八年级数学培优讲义

1、学习必备欢迎下载学习要求第十九章四边形测试 1平行四边形的性质 一1懂得平行四边形的概念，把握平行四边形的性质定理；2能初步运用平行四边形的性质进行推理和运算，并体会如何利用所学的三角形的学问解决四边形的问题课堂学习检测一、填空题1两组对边分别 的四边形叫做平行四边形它用符号 “ ”表示， 平行四边形abcd记作 ；2平行四边形的两组对边分别 且 ；平行四边形的两组对角分别 ；两邻角 ；平行四边形的对角线 ；平行四边形的面积底边长× 3在 abcd 中，如 a b40°，就 a ， b 4如平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，就这两边的长度分别为 5如 abcd

2、的对角线 ac 平分 dab ，就对角线ac 与 bd 的位置关系是 6如图， abcd 中， ce ab，垂足为e，假如 a 115°，就 bce 6 题图7如图，在 abcd 中， db dc 、 a 65°， ce bd 于 e，就 bce 7 题图8如在 abcd 中， a 30°， ab 7cm， ad 6cm，就 s abcd 二、挑选题9如图，将 abcd 沿 ae 翻折，使点b 恰好落在ad 上的点 f 处，就以下结论不一定成立的是 (a) af ef(b) ab ef学习必备欢迎下载(c) ae af(d) af be 10如图，以下推理不正确选

3、项a ab cd abc c 180° b 1 2ad bcc ad bc 3 4d a adc 180° ab cd11平行四边形两邻边分别为24 和 16，如两长边间的距离为8，就两短边间的距离为 a5b6c8d12综合、运用、诊断一、解答题12已知：如图，abcd 中， de ac 于 e， bf ac 于 f求证： de bf13如图，在 abcd 中， abc 的平分线交cd 于点 e， ade 的平分线交ab 于点 f ，试判定 af 与 ce 是否相等，并说明理由14已知：如图，e、f 分别为 abcd 的对边 ab、cd 的中点1求证： de fb ；学习必

4、备欢迎下载2如 de 、cb 的延长线交于g 点，求证： cb bg15已知：如图，abcd 中， e、f 是直线 ac 上两点，且ae cf 求证： 1be df ； 2be df 拓展、探究、摸索16已知： abcd 中， ab 5， ad 2， dab 120°，如以点a 为原点，直线ab 为 x轴，如下列图建立直角坐标系，试分别求出b、 c、d 三点的坐标17某市要在一块 abcd 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是 abcd 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在 abcd 的四条边上， 请你设计两种方案：方案 1：如图 1 所示，两个出入口

5、e、f 已确定，请在图1 上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图 1方案 2：如图 2 所示，一个出入口m 已确定，请在图2 上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法学习必备欢迎下载学习要求图 2测试 2平行四边形的性质 二能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简洁的几何问题课堂学习检测一、填空题1平行四边形一条对角线分一个内角为25°和 35°，就 4 个内角分别为 2 abcd 中，对角线ac 和 bd 交于 o，如 ac 8， bd 6，就边ab 长的取值范畴是 3平行四边形周长是40cm，就每条对角线长不能超过 cm 4如图，在 abcd 中， ae、a

6、f 分别垂直于bc、cd ，垂足为e、f，如 eaf 30°， ab 6，ad 10，就 cd ；ab 与 cd 的距离为 ；ad 与 bc 的距离为 ； d 5abcd 的周长为60cm，其对角线交于o 点，如 aob 的周长比 boc 的周长多10cm， 就 ab ， bc 6在 abcd 中， ac 与 bd 交于 o，如 oa 3x， ac 4x 12，就 oc 的长为 7在abcd 中， ca ab， bad 120°， 如 bc 10cm，就 ac ，ab 8在 abcd 中， ae bc 于 e，如 ab 10cm，bc15cm，be 6cm，就 abcd 的

7、面积为 二、挑选题9有以下说法：平行四边形具有四边形的全部性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4 个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是a b c d 10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是(a) 8cm 和 16cmb10cm 和 16cmc8cm 和 14cmd8cm 和 12cm 11以不共线的三点a、b、 c 为顶点的平行四边形共有个a1b2c3d 很多12在 abcd 中，点 a1、a2、a3、a4 和 c1、c2、c3、c4 分别是ab 和 cd 的五等分点， 点

8、b1、b2、和 d 1、d 2 分别是 bc 和 da 的三等分点，已知四边形a4b2c4d2 的面积为1， 就abcd 的面积为 学习必备欢迎下载3a2b55c3d1513依据如下列图的1， 2， 3三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是 123a3 nb3 nn1c6 nd6 nn 1综合、运用、诊断一、解答题14已知：如图，在abcd 中，从顶点d 向 ab 作垂线，垂足为e，且 e 是 ab 的中点，已知 abcd 的周长为8.6cm， abd 的周长为6cm，求 ab、bc 的长15已知：如图，在abcd 中， ceab 于 e， cf ad 于 f ， 2 30

9、°，求 1、 3的度数拓展、探究、摸索16已知：如图， o 为 abcd 的对角线ac的串点，过点o 作一条直线分别与ab 、cd 交于点 m 、n，点 e、f 在直线 mn 上，且oe of学习必备欢迎下载1图中共有几对全等三角形.请把它们都写出来； 2求证： mae ncf 17已知：如图，在abcd 中，点 e 在 ac 上， ae 2ec ，点 f 在 ab 上， bf 2af，如 bef 的面积为2cm2，求 abcd 的面积学习要求测试 3平行四边形的判定 一初步把握平行四边形的判定定理一、填空题1平行四边形的判定方法有：课堂学习检测从边的条件有：两组对边 的四边形是平行

10、四边形；两组对边 的四边形是平行四边形；一组对边 的四边形是平行四边形从对角线的条件有：两条对角线 的四边形是平行四边形从角的条件有：两组对角 的四边形是平行四边形留意：一组对边平行另一组对边相等的四边形 是平行四边形填“肯定”或“不肯定” 2四边形abcd 中，如 a b 180°， c d 180°，就这个四边形 填“是”、“不是”或“不肯定是”平行四边形3一个四边形的边长依次为a、b、 c、d，且满意a2 b2 c2 d2 2ac 2bd，就这个四边形为 4四边形abcd 中， ac、bd 为对角线， ac、bd 相交于点o， bo 4，co 6，当 ao ， do

11、时，这个四边形是平行四边形5如图，四边形abcd 中，当 1 2，且 时，这个四边形是平行四边形学习必备欢迎下载二、挑选题6以下命题中，正确选项 (a) 两组角相等的四边形是平行四边形(b) 一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(c) 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(d) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7已知：园边形abcd 中， ac 与 bd 交于点 o，假如只给出条件“ab cd ”，那么仍不能判定四边形abcd 为平行四边形，给出以下四种说法：假如再加上条件“bc ad”，那么四边形abcd 肯定是平行四边形；假如再加上条件“bad bcd”，那么四边

12、形abcd 肯定是平行四边形；假如再加上条件“oa oc ”，那么四边形abcd 肯定是平行四边形；假如再加上条件“ dba cab”，那么四边形abcd 肯定是平行四边形其中正确的说法是 a b c d 8能确定平行四边形的大小和外形的条件是(a) 已知平行四边形的两邻边(b) 已知平行四边形的相邻两角(c) 已知平行四边形的两对角线(d) 已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9如图，在 abcd 中， e、f 分别是边ab、cd 上的点，已知aecf ，m 、n 是 de 和fb 的中点，求证：四边形enfm 是平行四边形10如图，在 abcd 中， e、f 分别

13、是边ad、bc 上的点，已知ae cf， af 与 be 相交于点 g， ce 与 df 相交于点h ，求证：四边形egfh 是平行四边形学习必备欢迎下载11如图，在 abcd 中， e、 f 分别在边 ba 、dc 的延长线上，已知ae cf ，p、q 分别是 de 和 fb 的中点，求证：四边形eqfp 是平行四边形12如图，在 abcd 中， e、f 分别在 da、bc 的延长线上，已知aecf ， fa 与 be 的延长线相交于点r，ec 与 df 的延长线相交于点s，求证： 四边形 resf 是平行四边形13已知：如图，四边形abcd 中， ab dc ，ad bc，点 e 在 bc

14、 上，点 f 在 ad 上，af ce， ef 与对角线bd 交于点 o，求证： o 是 bd 的中点14已知：如图，abc 中， d 是 ac 的中点， e 是线段 bc 延长线上一点，过点a 作 be的平行线与线段ed 的延长线交于点f，连结 ae 、cf求证： cf ae.拓展、探究、摸索15已知：如图，abc， d 是 ab 的中点， e 是 ac 上一点， efab， df be学习必备欢迎下载1猜想 df 与 ae 的关系；2证明你的猜想16用两个全等的不等边三角形abc 和三角形a bc 如图 ，可以拼成几个不同的四边形 .其中有几个是平行四边形.请分别画出相应的图形加以说明学习

15、要求测试 4平行四边形的判定 二进一步把握平行四边形的判定方法一、填空题课堂学习检测1如图， abcd 中， ce df ，就四边形abef 是 1 题图2如图， abcd ， ef ab， gh ad，mn ad ，图中共有 个平行四边形2 题图3已知三条线段长分别为10， 14， 20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出 个平行四边形4已知三条线段长分别为7， 15， 20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出学习必备欢迎下载 个平行四边形5已知：如图，四边形aefd 和 ebcf 都是平行四边形，就四边形abcd 是 二、挑选题5 题图6能判定一个四边形是平行四边形的条件是(

16、a) 一组对边平行，另一组对边相等b 一组对边平行，一组对角互补c 一组对角相等，一组邻角互补d 一组对角相等，另一组对角互补 7能判定四边形abcd 是平行四边形的题设是a ad bc， ab cdb a b， c dc ab bc， ad dcd abcd ， cd ab8能判定四边形abcd 是平行四边形的条件是：a b c d 的值为 a1 23 4b1 4 23c1 2 2 1d1 2 1 29如图， e、f 分别是 abcd 的边 ab、cd 的中点，就图中平行四边形的个数共有a2 个b3 个c4 个10 abcd 的对角线的交点在坐标原点，且d5 个ad 平行于 x 轴，如a 点

17、坐标为 1， 2，就c 点的坐标为 a1 ， 2b2 ， 1c1 ， 3d2 ， 311如图， abcd 中，对角线ac 、bd 交于点 o，将 aod 平移至 bec 的位置，就图中与 oa 相等的其他线段有a1 条b2 条c3 条d4 条综合、运用、诊断一、解答题12已知：如图，在abcd 中，点 e、f 在对角线ac 上，且 ae cf请你以f 为一个端点， 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条 线段相等 只需证明一组线段相等即可学习必备欢迎下载1连结 ； 2猜想： ； 3证明：13如图，在abc 中， ef 为 abc 的中位线， d 为 bc 边上一

18、点 不与 b、c 重合 ， ad与 ef交于点o，连结ef 、df ，要使四边形aedf为平行四边形，需要添加条件 只添加一个条件证明：14已知：如图，abc 中， ab ac 10，d 是 bc 边上的任意一点，分别作df ab 交ac 于 f， de ac 交 ab 于 e，求 de df 的值15已知：如图，在等边abc 中， d 、f 分别为 cb、ba 上的点，且cd bf，以 ad 为边作等边三角形ade 学习必备欢迎下载求证： 1 acd cbf ；2 四边形 cdef 为平行四边形拓展、探究、摸索k16如一次函数y 2x 1 和反比例函数y1求反比例函数的解析式；的图象都经过点

19、1， 12x2已知点 a 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点a 的坐标；3利用 2 的结果，如点b 的坐标为 2， 0，且以点a、o、b、p 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点p 的坐标17如图，点am， m 1， bm 3， m 1在反比例函数yk的图象上x1求 m，k 的值；2假如 m 为 x 轴上一点， n 为 y 轴上一点，以点a， b， m ， n 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线mn 的函数表达式学习要求测试 5平行四边形的性质与判定能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和运算课堂学习检测一、填空题 ：1平行四边形长边是短边的2 倍

20、，一条对角线与短边垂直，就这个平行四边形各角的度数分别为 学习必备欢迎下载2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，假如这两条高线夹角为135°，就这个平行 四边形的各内角的度数为 3在 abcd 中， bc 2ab，如 e 为 bc 的中点，就aed 4在 abcd 中，假如一边长为8cm，一条对角线为6cm，就另一条对角线x 的取值范畴是 5 abcd中，对角线ac、bd 交于 o，且 abac 2cm，如 abc 60°，就 oab的周长为 cm6如图，在 abcd 中， m 是 bc 的中点，且am 9，bd 12，ad 10，就abcd 的面积是 7 abcd 中，

21、对角线ac、bd 交于点 o，如 boc 120°ad 7，bd 10，就 abcd的面积为 8如图，在 abcd 中， ab 6， ad 9， bad 的平分线交bc 于点 e，交 dc 的延长线于点 f， bg ae，垂足为 g， af 5， bg42 ，就 cef 的周长为 9如图， bd 为abcd 的对角线， m 、n 分别在 ad、ab 上，且 mn bd ，就 s dmc sbnc 填“”、“”或“”综合、运用、诊断一、解答题10已知： 如图， efc 中， a 是 ef 边上一点， ab ec，ad fc ，如 ead fabab a， ad b1求证： efc 是等

22、腰三角形；学习必备欢迎下载2求 ec fc 11已知：如图，abc 中， abc 90°， bd ac 于 d， ae 平分 bac，ef dc ，交 bc 于 f求证： be fc 12已知： 如图，在abcd 中，e 为 ad 的中点， ce、ba 的延长线交于点f如 bc 2cd ，求证： f bcf 13如图， 已知： 在abcd 中， a60°，e、f 分别是 ab、cd 的中点， 且 ab 2ad 求证： bf bd 3 3拓展、探究、摸索14如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点m 2， 1，且p 1， 2是双曲线上的一点，q 为坐标平面上一动点，p

23、a 垂直于 x 轴， qb 垂直于 y 轴，垂足分别是 a、b学习必备欢迎下载图 1 1写出正比例函数和反比例函数的关系式； 2当点 q 在直线 mo 上运动时，直线 mo 上是否存在这样的点q，使得 obq 与 oap面积相等 .假如存在，恳求出点的坐标，假如不存在，请说明理由；3如图 2，当点 q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以op、 oq 为邻边的平行四边形 opcq ，求平行四边形opcq 周长的最小值图 2学习要求测试 6三角形的中位线懂得三角形的中位线的概念，把握三角形的中位线定理课堂学习检测一、填空题 ：1 1 三角形的中位线的定义：连结三角形两边 叫做三角形的中位线2三角形

24、的中位线定理是三角形的中位线 第三边，并且等于 2如图，abc 的周长为64， e、 f、 g 分别为ab、ac 、bc 的中点， a、 b、 c分别为ef 、eg、gf 的中点， a b c的周长为 假如 abc、 efg 、 a b c分别为第1 个、第 2 个、第 3 个三角形，依据上述方法连续作三角形，那么第 n 个三角形的周长是 学习必备欢迎下载3 abc 中， d 、e 分别为 ab 、ac 的中点，如de 4，ad 3，ae 2，就 abc 的周长为 二、解答题4已知：如图，四边形abcd 中， e、f 、g、h 分别是 ab、bc、cd 、da 的中点求证：四边形efgh 是平

25、行四边形5已知： abc 的中线 bd、ce 交于点 o， f 、g 分别是 ob、oc 的中点求证：四边形defg 是平行四边形综合、运用、诊断6已知：如图，e 为abcd 中 dc 边的延长线上的一点，且ce dc ，连结 ae 分别交bc、 bd 于点 f 、g，连结 ac 交 bd 于 o，连结 of 求证： ab 2of学习必备欢迎下载7已知： 如图， 在 abcd 中，e 是 cd 的中点， f 是 ae 的中点， fc 与 be 交于 g求证： gf gc8已知：如图，在四边形abcd 中， ad bc ，e、 f 分别是 dc 、ab 边的中点， fe 的延长线分别与ad 、b

26、c 的延长线交于h、g 点求证： ahf bgf 拓展、探究、摸索9已知：如图，abc 中， d 是 bc 边的中点， ae 平分 bac ，be ae 于 e 点，如ab 5， ac 7，求 ed学习必备欢迎下载10如图在 abc 中， d、e 分别为 ab、ac 上的点，且bd ce， m、 n 分别是 be、cd的中点过mn 的直线交 ab 于 p，交 ac 于 q，线段 ap、aq 相等吗 .为什么 .学习要求测试 7矩形懂得矩形的概念，把握矩形的性质定理与判定定理课堂学习检测一、填空题1 1 矩形的定义： 的平行四边形叫做矩形2矩形的性质：矩形是一个特别的平行四边形，它除了具有四边形

27、和平行四边形全部的性质，仍有：矩形的四个角称轴是 ；矩形的对角线 ；矩形是轴对称图形，它的对3矩形的判定：一个角是直角的 是矩形；对角线 的平行四边形是矩形；有 个角是直角的四边形是矩形2矩形 abcd 中，对角线 ac、bd 相交于 o， aob 60°，ac 10cm，就 ab cm ， bc cm 3在 abc 中， c 90°， ac 5， bc 3，就 ab 边上的中线cd 4如图，四边形abcd 是一张矩形纸片，ad 2ab，如沿过点d 的折痕 de 将 a 角翻折，使点 a 落在 bc 上的 a1 处，就 ea1b °；5如图， 矩形 abcd 中，

28、ab 2，bc 3，对角线 ac 的垂直平分线分别交ad，bc 于点 e、 f ，连结 ce，就 ce 的长 学习必备欢迎下载二、挑选题6以下命题中不正确选项 (a) 直角三角形斜边中线等于斜边的一半(b) 矩形的对角线相等(c) 矩形的对角线相互垂直(d) 矩形是轴对称图形7如矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，就对角线的长为 a3.6cmb7.2cmc1.8cmd14.4cm8矩形邻边之比3 4，对角线长为10cm，就周长为 a14cmb28cmc20cmd22cm9已知 ac 为矩形 abcd 的对角线，就图中1 与 2 肯定不相等的是abcd综合、运用、诊断一

29、、解答题10已知：如图，abcd 中， ac 与 bd 交于 o 点， oab oba1求证：四边形abcd 为矩形；2作 be ac 于 e，cf bd 于 f，求证： be cf 11如图，在 abc 中， d 是 bc 边上的一点，e 是 ad 的中点，过点a 作 bc 的平行线交be 的延长线于f ，且 af dc ，连结 cf 1求证： d 是 bc 的中点；2假如 ab ac，试推测四边形adcf 的外形，并证明你的结论学习必备欢迎下载12如图，矩形abcd 中， ab 6cm， bc 8cm，如将矩形折叠，使点b 与 d 重合，求折痕 ef 的长；13已知：如图， 在矩形 abc

30、d 中， e、f 分别是边bc、ab 上的点，且ef ed ，ef ed求证： ae 平分 bad拓展、探究、摸索14如图，在矩形abcd 中， ab 2， ad3 1在边 cd 上找一点e，使 eb 平分 aec，并加以说明；2如 p 为 bc 边上一点，且bp 2cp，连结 ep 并延长交ab 的延长线于f 求证： ab bf； pae 能否由 pfb 绕 p 点按顺时针方向旋转而得到.如能，加以证明，并写出旋转度数；如不能，请说明理由；学习必备欢迎下载学习要求测试 8菱形懂得菱形的概念，把握菱形的性质定理及判定定理课堂学习检测一、填空题 ：1菱形的定义： 的平行四边形叫做菱形2菱形的性质

31、：菱形是特别的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的 ：仍有：菱形的四条边 ；菱形的对角线 ，并且每一条对角线平分 ；菱形的面积等于 ，它的对称轴是 3菱形的判定： 一组邻边相等的 是菱形；四条边 的四边形是菱形；对角线 的平行四边形是菱形4已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1 2，就较长对角线的长为 cm 5如菱形的两条对角线长分别是6cm， 8cm，就它的周长为 cm ，面积为 cm2 二、挑选题6对角线相互垂直平分的四边形是a 平行四边形b 矩形c 菱形d 任意四边形 7顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是a 矩形b 平行四边形c 菱形d 任意四边形 8以下命题中

32、，正确选项 (a) 两邻边相等的四边形是菱形(b) 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(c) 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(d) 对角线垂直的四边形是菱形9如图，在菱形abcd 中， e、f 分别是ab、ac 的中点，假如ef 2，那么菱形abcd的周长是 a4b8c12d1610菱形 abcd 中， a b1 5，如周长为8，就此菱形的高等于1a2b4c1d2综合、运用、诊断一、解答题11如图，在菱形abcd 中， e 是 ab 的中点，且de ab ，ab 4学习必备欢迎下载求： 1 abc 的度数； 2 菱形 abcd 的面积12如图，在菱形abcd 中， abc 120

33、°， e 是 ab 边的中点， p 是 ac 边上一动点， pb pe 的最小值是3 ，求 ab 的值13如图，在 abcd 中， e， f 分别为边ab，cd 的中点，连结de ，bf ，bd 1求证： ade cbf2如 ad bd ，就四边形bfde 是什么特别四边形.请证明你的结论14如图，四边形abcd 中， ab cd ， ac 平分 bad ， cead 交 ab 于 e学习必备欢迎下载1求证：四边形aecd 是菱形；2如点 e 是 ab 的中点，试判定abc 的外形，并说明理由15如图， abcd 中， ab ac， ab 1， bc5 对角线ac， bd 相交于点o

34、，将直线 ac 绕点 o 顺时针旋转，分别交bc ，ad 于点 e， f 1证明：当旋转角为90°时，四边形abef 是平行四边形；2试说明在旋转过程中，线段af 与 ec 总保持相等；3在旋转过程中，四边形bedf 可能是菱形吗 .假如不能，请说明理由；假如能，画出图形并写出此时ac 绕点 o 顺时针旋转的度数16如图，菱形abcd 的边长为2， bd 2， e、f 分别是边ad， cd 上的两个动点，且满意 ae cf 21求证： bde bcf；2判定 bef 的外形，并说明理由；3设 bef 的面积为s，求 s 的取值范畴拓展、探究、摸索17请用两种不同的方法，在所给的两个矩

35、形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上保留作图痕迹学习必备欢迎下载18如图，菱形ab1c1d 1 的边长为1， b1 60°；作 ad2 b1c1 于点 d2，以 ad2 为一边，作其次个菱形ab2c2d 2，使 b2 60°；作ad3 b2c2 于点 d 3，以 ad3 为一边，作第三个菱形 ab3c3d 3，使 b360°；依此类推，这样作的第n 个菱形 abncndn 的边 adn 的长是 学习要求测试 9正方形1懂得正方形的概念，明白平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2把握正方形的性质及判定方法一、填空题1正方形的定

36、义：有一组邻边课堂学习检测 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特别的有一组邻边相等的 ，又是一个特别的有一个角是直角的2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都 ；四条边都 且 ；正方形的两条对角线 ，并且相互 ，每条对角线平分 对角它有 条对称轴3正方形的判定：1的平行四边形是正方形； 2的矩形是正方形；3的菱形是正方形； 4对角线 的四边形是正方形5如正方形的边长为a，就其对角线长为 ，如正方形acef 的边是正方形abcd 的对角线，就正方形acef 与正方形 abcd 的面积之比等于 6延长正方形abcd 的 bc 边至

37、点 e，使 ce ac，连结 ae，交 cd 于 f，那么 afc 的度数为 ，如 bc 4cm，就 ace 的面积等于 7在正方形abcd中， e 为 bc 上一点， ef ac， eg bd，垂足分别为f、g，假如ab52cm ，那么 ef eg 的长为 二、挑选题8如图，将一边长为12 的正方形纸片abcd 的顶点 a 折叠至 dc 边上的点e，使 de 5，折痕为 pq，就 pq 的长为 学习必备欢迎下载a12b13c14d159如图，正方形abcd 的边长为4cm，就图中阴影部分的面积为cm2a6b8c16d 不能确定综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，正方形abcd 中，点

38、e、m 、n 分别在 ab、bc、ad 边上， ce mn ， mce 35°，求 anm 的度数11已知：如图，e 是正方形abcd 对角线 ac 上一点， 且 ae ab，ef ac，交 bc 于 f 求证： bf ec12如图， 边长为 3 的正方形abcd 绕点 c 按顺时针方向旋转30°后， 得到正方形efcg ，ef 交 ad 于 h，求 dh 的长学习必备欢迎下载13如图， p 为正方形abcd 的对角线上任一点，pe ab 于 e，pf bc 于 f，判定 dp 与ef 的关系，并证明拓展、探究、摸索14如图，在边长为4 的正方形 abcd 中，点 p 在

39、ab 上从 a 向 b 运动，连结dp 交 ac 于点 q1试证明：无论点p 运动到 ab 上何处时，都有adq abq；12当点 p 在 ab 上运动到什么位置时，adq 的面积是正方形abcd 面积的63如点 p 从点 a 运动到点b，再连续在bc 上运动到点c，在整个运动过程中，当点p运动到什么位置时，adq 恰为等腰三角形学习要求测试 10梯形 一1懂得梯形的有关概念，懂得直角梯形和等腰梯形的概念2把握等腰梯形的性质和判定学习必备欢迎下载3初步把握讨论梯形问题时添加帮助线的方法，使问题进行转化课堂学习检测一、填空题1梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边 的四边形叫做梯形，梯形中平行的

40、两边叫做底， 按 分别叫做上底、 下底 与位置无关 ，梯形中不平行的两边叫做 ，两底间的 叫做梯形的高一腰垂直于底边的梯形叫做 ；两腰 的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性质：等腰梯形中 的两个角相等，两腰 ，两对角线 ，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴， 就是它的对称轴3等腰梯形的判定： 的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形4假如等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于 度5等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60°，就下底长是 6如图，梯形abcd 中， ad bc，ab cd ad1， b 60°，直线 mn 为梯形

41、abcd的对称轴， p 为 mn 上一点，那么pc pd 的最小值为 二、挑选题7课外活动时，王老师让同学们做一个对角线相互垂直的等腰梯形外形的风筝，其面积为450cm2，就两条对角线所用的竹条至少需 a 302cmb30cmc60cmd 602cm8如图，梯形abcd 中， adbc ， b 30°， bcd 60°， ad 2，ac 平分 bcd ，就 bc 长为 8 题图a4b6c 43d 339如图， abcd 是用 12 个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是9 题图学习必备欢迎下载a1 2b2 3c3 5d4 7综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，梯形abcd 中， ad bc，ab cd ，延长cb 到 e，使 eb ad，连结 ae求证： aeca 11如图，在梯形abcd 中， ab dc ， db 平分 adc ，过点 a 作 ae bd ，交 cd 的延长线于点 e，且 c 2 e1求证：梯形abcd 是等腰梯形；2如 bdc 30°， ad 5，求 cd 的长12如图，在梯形abcd 中， ad bc，abdc ad ， c 60°， ae bd 于点 e， ae 1，求梯形abcd 的高拓展、探究、摸索一、解答题13如图，等腰梯形ab