114镶嵌教学课件

1、正多边形正多边形的边数的边数 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 n n 内角和内角和 每个内角每个内角的度数的度数 180? 180? ? 360 ? 540 ? 720 ? 900 ? 1080 ? (n?2 ) ? 60 ? 90(n?2 )?180? ? 120 ? 约129?135 ? 108n揭示目标： ? 1.通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的正多边通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的正多边形的种类形的种类. ? 2.通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌的条件，感受数学思考过程的条理性，发展初的条件，感受数学思考过程的条理性，发展初步

2、演绎推理能力和语言表达能力步演绎推理能力和语言表达能力. ? 3.通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想的思想. 问题引导下的再学习： 仔细观察以下图案，它们都是由哪些几何图形组成？仔细观察以下图案，它们都是由哪些几何图形组成？ 镶嵌：镶嵌：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题平面（或平面镶嵌）问题. . 镶嵌的原则是既不重叠，又无空隙

3、镶嵌的原则是既不重叠，又无空隙 . . 请同学们拿出准备好的正多边形请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形、正四边一种正多边形（如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）能否镶嵌形、正五边形、正六边形）能否镶嵌成平面图案成平面图案? ? （1 1）正三角形能平面镶嵌吗？）正三角形能平面镶嵌吗？ 60 60 60 60 60 60 ? 正三角形能平面镶嵌正三角形能平面镶嵌 （2 2） 正方形能平面镶嵌吗？正方形能平面镶嵌吗？ 90 90 9090 ? 正方形能平面镶嵌正方形能平面镶嵌 （3 3）正五边形能平面镶嵌吗？）

4、正五边形能平面镶嵌吗？ 108 108 108 ? 正五边形正五边形不能不能平面镶嵌平面镶嵌 （4 4） 正六边形能平面镶嵌吗？正六边形能平面镶嵌吗？ ? 正六边形能平面镶嵌正六边形能平面镶嵌 结论：结论： 1 1、仅用一种正多边形、仅用一种正多边形 拼成一个平面的条拼成一个平面的条 拼接在同一个顶点处的所有角之和拼接在同一个顶点处的所有角之和件是：件是：拼接在同一个顶点处的所有角之和拼接在同一个顶点处的所有角之和等于等于360360 等于等于360360. . 2 2、仅用一种正多边形镶嵌、仅用一种正多边形镶嵌，正三角形、正三角形、 正三角形、正三角形、正方形、正六边形正方形、正六边形能单独

5、镶嵌成一个平面能单独镶嵌成一个平面 图案图案. . 正多边形正多边形的边数的边数 内角和内角和 每个内角每个内角的度数的度数 3 3 180 ? 4 4 360 ? 90 ? 5 5 540 ? 108 ? 6 6 720 ? 7 7 8 8 n n 180?900 ? 1080 ? (n?2) ? 60 ? 120 ? 约 129 ?135 ? (n?2)?180? n 用边长相等的正三角形和正方形，用边长相等的正三角形和正方形，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！能否镶嵌成平面图案？请你试一试！ （1 1）正三角形与正方形的镶嵌：）正三角形与正方形的镶嵌： 图案图案1 图案图案2 注意：同一个

6、组合会有不同的镶嵌效果注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果 （2 2） 正三角形与正六边形的镶嵌：正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（图案（1） 每个顶点处各有每个顶点处各有 2 2个正三角形，个正三角形， 2 2个正六边形个正六边形. . （2 2） 正三角形与正六边形的镶嵌：正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（图案（2） 60 60 每个顶点处各有每个顶点处各有4 4个正三角形，个正三角形， 1 1个正六边形个正六边形. . （3 3）其他用两种正多边形镶嵌的图案：）其他用两种正多边形镶嵌的图案： 正八边形与正方形正八边形与正方形的平面镶嵌的平面镶嵌 正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平

7、面镶嵌的平面镶嵌 结论：结论： 用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件： 拼接在同一个顶点处的所有角之和拼接在同一个顶点处的所有角之和 1 1、 等于等于360360. . 2 2、两种正多边形边长、两种正多边形边长相等相等. . 用几个形状、大小相同的任意三角形用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？如果能镶嵌，请说明理由如果能镶嵌，请说明理由. . 4 4 3 3 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 3 3 1+2+3=180 1+2+3=180 3 3 1 1

8、2 2 1 1 2 2 2(1+2+3)=3602(1+2+3)=360 2 2 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 3 3 任意三角形能镶嵌成平面图案任意三角形能镶嵌成平面图案。3 3 3 3 3 3 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 3 3 1 1 4 4 1 1 3 3 4 4 2 2 2 2 4 4 3 3 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 1+2+3+4=3601+2+3+4=360 4 4 1 1 3 3 1 1 3 3 任意四边形能镶嵌成平面图案。任意四边形能镶嵌成平面图案。 2 2 2 2 多边形镶嵌成平面图案的条件：多边

9、形镶嵌成平面图案的条件： 拼接在同一个顶点处的所有角之和拼接在同一个顶点处的所有角之和等于等于360360. . 达标检测达标检测： 1.1.下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 ( ) ( ) C A. A.正三角形正三角形 B. B.正方形正方形 C. C.正五边形正五边形 D. D.正六边形正六边形 2.2.如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有每一个正多边形的每一个顶点周围都有6 6个正多个正多C ） 边形，则该正多边形的内角度数为（边形，则该正多边形的内角度数为（ A. A.1

10、20?B. C. D.B. C. D.90?60?45?3.3.下列说法：只用正五边形也可以铺满地面；下列说法：只用正五边形也可以铺满地面；只有正多边形可以铺满地面；最多只能用只有正多边形可以铺满地面；最多只能用三种正多边形同时铺满地面三种正多边形同时铺满地面. .其中错误的说法有其中错误的说法有 C ） （ A.0 A.0个个B.1B.1个个 C.2 C.2个个 D.3 D.3个个4.4.用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌, ,不能与正三角形匹配的不能与正三角形匹配的D 正多边形是正多边形是 ( ) ( ) A. A. 正方形正方形 B. B. 正六边形正六边形 C. C. 正十二边形正十

11、二边形 D. D. 正十八边形正十八边形 5.5.用形状大小相同的任意三角形镶嵌平面时用形状大小相同的任意三角形镶嵌平面时, ,6 6 个三角形个三角形; ;用形状大用形状大同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放 小相同的任意四边形镶嵌平面时小相同的任意四边形镶嵌平面时, ,同一顶点处同一顶点处4 4 个四边形个四边形. . 应摆放应摆放 6.6.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么2 2 个正三角形和个正三角形和_2 2 个个在每个顶点的周围有在每个顶点的周围有_正六边形或正六边形或 _ _4 4 个正三角形和个正三角形和_1 1 个正六边个正六边形形. .

12、 7.7.用两种颜色的正六边形用两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律地砖按如图所示的规律, ,镶镶嵌成若干个图案：嵌成若干个图案： 第第4 4个图案中有黄色地砖个图案中有黄色地砖 ( ) ( )块块. . 18 第第n n个图案中有黄色地砖个图案中有黄色地砖 ( ) ( )4n+2 块块. . 如如正方形、正六边形、正方形、正六边形、 正十二边形的平面镶嵌正十二边形的平面镶嵌 收获与启示收获与启示 ? 用一种正多边形镶嵌的规律用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是：正多边形的内角是360的的约数（或约数（或360是这个正多边是这个正多边形的整数倍）！形的整数倍）！ ? 用多种正多边形镶嵌的规律用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于和恰好等于360（周角）（周角） 平面镶嵌图案欣赏： 课堂小结 本节课我们通过活动，探讨，知道任本节课我们