；（）频数与频率频率频数总次数注：频数之和总次数；频率之和；二、基本运算公式（）刻画一组数据的集中程度平均数；算术平均数：x 1 （x 1 x 2 x n）n加权平均数：x 可以为）x1 w1w1x2 w2 w2.xk wk wk，（其中wi 为权重， w 1w2 wkx x1 f 1x2 f 2.xk f k，（其中 fi 为频数， f1 f2 fk n）f1f 2.f k中位数；众数（可以不是数字）；（）刻画一组数据的离散或波动程度极差；极差最大值最小值方差；s2 1（x 1 x x 2 x x n x ）n标准差；s s2（标准