八年级数学暑期辅导练习精编第六讲直线型几何综合题及答案

1、中考真题选编第六讲直线型几何综合题一、学习指引1. 学问要点：三角形及四边形的基本性质，特别三角形、特别四边形、全等三角形的判定和性质，轴对称、平移、旋转、相像等变换的性质，一次函数图象和性质；2. 方法指导：（ 1）解决动态几何型问题的策略：化“动”为“静”利用运动中特别点的位置将图形分类；“静”中求“动”针对各类图形，分别解决动态问题；（ 2）解决图形分割问题的思维方式是：从详细问题动身观看猜想试验操作形成方案严密运算与论证；图形分割问题的解题策略：比较原图形与分割后图形在边、角、面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点；（ 3）新概念性几何题解题策略：正确懂得问题中的“新概念”，然后抓

2、住“新概念”的特点，结合相关的数学学问综合解决问题；二、典型例题dc例 1 如图，在矩形 abcd中，ab=2，bc=1，动点 p 从点 b 动身，沿路线 bcd作匀速运动，那么 abp 的面积s 与点 p 运动的路程x 之间的函数图象大致是p（）yyy33ab（例 1y 图）211（ a ） o13x（ b ）o13x （ c）o3x（d ）o13x例 2 如图，在矩形abcd 中， bc=20cm ， p，q，m ， n 分别从 a，b， c， d 动身沿ad ，bc， cb， da 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，如bq=x

3、cm xdn =x2cm0 ，就ap=2 xcm， cm =3 xcm，（ 1）当 x 为何值时，以pq， mn 为两边 ,以矩形的边（ ad 或 bc）的一部分为第三边构成一个三角形；（ 2）当 x 为何值时，以p， q， m ， n 为顶点的四边形是平行四边形；（ 3）以 p， q，m ， n 为顶点的四边形能否为等腰梯形.假如能，求x 的值；假如不能，请说明理由a pndb qmc例 3 三张外形、大小完全相同的平行四边形透亮纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图 1、图 2、图 3）分别在图1、图 2、图 3

4、中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线， 沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合以下要求的几何图形要求如下：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留间隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必需与小正方形的顶点重合图 1矩形（非正方形）图 2正方形图 3有一个角是135°的三角形（例 3 图）例 4如图，两个边长分别为4 和 3 的正方形，请用线段将它们进行适当分割，剪拼成 一个大正方形， 请在下图中分别画出两种不同的拼法，并将剪拼前

5、、 后的相同区域用相同数字序号标出拼法一拼法二备用图一备用图二例 5如图，在梯形oabc中， o为直角坐标系的原点，a、b、c 的坐标分别为 14 ，0 ， 14 ， 3 ， 4 ， 3 点 p、q同时从原点动身，分别做匀速运动，其中点p 沿 oa向终点 a 运动，速度为每秒1 个单位，点q沿 oc、cb向终点 b 运动当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动（ 1）设从动身起运动了x 秒，假如点q 的速度为每秒2 个单位，试分别写出这时点q在 oc上或 cb上时的坐标 用含 x 的代数式表示，不要求写出x 的取值范畴 ；（ 2）设从动身起运动了x 秒，假如点p 与点 q所经过的路程

6、之和恰好为梯形oabc的周长的一半试用含 x 的代数式表示这时点q所经过的路程和它的速度；试问：这时直线pq是否可能同时把梯形oabc的面积也分成相等的两部分？假如有可能，求出相应的x 的值和 p、q的坐标，如不行能，请说明理由例 6 如图，在等腰梯形abcd中， abdc， a=45°， ab=10cm，cd=4cm，等腰直角三角形 pmn的斜边 mn=10cm，a 点与 n 点重合， mn和 ab在一条直线上， 设等腰梯形abcd不动，等腰直角三角形pmn沿 ab 所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点n与点 b 重合为止；（ 1）等腰直角三角形pmn在整个移动过程中与等腰

7、梯形abcd重叠部分的外形由 形变化为 形；2（ 2）设当等腰直角pmn移动 x（ s）时，等腰直角pmn与等腰梯形abcd重叠部分的 面积为 y （cm）； 当 x=6 时，求 y 的值； 当 6 x 10 时，求 y 与 x 的函数关系；ppdcdcm（ n） abmanb例 7边形一条对角线所在直线上的点，假如到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，就称这点为这个四边形的准等距点如图l ， 点 p 为四边形 abcd对角线 ac所在直线上的一点，pd=pb，papc，就点p 为四边形abcd的准等距点1如图 2，画出菱形abcd的一个准等距点2如图 3，作出

8、四边形abcd 的一个准等距点 尺规作图， 保留作图痕迹， 不要求写作法 3如图 4，在四边形abcd 中，p 是 ac上的点， papc，延长 bp交 cd于点 e，延长 dp交 bc于点 f，且 cdf=cbe， ce=cf求证：点p 是四边形 ab cd的准等距点4试讨论四边形的准等距点个数的情况 说出相应四边形的特点及准等距点的个数，不必证明 第六讲直线型几何综合题同步练习活动基地班级姓名【基础巩固】1 如图 , 一艘旅行船从a 点驶向 c 点.旅行船先从a 点沿以 d 为圆心的弧ab行驶到 b点, 然后从 b点沿直径行驶到圆d 上的 c点 . 假如旅行船在整个行驶过程中保持匀速, 就

9、下面各图中 , 能反映旅行船与d 点的距离随时间变化的图象大致是（）距距coa时距离oc时间ob时距离od时间adb第 1 题2如图，a，b的坐标为 （ 2，0），（ 0，1）如将线段ab 平移至就 2（ ab ）的值为（）a 2b 3c 4d5a1b1 ，yb 0，1b1 a，2a13， bxo第 2 题3 如图，点a 的坐标为 1， 0 ，点 b 在直线 y=x 上运动，当线a2，0ybaox（第 3 题）段 ab最短时，点b的坐标为（）（ a）（ 0， 0）（ b）（2 ，2 ）22（ c）（1 ，21 ） （ d）（22 ，2 ）224如图， 一个 42 的矩形可以用3 种不同的方式分

10、割成2 或 5 或 8 个小正方形，那么一或或个 53 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是.5 如图，在直角坐标系中，已知点a 3,0 ，b0,4 ，对 oab 连续作旋转y4b变换， 依次得到三角形、，就 三 角 形 的 直 角 顶 点 的 坐 标为6如图，将边长为 1 的正三角形oapa沿 x 轴正方向连续翻转2021 次，点 p 依次落在点xyo481216pp1， p2，p3， ， p2021 的位置，就点p2021 的横坐标为aop1 x7 矩形 abcd的边 ab=8， ad=6，现将矩形abcd放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻动，当它翻动至类似开头的位置a1 b1

11、c1d1 时（如下列图） ，就顶点 a 所经过的路线长是 8如图，正方形abcd边长为 1，动点 p 从 a点动身，沿正方形（第 5 题）的边按逆时针方向dc运动，当它的运动路程为2021时，点p 所在位置为 ；当点 p 所在位置为d点时， 点 p 的运动路程为 （用含自然数 n 的式子表示） 9如图，矩形使菱形的顶点都在画图用）apb第 8 题图abcd中， ab 8，bc 6，画出面积不相等的三个菱形， 矩形的边上， 并分别求出所画菱形的面积；（以下图形供10 我们知道：过平行四边形纸片的一个顶点，作一条垂线段，沿这条垂线段剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的

12、底边长a，可得到一个矩形（如图1）；（1）在图2 的纸片中， ad ab，按上述方法，你能使所得的四边形是菱形 吗？假如能，画出这条线段及平移后的三角形（用阴影部分表示） ；假如不能，请说明理由；（2）什么样的平行四边形纸片按上述方法能得到正方形？画出这个平行四边形，并说明理由；adadbcbc11 如图，四边形 abcd中， ab=ad，cb=cd，但 ad cd，我们称这样的四边形为“半菱形”；小明说“半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半” ；他的说法正确吗？请你判定并证明你的结论；dac12 如图，直角梯形abcd中， abcd， bcd=rtb，ab=ad=10，bc=8；点 p 从点

13、 a 动身，以每秒 2 的速度沿线段 ab方向向点 b 运动， 点 q从点 d动身， 以每秒 3 的速度沿线段 dc 方向向点 c 运动；已知动点 p、q 同时发，当点 p 运动到点 b 时， p、q运动停止，设运动时间为 t ；2（ 1）求 cd的长；（ 2）当四边形pbqd为平行四边形时，求四边形pbqd的周长；（ 3）在点 p、点 q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得bpq的面积为20 在，恳求出全部满意条件的t 的值；如不存在，请说明理由；【才能拓展】，如存13把两个全等的等腰直角三角形abc和 efg（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板 efg的直角顶点g与三角板ab

14、c的斜边中点 o重合 . 现将三角板efg绕 o点顺时针旋转（旋转角 满意条件： 0° 90° ，四边形 chgk是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）；（ 1）在上述旋转过程中，bh与 ck有怎样的数量关系？四边形chgk的面积有何变化？证明 你发觉的结论；（ 2）连接 hk，在上述旋转过程中，设bh x ， gkh的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；（ 3）在（ 2）的前提下， 是否存在某一位置，使 gkh的面积恰好等于abc面积的5？16如存在，求出此时x 的值；如不存在，说明理由；14我们给出如下定义: 如一个四边形中存在相

15、邻两边的平方和等于一条对角线的平方,就称这个四边形为勾股四边形, 这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1) 除 了 正 方 形 外 , 写 出 你 所 学 过 的 特 殊 四 边 形 中 是 勾 股 四 边 形 的 两 种 图 形 的 名称:;(2) 如 图1, 已 知格点 小正 方形的顶点o0,0,a3,0,b0,4,请你 画出以格点为顶点 ,oa,ob 为勾股边且对角线相等的勾股四边形oamb并, 写出点m的坐标 ;(3) 如图 2, 以abc的边 ab,ac为边 , 向三角形外作正方形abde及 acfg,连结 ce,bg相交于 o点 ,p 是线段 de上任意一点 . 求证 : 四边

16、形 obpe是勾股四边形 .15如图，菱形、矩形与正方形的外形有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度” 在讨论“接近度”时，应保证相像图形的“接近度”相等（ 1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m 和 n ，将菱形的“接近度”定义为mn ，于是，mn 越小，菱形越接近于正方形如菱形的一个内角为70 ，就该菱形的“接近度”等于；当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形manb（ 2）设矩形相邻两条边长分别是a 和 b （ a b ），将矩形的“接近度”定义为ab ，于是 ab 越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？如不合理，给出矩形的 “接近度”一个合理定义参考答案第六讲直

17、线型几何综合题 （典型例题）例 1. b例 2. （ 1）（ 2）x=2 或 x=4 （ 3）不存在，理由略.例 3.（1）（ 2）（3）例 4.例 5. 1当 q在 oc上时， q 8 x, 6x ；当点 q在 cb上时， q 2x-1， 3 2点 q55所经过的路程为16-x ，速度为 16x的两部分x pq不行能同时把梯形oabc的面积也分成相等例 6. 等腰直角三角形；等腰梯形；（ 2） 9； y=3x-9 ；例 7. 解： 1 由于菱形的对角线相互垂直平分，所以在直线ac上除线段ac中点外的任意一 点 都 符 合 条 件 ； 2 线 段bd 的 垂 直 平 分 线 与 直 线ac 的

18、 交 点 ； 3 连 结db， 证dcf bceaas ，cd=cb， cdb=cbd. pdb=pbd ，pd=pb，papc点 p 是四边形abcd的准等距点(4) 当四边形的对角线相互垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线相互平分且不垂直时， 准等距点的个数为0 个；当四边形的对角线不相互垂直，又不相互平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1 个；当四边形的对角线既不相互垂直又不相互平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2 个；四边形的对角线相互垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有很多个【基础巩固】第六讲直线型几何综合题 （同步练习）1 b； 2 d； 3 c ； 4 4 或 7 或 9 或 12 或 15