初一数学下应知应会的知识点

1、初一数学（下）应知应会的学问点二元一次方程组1二元一次方程： 含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程 . 留意：一般说二元一次方程有很多个解 .2二元一次方程组： 两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 .3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值， 叫二元一次方程组的解. 留意：一般说二元一次方程组只有唯独解（即公共解） .4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）留意：判定如何解简洁是关键 .5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多， 列方程组可能简洁一些，但解方程组可能比较麻烦，

2、 反之就“难列易解”；（2）对于方程组，如方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，如方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1不等式： 用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式 .2不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要转变 .3不等式的解集：能使不等式成立的未

3、知数的值，叫做这个不等式的解；不等式全部解的集合，叫做这个不等式的解集.4一元一次不等式： 只含有一个未知数， 并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b0 或 ax+b 0 ，a 0.5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似， 但肯定要留意不等式性质3 的应用；留意：在数轴上表示不等式的解集时，要留意空圈和实点 .6一元一次不等式组： 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；留意：ab0a 0ab b0 或 a0 ；0b0ab0a0 ba 0 或ab 0b0 ； ab=0a=0 或

4、 b=0；am0ama=m .7一元一次不等式组的解集与解法：全部这些一元一次不等式解集的公共部分， 叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.8一元一次不等式组的解集的四种类型： 设 a bxaxaxbxb不等式组的解集是 xa不等式的组解集是xb>>babaxaxaxbxb不等式组的解集是axb不等式组解集是空集>>baba9几个重要的判定：xy0xy0x 、y是正数 ,xy0xy0x 、y是负数 ,xy0xy0x 、y异号且正数肯定值大，xy0xy0x 、y异号且负数肯定值大.整

5、式的乘除mnm+n1同底数幂的乘法： a ·a =a，底数不变，指数相加.2幂的乘方与积的乘方： a m n=amn ，底数不变，指数相乘； ab n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积 .3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里 .4单项式与多项式的乘法： ma+b+c=ma+mb+m，c用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 .5多项式的乘法： a+b ·c+d=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6乘法公式：（1）平方差公式：a+ba-b= a2-b 2，两个数的和

6、与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：222 a+b=a +2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2 倍；222 a-b=a-2ab+b,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍；. a+b-c 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7配方：（1）如二次三项式2x +px+q2是完全平方式, 就有关系式：pq ；2.（2）二次三项式 ax2+bx+c经过配方，总可以变为 ax-h 2+k 的形式，利用 ax-h 2+k22可以判定 ax +bx+c值的符号； 当 x=h 时，可求出 ax +bx+c的最大（或最小）值

7、k.（ 3）留意： x 21x 22x12 .x8同底数幂的除法： am÷an=am-n ，底数不变，指数相减.9零指数与负指数公式 :0-n（1）a =1 a 0 ；a=1 ,a 0.留意：00，0-2 无意义；an（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如： 0.0000201=2.01×10-5 .10单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.11多项式除以单项式： 先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 .12多项式除以多项式： 先因式分解后约分或竖式相除；留意：被除式 - 余式=除式

8、83;商式.13整式混合运算： 先乘方，后乘除，最终加减，有括号先算括号内 .线段、角、相交线与平行线几何 a 级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分， 这条射线叫角的平分线. （如图）o几何表达式举例：a1oc平分aob caoc= boc b2aoc= bococ是aob的平分线2线段中点的定义：点 c把线段 ab分成两条相等的线段， 点 c叫线段中点. 如图acb几何表达式举例：(1) c是 ab中点 ac = bc(2) ac = bcc是 ab中点3等量公理： 如图（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（

9、3）等量的等倍量相等；（4）等量的等重量相等.a几何表达式举例：(1) ac=dbac+cd=db+cd 即 ad=bcb(2) aoc= dobdcacdb（ 1）o（2）aoc-boc= dob-bocae即 aob= doccmobfg （3）(3) boc= gfm又 aob=2 bocacbegf （4） efg=2 gfm aob= efg(4) ac=1 ab ，eg=1 ef22又ab=efac=eg4等量代换：几何表达式举例：a=cb=ca=b几何表达式举例：a=cb=d又c=da=b几何表达式举例：a=c+d b=c+da=b5补角重要性质：同角或等角的补角相等. 如图几何

10、表达式举例：1+3=180°132+4=180°24又3=41=26余角重要性质：同角或等角的余角相等 . 如图几何表达式举例：1+3=90°132+4=90°2又3=441=27对顶角性质定理： 对顶角相等. 如图ad几何表达式举例：obaoc= dobc ,8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角， 有一个角是直角，这两条直线相互垂直. 如图c几何表达式举例：(1) ab、cd相互垂直cob=9°0aobd2cob=9°0ab、cd相互垂直9三直线平行定理：ab两条直线都和第三条直线平行， 那么，这两条cdef直线也平行. 如图

11、几何表达式举例：abef 又cdefabcd10平行线判定定理：几何表达式举例：两条直线被第三条直线所截：（1）如同位角相等，两条直线平行； 如图1geb= abcdefd（2）如内错角相等，两条直线平行； 如图（3）如同旁内角互补，两条直线平行 . 如图gaebcfdh(2) aef=dfe abcd3bef+dfe=18°0 abcd11平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等；几何表达式举例：(1) abcd 如图gaeb（2）两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等；cfdgeb=(2) abcdefd 如图h（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互

12、补. 如图aef=dfe(3) abcdbef+dfe=18°0几何 b级概念：（要求懂得、会讲、会用，主要用于填空和挑选题）一基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的 距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明 .二定理：1. 直线公理：过两点有且只有一条直线 .2. 线段公理：两点之间线段最短 .3. 有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短 .4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .三 公式：直角=90°，平角=180°，周角 =360°，1°=60，1=60.四 常识：1定义有双向性，定理没有.2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长 .3命题可以写为“假如 ,那么,”的形式，“假如 ,”是命题的条件，“那么 ,”是命题的结论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误会 .5数射线、线段、角的个数时，应当按次序数，或分类数 .6几何论证题可以运用“