八年级数学初二数学几何难题

1、1、已知：如图， p 是正方形 abcd 内点， pad pda 150求证： pbc 是正三角形adpbc2、已知：如图，在四边形 abcd 中，ad bc，m 、n 分别是 ab 、cd 的中点，ad 、bc 的延长线交 mn 于 e、f求证： den ffencdabm3、如图，分别以 abc 的 ac 和 bc 为一边， 在 abc 的外侧作正方形acde和正方形 cbfg，点 p 是 ef 的中点求证：点 p 到边 ab 的距离等于 ab 的一半dgcepfaqb4、如图，四边形 abcd 为正方形， deac ，ae ac ，ae 与 cd 相交于 f 求证： cecfa dfeb

2、 c5、如图，四边形abcd 为正方形， deac ，且 ceca ，直线 ec 交 da 延长线于 f求证： ae affadbce6、设 p 是正方形 abcd 一边 bc 上的任一点， pfap，cf 平分 dce 求证： papfdafbpce7、已知： abc 是正三角形， p 是三角形内一点， pa 3， pb 4， pc 5 求： apb 的度数apbc8、设 p 是平行四边形 abcd 内部的一点，且 pba pda 求证： pab pcbadpbc9、已知： p 是边长为 1 的正方形 abcd 内的一点，求papbpc 的最小值10、p 为正方形 abcd 内的一点，并且p

3、a a ，pb 2a ，pc=3a ，求正方形的边长a dpb c11、如图 1，已知 abc ， acb=90°，分别以 ab 、bc 为边向外作 abd 与 bce，且 da=db ，be=ec，如 adb= bec=2abc ，连接 de 交 ab 于点 f，摸索究线段 df 与 ef 的数量关系，并加以证明；12、如图， acd 、 abe、 bcf 均为直线 bc 同侧的等边三角形 .(1) 当 ab ac 时，证明四边形adfe 为平行四边形；(2) 当 ab = ac 时，顺次连结 a 、d、f、e 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.feda

4、bc13、如图，已知 abc 是等边三角形， d、e 分别在边 bc、ac 上，且 cd=ce， 连结 de 并延长至点 f，使 ef=ae，连结 af 、be 和 cf；（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；（2）判定四边形 abdf 是怎样的四边形，并说明理由；（3）如 ab=6 ，bd=2dc ，求四边形 abef 的面积；14、如图，在 abc 中，a 、b 的平分线交于点d，deac 交 bc 于点 e，dbc 交 ac 于点 f（ 1）点 d 是 abc 的 心；（ 2）求证：四边形decf 为菱形15、在矩形 abcd 中，点 e 是 ad 边上一点，连接

5、be，且 abe 30°， be de，连接 bd点 p 从点 e 动身沿射线 ed 运动，过点 p 作 pqbd 交直线be 于点 q(1) 当点 p 在线段 ed 上时（如图 1），求证： bepd3 pq；32如 bc6，设 pq 长为 x ，以 p、q、d 三点为顶点所构成的三角形面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范畴）；3在2的条件下，当点p 运动到线段 ed 的中点时，连接qc，过点 p 作pfqc，垂足为 f，pf 交对角线 bd 于点 g（如图 2），求线段 pg 的长；16、如图 ,矩形纸片abcd中,ab=8, 将纸片折叠 ,使顶

6、点 b 落在边 ad的 e 点上,bg=10.1当折痕的另一端f 在 ab 边上时 ,如图1.求 efg 的面积 . 2当折痕的另一端f 在 ad 边上时 ,如图2.证明四边形 bgef 为菱形 ,并求出折痕 gf 的长.图（ 1）图（ 2）aefbg17、如图， p 是边长为 1 的正方形 abcd 对角线 ac 上一动点（ p 与 a 、c 不重合），点 e 在射线 bc 上，且 pe=pb.（1）求证：pe=pd ； pepd；（2）设 ap=x,pbe 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范畴； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值a dp

7、b ec18、如图 1，四边形 abcd 是正方形， g 是 cd 边上的一个动点 点 g 与 c、d不重合 ，以 cg 为一边在正方形abcd 外作正方形 cefg，连结 bg，de我们探究以下图中线段bg、线段 de 的长度关系及所在直线的位置关系：（ 1）猜想如图 1 中线段 bg、线段 de 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 cefg 围着点 c 按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观看、测量等方法判定中得到的结论是否仍旧成立 ,并选取图 2 证明你的判定（ 2）将原题中正方形改为矩形 （如图 46），且 ab=a，bc=b，c

8、e=ka， cg=kb ab，k0，第1题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？如成立，以图5为例简要说明理由（ 3）在第2题图 5 中，连结 dg 、be ，且 a=3，b=2，k= 12，求 be2dg 2 的值19、如图 10，分别以 abc 的边 ab ， ac 向外作等边三角形abd 和等边三角形 ace，线段 be 与 cd 相交于点 o，连结 oa d（ 1）求证： be = dc；（ 2）求 bod 的度数；a（ 3）求证： oa 平分 doeeobc图 1020、如图，点 p 是正方形 abcd 边 ab 上一点（不与点a， b 重合），连接 pd 并将线段 pd 绕点 p 顺时

9、针方向旋转90°得到线段 pe ，pe 交边 bc 于点 f ，连接be，df （ 1）求证：adpepb ；（ 2）求cbe 的度数；（ 3）当 apab的值等于多少时， pfd bfp ？并说明理由；21、某自然气供应站依据实际情形，每天从零点开头至凌晨4 点，只打开进气阀,在以后的 16 小时4：0020： 00,同时打开进气阀和供气阀, 20： 0024：00 只打开供气阀 已知气站每小时的进气量和供气量是肯定的，图 11 反映了气站某天的储气量 y 米 3 与 x 小时之间的关系（1） 0： 004：00 之间气站每小时增加的储气量为 米 3 ，4：00 20：00 之间气

10、站每小时增加的储气量为 米3 ；（2）求 20：0024： 00 时， y 与 x 的函数关系式，并画出函数图象y（ 米 3）13612020o4812162024x 小 时）图 1122、已知：如图， rtabc 中，acb =90，ac=bc ，将直角三角板中 45 角的顶点放在点 c 处并将三角板绕点 c 旋转，三角板的两边分别交ab 边于 d、e两点点 d 在点 e 的左侧，并且点d 不与点 a 重合，点 e 不与点 b 重合，设 ad=m,de=x,be=n.1判定以 m、x、n 为三边长组成的三角形的外形，并说明理由；2当三角板旋转时，找出ad、de、be由三条线段中始终最长的线段

11、，并说明理23、直角三角形纸片abc 中， acb=90 °,ac bc,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点 a 落在直角边 bc 上，记落点为 d, 设折痕与 ab 、ac 边，分别交与点 e、点 f.探究：假如折叠后的 cdf 与 bde 均为等腰三角形，那么纸片中b 的度数是多少？写出你的运算过程， 并画出符合条件的折叠 后的图形；24、已知如图， abc 中，ab=ac ， a=120°，de 垂直平分仙于 d，交 bc于 e 点求证： ce=2be25、如图，在直角坐标系xoy 中，直线 y=kx+b 交 x 轴正半轴于 a-1,0, 交 y 轴正半轴于 b,c 是

12、 x 轴负半轴上一点，且ca=（ 1）求 c 点的坐标；（ 2）求直线 ab 的解析式；3 co,abc 的面积为 6；4（ 3） d 是其次象限内一动点，且odbd, 直线 be 垂直射线 cd 于额， ofcd 交直线 be 于 f .当线段 od,bd 的长度发生转变时， bdf 的大小是否发生转变？如转变，请说明理由；如不变，请证明并求出其值；yybfdec xxaoco26、某讨论性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点围着矩形 abcd （ ab bc）的对角线交点o 旋转（如图） ，图中 m 、n 分别为直角三角板的直角边与矩形abcd 的边 cd、bc 的交点 .a dob nc图a dm ob nc图a d ob nc图（ 1）该学习小组中一名成员意外地发觉：在图（三角板的始终角边与od 重合）中， bn2cd2 cn2；在图（三角板的始终角边与oc 重合）中， cn2 bn2cd 2.请你对这名成员在图和图中发觉的结论挑选其一说明理由 .（ 2）摸索究图中bn 、cn、cm 、dm这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理