初中数学竞赛训练题

1、数学竞赛训练题一一挑选题（每道题6 分，共 36 分）1假如 x0, y0,logylogx10 ， xy144 ，那么 xy 的值是（）xy3a.203b. 2 63c.243d.1032. 设函数f xa |x| a0且a1 ， f（ 2） 9，就（）a. f （ 2） f（ 1）b. f （ 1） f （ 2） c. f （ 1） f（ 2）d. f （ 2） f （ 2）3已知二次函数f x 满意f 1xf 1x,4f 11,1f 25,就 f 3 的取值范畴是a. 7f 326b. 4f 315c. 1f 332d.28f 325334如图 1，设 p 为 abc 内一点，且21ap

2、abac ，55就 abp 的面积与 abc 的面积之比为12a. b.5511c.d.435.设在 xoy 平面上，0yx ， 0x1 所围成图形的面积为13，就集合2m x, y | y | x |1 , n x, y | y |x21 的交集 mn 所表示图形的面积是 a.1b.2c. 1d.433320066方程x2007 的正整数解x, y 的组数是（）ya 1 组b. 2 组c. 4 组d. 8 组二填空题（每道题9 分，共 54 分）7函数f xlog1 x235x6 的单调递增区间为.8已知5 sin 2sin02 ，就tan tan10 10 的值是 .9.设an是一个等差数

3、列， a119, a213,记 ananan 1an 6 ， 就 an的最小值为10函数f x 满意f 11003 ，且对任意正整数n 都有f 1f 2f nn2 f n ，就f 2006的值为11 .已知y03 xyx3 y0 ,就 x2+y2 的最大值是012对于实数x，当且仅当nx n 1（ n n）时，规定 x n，就不等式4 x236 x450 的解集为三解答题（每道题20 分，共 60 分）13设集合a=x log 1 32x2， b=x2a xa1，如 a b ，求实数a的取值范畴 .14三角形 abc 的顶点 c x,y 的坐标满意不等式x2y282 y, y3 .边 ab在横

4、坐标轴上.假如已知点q0,1 与直线av 和 bc的距离均为1,求三解形abc面积的的最大值.15设函数yf x 的定义域为r，当 x0 时，f x1 ，且对任意实数x, y ，有 ff axyf x f1 y 成立，数列nn * .an满意 a1f 0 且n 1f 2an （ 1）求a2021 的值；（ 2）如不等式11 1a11 11 a2ank2n1 对一切nn *均成立，求 k 的最大值 .数学竞赛训练题一参考答案1 b2.a3.c4.a5.b6.d7.,2837.925110200711 9122x813. 解:a -1,0 0,314解：点c 在如图的弓形区域内.设aa1,0, b

5、a2 ,0, cx0 , y0 ，由点 q 到直线 ac ， bc 的距离等于1 得 y2a 22x ay0,010 10 y2a 22x ay0.02020这说明a ,a 是方程 y2a 22x ay0 的 2 个根 .所以12000a baa24 a a4 x0y0 y02 212122, y02 这里 y03,4 .第一固定y0 ，欲使ab 最大，需2x9 y012.因此当y03,4为某肯定值时，点c 应位于弓形弧上.所以s1 aby1 y4262 y3 时取等号 abc00022y0215.解:1令x1, y0,得f1f 1 f 0,f 01.a1f01当x>0时,-x<0

6、,f0=fxf-x=1,0<fx<1.设x1,x 2r,且x1<x2 , 就x2 -x 1>0,fx2 -x 1<1,fx1 -fx2 =fx1 -fx1 +x2 -x 1 =fx1 1-fx2 -x 1>0.fx1>fx2 , 函数y=fx在r上是单调递减函数 .1由fa n+1=得f an1 f 2an 1.f-2-an f an1an2f 0,an 1an20.即an 1an2an2n1,a202140152由11 1a11 11 a2ank2n1恒成立, 知11 1ka11 1a21 an恒成立.1设fn=2n1 1a111 1a21 an,

7、就f n02n111 11 11且f n1a1a22n3an 1又 f n12n11,即f n1f n2f n4n11f nf 123322所以,k3, 即k的最大值为3.332006 :ÃØØé2006 q 5 q 14 q4;- 8:30 11:ß0 «s:ea: æaooüaaa.öu 1«d s. Årbi 6:bÄ a j*Ø,jb 5 130 61«aaöæü+j-a,car«wënva. c,

8、 dw+øe,øo 5 s,sø.a«æs«,ouxe.es+ ø»a.=«+ «+«aaxaeza,rîsa »i a i b cnon < iäjîn > ld$ao4a « 1z. 3 &ñ44gbo, ¥tr»s+,»i» s= 4+j«i»a+-jpí$aæby 4ecj9x.« t6s3.søa&

9、#171;»ø. æ«e«+,».a »æ.'+3». +b,« na. cs»,«7.sï s» øaäva 58Ø3i b1 5840cl5860i d 6d3 .t &ØÑÛ 20 d Ü: x - 1 cos fi + i yi 4w:'.'e.m.=3n, a 1 3 fbi ïi c 3i d1 7m:x= 2, ff f ï

10、;r 2ò =16 16 x 2 + 13 = 1. asfbm&s'=+tt>oma.sitr&s.sf¥ras&r&bz. ito > ã > 0, yjo + 32bra -b 4 2 $4: ii = e =2cs x ac.43a. %9$qmr*a*d+ #0m*d. *t. o, op*+&w8<d, .:p*oo.éw*$*ot7:rws*+*.4:«+w. rbi*d .o*9bf*d.arair5* axo0ipd.*mn0- a*-pd-pb .*dd

11、dp*d'd.”pqpd42cosnq - wn44 i9x4'Ü t = 1 fj, cos xmnq =2rc. 4 +y'=1bb.ipmn 20.b/' - 4y + r 4 = 0 .“.z, 41'4_2y* 2g” "' :x= a, cos i.+ zsin i9, y= y, cos /. + /sinét.7ffl t= x -1- 4/ 2 = x, cos f.+ zsin 6' +4 , cos 8+si n jp 2= z ,' + 4/ ,2 cos 2 6 z, 

12、9; + 4j,'6. +2 s in 6. c os i9 a, x 2 + 4/, y l.2 # ¥m cdh8.%r% .m 2 cos zr + rt' sin rcns' zfsin ' ;z_'ab +ab 'ab+b+2y+z 22 x+2y+z1 92a 9ab+2y+z92z +x+2 +z- z + 2y + z x16 +9/2n “ 99a9ab16 +9 9909%2 9ab9n9b9ab9ab 9o“ 9ga. b 9 b tftll6 + 9 + = 2' 119r +9r'd*6j#&#

13、237;k&ríä 811 + 2 = 8m' 2n' 16Ø Üin 316m + 48m + l 6nt3 +48m' + 63m + 27 = 0数学竞赛训练题三一、挑选题（此题满分36 分，每道题6 分）1已知数列 a n 满意 3an+1+an=4n 1， 且 a1=9，其前 n 项之和为sn；就满意不等式|sn-n-6|<1的最小整数n 是（）125a 5b 6c 7d 8 2设 o 是正三棱锥p-abc 底面三角形abc 的中心，过 o 的动平面与pc 交于 s，与 pa、 pb 的延长线分别交于q、r

14、，就和式1pq11（）prpsa 有最大值而无最小值b 有最小值而无最大值c既有最大值又有最小值，两者不等d 是一个与面qps 无关的常数3给定数列 x n ， x 1=1，且 xn+1 =3xn12005，就xn=（）3xnn 1a 1b -1c 2+3d -2+34已知 a =cos 2 32,sin3 , oaab ,oba b ，如 oab 是以 o 为直角顶点的等腰直角三角形，就oab 的面积等于（）13a 1b2x 2y 2c 2d25过椭圆c：1 上任一点p，作椭圆c 的右准线的垂线ph（ h 为垂32足），延长 ph 到点 q，使 |hq|=|ph| ；1当 点 p 在椭圆 c

15、 上运动时，点q 的轨迹的离心率的取值范畴为（）a 0,3 3b 3 ,3 32c 3 ,13d 3 ,12，c6在 abc 中，角 a 、b、c 的对边分别记为a、b、cb 1， 且sin b 都是asin a方程 logb x=log b4x-4 的根，就 abc （）a 是等腰三角形，但不是直角三角形 b 是直角三角形，但不是等腰三角形c是等腰直角三角形d不是等腰三角形，也不是直角 三角形二、填空题（此题满分54 分，每道题9 分）7如 log4x+2y+log 4x-2y=1 ，就 |x|-|y|的最小值是 .8假如：（1） a, b, c, d 都属于 1, 2, 3, 4（ 2）

16、a b, b c, c d, da（ 3） a 是 a, b, c, d 中的最小数那么，可以组成的不同的四位数abcd 的个数是 .9设 n 是正整数，集合m=1 ，2， 2n 求最小的正整数k ，使得对于m 的任何一个k 元子集，其中必有4 个互不相同的元素之和等于210如对 |x|的1一切 x ， t+1>t -4x 恒成立，就t 的取值范畴是 .11我们留意到6.=8 ×9×10，试求能使n. 表示成 n-3 个连续自然三数之积的最大正整数 n 为 .12对每一实数对x,y ，函数 ft 满意 fx+y=fx+fy+fxy+1；如 f-2=-2 ，试求满意 f

17、a=a 的全部整数a= .三、解答题（每道题20 分，共 60 分）13已知 a, b, c r+，且满意kabc22，求 k 的最小值； a+b+a+b+4cabc14已知半径为1 的定圆 p 的圆心 p 到定直线 l 的距离为 2， q 是 l 上一动点， q 与 p 相外切， q 交 l 于 m 、n 两点，对于任意直径mn ，平面上恒有肯定点 a ，使得 man 为定值；求man的度数；15已知 a>0，函数 fx=ax-bx 2,（ 1）当 b>0 时，如对任意x r 都有 fx，1证明： a2 b ；（ 2）当 b>1 时，证明： 对任意 x 0, 1, |fx|

18、（ 3）当 0<b1时，争论：对任意x 0, 1, |fx|的充1要条件是： b-1a2b ；的充1要条件；数学竞赛训练题三答案一、挑选题的等比数列，11由递推式得： 3an+1 -1=-a n-1 ，就a n-1 是以 8 为首项，公比为-3 sn-n=a1 -1+a 2-1+an-1=8111 n 3131n，=6-6 ×-3 |sn-n-6|=6× n<13，得： 3n-11125>250，满意条件的最小整数n=7，应选 c；2设正三棱锥p-abc 中，各侧棱两两夹角为， pc 与面 pab 所成角为，就v s-pqr =1s pqr·h=

19、31 132pq· prsin · ps；·另si一n 方面，记o 到各面的距离为d，就 v s-pqr=v o-pqr+v o-prs+v o-pqs,1spqr ·d=31s prs·d+31sprs·d+31ds pqs·d=331dpq· prsin +231ps· prsin +2d1pq· ps· sin， 故 有： pq· pr· ps· sin =dpq· pr+pr· ps+，pq·即ps32111pqprp

20、ssind=常数；应选d；xn3 x n+1=133，令 xn=tan n， x n+1=tann+x36n3, xn+6=x n, x 1=1， x 2=2+3 ,x3 =-2-3 , x4=-1, x 5=-2+3 , x 6=2-3 , x7=1，有2005xnx11 ；应选 a ； a4设向量 b =x, y ，就n 1b ab0，| ab | | ab |x1 , y即23x 21 ,y3022x2y 21，即.x1 2 y23 221 2 x y 23 22x3 y b31, 或 3 , 1 ， s1aob=| ab | ab |=1；222225设 px1, y1，qx,y ，由

21、于右准线方程为x=3 ，所以 h 点的坐标为 3, y ；又 hq=ph ，所以 hppq1，所以由定比分点公式，可得：x1y1131x，y x31 2y 2代 入 椭 圆 方 程 ， 得q点 轨 迹 为1， 所 以 离 心 率3 223 2223e=1233 2,13；应选 c；26由 logb x=log b4x-4 得： x -4x+4=0 ，所以x1=x 2=2，故 c=2a ， sinb=2sina ，因 a+b+c=18°0，所以3a+b=180° ，因此sinb=sin3a ， 3sina-4sin 3a=2sina ， sina1-4sin 2a=0 ，又s

22、ina ，0所以sin2a=a=30°,b=90 °,c=60 °；应选 b；二、填空题1 ，而sina>0 ， sina=41 ；因此2x2 y073 ；x2 y0x2 | y |22 x2 y x2 y4x4 y4由对称性只考虑y0，由于 x>0 ，只须求x-y 的最小值， 令 x-y=u ，代入 x 2-4y 2=4，有 3y2-2uy+4-u 2=0，这个关于y 的二次方程明显有实根，故=16u 2-3 ；048 46 个； abcd 中恰有 2 个不同数字时，能组成c 2 =6 个不同的数；abcd 中恰有3 个不同数字时，能组成c 1c1

23、c 1c1c1 =16 个不同数； abcd 中恰有 4 个不同数322224字时，能组成a 4 =24 个不同数，所以符合要求的数共有6+16+24=46 个；9 解考虑 m 的 n+2 元子集 p=n-l ， n， n+1， 2n p 中任何 4 个不同元素之和不小于n-1+n+n+1+n+2=4n+2，所以 k n+3将 m 的元配为n 对， b i=i ， 2n+1-i ， 1 i n对 m 的任一 n+3 元子集 a ，必有三对bi , bi , bi同属于ai 1、i 2、i 3 两两不同 123又将 m 的元配为n-1 对， c i i ，2n-i ， 1 i -1n对 m 的任

24、一 n+3 元子集 a ，必有一对ci 同属于 a ，4这一对 ci必与 bi , bi , bi中至少一个无公共元素，这 4 个元素互不相同，且41231和为 2n+1+2n=4n+1, 最小的正整数k=n+310131,221；如 t 2-4>0 ，即 t<-2 或 t>2 ，就由t 2t 21>x|x|恒1成 立，4得t1t 241 , t+1>t2-4, t2121-t-5<0 解得t21212121，从而2<t<-2或 2<t< 121 ；如t2-4=0 ，就t=2 符合题意；如22t -4<0，即 -2<t&l

25、t;2 ，就由t1t 24<x|x|恒1成t1立，得t 241 ，t+1>-t 2+4; t 2+t-3>0 ，解得： t<1132或t>1132， 从 而1132<t<2 ； 综 上 所 述 ， t的 取 值 范 围 是 ：1312<t<211；211 23；121 或 -2；令 x=y=0 得 f0=-1 ；令 x=y=-1 ，由 f-2=-2 得，f-1=-2 ，又令 x=1, y=-1可得 f1=1 ，再令 x=1 ，得 fy+1=fy+y+2，所以 fy+1-fy=y+2 ，即 y为正整数时， fy+1-fy>0 ，由 f1

26、=1 可知对一切正整数 y， fy>0 ，因此 y n * 时，fy+1=fy+y+2>y+1 ，即对一切大于 1 的正整数 t，恒有 ft>t ，由得 f-3=-1,f-4=1 ；下 面 证 明 ： 当 整 数t -4时 ， ft>0 ， 因t -4 ， 故 -t+2>0 ， 由 得 ：ft-ft+1=-t+2>0 ，即 f-5-f-4>0 ， f-6-f-5>0 ， ， ft+1-ft+2>0 ， ft-ft+1>0相加得： ft-f-4>0 ，由于： t ，4故 ft>t ；综上所述：满意 ft=t 的整数只有 t=

27、1或 t=2 ；三、解答题13解：因为a+b2+a+b+4c2=a+b2+a+2c+b+2c2 2ab 2+22ac +22bc 2=4ab+8ac+8bc+16cab ；所以 ab2 ab abc4c2 ab c85312a 2b2 c 2a 2b2 c5542100；当 a=b=2c>0 时等号成立；故k 的最小值为100； 14以 l 为 x 轴，点 p 到 l 的垂线为y 轴建立如下列图的直角坐标系，设 q 的坐标为 x,0 ，点ak,， q的半径为r ，就：mx-r,0,nx+r,0,p2,0,pq=x 222=1+r；所以x= ±r 22r3, tanman=kan

28、kamorxrhohxrh1kank am1oh xrhohxrk2rh2rh2rh xk 2r 2h 2r 22r32r 2h2h2k 232r2kr 22r3+k， 令2m=h 22-3 ， tan man=1， 所 以m+rknr 22r3 =nhr ， m+1-nhr=kr 22r3，两边平方，得：m 2+2m1-nhr-1-nh 2r2 =k2r2+2k 2r-3k 2，由于对于任意实数r 1，上式恒成立，所以m 23k 2 12m1nh22k 2 2 ，由（ 1）（2）式，得m=0,k=0，由（ 3）式，得n= 1 ；2h1nhk3+k由 2m=h 22-3 得 h=±3

29、 ，所以 tan man=1=h=±n3 ；所以 man=60° 或 120 °（舍）（当 q0, 0, r=1 时 man=6°0），故 man=6°0；aa 215（ 1）证：依题设，对任意x r ，都有fx；1 fx=-bx-2+，2b4b faa 2=2b4b1， a>0, b>0, a2 b ；（ 2）证：（必要性），对任意x 0,1， |fx|1-1 fx据 此可推出 -1 f1即 a-b-1， ab-1；对任意 x 0, 1 ，|fx|1fx，1由于 b>1，可推出 f即 a· 1-1， a2 b ，所

30、以 b-1 a2b ；b1 ；1b2（充分性）：因 b>1, a-1b，对任意x 0, 1 ，可以推出： ax-bx2 b-xx 2-x -x2-1，即：ax-bx-1；由于 b>1 ，a2b ，对任意 x 0, 1 ，可推出 ax-bx2 b -bx21，即 ax-bx 21， -1 fx；1综上，当b>1 时，对任意x 0, 1, |fx|的充1要条件是：b-1a2b ；（ 3）解：由于a>0, 0<b 1时，对任意x 0, 1 ；fx=ax-bx 2-b-1，即 fx-1；fx1 f11a-b1，即 a b+；1a b+1fx b+1-bxx 21，即fx；

31、1所以，当a>0, 0<b 1时，对任意x 0, 1 ， |fx|的1充要条件是：ab+1.数学竞赛训练题四一、挑选题（此题满分36 分，每道题6 分）1设函数f xx 26 x8, 假如f bxc4x216x15, 那么c2b 的值等于（）a 3b 7c-3d -72已知 p 为四周体s-abc 的侧面 sbc 内的一个动点， 且点 p 与顶点 s 的距离等于点 p 究竟面 abc 的距离，那么在侧面sbc 内，动点p 的轨迹是某曲线的一部分，就该曲线是（）a 圆或椭圆b椭圆或双曲线c双曲线或抛物线d 抛物线或椭圆3给定数列 x n ， x 1=1，且 xn+1 =3xn1200

32、5，就xn =（）3xnn 1a ，1b -1c 2+3d -2+34 已知f xx1 , x 20, 12，定义f n xf f n1 x, 其中f1 xf x ，211x, x 1 ,12就 f 2007 1a 5等于 （）5342b cd 5552x5已知双曲线2a22y1 a b0,b0 的右焦点为f,右准线为 l ,始终线交双曲线两支于 p、q 两点，交 l 于 r,就（）a pfrqfrb pfrqfrcpfrqfrdpfr与qfr的大小定，c6在 abc 中，角a 、b、c 的对边分别记为a、b、cb 1，且sin b 都是方程 logb x=log b4x-4 的根，就 abc

33、 （）asin aa 是等腰三角形，但不是直角三角形b是直角三角形，但不是等腰三角形 c是等腰直角三角形d不是等腰三角形，也不是直角三角形二、填空题（此题满分54 分，每道题9 分）7如 log4x+2y+log 4x-2y=1 ，就 |x|-|y|的最小值是 .8假如：（1） a, b, c, d 都属于 1, 2, 3, 4（ 2） a b, b c, c d, d a（ 3） a 是 a, b, c, d 中的最小数x那么，可以组成的不同的四位数abcd 的个数是 .9设 t解之和为 1 x2 2 x35 6, 就关于 x 的方程 t1 t2 t30 的全部实数10如对 |x| 1 的一

34、切 x，t+1>t 2 -4x 恒成立， 就 t 的取值范畴是 .11边长为整数且面积 （的数值） 等于周长的直角三角形的个数为；12对每一实数对x,y ，函数 ft 满意 fx+y=fx+fy+fxy+1；如 f-2=-2 ，试求满意 fa=a 的全部整数a= .三、解答题（每道题20 分，共 60 分），且满意+13已知 a, b, c rkabc a+b 2+a+b+4c 2，求 k 的最小值；abc14已知半径为1 的定圆 p 的圆心 p 到定直线 l 的距离为 2， q 是 l 上一动点， q 与 p 相外切， q 交 l 于 m 、n 两点，对于任意直径mn ，平面上恒有肯定

35、点 a ，使得 man 为定值；求man的度数；15 数列an定义如下：a11，且当 n2 时，ana n21an 11, 当,当n 为偶数时， n 为奇数时已知 an30，求正整数n19数学竞赛训练题四答案一、挑选题1设函数f xx 26 x8, 假如 f bxc4x216x15, 那么c2b 的值等于（a 3）b 7c-3d -7解：取x2, 有f c2b16162151，而当x 26x81时有x3 ，所以 c2b3 ，应选 c.2已知 p 为四周体s-abc 的侧面 sbc 内的一个动点， 且点 p 与顶点 s 的距离等于点 p 究竟面 abc 的距离，那么在侧面sbc 内，动点p 的轨

36、迹是某曲线的一部分，就该曲线是（）a 圆或椭圆b 椭圆或双曲线c双曲线或抛物线d抛物线或椭圆解：把问题转化成动点p 到 s 的距离与它到边bc 的距离比值问题，简单的出答案 d3给定数列 x n ， x 1=1，且 xn+1 =3xn12005，就xn=（）3xnn 1a ，1b -1c 2+3d -2+3xn解：xn+1=133，令 xn=tan n，xn+1 =tan n+3xn3, x n+6=x n, x 1=1，x 2=2+3 ,6x3 =-2-3 , x4=-1, x 5=-2+3 , x 6=2-3 , x7=1，有2005xnx11 ；应选 a ；4 已知f xx1 , x 2

37、n 10, 12，定义21x, x 1 ,12f n xf f n1 x, 其中f1 xf x ，就f 2007 1 等于 （）51342a b cd 5555解：计算1f1 571071, f 2 10531, f 3 5541, f 4 5521, f 5 5591, f 6 10511, f 7 55可 知f nf11 51是 最 小 正 周 期 为 的 函 数 ； 即 得4 ，应选 c.1f n 6 51fn 5， 所 以2 0 0 75f3 55x 25已知双曲线2a2y1 a b 20,b0 的右焦点为f,右准线为 l ,始终线交双曲线两支于 p、q 两点，交 l 于 r,就（）a

38、 pfrqfrbpfrqfrcpfrqfrdpfr与qfr的大小定解：分别做ppl , qql ,垂足分别为p ,q, 由相像三角形的性质，prqr得ppqqpf，又有双曲线的其次定义，得ppqfprpfe, 就.qqrqqf故 fr 平分pfq .所以选 c.，c6在 abc 中，角a 、b、c 的对边分别记为a、b、cb 1，且sin b 都是方程 logb x=log b4x-4 的根，就 abc （）asin aa 是等腰三角形，但不是直角三角形b是直角三角形， 但不是等腰三角形c是等腰直角三角形d不是等腰三角形，也不是直角三角形解：由 logb x=log b4x-4 得：2x -4

39、x+4=0，所以 x 1=x 2=2，故 c=2a ， sinb=2sina ，因 a+b+c=180 °，所以3a+b=180 °，因此sinb=sin3a ， 3sina-4sin 3a=2sina ， sina1-4sin 2a=0 ，又 sina 0，所以sin2a=a=30 °,b=90 ° ,c=60 °；应选b ；二、填空题1，而 sina>0 ， sina=41；因此27如 log4x+2y+log 4x-2y=1 ，就 |x|-|y|的最小值是 .x2 y0答案：3 ；x2 y0x2 | y |22 x2 y x2 y4

40、x4 y4由对称性只考虑y 0，由于 x>0 ，只须求x-y 的最小值， 令 x-y=u ，代入 x 2-4y 2=4，有 3y2-2uy+4-u 2=0，这个关于y 的二次方程明显有实根，故=16u 2-3 0； 8假如：（1） a, b, c, d 都属于 1, 2, 3, 4（ 2） a b, b c, c d, d a（ 3） a 是 a, b, c, d 中的最小数那么，可以组成的不同的四位数abcd 的个数是 .4答案： 46 个； abcd 中恰有 2 个不同数字时，能组成c 2 =6 个不同的数； abcd 中恰有 3 个不同数字时，能组成c c cc c =16 个不同数； abcd 中恰有 4 个不同11111322224x数字时，能组成a 4 =24 个不同数，所以符合要求的数共有6+16+24=46 个；9设 t 1 x2 2 x35 6, 就关于 x 的方程 t1 t2 t30 的全部实数解之