北师大版六年级数学[下册]知识点归纳

1、专业资料圆柱和圆锥一、面的旋转1. “点、线、面、体 ”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2. 圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。3. 圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。二、圆柱的表面积1. 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2. 圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：s侧ch。3. 圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：

2、s侧ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：s侧dh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：s侧2rh 4. 圆柱表面积的计算方法：如果用 s 侧表示一个圆柱的侧面积，s 底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：s表=s侧+2s 底或s 表=dh+d2/2= 2/2= 2 或 s表=2 rh+2r 5. 圆柱表面积的计算方法的特殊应用：word 完美格式专业资料（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。三、圆柱的体积1. 圆柱的体积：一个

3、圆柱所占空间的大小。2. 圆柱的体积底面积 高。如果用v 表示圆柱的体积，s 表示底面积，h 表示高，那么vsh。3. 圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：v sh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：vr 2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：v(d/2) 2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：v(c/2 ) 2h；圆柱形容器的容积底面积高，用字母表示是vsh。5. 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。四、圆锥的体积1. 圆锥只有一条高。2. 圆锥的体积1/3 底面积 高。如果用v 表示圆

4、锥的体积，s 表示底面积，h 表示高，则字母公式为：1/3sh 3. 圆锥体积公式的应用：（1）求圆锥体积时， 如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用 “v= 1/3 sh”这一公式。（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3 r 2 h word 完美格式专业资料（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3 （d/2 ）2 h （4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3 （c/2r ）2 h 正比例和反比例一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。二、正比例1. 正比例

5、的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k （一定）。2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。三、画一画正比例的图像是一条直线。四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定

6、，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k（一定） 。2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。word 完美格式专业资料五 观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑 曲线。六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。七 比例尺1. 比例尺： 图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离 =实际距离 比例尺实际距离 =图上距离 比例尺2. 比例尺的分

7、类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。3. 比例尺的应用：（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离比例尺 =图上距离 实际距离图上距离 =实际距离 比例尺实际距离 =图上距离 比例尺正比例与反比例知识梳理1. 生活中存在着大量相互依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。2. 像正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量之间。一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的比值（也就是商）一定，那么，我们说它们之间成正比例。这样的两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。3. 两种

8、相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成比例的量，它们的关系叫做反比例关系、4. 判断比例的方法是5. 表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条过原点的直线；当两个量成反比例关系时，它们的图像是一条曲线。word 完美格式专业资料（北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷班级_姓名_得分_ 一、填空。1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( ) ，这个 ( ) 的长等于圆柱底面的( ) ，宽等于圆柱的 ( ) ，所以圆柱的侧面积等于( ) 。2. 415 平方厘米 ( ) 平方分米4.5 立方米 ( )

9、立方分米2.4 立方分米 ( ) 升( ) 毫升4070 立方分米（）立方米3 立方分米40 立方厘米（）立方厘米325 立方米（）立方分米538 升（）升（）毫升3. 将 4 个棱长为1 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( ) 平方分米，体积是( ) 立方分米。4一个圆柱底面半径2 分米，侧面积是113.04 平方分米， 这个圆柱体的高是( ) 分米。5一根长20 厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20 平方厘米，原钢材的体积是 ( ) 立方厘米。6一个圆柱体的底面半径为r ，侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是( ) 。7. 一个圆柱的底面周长是12.56 厘米，高是

10、 6 厘米，那么底面半径是（ ）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆柱的体积的（）就等于圆锥的体积。9. 底面积 85 立方厘米、高是12 厘米的圆锥的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（）立方厘米。10. 一个长方体、 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的（），长方体高是圆锥高的（） 。11. 把一根圆柱形木料截成3 段，表面积增加了45.12 平方厘米， 这根木料的底面积是（）平方厘米。12. 一个圆锥体的底面半径是6 厘米，高是1

11、分米，体积是（）立方厘米。13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（), 圆柱的体积比圆锥的体word 完美格式专业资料积多（）% ，圆锥的体积比圆柱的体积少(-) 14. 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去 1.8 立方厘米， 未削前圆柱的体积是（）立方厘米。15. 一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边 长25.12 厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米。16. 用一个底面积为 94.2 平方厘米， 高为30 厘米的圆锥形容器盛满 水，然后把水倒入底面积为 31.4 平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（） 。17. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72 立方分米，圆柱的体积

12、是（）, 圆锥的体积是（） 。18. 底面直径和高都是10 厘米的圆柱 , 侧面展开后得到一个（）面积是( ) 平方厘米，体积是（）立方厘米。19. 把一根长是2 米，底面直径是4 分米的圆柱形木料锯 成4 段后，表面积增加了（） 。20. 底面半径2 分米，高9 分米的圆锥形容器，容积是（）毫升。21. 已知圆柱的底面半径为 r, 高为h ，圆柱的体积的计算公 式是（） 。22. 容器的容积和它的体积比较，容积（）体积。二、判断：1. 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 1。（）2. 圆柱体的高扩大2 倍，体积就扩大2 倍。（）3. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2 倍。( )

13、 4. 圆柱体的侧面积等于底面积乘以 高 。（）5. 圆柱体的底面直径是3 厘米，高是 9.42 厘米，它的侧面展开后是一个正方形。（）三、选择 ：（填序号）1. 圆柱体的底面半径扩大3 倍, 高不变, 体积扩大（） 。a 、3 倍b 、9 倍c 、6 倍2. 把 一 个 棱 长4 分 米 的 正 方 体 木块削 成 一 个 最 大 的 圆 柱 体 ， 体 积 是word 完美格式专业资料（）立方分米。a、50.24 b 、100.48 c 、64 3. 求长方体 , 正方体 , 圆柱体的体积共同的公式是（） 。a、v= abh b 、 v= a3 c 、v= sh 4. 把一个圆柱体的侧面展

14、开得到一个边长4 分米的正方形，这个圆柱体的体积是（）立方分米。a、16 b 、50.24 c 、100.48 5. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 （） 。a、扩大 3 倍 b 、缩小 3 倍 c 、扩大 6 倍d 、缩小 6 倍四、应用题 ：1. 一个圆锥体的体积是15.7 立方分米，底面积是3.14 平方分米，它的高有多少分米。2. 工地上运来6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84 平方米，高是 0.9 米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7 吨，这些沙有多少吨？3. 圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比 是32，底面直径是4 分米。做这样的 2 只

15、水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）word 完美格式专业资料4. 会议大厅里有10 根底面直径0.6 米，高 6 米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5 千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？5. 从一根截面直径是6 分米的圆柱形钢材上截下2 米，每立方分米钢重7.8 千克，截下的这段钢重多少千克？6. 一个圆柱形容器的底面半径是4 分米，高6 分米，里面盛满水，把水倒在棱长是 8 分米的正方体容器内，水深是多少分米？7. 压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5 米，直径1.2 米，前轮每分钟转动10 周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？word 完美格式专业资料8

16、. 有一段钢可做一个底面直径8 厘米，高9 厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是 12 厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？9一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20 厘米，高是3 分米。这个油桶的容积是多少？9. 一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42 分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？10 一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的35 后，还剩 12 升汽油。如果这个油桶的内底面积是10 平方分米，油桶的高是多少分米？word 完美格式专业资料圆柱、圆锥体积专项练习1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20 厘米，高是3 分米。 这个油桶的容积是多少？2、一个圆

17、柱， 侧面展开后是一个边长9.42 分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的35后，还剩 12 升汽油。如果这个油桶的内底面积是10 平方分米，油桶的高是多少分米？3、一只圆柱性玻璃杯，内底面直径是8 厘米， 内装药水的深度是16 厘米， 恰好占整杯容量的45。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？4、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175 立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？5、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28 立方分米。 圆柱和圆锥的体积各是多少？6、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面

18、量的底面半径是4 米，高是 20 米。油罐内已注入占容积34的石油。如果每立方分米石油重700 千克，这些石油重多少千克？word 完美格式专业资料7、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）8、把一个底面直径是16 厘米、高是25 厘米的圆柱形木块沿底面直径切开，分成形状、大小完全相同的两部分，它们的表面积比原来增加了多少平方厘米？9、一个圆锥形沙堆，高是1.8 米，底面半径是5 米，每立方米沙重1.7 吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）10、一堆小麦的体积为150 立方米，将这堆小麦装入

19、一个长方体仓库里这个仓库的底面为边长5 米的正方形。小麦所占空间与仓库剩余容积的比3：1，求这个仓库内部的高？11、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是16，圆锥的高是4。8 厘米，圆柱的高是多少厘米？12、一个圆柱体和一个长方体高相等，它们底面积的比是5：3。已知圆柱的体积是 80 立方分米，长方体的体积比圆柱体少多少立方分米？13、把一个体积是282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6 厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？14、在一个直径是20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3 里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3 厘米。圆锥形铁块的高是

20、多少厘米？15、把一个底面半径是6 厘米，高是10 厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5 厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？word 完美格式专业资料16、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高3 分米，底面直径2 分米，投料时考虑到接头处和边角料要增加30%的用料。做50 个这样的水桶需多少平方米铁皮？17、学校走廊上有10 根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4 分米，高是2.5 分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3 千克，共需要油漆多少千克？18 、校办工厂要在一块平坦的地面上起一个无盖圆柱形水池，水池深1 米，内直径 2 米，壁厚0.2 米，砌好后，底面、内

21、壁、外侧面和圆形环口都要抹上水泥，一共要抹多少平方米？（取3）19、一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56 米，高是2.7 米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5% 。意志粮囤底面的周长是9.42 米，求这个粮囤的高？（得数保留两位小数）20、用弧长62.8 厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器，它 的容积是942 立方厘米，求这个圆锥形容器的高是多少厘米？21、一个底面周长是43.96 厘米， 高为 8 厘米的直圆柱，沿着底面直径切成两个底面为半圆的柱体，表面积增加了多少？22、把一个长是9 厘米、宽是7 厘米、高是3 厘米的长方体铁块和一个棱 长是5 厘米的正方体

22、体铁块，熔化后铸成一个圆柱，这个圆柱的底面直径是10 厘米，高为多少厘米？word 完美格式专业资料23、用铁皮制成一个高是5 分米，底面周长是12.56 分米的圆柱形水桶 （没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？24、一个没有盖的圆柱形水桶，高5 分米，底面周长是12.56 分米，做2 个这样的水桶大约要用多少铁皮？装45桶的一担水有多重？（每立方分米水重1 千克）25、一根圆柱形钢材，截下1 米。量的它的横截面的直径是20 厘米，截下的体积占这根钢材的112 ，这根钢材原来的体积是多少立方分米？26、一根圆柱形钢材长2 米，如果把它锯成两段，表面积比原来增加6.

23、28 平方分米，求这根2 米长钢材的质量。（每立方分米钢重7.8 千克）27、一个底面积是125.6 平方米的圆柱形蓄水池，容积是 314 立方米。 如果再深挖 0.5 米，水池容积是多少立方米？28、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的23 ，而这个圆锥的高是圆柱高的25，问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几？word 完美格式专业资料29、一个钢件，上面是圆锥，下面是圆柱。已知钢件的底面周长是15.7 厘米，总高是 15 厘米，圆锥的高与圆柱的高比是1：4。如果每立方厘米钢重7.8 千克，这个钢件的质量是多少？（得数保留整数）比例的练习题例题讲解一、按规律填数。（1）（1， 36） ， （2

24、，18） ，（ 3， 12） ，（ 4，_） ， （ 5， _） 。（2）1 16 1 4 ，( ) ， 4， 16， （）（3）（48，8） ， （42， 7） ，（ 36，6） ， （， 5） ， （ 24，）二、判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？（ 1 ）一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴分桃的个数。（）（ 2 ）圆的面积和它的半径。（）（ 3 ) c = 4a , c 和 a 。 （）( 4 ）大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量。（) ( 5 ）分子一定，分母和分数值。（) ( 6 ）圆锥的底面积和高。（ ) 三、解决问题1. 学校组织同学参观爱

25、国主义图片展，每 60 名同学聘请2 名讲解员作介绍。全校990 名同学参观，需要聘请几名讲解员？2. 有一堆煤，3 辆卡车8 次可以运完。如果要6 次运完，需要安排几辆这样的卡车？3一个车间装配一批电视机，如果每天装50 台， 60 天完成任务，如果要用40 天完成任务，每天应装多少台？word 完美格式专业资料4. 电视机厂要生产一批 电视机，头 30 天生产180 台，照这样计 算，要生产1320 台， 需要多少天？5右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况 。（1）看图填表：注水时间/ 分5 8 13 水的体积 / 升10 20 46 （2）图中的a 点表示 ( ) 分钟时，注入水箱内水的体积是（）升。 b 点表示（） 。（3）当22 分钟时，水箱内有水（）升。自主练习一、判断题1、正方形的边长和周长成正比例。（）2、正方形的边长和面积成正比例。（）3、a 是 b 的 5/7 ，数 a 和数 b 成正比例。（）4、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。（）5、如果 4a=3b, 那么 ab=