南京市、盐城市高三年级第一次模拟考试数学试题

1、精品资源南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题（总分160分，考试时间120分钟） 参考公式：欢迎下载样本数据xl| x2)21 ns (xi, xn的方差n y1 n21 v-x)x = x,其中 n 5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在一、填空题：本大题共 14小题，每小题 答题纸的指定位置上.1 .已知集合U1,1 ,',贝 U=22 .复数（12i）的共轲复数是则该组数据的方差为3 .已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8, 9, 10, 10, 8,4 .袋中装有2个红球，2个白球，除颜色外其余均相同，现从中任意 摸出2个小球，则摸出的两球颜色不同的

2、概率为5 .在等差数列4 ）中，若% +a5 + a7 = 9,则其前9项和S9的值用J 6旨0While s < 15gs + 篦制一犀一1Ed WhilePrint n第7题为 3x-y-6<0x -y 2-06 .设x,y满足约束条件-0, y-0 ,则目标函数z=2x+3y的 最大值为.7 .如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是31y =sin（2x ）（:心08 .将函数3的图像向左平移 中（牙,0）个单位后，所得到的图像对应的函数为奇函数，则中的最小值为9 .现有如下命题：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；过平面外一点有且只 有一条直线与该平面平

3、行；如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平 行；如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在 第一个平面内.则所有真命题的序号是 BC10 .在MBC中，若9cos2A4cos2B = 5,则豆的值为 11 .如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2, AD = DC,11AE EB BD AC =2,若2,则 CE.AB =12.已知F1、F2分别是椭圆22x y /184 的左、右焦点，点P是第11期| PF1 - PF2 |椭圆上的任意一点，则PF1的取值范围是2log214cos (xy)13.若x , y满足11,2 = ln y 4co

4、s (xy)2y ey lne则ycos4x的值为0 < x :二 2,x _2若关于x的方程f(x) = kx (kA0)有且仅f(x)=1 -。-1)2,14 .已知函数I f(x-2),g(t)=丝-6t +7有四个根，其最大根为，则函数 24的值域为二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15 .(本小题满分14分)在直三棱柱ABC 一 Ai Bici中，AB，BC, D为棱CC1上任一点.求证：直线AB1 /平面ABD ；(2)求证：平面ABD,平面BCCiBi航第15题16 .(本小题满分14分)在4

5、ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.(1)若 cos(A+)= sinA ,求 A 的值；(2)若 cosA=, 4b=c,求 sinB 的值.17 .(本小题满分14分)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用 15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面 积(单位：平方米)成正比，比例系数约为 0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C (单位：万元)与安装kC(x) : (x _ 0,k的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米

6、)之间的函数关系是20x + 10O为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？18 .(本小题满分16分)22C :_2'2 = 1(a b 0)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 a b经过点厂e _2石M(3J2, %'2),椭圆的离心率3 , F1、0分别是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点 A、B .若直线MA过坐标原点°,试求AMAF2外接圆的方程；

7、请给予若NAMB的平分线与y轴平行,试探究直线 AB的斜率是否为定值？若是 证明；若不是，请说明理由.1第18题19.(本小题满分16分)对于定义在区间D上的函数f (x),若任给x0" D ,均有f(Xo)w D ,则称函数间D上封闭.f (x)在区试判断"x'nx-1在区间-2，1上是否封闭,并说明理由;若函数g(x)=3x ax +1在区间3，10上封闭，求实数a的取值范围3.若函数h(x) = x 3x在区间a,b( a,b J Z)上封闭，求a,b的值.20.（本小题满分16分）若数列an ,是首项为6 -12t ,公差为6的等差数列；数列 仇的前n项和为

8、Sn = 3n - t .求数列g）和s）的通项公式；（2）若数列1bn）是等比数列,试证明：对于任意的n（ne N，n1）,均存在正整数Cn,使得bn书=acn，并求数列6 的前n项和Tn ；设数列满足dn =an如，且Id#中不存在这样的项dk，使得d <dj与 dk <dk*'同时成立（其中k之2, k W N ,试求实数的取值范围.南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21.选做题在A、B、C、D四小题中只能选做 2题,每小题10分，计20分.请把答案写在 答题纸的指定区域内.A.（选修4 1:几何证明选讲

9、）如图，圆0的直径AB=8, C为圆周上一点，BC = 4,过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD, D为垂足，AD与圆0交于点E ,求线段AE的长.B.（选修4-2:矩阵与变换）已知矩阵一221x -的一个特征值为3,求M的另一个特征值及其对应的一个特征向量.C.（选修44:坐标系与参数方程）在极坐标系中，A为曲线P2+2P8s6-3=0上的动点，B为直线0cos e十Psin 2-7 = 0上的动点，求AB的最小值.D.（选彳4-5 :不等式选讲）设 a1,a2, 'Ian 都是正数,且 al a2 ' an=i,求证：（1*ai）（1*a2） ' -' （1

10、 + an） > 2n .必做题第22、23题,每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.（本小题满分10分）二 2某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P 3 ,乙的命中率为P2,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次卞测中，若两人命中次数相等且都不少于一发则称该射击小组为 先进和谐组”._ 1若P22,求该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率；计划在2013年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得 先进和谐组”的次数为-如果E'至5,求巳的取值范围.23.(本小题满分10分)已知 f (x) =(2 + Jx)n,其中 n w N

11、* .3(1)若展开式中含X项的系数为14,求n的值；当x=3时，求证：f(x)必可表示成 品+yfs1(SEN )的形式.2013届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，计70分.2. -3 4i423. 54. 35. 276. 267.3兀8 . 612.0, 2石 + 2213. 19 .10. 311. 014.4125-1)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.证明：由直三棱柱ABC - A1B1C1,得AB / /AB而EF0面ABD,ABu面ABD直线 E

12、FABD(2)因为三棱柱ABC 一 ABG为直三棱柱所以AB 1 BBi,又AB _L BC而 BBu 面 BCC1B1BCu 面 BCGB1且碑 BC = BAB上面 BCC1B111分又 AB 面ABD面 ABDBCCiBi14分16 .解因为C月+二)=31门儿 即1口月自1口二一以四,所以6663CocA=-3inA 4 分显然口口力。0,否则 由8力=0,得sinX = 5与+矛盾，所以空兀因为CV工式小所以川=因为口。必=3 4b=c,根据余弦定理得您=序+/2&8号4=15",所以员=，历61。分1； J15比6因为cos/1=不所以8nA=yi -匚。

13、7;<=看一)由正茂定理得后门且 幻门/1，所以国nH=j 14分17 .解:(1) C(0) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费k：24100，得 k=2400F 所以 U 24001800=15 0.5x =20 x 1000.5x, x - 0(2)因为F =1800 0.5(x 5) -0.25 -2 ,1800 0.5 -0.25 = 59.75x 510分当且仅当1800= 0.5(x - 5)，即x = 55时取等号13分当 x为 55 平方米时，F 取得最小值为 59.75 万元（说明：第（2）题用导数可最值

14、的2） e =14分，类似给分）解：（1）由2 c-2 a22a -b2a22a =9b ,故椭圆方程为2 x9b22A”又椭圆过点M 3应收189b之b"2解得b = 4 ,所以椭圆的方程为22x y /136 4（2）记AM'F2的外接圆的圆心为因为13，所以MA的中垂线方程为y = -3x,又由 M(3 2, J2)己（4亚0 %M的中点为17&6I2 1 2人而kMF2-1所以MF2的中垂线方程为y=x-3J2I y - -3xy = x - 3、一 2丁(3近972 “Tn所以圆T的半径为，4.2 -342 20.942445.52故“MAF2的外接圆的方程

15、为x-3-224/y+返2=4410分x2 一型 x y2 U（说明:该圆的一般式方程为22y-20 =0)设直线MA的斜率为k ,A（x1,y1）, B（x2,y2 ）由题直线MA与MB的斜率互为相反直线MB的斜率为-k.联立直线MA与椭圆方程:y = kx2 -3 2k22x y =136 49k2 1 x2 18.2k 1 -3k x 162k2 -108k -18 0Xi18.2 3k229k2 1-3.218、2 3k2 kX2 二29k2 1-3236 2kx2 - X1 =2整 理 得9k +1108 , 2k2° cX2 X1 =2_ 6 ； 29k +1 13 分y

16、2-y1 - -kX2 ,2 3.2k - kX22-3.2k - -k x2 X16.2k又12.2k y _ y2 - y1 _ 9k2 1 _1O、AB -108k +12 5卜 12 J2kX2 X136,v2k 3=9k2 +1' 9k2 +1 ,所以9k2 +1 为定值16分19 .解：f(x)=x1在区间-2,1上单调递增，所以f(x)的值域为-3,02分而卜1,0二-2,1,所以f(x)在区间-2,1上不是封闭的 4分g(x) =3x a =3 a 一3(2)因为x+1 x+1当a=3时，函数g(x)的值域为引3,10,适合题意当a >3时，函数g(x)在区间3,

17、10上单调递减，故它的彳t域为30 a119 a.430 a 9 a由11 , 4 3,1030 a 3119 aa <10' 4，解得3WaE31 ,故3 a <31当a <3时，在区间3,10,、3x a 丹 a -3 丹g(x)3 3x+1x+1，显然不合题综上所述，实数a的取值范围是3<a< 31因为 h(x) =x3 -3x，所以 h(x) =3x2 -3=3(x + 1)(x-1)所以h(x)在(-00,-1)上单调递减 在J1#上递增，在。，上递增.h(a) , a当a <b <-1时，h(x)在区间a，b上递增，所以lh(b)w

18、b ,此时解10分当aw-1且-1<bw1时，因h(x)max =h(-1) = 2>b,矛盾,不合题意11分a - -2当a E-1且b >1时，因为h(_1) = 2，h(1) = -2都在函数的值域内，故b>2a wh(a) = a3 -3a2MaW0或a 之2/a=-212分又b > h(b) = b3 -3b,解得b M 减0 工 b M 2 ,从而b = 2h(b) _ a当1MacbM1 时,h(x)在区间a,b上递减，lh(a) Wb (*),而a,b * Z，经检验，均不合(*)式13分当1 <a <1且b21时，因h(x)min =

19、h(1) = -2<a,矛盾，不合题意 14分_Lh(a) 一 a当ba上1时，h(x)在区间a，b上递增，所以lh(b)-b，此时无解15分综上所述，所求整数a，b的值为a = -2，b = 2 16分20 .解：因为4是等差数列，所以an =(612t)+6(n-1) = 6n 12t 2分而数歹U bn的前n项和为Sn =3n -t ,所以当n*2时， bn =(3n -1)-(3n4 -1) = 2 3n， ,_3-t, n=1bnn 1又b1 =S1 =3t,所以 2 3 , n 2 4分(2)证明：因为%,是等比数列，所以3-t =2父31,=2 ,即t = 1 ,所以an

20、=6n -12对任意的n(nw N,n 之 1)由于 bn书=2父 3n = 6父 3n' = 6'(3n, + 2) 12令 a=3n+2wN*,则 acn= 6(2 3nJ)-12 = bn1'nn41,所以命题成立数列cn的前n项和nTn=2n 一31-3113n 2n -226(3.t)(1 0n =1(3)易得 l4(n-2t)3， n 之233n由于当 n 之2时，dn4-dn =4(n+1 -2t)3 *-4(n-2t)302 2，所以若2t-l<2t J，即 4 ,则dn书dn,所以当n至2时，d*是递增数列，故由题意得d1 <d2即 6(3

21、-t)(1-2t) <36(2 -2t)-5 - . 97. -5 、977-t :二 444, 13分一 一 3792 - 2t - 3 t ：若2，即44,则当n23时,'dn,是递增数列23 t J14分故由题意得 d2 =d3,即 4(2t 2)3 =4(2t3)3 ，解得 4mE2t3<m+1(mW N,m 2 3) m+°Wt<m+5(mW N,m 之 3)若2，即2 42 4,则当2 £n Em时,dn)是递减数列，当n*m + 1时,1d是递增数列，则由题意，得 dm=dm 由，即 4(2t-m)3m =4(2157)3x 2m 3

22、t 二4 15 分综上所述的 取值范 围是-5- 97 : : -5、9744 或2m 3 t :16分4 (m N,m - 2)附加题答案21. A、解：连结 oc，BE,AC，则 BE _L AE .BC =4,. OB =OC =BC =4,即 AOBC 为正三角形ZCBO =NCOB =60 二 4分又直线切。O与 C,? DCA ?CBO 60 ,ADA l , . ?dAc 90 -060 = 30 0. 6分"1 “.OAC =/ACO = /COB =302ZEAB =60 二8 分1AE = AB = 4在 RtABAE 中，/ EBA=30 ° ,210分f ()=B.解：矩阵 M的特征多项式为因为一1 "3方程f （九）二0的一根，所以x=1 3分由（九一1）（九一 1） -4 =0彳导上2 =1 5分设2 二 一1对应的一个特征向量为-2x-2y= 0=L.-2x_2y = 0 得 x = _y令x =1则丫 = 一1，所以矩阵m的另一个特征值为-1,对应的一个特征向量为：11 10分C.解：圆的方程可化为二4,所以圆心为一1,0，半径为2又直线方程可化为x + y7=0 5分d - .2