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文档简介

1、精品资源南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分160分,考试时间120分钟) 参考公式:欢迎下载样本数据xl| x2)21 ns (xi, xn的方差n y1 n21 v-x)x = x,其中 n 5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在一、填空题:本大题共 14小题,每小题 答题纸的指定位置上.1 .已知集合U1,1 ,',贝 U=22 .复数(12i)的共轲复数是则该组数据的方差为3 .已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8, 9, 10, 10, 8,4 .袋中装有2个红球,2个白球,除颜色外其余均相同,现从中任意 摸出2个小球,则摸出的两球颜色不同的

2、概率为5 .在等差数列4 )中,若% +a5 + a7 = 9,则其前9项和S9的值用J 6旨0While s < 15gs + 篦制一犀一1Ed WhilePrint n第7题为 3x-y-6<0x -y 2-06 .设x,y满足约束条件-0, y-0 ,则目标函数z=2x+3y的 最大值为.7 .如图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果是31y =sin(2x )(:心08 .将函数3的图像向左平移 中(牙,0)个单位后,所得到的图像对应的函数为奇函数,则中的最小值为9 .现有如下命题:过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;过平面外一点有且只 有一条直线与该平面平

3、行;如果两个平行平面和第三个平面相交,那么所得的两条交线平 行;如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在 第一个平面内.则所有真命题的序号是 BC10 .在MBC中,若9cos2A4cos2B = 5,则豆的值为 11 .如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2, AD = DC,11AE EB BD AC =2,若2,则 CE.AB =12.已知F1、F2分别是椭圆22x y /184 的左、右焦点,点P是第11期| PF1 - PF2 |椭圆上的任意一点,则PF1的取值范围是2log214cos (xy)13.若x , y满足11,2 = ln y 4co

4、s (xy)2y ey lne则ycos4x的值为0 < x :二 2,x _2若关于x的方程f(x) = kx (kA0)有且仅f(x)=1 -。-1)2,14 .已知函数I f(x-2),g(t)=丝-6t +7有四个根,其最大根为,则函数 24的值域为二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15 .(本小题满分14分)在直三棱柱ABC 一 Ai Bici中,AB,BC, D为棱CC1上任一点.求证:直线AB1 /平面ABD ;(2)求证:平面ABD,平面BCCiBi航第15题16 .(本小题满分14分)在4

5、ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c.(1)若 cos(A+)= sinA ,求 A 的值;(2)若 cosA=, 4b=c,求 sinB 的值.17 .(本小题满分14分)近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用 15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面 积(单位:平方米)成正比,比例系数约为 0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C (单位:万元)与安装kC(x) : (x _ 0,k的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米

6、)之间的函数关系是20x + 10O为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释C(0)的实际意义,并建立F关于x的函数关系式;(2)当x为多少平方米时,F取得最小值?最小值是多少万元?18 .(本小题满分16分)22C :_2'2 = 1(a b 0)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 a b经过点厂e _2石M(3J2, %'2),椭圆的离心率3 , F1、0分别是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点 A、B .若直线MA过坐标原点°,试求AMAF2外接圆的方程;

7、请给予若NAMB的平分线与y轴平行,试探究直线 AB的斜率是否为定值?若是 证明;若不是,请说明理由.1第18题19.(本小题满分16分)对于定义在区间D上的函数f (x),若任给x0" D ,均有f(Xo)w D ,则称函数间D上封闭.f (x)在区试判断"x'nx-1在区间-2,1上是否封闭,并说明理由;若函数g(x)=3x ax +1在区间3,10上封闭,求实数a的取值范围3.若函数h(x) = x 3x在区间a,b( a,b J Z)上封闭,求a,b的值.20.(本小题满分16分)若数列an ,是首项为6 -12t ,公差为6的等差数列;数列 仇的前n项和为

8、Sn = 3n - t .求数列g)和s)的通项公式;(2)若数列1bn)是等比数列,试证明:对于任意的n(ne N,n1),均存在正整数Cn,使得bn书=acn,并求数列6 的前n项和Tn ;设数列满足dn =an如,且Id#中不存在这样的项dk,使得d <dj与 dk <dk*'同时成立(其中k之2, k W N ,试求实数的取值范围.南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分(本部分满分40分,考试时间30分钟)21.选做题在A、B、C、D四小题中只能选做 2题,每小题10分,计20分.请把答案写在 答题纸的指定区域内.A.(选修4 1:几何证明选讲

9、)如图,圆0的直径AB=8, C为圆周上一点,BC = 4,过C作圆的切线,过A作直线的垂线AD, D为垂足,AD与圆0交于点E ,求线段AE的长.B.(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵一221x -的一个特征值为3,求M的另一个特征值及其对应的一个特征向量.C.(选修44:坐标系与参数方程)在极坐标系中,A为曲线P2+2P8s6-3=0上的动点,B为直线0cos e十Psin 2-7 = 0上的动点,求AB的最小值.D.(选彳4-5 :不等式选讲)设 a1,a2, 'Ian 都是正数,且 al a2 ' an=i,求证:(1*ai)(1*a2) ' -' (1

10、 + an) > 2n .必做题第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.(本小题满分10分)二 2某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为P 3 ,乙的命中率为P2,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次卞测中,若两人命中次数相等且都不少于一发则称该射击小组为 先进和谐组”._ 1若P22,求该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率;计划在2013年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得 先进和谐组”的次数为-如果E'至5,求巳的取值范围.23.(本小题满分10分)已知 f (x) =(2 + Jx)n,其中 n w N

11、* .3(1)若展开式中含X项的系数为14,求n的值;当x=3时,求证:f(x)必可表示成 品+yfs1(SEN )的形式.2013届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案、填空题:本大题共 14小题,每小题5分,计70分.2. -3 4i423. 54. 35. 276. 267.3兀8 . 612.0, 2石 + 2213. 19 .10. 311. 014.4125-1)二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.证明:由直三棱柱ABC - A1B1C1,得AB / /AB而EF0面ABD,ABu面ABD直线 E

12、FABD(2)因为三棱柱ABC 一 ABG为直三棱柱所以AB 1 BBi,又AB _L BC而 BBu 面 BCC1B1BCu 面 BCGB1且碑 BC = BAB上面 BCC1B111分又 AB 面ABD面 ABDBCCiBi14分16 .解因为C月+二)=31门儿 即1口月自1口二一以四,所以6663CocA=-3inA 4 分显然口口力。0,否则 由8力=0,得sinX = 5与+矛盾,所以空兀因为CV工式小所以川=因为口。必=3 4b=c,根据余弦定理得您=序+/2&8号4=15",所以员=,历61。分1; J15比6因为cos/1=不所以8nA=yi -匚。

13、7;<=看一)由正茂定理得后门且 幻门/1,所以国nH=j 14分17 .解:(1) C(0) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费k:24100,得 k=2400F 所以 U 24001800=15 0.5x =20 x 1000.5x, x - 0(2)因为F =1800 0.5(x 5) -0.25 -2 ,1800 0.5 -0.25 = 59.75x 510分当且仅当1800= 0.5(x - 5),即x = 55时取等号13分当 x为 55 平方米时,F 取得最小值为 59.75 万元(说明:第(2)题用导数可最值

14、的2) e =14分,类似给分)解:(1)由2 c-2 a22a -b2a22a =9b ,故椭圆方程为2 x9b22A”又椭圆过点M 3应收189b之b"2解得b = 4 ,所以椭圆的方程为22x y /136 4(2)记AM'F2的外接圆的圆心为因为13,所以MA的中垂线方程为y = -3x,又由 M(3 2, J2)己(4亚0 %M的中点为17&6I2 1 2人而kMF2-1所以MF2的中垂线方程为y=x-3J2I y - -3xy = x - 3、一 2丁(3近972 “Tn所以圆T的半径为,4.2 -342 20.942445.52故“MAF2的外接圆的方程

15、为x-3-224/y+返2=4410分x2 一型 x y2 U(说明:该圆的一般式方程为22y-20 =0)设直线MA的斜率为k ,A(x1,y1), B(x2,y2 )由题直线MA与MB的斜率互为相反直线MB的斜率为-k.联立直线MA与椭圆方程:y = kx2 -3 2k22x y =136 49k2 1 x2 18.2k 1 -3k x 162k2 -108k -18 0Xi18.2 3k229k2 1-3.218、2 3k2 kX2 二29k2 1-3236 2kx2 - X1 =2整 理 得9k +1108 , 2k2° cX2 X1 =2_ 6 ; 29k +1 13 分y

16、2-y1 - -kX2 ,2 3.2k - kX22-3.2k - -k x2 X16.2k又12.2k y _ y2 - y1 _ 9k2 1 _1O、AB -108k +12 5卜 12 J2kX2 X136,v2k 3=9k2 +1' 9k2 +1 ,所以9k2 +1 为定值16分19 .解:f(x)=x1在区间-2,1上单调递增,所以f(x)的值域为-3,02分而卜1,0二-2,1,所以f(x)在区间-2,1上不是封闭的 4分g(x) =3x a =3 a 一3(2)因为x+1 x+1当a=3时,函数g(x)的值域为引3,10,适合题意当a >3时,函数g(x)在区间3,

17、10上单调递减,故它的彳t域为30 a119 a.430 a 9 a由11 , 4 3,1030 a 3119 aa <10' 4,解得3WaE31 ,故3 a <31当a <3时,在区间3,10,、3x a 丹 a -3 丹g(x)3 3x+1x+1,显然不合题综上所述,实数a的取值范围是3<a< 31因为 h(x) =x3 -3x,所以 h(x) =3x2 -3=3(x + 1)(x-1)所以h(x)在(-00,-1)上单调递减 在J1#上递增,在。,上递增.h(a) , a当a <b <-1时,h(x)在区间a,b上递增,所以lh(b)w

18、b ,此时解10分当aw-1且-1<bw1时,因h(x)max =h(-1) = 2>b,矛盾,不合题意11分a - -2当a E-1且b >1时,因为h(_1) = 2,h(1) = -2都在函数的值域内,故b>2a wh(a) = a3 -3a2MaW0或a 之2/a=-212分又b > h(b) = b3 -3b,解得b M 减0 工 b M 2 ,从而b = 2h(b) _ a当1MacbM1 时,h(x)在区间a,b上递减,lh(a) Wb (*),而a,b * Z,经检验,均不合(*)式13分当1 <a <1且b21时,因h(x)min =

19、h(1) = -2<a,矛盾,不合题意 14分_Lh(a) 一 a当ba上1时,h(x)在区间a,b上递增,所以lh(b)-b,此时无解15分综上所述,所求整数a,b的值为a = -2,b = 2 16分20 .解:因为4是等差数列,所以an =(612t)+6(n-1) = 6n 12t 2分而数歹U bn的前n项和为Sn =3n -t ,所以当n*2时, bn =(3n -1)-(3n4 -1) = 2 3n, ,_3-t, n=1bnn 1又b1 =S1 =3t,所以 2 3 , n 2 4分(2)证明:因为%,是等比数列,所以3-t =2父31,=2 ,即t = 1 ,所以an

20、=6n -12对任意的n(nw N,n 之 1)由于 bn书=2父 3n = 6父 3n' = 6'(3n, + 2) 12令 a=3n+2wN*,则 acn= 6(2 3nJ)-12 = bn1'nn41,所以命题成立数列cn的前n项和nTn=2n 一31-3113n 2n -226(3.t)(1 0n =1(3)易得 l4(n-2t)3, n 之233n由于当 n 之2时,dn4-dn =4(n+1 -2t)3 *-4(n-2t)302 2,所以若2t-l<2t J,即 4 ,则dn书dn,所以当n至2时,d*是递增数列,故由题意得d1 <d2即 6(3

21、-t)(1-2t) <36(2 -2t)-5 - . 97. -5 、977-t :二 444, 13分一 一 3792 - 2t - 3 t :若2,即44,则当n23时,'dn,是递增数列23 t J14分故由题意得 d2 =d3,即 4(2t 2)3 =4(2t3)3 ,解得 4mE2t3<m+1(mW N,m 2 3) m+°Wt<m+5(mW N,m 之 3)若2,即2 42 4,则当2 £n Em时,dn)是递减数列,当n*m + 1时,1d是递增数列,则由题意,得 dm=dm 由,即 4(2t-m)3m =4(2157)3x 2m 3

22、t 二4 15 分综上所述的 取值范 围是-5- 97 : : -5、9744 或2m 3 t :16分4 (m N,m - 2)附加题答案21. A、解:连结 oc,BE,AC,则 BE _L AE .BC =4,. OB =OC =BC =4,即 AOBC 为正三角形ZCBO =NCOB =60 二 4分又直线切。O与 C,? DCA ?CBO 60 ,ADA l , . ?dAc 90 -060 = 30 0. 6分"1 “.OAC =/ACO = /COB =302ZEAB =60 二8 分1AE = AB = 4在 RtABAE 中,/ EBA=30 ° ,210分f ()=B.解:矩阵 M的特征多项式为因为一1 "3方程f (九)二0的一根,所以x=1 3分由(九一1)(九一 1) -4 =0彳导上2 =1 5分设2 二 一1对应的一个特征向量为-2x-2y= 0=L.-2x_2y = 0 得 x = _y令x =1则丫 = 一1,所以矩阵m的另一个特征值为-1,对应的一个特征向量为:11 10分C.解:圆的方程可化为二4,所以圆心为一1,0,半径为2又直线方程可化为x + y7=0 5分d - .2

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