八年级数学竞赛讲座因式分解的方法

1、学习必备欢迎下载八年级数学竞赛讲座因式分解的方法一、学问结构：1、因式分解的意义以及它与整式乘法的区分和联系；2、因式分解的方法：（1）提取公因式法：提的是系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积；（2）公式法：平方差公式；完全平方公式；立方和（差）公式；（3）十字相乘法：二次项系数为1 和不为 1 两种；（4）分组分解法；（5）添折项、配方法、换元法、待定系数法等；3、因式分解的一般步骤及留意点：先看公因式； 然后看项数； 二项式： 平方差及立方和 （差）；三项式：完全平方、十字相乘法；四项式及以上：分组分解法；留意每一个因式必需分解到不能再分解为止；二、典型例题：1、因式分解：（1）2x

2、5 n1 y n4 x3n1 yn 22 xn1 y n 4（2） x25 x x 25x224（ 3） x 23 x3 x 23 x48（4） x1 x2 x3 x424（ 5） x25x6 x 27 x63x22、因式分解：（1） ca 24bc ab（ 2） 1xx2x3 2x 3（3） x3 2a1x 2a 22a1xa 21学习必备欢迎下载3、因式分解：（1） axby 3bycz 3axcz3（2） a 2 bcb2 acc2 ab2 abc（3） x3333yzxyz（4） bc2a 3ca2b 3 ab2c 3（5） x38 y 3z36 xyz4、（ 1）把多项式6 x 2x

3、y2 y 22x8 y8 因式分解；（2）多项式 ax 3bx 2式分解；47 x15 可被 3x+1 和 2x3 整除，求a、b 的值，并将该多项式因（3）证明具有如下性质的正整数a 有无穷多个：对于任意的正整数n， n4a 都不是质数；学习必备欢迎下载5、因式分解：（1） x44 y 4（ 2） a 4a 2b 2b 4（3） 4 x412 x2 y2y 4（4） x4y 4 xy 42（5） 1y22 x1242yx1y（6） x49 x39 x 249 x30作业题：1、分解因式：（1） abc5a 5b 5c 5 ；（2） a 3 bcb3 ca c3 ab（3） abc abbcc

4、aabc（4） xy z3 yz x 3 zxy 3xyz3学习必备欢迎下载（5） x4x37 x2x6（6） xy1 x1 y1xy2、（ 1）二次六项式6x 2mxy4 y 2x17 y15 可以分解为两个关于x、y 的二元一次三项式的积，试确定m 的值；（2）分解因式：3x 25xy2 y211x6 y4 ；（3）分解因式：x4x 34 x23x5 ；3、分解因式：（1） x5x1（2） a 43a 29（3） x43x 32x 23x14、求能使m 2m7 是完全平方数的全部整数m；学习必备欢迎下载1 、 设 ab3310, ab100 ，求22ab的值；2 、 如 3x2x1 ，就6 x37x 25x1990 ；3、 如14 a2b 2c 2 a2b3c 2 ，求 abc；222abbcca4、多项式8 x2kx6 可分解， k 为多少？5、无论 n 是什么整数，5n317n 244n 都是合数；6、已知 a 4b4c 4d 44abcd