江苏省常州市武进区九年级数学上册第二章对称图形—圆单元测试题二(新版)苏科版

1、得到扇形ABC径是（A.234.如图,已知O-C .2 D2O的半径是2,点A、B、C在O O上，若四边形 OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（A.3 n- 2勺彳B .耳冗-工耳5 .如图，AB是O O的切线，B为切点,/ CAB=30 , CD=2则阴影部分面积是（A.n- 2'AC经过点O,与O O分别相交于点DBQC.若f第二章 对称图形一一圆单元测试题二1.0 0中，直径AB= a,弦CD= b”则a与b大小为（）A.a> bB. a<b C. a< bD .a> b2. 如图，点 B, C, D在O 0上，若/ BCD=130，则/ BOD的度数是

2、（）A.50°B.60° C.80°D .100°3. 如图，点A在以BC为直径的O O内，且AB=AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧,剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若/ ABC=30°, BC =2 3，则这个圆锥底面圆的半6.如图，在O O中，A, C, D, B是OO上四点，OC OD交AB于点E, F,且AE= FB下列结论中不正确的是（ ）A. OE= OF B .弧 AC=M BD C . AC= CD= DB D . CD/ AB7.如图，PA切O O于代PB切O O于B, OP交O O于C,下列结论中，错误的是

3、(A. / 仁/2 B . PA=PB C . AB!OP D . PA2=PC?PO&如图，OO的半径为3，正六边形 ABCDE内接于O O,则劣弧 AC的长为nnA.6 B9.如图,Rt ABC中，/ 0=90°,A（=4, B0=3以点A为圆心,AC长为半径作圆.则下列结论正确27的是（）A.点B在圆内 BC.点B在圆外 D10.已知O O的半径为点B在圆上点B和圆的位置关系不确定4cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点A. 在圆内 B . 在圆上 C . 在圆外 D . 不能确定11.如图，正方形 ABC和正方形AEFG边AE在边AB上, AB= 2AE= 2.将正方

4、形 AEFG绕点A逆时针旋转60°, BE的延长线交直线 DG于点P，旋转过程中点 P运动的路线长为 C*|申 Cln JBC=3 则/52 cm .',则图中阴影部分的面积是恰好落在BC上的B'处，其中点C运动路径为uuir BD中12.如图，在 Rt ABC中，/ B=60°, AB=1，现将 ABC绕点A逆时针旋转至点 B13.如图，扇形 AOB的圆心角为122°, C是 上一点，则/ ACB= 14 .如图，AB为O O的直径，C, D为O O上的两点，若 AB=6,BDC= _ 度.15.已知圆锥的底面半径是 3cm，高为4cm，则其侧面

5、积为16.如图，四边形 ABCD内接于O O , AB为O O的直径，点C为的点.若 DAB 40，则ABC17. 如图，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m母线长7m为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡R1.18. 如图，在 ABC中，/ B=60°,Z C=70°，若 AC与以AB为直径的O O相交于点 D,则/ BOD勺度数是度.19.如图，点 A, B，C，D分别在O O上,N M,若/ AOB=40，则/ ADC的大小是度.20.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作 Rt ABC使其斜边 AB=c，条直角边 BC=aDAB，取AB=

6、c，作AB的垂直平分线交 AB于点O;以点O为圆心，OB长为半径画圆; 以点B为圆心，a长为半径画弧，与O O交于点C; 连接BC, AC.则Rt ABC即为所求.老师说：“小芸的作法正确请回答：小芸的作法中判断/ACB是直角的依据是 21. AB是OO的直径，BD是O O的弦，延长 BD到点C, 使D(=BD连结AC过点D作DEL AC垂足为E(1) 求证：ABAC(2) 求证：DE为OO的切线.22 .如图，在O O中，直径 AB垂直弦CD于 E，过点A作/ DAF=Z 过点D作AF的垂线，垂足为 F,交AB的延长线于点 P,连接CO并延长交O O于点G,连接EG(1) 求证：DF是OO的

7、切线；(2) 若AD=DP OB=3求的长度；(3) 若DE=4 AE=8,求线段EG的长.23. 如图，已知： AB是O O的直径，点 C在O O上，CD是O O的切线，AD丄CD于点D, E是AB延长 线上的一点，CE交OO于点F,连接OC AC,若/ DAO=105，/ E=30°.(I)求/ OCE的度数；(H)若O O的半径为2 ，求线段EF的长.24. 如图，点P在射线AB的上方，且/ PAB=45 , PA=2点M是射线 AB上的动点(点M不与点A重 合)，现将点P绕点A按顺时针方向旋转 60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转 60°到点N, 连

8、接AQ PM, PN,作直线 QN.求证:AM=QN. 直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的 情况？若存在，请求出此时 AM 的长，若不存在，请说明理由当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点 Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形 的面积25. 如图，已知四边形 ABCD是矩形，点 P在BC边的延长线上，且 PD=BC OA经过点B,与AD边交于点E,连接CE .(1)求证：直线 PD是OA的切线;(2)若PC=, sin / P=，求图中阴影部份的面积(结果保留无理数)26. 如图，O C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2 )，点B的

9、坐标为，0)，解答下列各题：(1) 求线段AB的长；(2) 求O C的半径及圆心 C的坐标；(3) 在O C上是否存在一点 P,使得 POB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标27. 如图，D为OO上一点，点 C在直径BA的延长线上，/ CDA=/ CBD(1)求证：CD是OO的切线;CD的延长线于点 E,若BC=9, tan / CDA=，求BE的长.28 .如 图，DE是O O的直径，过点 D作O O的切线AD, C是AD的中点，AE交O O于点，且四边形BCOE是平行四边形。(1)BC是O O的切线吗？若是，给出证明：若不是，请说明理由;答案:1. D直径是圆中最长的弦，因而有a>

10、;b.故选D.2. D首先圆上取一点 A,连接AB, AD根据圆的内接四边形的性质，即可得/BAD+Z BCD=180，即可求得/ BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案.圆上取一点A,连接AB AD,点 A B, C, D在O O上，/ BCD=130 ,/ BAD=50 ,/ BOD=100 .故选D.3. A分析：根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可.详解：如图，连接 AQ Z BAC=120 ,/ BC=2 .3 , Z QAC=60 , QC=. 3 , AC=2设圆锥的底面半径为r，则2 n r

11、=1202418032解得：r=,3故选B.4. C分析：连接0B和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出 求出菱形ABCC及扇形AOC的面积，则由S菱形ABQ S扇形AOC可得答案. 详解：连接OB和AC交于点D,如图所示：AC的长及/ AOC的度数，然后 OB=OA=OC=2又四边形OABC是菱形, OBL AC, OD=OB=1,在Rt COD中利用勾股定理可知：=由，aC=2CDCD *§sin / COD=OCI/ COD=60，/AOC=Z COD=12°11S 菱形 abccFBX AC= X 2 X2 S ° =2 ?,130 x n x4

12、=-n扇形 aoC=则图中阴影部分面积为S菱形ABC。 S扇形AOC故选：C.5. C分析：直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=SaOBA-S扇形OBD进而得出答案.详解：连接BO AB是O O的切线，B为切点，/ OBA=90 ,/ CAB=30 , CD=2 OB=1, AO=2 / BOA=60，贝U AB盼,160/t x 1?$兀阴影部分面积=SaOBAtS扇形0B=2X 1x2 -360=2 -&故选C.6. C连接OA OB可以利用SAS判定 OAEA OBF根据全等三角形的对应边相等，可得到 OE=OF判 断A选项正确；由全等三角形的对应角相等，可得到/

13、AOE=/ BOF,即/ AOC2 BOD根据圆心角、弧、弦的关系定理得出心誌,判断B选项正确；连结 AD,由反匚馳，根据圆周角定理得出/ BAD=/ ADC贝U CD/ AB,判断D选项正确；由/ BOD2 AOC不一定等于/ COD得出 址=盹不一定 等于£上那么AC=BD不一定等于 CD判断C选项不正确.连接OA OB/ OA=OB/ OAB=/ OBA.0A 二 OBUoAE = OBF在AOAE与AOBF中，l 已E = BF , OAEA OBF( SAS , OE=OF 故 A选项正确；/ AOE=/ BOF 即/ AOCM BOD ：',故B选项正确； 连结A

14、D,. 一 沁/ BAD=Z ADC CD/ AB,故D选项正确； / BOD=/ AOC不一定等于/ COD z-匕-不一定等于卜：|, AC=BD不 一定等于 CD故C选项不正确，故选C.7. D连接 OA OB AB,/ PA切O 0于 A, PB切OO于 B ,由切线长定理知，/ 仁/ 2 , PA=PB ABP是等腰三角形， / 1 = / 2 , ABL OP （等腰三角形三线合一），故A B, C正确，根据切割线定理知：PA2=PC? （ PGOC,因此D错误.故选D.8. C试题解析：如图所示： ABCDEF为正六边形,1/ AOB=360 X 丄=60°,6/ AO

15、C=120 ,UJU AC的长为120=2 n.180故选C.9. C试题解析：如图,- AB=，AC2 BC2、42 325./ AB=5> 4,点B在O A外.故选C.10. A/ 3<4,点P在圆内.故选A.试题解析：在 DAGA BAE中AD AB DAG BAEAG AE, DAG2A BAESAS),/ ADG/ABE如图 1,v/ 1 = / 2,BPD BAD 90°,连接BD则厶BPD是以BD为斜边的直角三角形，1 设BD的中点为 O连接OP则OP -BD AB V22 2 '旋转过程中，点 P运动的路线是以 O为圆心，以OP为半径的一段弧，如图

16、2,当边AE在边 AB上时，P与A重合，当 BAE 60°时，设AB的中点为 M连接ME,则1AE AM BM - AB,2 AEM是等边三角形，EMA 60°, MBE MEB 30°, BEA 90°, B、E. F 三点共线， P与F重合，连接AF可得 OFA是等边三角形，AOF 60°,点P运动的路线长为：6° n 丄2 n1803故答案为：2312.分析：根据直角三角形的性质分别求出BCAC根据旋转变换的性质得到/ CAC =60°,AB =AE，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算.详解：Rt ABC中，/ B=

17、60° , AB=1, BC=2AB=2 AC= AB=,AC =AC=,由旋转的性质可知，/ CAC =60°, AC =AC=靠，AB =AB AB B为等边三角形, BB =1,即卩B'是BC的中点,S扇形C图中阴影部分的面积 =,故答案为:13. 119分析：在OO上取点D,连接AD, BD,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出/ 数；又因为四边形 ADBC是圆内接四边形，可知圆内接四边形对角互补，据此进行求解即可 详解：如图所示，在OO 上取点D,连接AD, BD.ADB 的度/ AOB=122 ,/ ADB=1Z AOB=1Z122°

18、=61°四边形ADBC是圆内接四边形，/ ACB=180 -61° =119° .故答案为：119.14. 30 AB为直径,ACB 90 . Q AB 6, BC 3,sin CABBCABCAB 30 ,BDC 30 .故答案为：30.15. 15n试题分析：T圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,由勾股定理得母线长为 5cm,1 2圆锥的侧面积为X 2nX 3X 5= 15 n cm .2故答案为15n.16. 701解：连接 AC 点C为弧BD的中点，/ CAB丄/ DAB20°AB为O O的直径，二/ ACB90°,27017. 112

19、试题解析：圆锥的底面周长为 32cm,母线长为7cm,圆锥的侧面积为：S侧 hr 1 32 7112( m2).2 2即所需油毡的面积至少是 112m2.故答案为：112.18. 100/ B=60°,Z C=70°,aZ A=50°, O/=OD / A=Z ADO50°, / BOD/A+Z ADO100。故答案为100.19. 20分析：直接利用圆周角定理求解.,. 8 详解：应/C, / AD(=2 / AOB2 x 40 ° =20°.故答案为：20.20. 直径所对的圆周角为直角试题分析：根据圆周角定理的推论求解.解：小芸

20、的作法中判断Z ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角故答案为：直径所对的圆周角为直角21. (1)证明见解析；(2)证明见解析分析：(1)根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得 AB=AC (2)连接OD由平行线的性质，易得 OtX DE即可得到DE为O O的切线.详解:(1)/ AB是O 0的直径，/ ADE=90°,又 BD=CD AD是 BC的垂直平分线， AB=AC(2)连接0D,点O D分别是AB BC的中点， OD/ AC又 DEL AC , ODL DE DE为O 0的切线.22. (1)证明见解析(2)n( 3) 2试题分析：(1)连接

21、0D由等腰三角形的性质得出/DAB=/ ADO再由已知条件得出/ ADOM DAF证出OD/ AF,由已知DFL AF,得出DFL OD即可得出结论；(2) 易得/ BOD=60，再由弧长公式求解即可；(3) 连接DG由垂径定理得出 DE=CE=4得出CD=8由勾股定理求出 DQ再由勾股定理求出 EG即 可.试题解析：(1)证明：连接0D如图1所示：/ OA=OD / DAB=Z ADO/ DAF=M DAB / ADOM DAF OD/ AF,又 DFL AF, DF丄 OD DF是O O的切线；(2)T AD=DP/ P=Z DAF玄 DAB =x0/ P+Z DAF+Z DAB =3x&

22、#176;=90° x0=30 Z BOD=60 ,虻的长度=几(3)解：连接DG如图2所示:/ AB丄 CD DE=CE=4 CD=DE+CE=8设 OD=OA=x 则 OE=8 x,在Rt ODE中，由勾股定理得： OE+DE=OD,即(8 - x) 2+42=x2,解得：x=5, CG=2OA=1,0/ CG是O O的直径， Z CDG=90 , DG=.=6, eg=Dg2 + DE=JeFTf=2 岡23. (I) 45°(H) 2- 2.分析：(1) 由CD是O O的切线可得 OC± CD结合AD丄CD于点D可得OC/ AD,从而可得/ COE=/ D

23、AE=105 , 结合/ E=30°即可得到/ OCE=45 ;(2) 如下图，过点 O作OM丄CF于点M,贝U CM=MF§合/ OCE=45 , OC= 即可得到 OM=CM=2=MF结合/ E=30°可得OE=2OM=4则由勾股定理可得 ME=，从而可得 EF=ME-MF= .详解：(I)v CD是O O的切线， OCL CD 又 AD丄 CD AD/ OC/ COEN DAO=105 ,又/ E=30° ,/ OCE=180 -Z COE-Z E=45°(H)如下图，过点 O作OML CE于M,Z OCE=45 , OM=CM=2=MF

24、 Z E=30° ,在 Rt OME中 OE=2OM=4 ME»., EF=ME-MF=24. (1)证明见解析；(2)存在.理由见解析；(3)劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积为n.(1) 根据旋转的旋转判断出厶APQ为等边三角形，再判断出/ APMMQPN从而得出厶APMA QPN 即可；(2) 由直线和圆相切得出/ AMPMQNP=90，再用勾股定理即可求出结论；(3) 先判断出PA=PQ再判断出PQ=PN=PM进而求出/ QPM=3°，即可求出/ QPN=90，最后用扇 形的面积公式即可.(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转 60

25、6;到点Q,可得 AP=AQ,Z PAQ=60 , APQ为等边三角形， PA=PQZ APQ=60 ,由点M绕点P按逆时针方向旋转 60°到点N,可得 PM=PN/ MPN=60 ,/ APM=/APMA QPN(SAS), AM=QN.存在.理由如下：如图2,由(1)中的证明可知 APMA QPN,/ AMP=/ QNP,直线QN与以点P为圆心.，以PN的长为半径的圆相切，/ AMP=/ QNP=90 ,即 PN1 QN.在 Rt APM中,/ PAB=45 ,PA=2, AM=.由(1)知厶APQ是等边三角形， PA=PQZ APQ=60 .以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经

26、过点 Q, PN=PQ=PA./ PM=PN, PA=PM,/ PAB=45 ,/ APM=90 ,/ MPQM APM-Z APQ=30 ./ MPN=60 ,/ QPN=90 ,劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN勺面积，而此扇形的圆心角/ QPN=90 ,半径为PN=PM=PA=2.90k 22劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积='=n.25. (1)见解析；(2) 20-4n.分析：(1)过点A作AHL PD垂足为H,只要证明AH为半径即可.(2)分别算出Rt CED的面积，扇形 ABE的面积，矩形 ABCD勺面积即可.详解：(1)证明：如图，过 A作AHLPD垂

27、足为 H, AD=BCAD/ BC / PCDM BCD=90 ,/ ADHM P,Z AHDM PCD=90 ,又 PD=BC AD=PD ADKm DPC - AH=CD/ CD=AB且 AB是OA的半径， AH=AB,即AH是OA的半径， PD是OA的切线.CD 2* - £(2)如图，在 Rt PDC中，T sin / P'。3, PC=2 , 令 CD=2x PD=3x 由由勾股定理得： (3x) 2-(2x) 2=(2 )2,解得：x=2,. CD=4 PD=6 AB=AE=CD=4 AD=BC=PD=,6 DE=2扇形ABE的面积为nX4矩形ABCD勺面积为6X

28、 4=24, Rt CED的面积为 X 4X 2=4,2=4 n图中阴影部份的面积为24-4- 4 n =20-4 n.26. (1)4;(2 )存在符合条件的P 点：Pi(2,3);P2肿，-1).1）首先连接AB,由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2卫，0），利用勾股定理即可求得线段AB的长；（2） 首先过点C作CDL 0B于点D,过点C作CE! 0A于点E,由垂径定理即可求得点C的坐标，然 后由圆周角定理，可得 AB是直径，即可求得O C的半径；（3） 作0B的垂直平分线，交O C于M N,由垂径定理知： MN必过点C,即MN是O C的直径，由此 可知M N均符合P点的要求，由此即

29、可得.1）： A （ 0, 2）, B （畅,0）, 0A=2 0B=2 ,Rt 0AB中，由勾股定理，得：AB=4;(2)过点C作CDL 0B于点D,过点C作CE! 0A于点E,寻 a 0D=0B= , 0E=0A=1,圆心C的坐标为(, 1), / A0B=90 , AB是O C的直径, OC的半径为2;由垂径定理知：MN必过点C,即MN是O C的直径;C 于 M N, M(G 3), N (3 - 1)；由于MN垂直平分OB所以 OBMA OBN都是等腰三角形, 因此M N均符合P点的要求；故存在符合条件的 P点：Pi (2, 3)； P2 (馆，-1).27. (1)证明见解析(2)分析：(1)连OD OE根据圆周角定理得到/ADO+