江苏省南通基地高考数学密卷(2)理

1、第I卷(必做题，共 160 分)填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.已知集合 A=1 , 4 , B= x|1< x<3，贝U An B =2设复数z (2 i)( i为虚数单位)，则z的共轭复数为函数的y , 3 log2x定义域为阅读下面的伪代码，由这个算法输出的结果为I一iI:s 0ia:t 1IIi For I From 1 To 3ii:SS+l:ttI:tI:End For:r s tII:Print r L_:(第 4 题)如图是甲、乙两位同学在 5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定(方差较小) 的那一位同学的方差为.将黑白2个小球随机放入编号为 1

2、 , 2, 3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为.在平面直角坐标系 xOy中，将函数y cos2x的图象向右平移 一个单位得到g(x)的图象,6则g()的值为 .y 22在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2 1的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近49821079013(第 5题)线的距离为.nsinx 2cosx 啟右tan x3，贝U的值为 .43sinx 4cosx已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x R都有f(x+4)= f (x)+ f (2),f (1)= 4，则 f(3)+ f (10)的值为 .2已知Sn为数列an的前n项和，且an 1 an 122

3、an1 ,Sna13，则an的首项的所有可能值为 .在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l :3x 4y 50与圆C : x221.2.3.4.5.6.7.&9.10.11 .12.y 10x0交于A-1 -B两点，P为x轴上一动点，则 ABP周长的最小值为13.已知函数f（x）2x2x'记Ax| f(x)0，若 AI (,2)，则- 5 -实数a的取值范围为 14.若厶 ABC中, AB=、2，BG=8,B 45°, DABC所在平面内一点且满足CD!AB于 D,且 BD AD -c . 2(第 15 题)17. （本小题满分14分）如图所示的某种容器的体积为90

4、ncm5,（第16题）它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥uuu uur uuur uuur(AB AD) (AC AD) 4，贝U AD长度的最小值为、解答题：本大题共 6小题，共90分请在答题卡指定区域 内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）如图，在 ABC中, a, b, c为A B, C所对的边,(1) 求证：sinC 2sin( A B)；3(2) 若 cos A，求 tanC 的值.516. （本小题满分14分）在正四棱锥V ABCD中，E, F分别为棱VA VC的中点.（1）求证：EF/平面ABCD（2）求证：平面 VBDL平面BEF的

5、底面半径都为r cm.圆锥的高为h1 cm，母线与底面所成的角为 45°圆柱的高为18.(本小题满分16分)2 已知在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C：笃 a0)离心率为-2，其短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程;19.(2)如图,直线UULTADA为椭圆C的左顶点，P, Q为椭圆C上两动点，直线 PO交AQ于E,QO交 AP于D,直线(本小题满分OP与直线OQ的斜率分别为k , k2，且kk2uuu uuu DP , AE16分)设数列an的前n项和为UULTEQ为非零实数)Sn ,已知a 1 ,Si 12Sn 1 ( n N ).h2cm.已知圆柱底面的造价为2a元/cm2,圆

6、柱侧面造价为 a元/cm2，圆锥侧面造价为.2 a元 /cm2.(1) 将圆柱的高h2表示为底面半径r的函数，并求出定义域;(2) 当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？(1)求证：数列an为等比数列;(2)若数列bn满足：匕1 , bnbn71an 1求数列bn的通项公式;是否存在正整数n,使得bii 14 n成立？若存在，求出所有 n的值;若不存在，请说明理由.20. (本小题满分16分)已知函数 f(x) xklnx, k N* , g(x) ex 1 , c R .(1 )当k 1时， 若曲线y f (x)与直线y g(x)相切，求e的值； 若曲线y f (x)与直线y g(x)有

7、公共点，求e的取值范围.(2)当k> 2时，不等式f (x)> ax2 bx> g(x)对于任意正实数x恒成立，当e取得 最大值时，求a, b的值.2018年高考模拟试卷(2)数学n (附加题)21. 【选做题】本题包括 A、B、C D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A. 选修4 1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图，ABC为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E, F. M N为AB CD上两点，EM= EN点F在MN的延长线上.求证:B. 选修4 2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知在二阶矩阵 M对应变换的作用下，四边形 ABCD变成四边形 ABCD，其

8、中A(1,1) , B( 1 , 1) , C( 1 , 1) , A(3,3) , B( 1 , 1) , D(1 , 1).(1) 求矩阵M ;(2) 求向量DC的坐标.C. 选修4 4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中x= t ,取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方y= t - 3程是P = 4cos e，求直线I被圆C截得的弦长.D. 选修4 5:不等式选讲(本小题满分10分)已知 x>0, y>0, z>0, 2x 2y z 1，求证：3xy yz zxw

9、 -.5【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内.作答.22. (本小题满分10分)某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛.已知该同学数学获一等奖的概率为 2，物理，化学，生物获一等奖的概率都是丄，且四门学科32是否获一等奖相互独立.(1) 求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；(2) 用随机变量X表示该同学获得一等奖的总数，求X的概率分布和数学期望 E X23. (本小题满分10分)已知函数 f(x) x2 x 1，记 £(x) f(x)，当 n2 时，fn(x) fn1(f(x).(1) 求证：f2(x)在(1,)上为增

10、函数；(2) 对于任意n N*，判断fn (x)在(1,)上的单调性，并证明.1.2.3.4.5.6.7.9.2018年高考模拟试卷(2)参考答案、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70 分.1【解析】依题意,3 4i【解析】0,8【解析】36【解析】s由于10.An B =12Z (2 i)3 4i ,解得02【解析】由茎叶图可知，x 8-891 5 _所以甲的方差为s2 1(Xi x)2 2 ;5 i 14【解析】所有等可能的基本事件总数为有2 24种，所以概率为11【解析】g(x) cos 2x4【解析】一条渐近线 y52x的距离为5 .所以z的共轭复数为3 4i .6，输出的结

11、果r 6 6 36.90 91 9290 ,5同理乙的方差为4，所以比较稳定的是甲.3 3 9种，“黑白两球均不在1号盒子”3，所以g(2) cos -1，其到另一条渐近线2x与右准线x ' 5的交点为5|【解析】由3x tan x n ndi 2，得sin x 2cos x tanx 223sin x 4cos x 3tan x 454【解析】令f (x+4)= f (x)+ f中x= 2，得 f (2)= f (2)+ f (2),所以 f(2)=0 ,又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f (2)=0，所以 f (x+4)= f (x),所以f(x)是周期为4的周期函数，所以

12、f(3)+ f (10)= f (1) + f (2)= f (1)+0= 4 .11.交于点 Q 则 PA PB PA PB > AB ,12.所以 ABP的周长的最小值为 AB AB，易求得结果为14.-7 -13.,【解析】条件可转化为函数f(x)4在(，2)上存在零点，所以方程x2 | x a | 2a有根，所以函数g(x) x2与h(x) |x a| 2a的图象有交点的横坐标在(，2)上，注意到函数h(x) |x a | 2a的图象为顶点(6x2458 10 12再考虑临界位置不难求解.14.2【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意,设 D(x ,y)，所以uuurABl

13、uir(1, 1)，ACuui 所以(ABuuirAD)uuu uur(AC AD)(x y)(7xxy m”即(x y)(y7x)4，令7，则y7x nB( 1 , 1p C(7 , 1)，(7 ,y)xy8所以AD L J,(m n)2(7 m n)22n2 12mn二2、25m2 n2242、10mn 248 8当且仅当5m=n= 2 5时，AD取得最小值 2 .二、解答题：本大题共 6小题，共90分.15.(本小题满分14分)(1)证明：因为 BD ADic，(第 15 题)所以 acosB bcosA2c，由正弦定理，得 sin AcosBsinBcosA isinC，所以 sinC

14、 2sin( A B).(2)解：由(1)得，si n(A B)2sin( A B),所以 sin AcosB cosAsin B2(sin AcosBcosAs in B)化简，得 3cos AsinB sin Acos B .10又 cosA 3，所以 si nA 4，所以 tan A55tanB12- 15 -所以tanCtan(A B)tan A tan B1 tan AtanB4814分又AC 平面ABCD，所以V0丄AC .8又因为BD丄AC , EF/ AC所以EFL VO EF± BD.10分6分(第 16 题)12分16.(本小题满分14分)(1)因为E F分别为棱

15、VA VC的中点,所以EF/ AC又因为 EF 平面ABCD , AC 平面ABCD , 所以EF/平面ABCD(2)连结AC , BD交于点0，连结VO . 因为V ABCD为正四棱锥，所以V0丄平面ABCD .又 VO, BD 平面 VBD , VO A BD=O , 所以EF丄平面VBD , 又EF 平面BEF，所以平面 VBDL平面BEF14分17.(本小题满分14分)(1)解：因为圆锥的母线与底面所成的角为45°，所以h r ,圆锥的体积为V1 3 nt 1 n3，圆柱的体积为 V2 n% .2分33因为 V V 90 n,所以 Vn2h2 90 n 寺 n3 ,3所以h2

16、驾占90 3 .4分3r r 3因为 V 3 n390 n,所以 r 33 10 .因此 0 r 3310 .33所以h 2 270 2 卑r，定义域为r|0 r 3310.6分3r r 3(2)圆锥的侧面积S,n 2r 、2 n2,容器总造价为y 2aS aS22 22aSs 2 n a 2 nh2a 2 n a圆柱的侧面积 S2 2 nh2，底面积S3n2 .8分2 7ia(r22 2rh2 r )2 ni 2rr 90 r r 2r310 n 2354r .10分令 f (r)r254r则 f (r)2r 54 .令 f (r)0 ,得 r 3 .当0 r3时，f(r) 0,f (r)在

17、(0, 3)上为单调减函数；当3 r3310 时,f (r)0， f (r)在 3, 33.10上为单调增函数.因此，当且仅当r3时，f (r)有最小值，y有最小值90归元13分18.(2)由(1),P(xi , yj , D(xo , y。),点A 2 ,0)，设LUIT 因为ADULLLXcDP，所以X。y0 2(X1 x°)L (y1 y°)L L L 由得，1X0X12由得，*j,所以k1x11+ k2X0k2(X1两边同时乘以k1得,k12X1k1k2(X1-2)所以人22k12 -(1 2k12),y1 (12 ,2详)代入椭圆的方程得，2112 ，2k；同理可

18、得,2112 k；12k；12丄彳12k12k；'则 y k x , yok2Xo ,所以221 .11分14分16分19.（本小题满分16分）(1)解：由 Sn 1 2Sn 1，得 Sn 2Sn 11 ( n > 2),a两式相减，得an 1 2an 0，即亠2an(n > 2 ).因为 ai 1，由(ai a2) 2ai 1，得 a?2，所以a2a1所以生2对任意n Nan都成立,所以数列an为等比数列,首项为 1,公比为2.（2）由（1）知，a2“ 1bnan 1bn即 2nbn 12n 1bn 1，即 2nbn 12n1bn1 ,因为1，所以数列2n 1bn是首项为

19、1，公差为1的等差数列.所以2n1bn 1 (n 1)所以bn设Tnn尹.nb ,i 110分则Tn 1(2)01 23 (1) L n(2)n所以lTn2 (1)23 (2)3（护，两式相减，得|Tn(2)1()2 L($1 (1)n1丄2n (1)n2 (n 2)(护,所以Tn4 (2n4) (2)n.12分4 n，得 4(2n4)n，即n 22"n显然当n2时，上式成立,设 f(n)n 2 2“ 1 n),即 f(2)因为f（n1) f(n)(n 3(n 12n)尸n2n1)2n(n 1)2n116分)上必有零点.9分所以数列f(n)单调递减,所以f(n) 0只有唯一解n 2

20、,n所以存在唯一正整数 n 2,使得bi 4 n成立.i 120.(本小题满分16分)(1)解：当k 1时，f(x)xlnx，所以 f (x)1ln x1ln x0c设切点为P(& ,yo)，贝U yo xolnxoyocx。 1由得，cx01兀1 nx0由得In x0c1代入得，cxo 1Xo(C1)所以xd1, c1.由题意，得方程xlnx cx 1有正实数根，即方程In x丄xc 0有正实数根，记 h(x) In x -xc ,1 1 令h(x) -1三x xx 12x当 0 x 1 时，h(x)0 ;当x 1时，h(x)0;所以h(x)在(0,1)上为减函数，在(1, + )上

21、为增函数；所以 h(X)min h(1) 1 C 若 c 1，则 h(x)>h(1) 1 c 0,不合；若c 1,由知适合；若 c 1,则 h(1) 1 c 0 ,又 h(e°) c c 十 0, e e所以h(1) h(ec) 0，由零点存在性定理知h(x)在(1, ec) (0,综上，c的取值范围为1, + ).(2)由题意得，当k> 2时，xklnxcx 1对于任意正实数 x恒成立,所以当k>2时，cw xk1|nx 1对于任意正实数 x恒成立，x由(1)知，lnx 1 >1 ,x两边同时乘以x得，xl nx 1>x,两边同时加上1得，Xlnx 1

22、 1 > x丄>2，XXX所以xlnx 1 >1 （*）,当且仅当x 1时取等号.X对（*）式重复以上步骤可得，x2|n X丄>1,X进而可得，3x In x1 >1 ,x4|nx 1 >1 ,XX所以当k>2 , k N*时,xk 1|nx 1 >1，当且仅当x 1时取等号.x所以c<1 .12分当c取最大值1时，xk In x> ax2bx> x 1对于任意正实数 x恒成立,令上式中X 1得,0> a b>0 ,所以 a b 0 ,- 17 -所以ax2 ax> x 1对于任意正实数 x恒成立，即ax2 （

23、a 1）x 1>0对于任意正实数 x恒成立，所以a 0 ,所以函数y ax2 （a 1）x 1的对称轴x 10 ,2a22所以 (a 1) 4a<0，即(a 1) W0 ,所以a 1 , b 1 .14分又由x 2|nx 1 >1,两边同乘以 X得，xkInx x>x2 ,X所以当a 1, b1时，xk In x> ax2 bx也恒成立，综上，得a 1, b1.16分数学n （附加题）21.【选做题】本题包括 A、B、C D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4 1:几何

24、证明选讲（本小题满分10分）FA10分证明：因为 EM= EN,所以/ EM比/ ENM因为ABC为圆内接四边形，所以/ FCN=Z A, 又因为/ EM比/ AFM+Z A,/ ENM / BFM+Z FCN所以/ AFM=/ BFMa b3,c d32 1故解得 a 2, b 1, c 1 , d 2，所以 M5分a b11 2c d12 1(2)由 2'13，知 C( 3 , 3),1 21321易求M 1=337分1233211 ZR，得 D(1, 1),uuu所以 DC =(4,2).-由33 110分12 1133(1)解：设M则有3 a b 13，cd 1C.选修4 4:

25、坐标系与参数方程(本小题满分10分)x = t,解：直线I的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是 y = x 3, 2分y = t 3圆C的极坐标方程 p = 4cos 9化为直角坐标方程是x2 + y2 4x = 0. 5分圆C的圆心(2 , 0)到直线x y 3 = 0的距离为d= 打=二| .7分又圆C的半径r = 2,所以直线l被圆C截得的弦长为2 r2 d2 =.書.10分D.选修4 5:不等式选讲(本小题满分10分)证明：因为(2x 2y z)25(3xy yz zx) 15(x y)21 (x y 2z)2>0 ,5 分44所以(2x 2y z)2>5(3xy yz zx),又因为2x 2y z