江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题五(新版)苏科版

1、第一章一元二次方程单元测试题五1 .已知m n是一元二次方程 x 2 -4x-3=0的两个实数根，则m 2 n 2为（ ）.A. -1 B .-3 C . -5 D . -72.已知a,且满足-+-=-1,2 2B是关于x的一元二次方程 x +（2m+3）x+m =0的两个不相等的实数根贝U m的值是（）A. 3 B . 1 C . 3 或-1 D . -3 或 123. 设方程x +x - 2=0的两个根为a,B，那么（a- 2） （B- 2）的值等于（）.A.- 4 B . 0 C . 4 D . 24. 若等腰三角形的两边的长是方程x2 20x 91 0的两个根，则此三角形周长为（）A.

2、 27B. 33C. 27和 33 D . 215. 输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8） 2 - 826,输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.313.449.212分析表格中的数据，估计方程（x+8） - 826=0的一个正数解x的大致范围为（）A . 20.5 v xv 20.6 B . 20.6 v x v 20.7 C . 20.7 v x v 20.8 D . 20.8 v x v 20.96. 对于一元二次方程 ax+bx+c=0 （a丰0）,下列说法： b=a+c时，方程ax2+bx+c=0 一定有实数根； 若a、c异号，

3、则方程ax2+bx+c=0 一定有实数根； b2 - 5ac > 0时方程ax2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根； 若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根.其中正确的是（）A . B .只有 C .只有 D .只有27. 已知x=2是关于x的方程x -（ m+4 x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则 ABC的周长为（）A . 6 B . 8 C .10 D . 8 或 10&关于x的方程ax2 3x 3 0是一元二次方程，则 a的取值范围是()A. a >0

4、 B . a0 C .a=1 D . aM09 已知a、3是方程2x2-3x -仁0的两个实数根，则(a-2)(3 -2)的值是()1133A.2 B .2C.3 D.2 、 , 2 210. 对于任意实数 a、b,定义 f (a, b) =a +5a-b，如：f ( 2, 3) =2+5X2-3，若 f (x, 2) =4, 则实数x的值是()A. 1 或-6B . -1 或 6 C . -5 或 1 D . 5 或-111. 我省2015年的快递业务量为1. 4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年增速位居全国第一.若2017年的快递业务量达到 4.

5、 5亿件，设2016年与2015年这两年的平均增长率为 x，则根据题意所列方程为 .12. 中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题： 牧童王小良，放牧一群羊.问他羊几只，请你仔细想.头数加只数，只数减头数.只数乘头数，只数除头数.四数连加起，正好一百数.如果设羊的只数为 x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 .13. 不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：2(1) 3 x 1 = 0, X1+ X2= , X1 X2= ;2(2) x 6x = 0, X1+ X2= , X1 X2= 14. 方程x (x 3) =10的解是.1 215 .关

6、于x的方程x2 - 4x+3=0与1 =好3有一个解相同，则 a=.16 .某超市1月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1200万元.如果平均每月的增长率为x,根据题意，可列出方程 .17. 若n (n0)是关于x的一元二次方程 x2 mx+n=0的根，贝U m- n的值为 .18. 如图，在Rt A A0C中，£呂八匚=兮。*,=IBce, AD为BC边上的高，动点P从点心出发，沿方向以计亦用的速度向点°运动.设AABP的面积为I,矩形PMF的面积为跖，运动时间为t|秒(gZg),则2秒时，2%19. ( m+2) y+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，

7、则 m=_ .20. 若关于x的一元二次方程的两个根xi, X2满足屮汩，V广J则这个方程是 . (写 出一个符合要求的方程)21. 某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装 20件，每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节，商场决 定适当降价，经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出 2件,要想平均 每天获利800元,每件童装应降价多少元 ？22. 用适当的方法解下列方程.(2) (y - 2) 2- 12=0;(1) x2- x - 1=0；2(3) (1+m =m+1;2(4) t - 4t=5.23.关于x的方程k 1 x2 2kx 20,(1)求证：无论k为何值，方程

8、总有实数根;(2)设X1,X2是该方程的两个根，记S 垒翌 X1 X2,S的值能为2吗？若能求出此时k的值. x2 X-I24. 已知方程 詁 2T Y；则当 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当取什么值时, 方程有两个相等的实数根？当 白取什么值时，方程没有实数根?25. 在一块长16m宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下 面分别是小强和小颖的设计方案.(1)你认为小强的结果对吗？请说明理由.个角上的扇形(2)请你帮助小颖求出图中的x.(3)你还有其他的设计方案吗？请在图(3)中画出一个与图(1) (2)有共同特点的设计草图，并26. 已知关于x的方程2

9、3x - (a 3)x a=0(a>0).10(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;(2) 若方程有一个根大于 2,求a的取值范围.27. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1) 每千克核桃应降价多少元？(2) 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？28 阅读材料，理解应用：已知方程x2+x- 1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

10、解：设所求方程的根为 y，则y=2x，所以x=Y .把x=y代入已知方程，得()2+上-仁0.2 2 2 2化简，得：y2+2y - 4=0.这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)；(1) 已知方程x?+x - 2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数.(2) 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( az 0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是已知方程根的倒数.29. 读题后回答问题：解方程x(x + 5) = 3(x + 5)，甲同学的解法如下：解：

11、方程两边同除以(x + 5)，得x= 3.请回答：(1)甲同学的解法正确吗？为什么？ 对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法.30. 某市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游?如果人薮不超5125人、人垃族游IQDQ 元加果人数超过25人，一 野增加1人，人均嚴/ 甬费用降低対元， 袒人均厳葡费用不緡返于7前元答案:1. D / m n是一元二次方程 x2-4x-3=0的两个实数根, / m+n=4 mn=

12、 3, / (m- 2)(n -2)=mn-2(m+n)+4=-3-8+4二 7,故选D.2. A试题分析：由题意得a + 3 =- ( 2m+3), a2=m,1 1 + =-1 ,2m 3=-1 ,即2=-1，m解得m=3或m=-1,当m=-1时， =1-4=-3<0，故舍去，所以 m=3;故选A.a + 3 = 1 , a ? 3 = 2,将(a 2 )(3 2)3. C.试题分析：根据方程的系数利用根与系数的关系找出展开后代入数据即可得出结论.方程X2+x - 2=0的两个根为a,3,-a +3 = 1 , a ? 3 =-2, (a - 2) (3 - 2) =a ?3 - 2

13、 (a +3) +4=- 2 - 2 X(- 1) +4=4.故选：C.4. C.试题分析：先解这个方程，两个根是13和7,又因为此三角形是等腰三角形，且满足三边关系，所以三边为13,7,7 .或13,13,7 .都符合要求，所以周长是 33或27,故选C.5. C当 x=20.7 时，(x+8) 2 - 826=231 ;当 x=20.8 时，(x+8)- 826=3044;( x+8) - 826=0的一个正数解 x的大致范围为 20.7 v XV 20.8 .故选C.6. B根据根的判别式逐条分析即可，当？>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当 ？=0时，一元二 次方程有两个

14、相等的实数根；当 ?<0 时，一元二次方程没有实数根 . b=a+c,22 ?=b - 4ac=（a-c）>0,2方程ax +bx+c=0 一定有实数根，故正确； ：a、c异号， ac<0,2 ?=b2- 4ac>0,方程ax2+bx+c=0 一定有实数根，故正确； 当a、c异号,方程有两个不相等的实数根；当a、c同号,若b - 5ac > 0,则?=b2- 4ac>ac>0,所以方程ax2+bx+c=定有两个不相等的实数根，故正确； 若a* 0,0, c=0,方程ax2+bx+c=W两个不相等的实数根，但方程cx2+bx+a=0没有两个不相等实数根,

15、 故错误 .故选 B.7C把x=2代入已知方程求得 m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰厶 ABC 的两条边长， 由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可把 x=2 代入方程得 4-2（ m+4）+4m=0，解得 m=2，则原方程为 x2-6x+8=0 ，解得 x1=2， x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰 ABC的两条边长， 当 ABC的腰为4，底边为2时，则 ABC的周长为4+4+2=10; 当 ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形.综上所述，该 ABC的周长为10.故选： C8. D因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数，且a

16、*0）,所以要使ax2-3x+3=0是一元二次方程，必须保证 a* 0.故选： D.bc试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系Xi+X2=,Xi?X2=，由a、B是方程2x2- 3x - 1=0的I扌两个实数根，可得 a +3 = ,a3 =-，再由式子求得(a- 2) (3 - 2) =aB- 2 (a +3) +4=-131-2X '+4=.故选：A10. A.试题分析：根据题意得x2+5x-2=4 ,整理得 x2+5x-6=0 ,(x+6) (x-1 ) =0,x+6=0 或 x-1=0 ,所以 X1=-6 , X2=1.故选A.11. 1.4(1 x)24.5 .试题分析：设

17、2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则根据题意所列方程为1.4(1 x)2 4.5故答案为：1.4(1 x)24.5 .212. x +2x+1=100分析：等量关系为：头数加只数 +只数减头数+只数乘头数+只数除头数=100,把相关数值代入化简即可.2详解：T羊的只数为 X,.头数加只数为 2x，只数减头数为0 .只数乘头数为x，只数除头数为1,2可列方程为：x +2x+1=100.故答案为：x2+2x+1=100.113. 0-6 0b如果方程 ax2 + bx+ c = 0( a* 0)有两个实数根 X1, X2，那么X1+ X2= , X1X2=(1) 根据根与系数的关系得：

18、X1+X2=0, X1?X2=-(2) 根据根与系数的关系得：Xi+X2=6, Xi?X2=0.1故答案为：(1). 0 (2).(3). 6 (4). 014. Xi=-2 , X2=5试题分析：先把原方程变形为一元一般形式，再利用因式分解法即可求出方程的解试题解析：方程变形为：x2-3x-10=0/( x+2 ) ( x-5 ) =0解得：Xi=-2 , X2=515. 1 .试题分析：由关于 x的方程x2- 4x+3=0 ,得(x - 1) (x - 3) =0,二x-仁0,或x - 3=0,解得X1=1,UJ |2_X2=3;当X1=1时，分式方程e - 1 =宜+呂无意义；当X2=3

19、时，=脊注，解得a=1，经检验a=1是原方程的解.故答案为： 1.216. 300 300 1 x 300 1 x 1200.试题分析：根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量x( 1+增长率)，关系式为：一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=1200,把相关数值代入即可求解.设平均每月的增长率为 x,根据题意：二月份的月营业额为 300X ( 1+x)，三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x,2为 300X( 1+x)x( 1+x)，则列出的方程是：300 300 1 x 300 1 x 1200 .2故答案为：300 300 1 x 300 1 x 1200 .17.

20、1.试题分析：已知 n (n丰0)是关于x的方程x2-mx+n=0的根，可得n2-mn+n=0,所以n (n-m+1) =0, 即可得 n=0 或 n-m+1=0，所以 n-m=-1，即 m-n=1.18. 6.f * 中，BAC = 9ITAQ = AC=16cmD为BC边上的高,.AX BO = CD 洛亦.又.,11厂匚5 = -AP x BD = x 8J2 x v2t = 86则 22Y YPD =輕風 II 阮APE mixDEAP=DCAD. PE "P =. 5 = PD PE=（8上於t） Qt又,.亦疵馮囲屈,解得卜".故答案为&19. 2试题分

21、析：根据一元二次方程的定义得出m+步0, |m|=2 ,解得：m=2故答案为：2.2x -3x+2=0 .20. 答案不唯一，如分析：根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为详解： Xi+X2=3, XiX2=2,2以xi, X2为根的一元二次方程 x -3x+2=0 .故选答案不唯一，如21 . 10 元 试题分析：获利=单件利润X数量设降价X元，则每件获利(30 x)元，数量为(20+2x)件，根据题意列出方程进行求解试题解析：设应降价x元，根据题意得:(30 x)(20+2x)=800解得：x1 = x2 =102122 ,X2=；(3)n=-1,2答：每件童装应降价 10元.(2) y

22、1=. , y2=；m=0; ( 4) 11=5, 12= - 1.试题分析：(1)利用公式法解方程；(2) 先移项得到(y-2 ) 2=12，然后利用直接开平方法解方程；(3) 先移项得到(n+1) 2- ( n+1) =0,然后利用因式分解法求解；(4) 先移项得到t2-4t-5=0，然后利用因式分解法求解.试题解析：解：() = (- 1) 2 - 4X 1X(- 1) =5, x= ' , X1(2) ( y- 2) 2=12, y 2=±；卩*,二 y1=' S2, y2= W2(3) ( n+1) -( n+1) =0,.( n+1) (n+1- 1) =

23、0,二 n+1=0或 n+1 -仁0,. m=- 1, m=0；(4) t - 4t - 5=0,.( t - 5) (t+1) =0,. t - 5=0 或 t+1=0,. t1=5, 12= - 1 .23. (1)证明见解析；(2) S的值能为2,此时k的值为2 .试题分析：(1 )分两种情况讨论：当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；当 kl时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可;(2)由韦达定理得 X1+X2=-2k2,X1X2 =k 1k 1代入到互 X| X2 =2中，可求得k的值.x1 x2试题解析：(1 )证明：当k 10,1即k 1时，方程为2x 1,x丄，

24、2即方程有一个解；当 k 10,2 2 2即 k 1 时，V 2k 4 2 k 1 4k 8k 84 k 140方程有两不等实数根.综上所述：无论k为何值，方程总有实数根(2) Q x1x22k,皿2k 12x1x22%x2X1X2X-|X24k2 8k 4 22 k 1即:k2 3k 20解得：k1 1,k2 224. (1) a>-4,且 0; (2) av -4 (3) a v -4试题分析：可以根据一元二次方程中根的判别式=来进行解答,试题解析：解：() =16+4a> 0，解得a>-4,且a0;(2) =16+4a=0,解得 a=-4 ;(3) =16+4a<

25、 0,解得a< -4所以a> -4,且a0方程有两个不相等的实数根；a=-4方程有两个相等的实数根；a< -4方程没有实数根25. (1)小强的结果不对，理由见解析；(2) 5. 5; (3)详见解析.试题分析：(1)小强的结果不对.设小路宽X米，由此得到内面的矩形的长、宽分别为(16-2X )、(12-2X ),再根据矩形的面积公式即可列出方程求解；(2)从图中知道，四个扇形的半径为 x,根据扇形的面积公式可以用 X表示它们的面积，然后根据题意即可列出方程求解；(3)有其他的方案.答 案比较多，例如可以以每边中点为圆心画半圆，然后根据题意计算它们的半径即可.试题解析：(1

26、)小强的结果不对设小路宽米，则T：解得：%、-荒地的宽为12cm,若小路宽为12m,不合实际，故花=12 (舍去)第一个图，A B C、D为各边中点；第二个图圆心与矩形的中心重合，半径为26. (1)证明见解析(2) a>6试题分析：(1)先计算根的判别式得到厶 =(a+ 3) 2,然后根据a>0得到> 0,则可根据判别式的意义得到结论;(2)利用公式法求得方程的两个解为X1= 1, X2=，再由方程有一个根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a的取值.试题解析：2 2(1) 证明：A =( a 3) 4X 3x( a) = ( a+ 3)./ a>0,2( a+ 3)

27、 >0,即卩 A >0.方程总有两个不相等的实数根；口一珂 33)'(2) t A =( a+ 3) 2> 0,由求根公式得 x =_ X1 = 1 , X2= 7 . 方程有一个根大于 2,a >2.27. (1)每千克核桃应降价 4元或6元.(2)该店应按原售价的九折出售.试题分析：(1)设每千克核桃降价 x元，利用销售量X每件利润 =2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折.试题解析：(1)解：设每千克核桃应降价 x元.X根据题意，得(60-X-40 ) ( 100+ X 20) =2240.2化简，得 x 2-10x+24=0 解得 Xi=4, X2=6.答：每千克核桃应降价 4元或6元.(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60-6=54 (元)，54X 100%=90%60答：该店应按原售价的九折出售. 228. (1)见解析；(2) cy+by+c=0