城市污染的评价和污染的扩散与预测 模型

1、城市污染的评价和污染的扩散与预测摘 要 本文讨论了城市污染的主要影响因素，比较了北京、天津、上海、西安、重庆五个城市的污染程度，预测了西安市中长期污染状况。针对问题一，首先通过变异系数法通过MATLAB软件算出城市污染各项指标的权重，进而确定出影响人们生活的空气中主要污染物为二氧化硫、可吸入颗粒污染物、一氧化碳、酸雨；影响人们生活的噪声污染主要表现在居民文教区昼夜，工业集中区昼，交通干线夜；水中主要污染物为石油类、挥发酚、铅、汞、镉、砷排放量以及总铬排放量，然后建立相对模糊矩阵评价北京、天津、上海、西安、重庆五个城市的污染程度，建立综合评价模型，由MATLAB算出了各城市的污染程度值，得出了北

2、京的污染程度最轻，西安第二、天津次之，上海再次之，重庆最严重的结论。针对问题三，根据西安市20092013年空气污染及2011-2013年水污染数据对各污染指标建立灰色建立GM(1,1)模型，并对各污染指标的灰色模型进行了残差分析，得出了用灰色模型预测各污染指标合理的结论，最后通过各污染指标的灰色模型分别预测了西安市2009-2028年空气污染各指标的年平均浓度值（见文中表 ），及2011-2030年水污染六项主要指标的排放量（见文中表 ）。 通过前三问中对城市污染程度的比较、主要污染因素及西安市空气污染、水污染状况未来20年的预测向西安环保局提出了建议。关键词 MATLAB软件；变异系数法；

3、相对模糊矩阵评价；一、问题重述随着改革开放的不断深入和城市化进程的迅速推进，城市化带来的一系列环境问题日益突出，已经影响到国家经济和环境的可持续发展。城市污染相当严重，对社会经济的可持续发展、国家的竞争力和市民的健康产生了不良影响。城市环境污染问题越来越成为世界各国的共同课题之一。（1）城市环境污染及治理研究 梁旭著。北京 时事出版社，2013.9查找北京、上海、天津、重庆以及西安五个城市的污染数据，讨论如下问题：1.建立城市污染评价模型，比较这五个城市的污染程度，找出影响人们生活的主要污染因素。2.建立污染扩散的数学模型，并用一个或几个因素检验所建模型的合理性。3.给出西安市污染状况的中长期

4、预测数据。4.给相关部门提供一篇治理污染的建议短文。二、问题分析对于问题一，基于北京、天津、上海、重庆以及西安五个城市的污染数据（见附录），评价指标较多，为了公正地对各个方案进行综合评价，由污染指数观测矩阵建立模糊综合评价模型（2），通过MATLAB算出这五个城市的综合评价值，比较这五个城市的污染程度。通过变异系数法算出各指标在影响城市污染中的权重，进而找出影响人们生活的主要污染因素。对于问题二，对于问题三，城市空气污染与水污染各指标没有明确具体规律可循，因此可以建立灰色预测模型，将城市污染各项指标部分数据序列输入到系统中,通过某种线性或非线性的转换来预测未来指标的变化情况，通过MATLAB计

5、算得到西安市中长期污染状况预测数据。 通过前三问中对城市污染程度的比较、主要污染因素及西安市空气污染、水污染状况未来20年的预测数据向西安市环保局提出相关建议。三、基本假设污染评价模型1、 假设各个污染指标是独立的，忽略各污染物的相互作用；2、忽略空气中氟化物、铅及其化合物等的影响；水中氰化物等的影响3、所调查城市无突发重大城市污染事件发生；高斯扩散模型的假设1、 污染物浓度在空间中每个断面按高斯分布（正态分布）；2、 在整个空间中，风速是均匀的，稳定的；3、 污染源源强是稳定的；4、在扩散过程中污染物质量是守恒的。四、符号表示:污染指数观测矩阵模型建立与求解五、模型的建立与求解城市环境污染是

6、指人类直接或间接地向城市环境排放超过其自净能力的物质或能量，从而使城市环境的质量降低，对人类的生存与发展、生态系统或财产造成不利影响的现象，具体包括水污染、大气污染、噪声污染、放射性污染等。（1），由于放射性污染在各个城市影响不大，此处主要讨论水污染、大气污染、噪声污染。基于北京、上海、天津、重庆以及西安五个城市的空气、水、噪声污染数据（见附录表1，表2，表3），建立模糊综合评价模型，比较这五个城市的污染程度，并找出影响人们生活的主要污染因素；再建立污染扩散的数学模型，并用一个或几个因素检验所建模型的合理性；最后建立预测模型，对西安市的污染状况进行中长期预测，最后根据以上所得结论提出治理污染的

7、建议。5.1主要污染因素及五个城市的污染程度比较由城市污染的多项指标可以综合评价城市的污染程度，而各项指标区分评价对象能力的强弱又不同，根据各项指标对污染程度影响的强弱，确定城市主要污染因素。5.1.1主要污染因素综合评价是通过多项指标来进行的，如果某项指标的数值能明确区分开各个评价对象，说明该指标在这项评价上的分辨信息丰富，因而应给该指标以较大的权数；反之，若各个被评价对象在某项指标上的数值差异较小，那么这项指标区分各评价对象的能力较弱，因而应给该指标较小的权数。故利用各指标的权数大小来衡量各污染指标对城市污染的影响程度。利用变异系数法确定各污染指标的权重，根据各项污染指标的权重大小，确定城

8、市的主要污染因素。设是个待评价方案的集合，此题中是北京、天津、上海、重庆、西安5个城市的污染状况，是评价因素此题即各污染指数的集合，将中的每个方案用中的每个因素进行衡量，得到一个观测值矩阵：，其中表示第个城市关于第项污染指标的值。计算各项指标的变异系数，方法如下：，其中，再对进行归一化，得到各项污染指标的权数为：其中：表示第个污染指标的变异系数； ：表示第个污染指标的的平均值；：表示第个城市第个污染指标的值；， ：表示第个污染指标的权重，。由五个城市空气污染指标（见附录表1）建立观测矩阵由五个城市噪声污染指标（见附录表2）建立噪声污染指标观测矩阵由五个城市水污染指标（见附录表3）建立水污染指标

9、观测矩阵则城市污染指标观测矩阵为，最后利用MATLAB软件（程序见附录）求得各污染指标的权重见表1表1 各污染指标权重指标细颗粒物二氧化硫二氧化氮可吸入颗粒物一氧化碳臭氧酸雨频率权重(%)1.753.231.282.764.500.998.73指标特殊功能区（昼）特殊功能区（夜）居民文教区（昼）居民文教区（夜）居住、工商混杂区（昼）居住、工商混杂区（夜）工业集中区（昼）权重(%)0.360.380.350.380.210.140.53指标工业集中区（夜）交通干线区（昼）交通干线区（夜）化学需氧排放量(万吨)氨氮排放量(万吨)总氮排放量(万吨)总磷排放量(万吨)权重(%)0.290.300.53

10、2.623.123.423.30指标石油类排放量(吨)挥发酚排放量(吨)铅排放量(千克)汞排放量(千克)镉排放量(千克)总铬排放量(千克)砷排放量(千克)权重(%)7.307.109.785.805.659.2315.96认为空气中污染物权重是主要污染物，则空气中主要污染物为二氧化硫、可吸入颗粒污染物、一氧化碳、酸雨；认为某功能区噪声污染的权重是主要噪声污染，则影响人们生活的噪声污染主要表现在居民文教区昼夜，工业集中区昼，交通干线夜。认为水污染中的污染物权重是主要污染物，则水中主要污染物为石油类、挥发酚、铅、汞、镉、砷排放量以及总铬排放量。5.1.2五个城市的污染程度比较用相对偏差距离最小法建

11、立模糊综合评价模型，评价北京、上海、天津、重庆以及西安五个城市的污染程度，比较这五城市的污染情况。模糊综合评价的原理如下：设有待评价方案的各方案集合，是评价因素的集合，将中的每个方案用中的每个因素进行衡量，得到一个观测值矩阵：，其中表示第个方案关于第项评价因素的指标值。1、建立理想方案其中 2、建立相对偏差模糊矩阵:其中,3、建立各评价指标的权数.4、建立综合评价模型 （1）且若，则第个方案排在第个方案之前。5.1.1中给出了这五个城市污染指标的观测矩阵。根据中国环境保护部门规定的污染物基本项目浓度限值，可知污染物指标越小越有利，故所有指标均为成本性指标是成本性指标。则理想方案通过MATLAB

12、得出相对偏差模糊矩阵,其中,利用5.1.1中各污染指标的权重结合综合评价模型（1），利用MATLAB计算（见附录）可知所以,则北京的污染程度<西安的污染程度<天津的污染程度<上海的污染程度<重庆的污染程度5.3西安市污染状况的中长期预测灰色系统理论把一切随机过程看作是一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程，将离散的原始数据整理成具有规律性的生成数列，然后再进行研究，对灰色过程建立的模型称为灰色模型即。灰色模型法适用于数据少，计算量小。(4)数学建模：方法导引与案例分析 方道元，韦明俊著 杭州：浙江大学出版社 2011.2 由于此题数据较少，建立灰色模型预测西安市中长期污

13、染状况。通过查找数据，建立一元灰色模型如下：1、设时间序列有个观察值将上式做一次累加(AGO)生产数列其中， ()定义的灰导数为令为序列的均值数列 ()即 于是建立灰微分方程为 相应的白化微分方程为 （1）其中为发展灰数，为灰作用量，且的有效区间为（-2,2）、时，灰色模型可以用作中长期预测。记参数向量为，数据向量为，数据矩阵为，则可以表示为矩阵方程。2、参数的确定：若可逆，由最小二乘法求使得达到最小值的。于是求解方程（1）得 ， （2）且， （3）3、模型检验灰色预测检验一般用残差检验，令残差为，计算，如果，则可认为达到一般要求；如果，则可认为达到较高的要求。模型的求解：1、空气污染预测：将

14、西安市2009-2013年5年的细颗粒物污染数据（见附录表 ）作为样本数据代入中，即，对其进行一阶累加可得：则对应的均值数列为经最小二乘法计算可得对应的，故可以用灰色模型预测中长期空气中细颗粒物的变化。即参数向量为，数据向量为，数据矩阵为，所以根据式（2）、（3）可得到2009年-2038年30年的细颗粒物污染情况（见表） 同样可对空气中的二氧化硫，二氧化氮，可吸入颗粒物，一氧化碳，臭氧，酸雨频率等污染物建立灰色预测模型，代入西安市2009-2013年5年二氧化硫，二氧化氮，可吸入颗粒物，一氧化碳，臭氧，酸雨频率污染物数据进行模型求解，预测了2009-2028年20年的空气变化情况（见表）表

15、西安2009-2028年空气污染各指标的年平均浓度值（微克/立方米)细颗粒物二氧化硫二氧化氮可吸入颗粒物一氧化碳毫克/立方米臭氧酸雨频率2009107.048046113.03.7114.002010108.841.740.3123.73.9119.92.12011106.942.444.0121.54.0121.82.52012105.043.148.0119.44.1126.93.12013103.243.957.1117.34.1132.13.82014101.544.662.3115.44.1137.74.7201599.845.467.9113.34.2143.35.7201690.

16、146.174.1111.34.3149.57.0201796.446.980.8109.44.3155.68.6201894.847.788.2107.54.4163.010.4201993.148.596.1105.54.4169.013.0202091.649.4104.8103.84.5176.015.720219050.2114.4102.44.6183.419.1202288.551.1124.4100.04.6191.123.520238751.9135.698.44.6199.027.8202485.552.8148.496.74.7207.432.320258453.7162

17、954.7216.036.1202682.654.617693.44.8225.142.8202781.255.6192.391.74.8234.545.9202879.956.5210.090.14.9244.349.0根据上表数据通过excel作出西安市2009-2028年空气污染各指标的变化折线图如下图1 2009-2028年西安空气污染各指标变化从上表及图可以看出，空气污染如果不人为治理与控制时，2009-2028年，细颗粒物、可吸入颗粒物一直缓慢减少，到2028年，细颗粒物的年平均浓度值从107.0减少至79.9微克/立方米；可吸入颗粒物从113.0减少至90.1微克/立方米；二氧化

18、硫、一氧化碳年平均浓度缓慢增加，从2009到2028年，二氧化硫浓度从48.0增加到56.5微克/立方米；一氧化碳从3.7增加至4.9毫克/立方米；二氧化氮、臭氧、酸雨频率浓度增加较快，至2028年，二氧化氮浓度已经增至210.0微克/立方米；臭氧增加至244.3微克/立方米；酸雨频率增加至49.0%。可见，如果人为不干预治理空气污染，大气将遭到严重破坏，致使人类无法生存。2、水污染预测：将西安市2011-2013年3年的氮氨含量污染数据作为样本数据代入中，即，对其进行一阶累加可得：则对应的均值数列为经最小二乘法计算可得对应的，故可以用灰色模型预测中长期水中氮氨含量的变化。即参数向量为，数据向

19、量为，数据矩阵为，所以根据式（2）、（3）可得到2011年-2030年20年水污染中氨氮含量情况（见文中表）同理，分别将石油类排放量、化学需氧量、碘的排放量、磷的排放量、挥发酚西安市2009-2013年5年的数据代入，求出参数向量，根据（2）、（3）分别预测出西安2011-2030年水污染以上六种指标的数据见下表。表 西安2011-2030年水污染六项主要指标的排放量（万吨）氨氮含量石油类排放量化学需氧量碘的排放量磷的排放量挥发酚20112.32190.654.8716.980.322.9820123.73324.934.820.30.455.8720133.5320.835.018.50.4

20、25.3820143.3317.735.217.00.414.9220153.1314.735.515.50.414.5120162.8311.735.614.10.404.1420172.6308.735.812.90.393.7920182.4305.735.911.80.393.4820192.3302.836.110.70.383.1920202.1299.936.29.80.372.9220212.0297.136.49.00.362.7220221.8294.236.58.20.352.5420231.7291.436.77.50.352.3820241.6288.636.96.8

21、0.342.2620251.5285.937.06.20.332.1720261.4283.137.25.70.322.0620271.3280.437.35.20.311.9820281.2277.737.54.70.301.8720291.1275.137.74,30.291.7620301.0272.437.83.90.281.67由上表数据用excel作出西安市2011-2030年水污染各指标的变化折线图图 水污染各指标2011-2030年的变化由上表及图可以看出，水污染中，氨氮含量、石油类排放量、化学需氧量、碘、磷的排放量、挥发酚都在缓慢减少，从2011年到2030年，氨氮排放量每年

22、从2.32万吨减少到1.0万吨；石油类排放量到2030年减少至每年排放272.4万吨；化学需氧量从54.87减少至37.8万吨；碘的排放量从16.98减少至3.9万吨；磷的排放量从0.32减少至0.28万吨；挥发酚从2.98万吨减少至1.67万吨。3.模型检验:细颗粒物的模型检验：（1）与的残差，相对误差和平均相对误差分别如下，（m=5）（2）原始数据的平均值,残差平均值，（3）原始数据方差与残差方差的均方差比值和小误差概率,，用上述残差检验同样可得出其他各类污染物的指标检验值如下：表 各污染指标的残差检验污染物平均相对误差均方差比值小误差概率二氧化硫0.080.3993%二氧化氮0.060.

23、3690%可吸入颗粒物0.030.2791%一氧化碳0.050.6190%臭氧<0.010.1396%酸雨频率0.080.6189%氨氮含量<0.010.001>0.95石油类排放量<0.013.115e-005>0.95化学需氧量<0.012.703e-006>0.95碘的排放量<0.010.00427>0.95碘的排放量<0.010.00137>0.95挥发酚<0.010.39>0.95由上表，二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒物、一氧化碳、酸雨频率的均方差比值都小于等于0.65，故其灰色模型可以预测其变化；臭氧、氨

24、氮含量、石油类排放量、化学需氧量、碘的排放量、碘的排放量、挥发酚的均方差比值小于0.35，故其的灰色模型可以很好的预测其变化。5.4向西安环保局提出的有关建议通过模糊综合评价法比较2013年北京、天津、上海、重庆、西安五个城市空气污染、水污染、噪声污染28个评定指标，横向比较得出北京污染程度最轻，西安次之，因此西安的城市环境污染治理应向北京借鉴经验，深化产业结构调整和优化能源结构，加速推进减排工程建设，规范减排核查核算方法等。纵向比较，在空气污染中，最影响人们生活也是对空气污染评定贡献较大的分别是二氧化硫、可吸入颗粒污染物、一氧化碳、酸雨；水污染中影响最大的是石油类、挥发酚、铅、汞、镉、砷排放

25、量以及总铬排放量，噪声污染中，噪声污染较为严重的是居民文教区昼夜、工业集中区昼、交通干线夜；因此在环境治理过程中应重点控制治理上述污染指标。 用灰色模型对西安市空气污染状况2009-2028年的预测和水污染2011-2030年的预测，可以知道: 二氧化氮、臭氧、酸雨频率年平均浓度增加较快，二氧化硫、一氧化碳年平均浓度缓慢增加；到2028年分别增加至210.0微克/立方米、244.3微克/立方米49.0%，56.5微克/立方米、4.9毫克/立方米，而环境空气污染物基本项目中的二级浓度限值中二氧化氮、臭氧、二氧化硫和一氧化碳年平均浓度值值分别为40、160、60微克/立方米和4毫克/立方米，硫氧化

26、物、氮氧化物、碳氧化物主要来自化石燃料，所以西安市应该优化能源结构，研发绿色新能源取代排放，积极推进清洁燃烧技术和结晶性生产技术；扩大植被面积，增大城市的自净化能力；建立健全公交系统减少私家车量，加强机动车排气污染防治，严格控制废气排放总量从而减少二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳等有害气体的排放。模型评价与推广模型的优点：1、所有数据来自环保局官网，数据可靠，具有统计价值；2、采用模糊综合评价法对个城市的污染程度预测，综合了所有因素，没有统计信息的中途流失；3、用灰色模型预测各污染指标的变化，建模所需信息少，运算方便，建模精度高，适合小样本数据；模型的缺点：1、计算量大2、在高斯模型中，为了简化问

27、题做出的游侠假设不符合实际情况，可能不是贴近实际的最优结果模型的推广：本题中的模糊矩阵综合评价法还可以用于评价地方的灾害损失、工厂选择生产方案等问题。此外，灰色预测模型还可以用于预测人口增长、预测某一商品价格变动等。附录表1 2013年空气污染各指标的年平均浓度值（微克/立方米）指标城市细颗粒物二氧化硫二氧化氮可吸入颗粒物一氧化碳臭氧酸雨频率北京89.526.556.0108.13.4183.416.0天津96.059.054.0150.03.7151.04.8上海62.024.048.082.00.85163.075.1重庆70>032.038.0106.01.5162.047.5西安

28、105.046.057.019004.4131.03.2环境空气污染物基本项目浓度限值序号污染物项目平均时间浓度限值单位一级二级1二氧化硫年平均206024小时平均501501小时平均1505002二氧化氮年平均404024小时平均80801小时平均2002003一氧化碳24小时平均441小时平均10104臭氧日最大8小时平均1001601小时平均1602005颗粒物（粒径小于等于10）年平均407024小时平均501506颗粒物（粒径小于等于2.5）年平均153524小时平均3575表2 2013年噪声污染各功能区污染指标（分贝）功能区城市特殊功能区居民文教区居住、商业、工业混杂区工业集中区

29、交通干线道路两侧区昼夜昼夜昼夜昼夜昼夜北京48435750585159516460天津47425649595257536655上海52475746615367567065重庆51465246585164546964西安48455345575161556661国标50405545605065557055 表3 2013年各城市的污染物排放统计表城市北京上海重庆天津西安废水排放总量(万吨)140273.72219244.06132430.282813.16135254.5化学需氧量排放量(万吨)18.6524.2640.2822.9434.85氨氮排放量(万吨)2.054.745.342.543.

30、76总氮排放量(万吨)3.261.555.413.294.96总磷排放量(万吨)0.440.180.640.360.45石油类排放量(吨)51.46649.74354.48138.21324.87挥发酚排放量(吨)0.523.989.511.245.87铅排放量(千克)215.91321.2588.431004.6423.67汞排放量(千克)0.4940.663.743.2镉排放量(千克)17.915.342.659.643.76总铬排放量(千克)460.12815.44513.11453.78432.45砷排放量(千克)21.3499.861362.3919.3720.33表 西安2009-

31、2013年空气污染各指标的年平均浓度值（微克/立方米）份年份区功份年份区标年份细颗粒物二氧化硫二氧化氮可吸入颗粒物一氧化碳臭氧酸雨频率 2009107.048.046.0113.03.7114.002010110.043.045.0126.03.9117.002011106.042.041.0118.04.4120.04.88 2012103.040.042.0118.03.4129.03.192013105.046.057.0119.04.4131.03.2西安2011-2013年水污染六项主要指标的排放量（万吨）年份氨氮含量石油类排放量化学需氧量碘的排放量磷的排放量挥发酚20112.321

32、90.6354.8716.980.322.9820123.76324.8734.8520.330.455.8720133.50320.8535.018.560.425.38程序:用变异系数法计算各指标权重A=89.5 26.5 56.0 108.1 3.4 183.4 16.0 48 43 57 50 58 51 59 51 64 60 18.65 2.05 3.26 0.44 51.46 0.52 215.91 0.49 17.9 460.1 21.34 ; 96.0 59.0 54.0 150.0 3.7 151.0 4.8 47 42 56 49 59 52 57 53 66 55 22

33、.94 2.54 3.29 0.36 38.21 1.24 1004.64 3.74 9.64 453.78 19.37 ; 62.0 24.0 48.0 82.0 0.85 163.0 75.1 52 47 57 46 61 53 67 56 70 65 24.26 4.74 1.55 0.18 649.74 3.98 321.25 4 15.34 2815.44 99.86 ; 70.0 32.0 38.0 106.0 1.5 162.0 47.5 51 46 52 46 58 51 64 54 69 64 40.28 5.34 5.41 0.64 354.48 9.51 88.43 0.

34、66 2.65 513.11 1362.39 ; 105.0 46.0 57.0 190.0 4.4 131.0 3.2 48 45 53 45 57 51 61 55 66 61 34.85 3.76 4.96 0.45 324.87 5.87 23.67 3.20 3.76 432.45 20.33 ;m=28;n=5;V=;for j=1:m; X=A(:,j); x=sum(X)/n; s=sqrt(1/(n-1)*sum(A(:,j)-x).2); v=s/x; V=V v endfor j=1:mw=V(j)/sum(V)end相对偏差模糊矩阵程序A=89.5 26.5 56.0

35、108.1 3.4 183.4 16.0 48 43 57 50 58 51 59 51 64 60 18.65 2.05 3.26 0.44 51.46 0.52 215.91 0.49 17.9 460.1 21.34 ; 96.0 59.0 54.0 150.0 3.7 151.0 4.8 47 42 56 49 59 52 57 53 66 55 22.94 2.54 3.29 0.36 38.21 1.24 1004.64 3.74 9.64 453.78 19.37 ; 62.0 24.0 48.0 82.0 0.85 163.0 75.1 52 47 57 46 61 53 67

36、 56 70 65 24.26 4.74 1.55 0.18 649.74 3.98 321.25 4 15.34 2815.44 99.86 ; 70.0 32.0 38.0 106.0 1.5 162.0 47.5 51 46 52 46 58 51 64 54 69 64 40.28 5.34 5.41 0.64 354.48 9.51 88.43 0.66 2.65 513.11 1362.39 ; 105.0 46.0 57.0 190.0 4.4 131.0 3.2 48 45 53 45 57 51 61 55 66 61 34.85 3.76 4.96 0.45 324.87 5.87 23.67 3.20 3.76 432.45 20.33 ;m=28;n=5;for i=1:n; for j=1:m; r=(A(i,j)-min(A(:,j)/(max(A(:,j)-mi