教育部2020年中考数学必考压轴题及答案

1、教育部2020年中考数学必考压轴题及答案一、函数与几何综合的压轴题1. 如图，在平面直角坐标系中， AB CD都垂直于x轴， 垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6), qi,-3)(1) 求证：E点在y轴上；(2) 如果有一抛物线经过 A E, C三点，求此抛物线方程. 如果AB位置不变，再将 DC水平向右移动k(k>0)个 单位，此时AD与BC相交于E'点，如图，求 AE C 的面积S关于k的函数解析式.图解(1)（本小题介绍二种方法，供参考）方法一:过E作EO丄x轴，垂足O AB/ EO / DC EODOEO BOABDB,CD DB又:DO +BO

2、二DB EOEO d1ABDCv AB=6, DC=3,.EO =2DO EOEO2又-，DODB 31DB ABAB6 DO二DO即O与O重合，E在y轴上方法二：由 D( 1,0),A(-2 , -6 )，得 DA直 线方程：y=2x-2 再由 B(-2 , 0) , C( 1, -3 )，得 BC直线方程：y=-x-2 联立得x 0y 2二E点坐标(0, -2 )，即卩E点在y轴上(2)设抛物线的方程 y=ax2+bx+c( az 0)过 A (-2 , -6 ) , C(1, -3 )4a 2b c 6 E ( 0, -2 )三点，得方程组 a b c 3c 2解得 a=-1, b=0,

3、 c=-2二抛物线方程y=-x2-2(3)(本小题给出三种方法，供参考)由(1 )当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E'作E F丄x轴垂足为Fo同( 1)可得：EBF EC1 得：E F=2方法一：又 E F/ ABEF DF .AB DB ，S ae c= S ADe S e，dcF1 DC ? DB 1 DC ?DF 2 2DF-DB321 -DC ? DB 2第11页共49页1=丄 dc ?db =DB=3-k3S=3+k为所求函数解析式方法二BA/ DCSbcfSa BDA二 SAE C= S BDE 1 BD ?E F 1 3 k 232 2 S=3+k为所求函数解析

4、式.证法三： S DE C : S AE， c=DE : AE 二 DC： AB=1 ：2同理 :S DE C : S DE B=1 : 2, 又 V SDE C : SABE =DC： AB=1 ：4S AEC9 S梯形ABCD2 1 AB CD ?BD 3 k9 2 S=3+k为所求函数解析式2. 已知：如图，在直线坐标系中，以点M( 1, 0)为圆心、直径AC为2、2的圆与y轴交于A D两点.(1) 求点A的坐标；(2) 设过点A的直线y = x + b与x轴交于点B.探究：直线AB是否OM的切线？并对你的结论加以证明；(3) 连接BC,记厶ABC的外接圆面积为 S、OM面积为S,若各h

5、，抛物线S24y = ax2+ bx + c经过B、M两点，且它的顶点到x轴的距离为 h.求这条抛物线的解析式.解(1)解：由已知 AM= ,2 , OM= 1,在 Rt AOM中, AO= . am 2 OM 21,.点A的坐标为A (0, 1)(2)证：直线 y = x + b 过点 A (0, 1). 1 = 0 + b 即 b=1y = x + 1令 y=0 则 x=- 1.B ( 1, 0),AB=、BO ,(aM 0) 即卩 y = ax a , a=± 5,. a=±5抛物线的解析式为 y = 5x2 5或y =- 5x2 + 5解法二：(接上) 求得二h=

6、5 AO212 122在厶 ABM中，AB= 2 , AM= .2 , BM= 2AB2 AM 2( 2)2(、.2)24 BM 2. ABM是直角三角形，/ BAM= 90°直线AB是OM的切线(3)解法一：由得/ BAG 90°, AB= 2 , AO 2d ,二 BO ；AB2 AC2(2)2(2 2)2 J0vZ BA(= 90°.BC 2S1 (亍)?而 S2 (AC)2?2 ABC的外接圆的直径为 BC,.10 2(R ?(竽尸？SLh 即S24 ,r ;，的抛物线的解析式为:设经过点B ( 1, 0)、M (1，0)y= a (+ 1)( x- 1)

7、M( 1、0),则抛物线的对称轴是 y轴，由题意得抛物 线的顶点坐标为(0，土 5)二抛物线的解析式为 y= a (x 0) 2±5又B ( 1,0 )、M (1,0 )在抛物线上，二 a± 5= 0, a =±5二抛物线的解析式为 y = 5x2 5或y = 5x2 + 5解法三：(接上)求得二h= 5因为抛物线的方程为y = ax2 + bx + c (0)a =5a5解得b0或b0c5c5a b c 0由已知得a b c 0 4ac b24a抛物线的解析式为y = 5x2 5 或 y = 5x2 + 5.3. 如图，在直角坐标系中，以点P (1, 1)为圆心

8、，2为半 径作圆，父x轴于A、B两点，抛物线y ax2 bx c(a 0)过点 A B,且顶点C在OP上.(1) 求OP上劣弧AB的长;(2) 求抛物线的解析式；(3) 在抛物线上是否存在一点 D,使线段OC与PD互相平分?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由解(1)如图，连结 PB,过P作PMLx轴，C1) XA 1在 Rt PMB中，PB=2,PM=1,/ MPB= 60°/ APB= 120°C在直线PM上,Cy31) X由抛物线及圆的对称性得知点解之得抛物线解析式为2x 2(3)假设存在点使0C与PD互相平分，贝V四边形OPCD、120AB的长二面(2) 在

9、 Rt PMB中, PB=2,PM=1,贝U MB= MA=又 0M=1 A ( 1-J3 , 0) , B (1+V3 , 0)则 C(1, - 3).点A B、C在抛物线上，0a(1.3)2b(10a(13)2b(13ab c为平行四边形，且 PC/ OD.又 PC/y 轴，.点 D在 y 轴上，二 OD= 2,即 D (0, 2).又点D ( 0, 2)在抛物线yx2 2x 2上，故存在点D (0,-2),使线段OC与PD互相平分.4.如图，在平面直角坐标系内，运)在y轴的正半轴上，A B是x轴上是两点，且 OA： OB =3 : 1,以OA OB为直径的圆分别交 AC于点E,交BC于

10、点F.直线EF交OC于点Q(1) 求过A B、C三点的抛物线的解析式；(2) 请猜想：直线 EF与两圆有怎样的位置关系？并证明 你的猜想.(3) 在厶AOC中，设点 M是AC边上的一个动点，过 M作MN/ AB交OC于点N试问：在x轴上是否存在点 P,使得 PMN 是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在y求出 P点坐标；若不存在，请说明理由.ERt ABC的直角顶点 C (0,C.广 4AO1O丿Bx解 在 Rt ABC中, OCL AB, AOC COB OC= OA- OBv OA： OB= 3 : 1, qo, 3), ( .3)23OBgOB. OB= 1. OA= 3.二 A

11、(-3,0), B(1,0).设抛物线的解析式为y ax2 bx c.a9a 3b c 0,则a b c 0,解之，得b c3.cJ3.3. 经过A、B、C三点的抛物线的解析式为 y3x2 2込x ,3.33EF与O 0、O Q都相切.证明：连结OE、OE OFvZ ECF=Z AEO=Z BFO= 90°,四边形EOF(为矩形.二 QE= QOZ 1 = Z 2. vZ 3=Z 4, Z 2+Z 4= 90° EF与O O相切.同理：EF理O Q相切. 作M巴OA于P,设MN= a,由题意可得 MF= MN= a.v MIN/ OA CMN CAO.MN CNAO _CO

12、.a . 3 a3二. 解之，得a.2此时，四边形OPM是正方形.MN OP 3 3 3.2.3 3 3P(,0).2 .考虑到四边形PMNO匕时为正方形，点P在原点时仍可满足 PNN是以MN为一直角边的等腰直角二角形.故x轴上存在点P使得 PMN是一个以MN为一直角边的等腰 直角三角形且 p（ 兮Ao）或p（o,o）.5.如图，已知点 A（0，1）、C（4，3）、E（，空），P是以 AC48为对角线的矩形 ABCD内部（不在各边上）的一个动点，点 D在y轴，抛物线y = ax2+bx+1以P为顶点.（1）说明点A C、E在一条条直线上； 能否判断抛物线y = ax2+bx+1的开口方向？请说

13、明理由；（3）设抛物线y = ax2+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧）,FAO的面积差为3,且这条抛物线与线段 AE有两个不同的交点.这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定 a、b的取值范围.C(4, 3)确（本题图形仅供分析参考用）解（1）由题意，A（0, 1） 的解析式为：y=x+1.将点E的坐标E（¥ , 23）代入y=1x+1中，左边=23，右边弓x ,左边=右边，.点 E在直线y=*x+1上，即点 A C、E在一条直线上第14页共49页(2)解法一：由于动点 P在矩形ABCD内部，.点P的纵坐标大于点A的纵坐标，而点A与点P都在抛物线上，且

14、P为顶点，二这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下解法二：v抛物线 y=ax2+bx+c的顶点P的纵坐标为4a b24a2 2且P在矩形ABCD内部，iv 4a b v 3，由iv i匕得一4a，4a.2->0, av 0,二抛物线的开口向下.4a(3)连接 GA FA, vgao-fa(=3炉心1。=3V OA=1 GO-F0=6.设 F (Xi,0 )、G(X2,0 )，则xi、X2 为方程 ax2+bx+c=0的两个根，且Xi - X2=! v 0,a二 XiV 0V X2,2XiV X2，又v av 0, /I G0= X2, F0= Xi, X2 (Xi)=6,即 X2+Xi=6

15、,v X2+Xi=-=6,a二 b= 6a,抛物线解析式为：y=ax 6ax+i,其顶点P的坐标为(3,i 9a) , v顶点P在矩形ABCD内部,i v i9a v 3, - v a v 0.9-y= ax2 6ax+i由方程组v i得:第xi页6共加9页0y= X+i221、 6a二 x=0 或 x=2=6+ .a2a当x=0时，即抛物线与线段 AE交于点A,而这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，则有：0V 6+丄 15，解得：一 aV丄2a 4912综合得：一-v av 丄 I b= 6a,. - v bV -912236.已知两点 0(0, 0)、B(0, 2) , OA过点B且与x

16、轴分别相交于点 O C,OA被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为I上运3 : 1,直线I与OA切于点0抛物线的顶点在直线(1)求OA的半径;(2)(3)若抛物线经过 O C两点，求抛物线的解,析式;0交于C、E两点,过l上一点P的直线与OAxPC=第21页共49页CE求点E的坐标;(4)若抛物线与x轴分别相交于C F两点，其顶点横坐标为m求厶pec的面积关于m的函数解析式.解 由弧长之比为3 : 1,可得/ BAO= 90o再由 AB= AO r，且 0B= 2，得 r = 2OA的切线I过原点，可设I为y= kx任取I上一点(b, kb)，由I与y轴夹角为45o可得： b= kb 或 b= kb

17、，得 k= 1 或 k= 1, 二直线I的解析式为y= x或y= x又由 r = .2，易得 C(2, 0)或 C( 2, 0)由此可设抛物线解析式为y= ax(x 2)或y= ax(x+ 2)再把顶点坐标代入I的解析式中得a= 1二抛物线为y = x2 2x或y = x2 + 2x6分(3)当I的解析式为y= x时，由P在I上，可设P(m, m)(m> 0)过 P作 PP 丄 x 轴于 P，.OP = |m| ,PP = | m|, /.OP =2m,又由切割线定理可得： oP = PC- PE,且PC= CE得PC= PE =m= PP 7 分C 与 P 为同一点，即 PE! x 轴

18、于m= 2, E( 2,2)8分同理，当I的解析式为y = x时，m- 2, E(-2, 2)若C(2, 0)，此时I为y= x, vp与点O点C不重 合，一m0 且 2,当 m< 0 时，FC= 2(2 - m),高为 |yp| 即为一m,.s= 2(2m)( m) m2 2m2同理当 Ov m< 2 时，S= m+ 2m；当 m> 2 时，S= m 2m；.S= m2 2m(m 0或rn 2) 又若 c( 2, 0), m2 2m(0 m 2)此时I为y=x，同理可得；S= m2 2 2m(m2或m 0)m2 2m( 2 m 0)7.如图，直线y kx 4与函数y (x

19、0, m 0)的图像交于 A Bx两点，且与x、y轴分别交于C D两点.(1 )若COD的面积是 AOB的面积的、2倍，求k与m之间 的函数关系式；(2)在(1)的条件下，是否存在k和m，使得以AB为直 径的圆经过点P(2,0).若存在，求出k和m的值；若不存在， 请说明理由.解(1 )设 A(xi，yj, B(X2,y2)(其中 Xi X2,yi由 S cod- 2S aob ,彳得S COD' 2(S AODS BOD )- OC OD .2(- OD2 2yiy24y-y2二(y1 y2)2 8，即(y1 y?)2Rt MAP s Rt NPB ,. y-2X-mx2 2y2(2

20、)(2)y°20 ,yiy2AM MP PN NB .(x- 2)(X2 2) y°2 0OC 、2(y- y2),又 OC 4 ,则AP BP，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为 M、N .MAP 与 BPN 者E与 APM 互余，二 MAP BPN .即 m2 2m(yi 沁 4y°2 (y°2)20 B(X2,0) (XiX2)，与y轴交于点C,且AB=6.由(1 )知 yi y2 4, yi y? 2，代入得 m2 8m 12 0, m2 m 6 m 2或 6，又 k 2，二 2 或 k 1 , m， k 1 k 3二存在k , m，使得以AB

21、为直径的圆经过点P(2,0),且m 2或 k 1 m 6 k 1 -3y mx2 (m 5)x 5(m 0)与 X 轴交于两点 A(X1,0)、8.已知抛物线(1) 求抛物线和直线 BC的解析式.(2) 在给定的直角坐标系中，画抛物线和直线BC(3) 若e P过A B、C三点，求eP的半径.(4) 抛物线上是否存在点 M过点M作MN x轴于点N,使MBN被直线BC分成面积比为1 3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解(1)由题意得：x1x2,x!x2 ,x2x16.mm24xix2m 5220ccy(X1X2)36,36,mm解得ii,m257.1 1 J 11 11 1

22、1 1 1 卜O11IPX经检验m=1,抛物线的解析式为：y x2 4x 5.或：由2 /mx (m5)x 50得，x 1或X m第16页共49页一Q m > 0,516, m 1.m抛物线的解析式为y X2 4x 5.由 x2 4x 5 0 得禺5,x2 1.-A (- 5, 0), B (1, 0), C( 0, 5).设直线BC的解析式为y kx b,则 b 5, b 5,k b 0. k 5.二直线BC的解析式为y 5x 5.图象略.(3)法一：在 RtDAOC 中，QOA OC 5, OAC 45 .BPC 90 .又 BC . OB2 OC2. 26,二 e P 的半径 PB

23、 26 .53.2法二：由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线y x2 4x 5的对称轴直线x 2上，设P (- 2,- h)( h>0),连结 PB PC 则 PB2 (1 2)2 h2,PC2 (5 h)2 22 ,由 PB2 PC2，即(1 2)2 h2 (5 h)2 22，解得 h=2.P( 2, 2), e P 的半径 PB , (1 2)2 22-13.法三：延长CP交eP于点F.QCF 为 e P 的直径， CAF COB 90 .又 ABC AFC, DACFDOCB.CF ACAC BC,CF.BC OCOC又 AC 52 52 5 &, CO 5,BC 、

24、52 12 .26,CF辽26 2吊.5e P的半径为,13.5）,则点(4)设MN交直线BC于点E,点M的坐标为(t,t2 4tE的坐标为(t,5t 5).若SdiMEB : Sd ENB1 : 3,则 ME ：EN 1:3.EN:MN 3:4, t2 4t 54(5t35).解得t1 1 （不合题意舍去），5t2, M35 403, 9 .若 SdmEB :Sdenb 3:1,则 ME:EN3:1.EN : MN1:4, t2 4t 54(5t5).解得t31 （不合题意舍去），t415, M 15,280 .存在点M点M的坐标为5 403, 9或（15,280).9.如图，O M与x轴交

25、于A B两点，其坐标分别为a(3,o)、b(i,o)，直径CDL x轴于N,直线CE切OM于点C,直线FG切O M于点F,交CE于G已知点G的横坐标为3.(1)若抛物线yx2 2x m经过A B、D三点，求m的值及点D的坐标.(2) 求直线DF的解析式.(3) 是否存在过点 G的直线，使它与(1)中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4?若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由两点，二(3) 1m1，n=3.二抛物线2y x2x 3.解(1)抛物线过 A又抛物线过点D,由圆的对称性知点 D为抛物线的顶占 八、二D点坐标为(1,4).由题意知：AB=4./ CDLx 轴，二 NA=

26、NE=2.二 ON=1.由相交弦定理得：NANB=ND- NC二 NCX 4=2 X 2.二 NG=1. C点坐标为(i, i).设直线DF交CE于P,连结CF?则/ CFP=90°/ 2+Z 3二/ 1+Z 4=90 GC GF是切线，二 G(=GF ./ 3=Z 4./ 仁/ 2. GF=GP GC=GP可得CP=8. P点坐标为1)k7k解得27设直线DF的解析式为y kx b二直线DF的解析式为:527x8 8 假设存在过点 G的直线为y kix bi ,贝U 3k1b11，二 b1 3k1 1.由方程组 y klX2 3kl 1 得 x2 (2 ki)x 4 3ki 0 y

27、 x 2x 3由题意得2 k1 4 ,. k16.当 k16 时， 40 0,方程无实数根，方程组无实数解满足条件的直线不存在10.已知二次函数y *2 bx c的图象经过点 A (- 3, 6), 并与x轴交于点B (- 1, 0)和点C,顶点为P.(1) 求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象;(2)设D为线段OC上的一点，满足/ DPC=Z BAC求 点D的坐标；(3)在x轴上是否存在一点 M使以M为圆心的圆与 AC PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的 坐标；若不存在，请说明理由解(1)解：T二次函数y 1x55/. OD 2 * 1 5/. D

28、5,0 bx c的图象过点A (-3,6), B (- 1, 0)9-3b c 6得2-b c 02二这个二次函数的解析式为:b1 y解得3c21 23yx x22二1 1C (3, 0)O由解析式可求P( 1，-2)，画出二次函数的图像又已知:/DPC=Z BACDPCA BAC.DCPC易求 AC 2, PC2、2, BC 4BCAC4小45.5DCOD 3 D _,033 33解法二:过A作AELx轴，垂足为E.(2)解法一：易证：/ACB=Z PCD= 45设抛物线的对称轴交x轴于F.PE EBPF FD易求：AE= 6, EB= 2, PF= 2亦可证 AEBA PFD交y轴于S,

29、CP的延长线交y轴于T SCT是等腰直角三角形， M是厶SCT的内切圆圆心，MG MHk OM又 T MC . 2OM 且 OW MC= OC.、_20M OM 3,得 OM 3、, 2 3二 M 3:2 3,0(2°)在x轴的负半轴上，存在一点M'同理 OM + OC= M C om oc 2om得 OM 3 2 3. M3 2 3,0即在X轴上存在满足条件的两个点.第30页共49页654S3HEMxGPTF I11 B1 0-3-2D2 ? 311.在平面直角坐标系中， A (- 1, 0), B (3, 0)(1) 若抛物线过A, B两点，且与y轴交于点(0, - 3)

30、,求此抛物线的顶点坐标;(2) 如图，小敏发现所有过A, B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点 C, M为抛物线的顶点，那么 ACM与 ACB的面积比不变，请你求出这个比值;(3) 若对称轴是 AB的中垂线I的抛物线y f与x轴交于点E, F,与y轴交于点C,过C作CP/x轴交I于点P,M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF 是有一个内角为60°的菱形，求次抛物线的解析式.解(D y x2 2x 3，顶点坐标为(1， 4)(2) 由题意，设 y= a (x+ 1)( x 3),2A ( 1, 0),B (3, 0), C (0, 3a),即 y = ax 2ax 3a,第54页共49页

31、M( 1, 4a),S ACB=23a = 6 a而 a>0,二 S ACB= 6A、作MDLx轴于D,又 SACM= SaaCO+ Socmd Saamd=1 3a+ (3a+ 4a)2- 2 4a= a,2y = a (x 1) 2+ k，即 I S aacm： Saacb= 1 : 6.(3) 当抛物线开口向上时，设y = ax2 2ax + a+ k,有菱形可知 |a k| = |k , a+ k>0, kv 0,y = ax2 2ax+ -,2记I与x轴交点为D,若/ PEM= 60°,则/ FEM 30°MD= DE- tan30 jr、66c.6a

32、 =三，.抛物线的解析式为y 6x23若/ PEM= 120°,则/ FEM= 60、62MD= DE- tan60. k = , a = , 6 ,2.抛物线的解析式为2、6x 兰2当抛物线开口向下时，y1®2 -6x 乞,336 '12.已知：在平面直角坐标系同理可得26x.2xOy中，一次函数图象与x轴交于点A,抛物线经过O A两点。(1)试用含a的代数式表示b；(2)设抛物线的顶点为 D,以D为圆心，DA为半径的圆被 x轴分为劣弧和优弧两部分。 若将劣弧沿x轴翻折，翻折后 的劣弧落在OD内，它所在的圆恰与 OD相切，求OD半径 的长及抛物线的解析式；（3）设

33、点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P,使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解（1）解法一 ：一次函数的图象与x轴交于点A点A的坐标为（4, 0）抛物线经过O A两点解法二：一次函数的图象与x轴交于点A点A的坐标为（4, 0）抛物线经过O A两点抛物线的对称轴为直线（2）由抛物线的对称性可知，DO= DA点 O在OD 上，且/ DOAfZ DAO又由（1）知抛物线的解析式为点D的坐标为（）当 时，如图1,设OD被x轴分得的劣弧为0嬴，它沿x轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与OD关于x轴对称，点D'与点D也关于x轴对称点0在O

34、 D'上，且OD圈1设它的圆心为D'点0为切点 D'O 丄 0D / DOAfZ D'OQ 45 ADO为等腰直角三角形点D的纵坐标为抛物线的解析式为当 时，同理可得:抛物线的解析式为综上，OD半径的长为 ，抛物线的解析式为或（3）抛物线在 x轴上方的部分上存在点P,使得设点P的坐标为（x, y），且y > 0当点P在抛物线上时（如图2）过点P作PELx轴于点E2点B是OD的优弧上的一点17去舍由解得:点P的坐标为当点P在抛物线上时（如图3）同理可得，由解得：点P的坐标为综上，存在满足条件的点或（舍去）图313.在直角坐标系中，O经过坐标原点 O分别与x轴

35、正半轴、y轴正半轴交于点 A、B。（1）如图，过点A作O 的切线与y轴交于点C,点0到 直线 AB 的距离为12,sin ABC ,求直线 AC 的55解析式；（2）若O 经过点（2,2）,设的内切圆的直径为d,试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值， 如果变化，求其变化的范围。解(1)如图1，过0作于G,则设(3, 0)AB是O 的直径切O 于A,在中设直线AC的解析式为，则直线AC的解析式为(2) 结论：的值不会发生变化的内切圆分别切 OA OB AB于点P、Q T,如图2所示则在x轴上取一点 N,使AN=OB连接OM BM AM MN平分的值不会发生变化，其值为 4k14.

36、已知：O是坐标原点，P( m n) (mo0)是函数y = - ( kX> 0)上的点，过点 P作直线PAOP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点 A (a，0)(a>m).设AOPA的面积4 、口n为 S,且 S= 1 + T.4(1) 当n= 1时，求点A的坐标；(2) 若OP= AP,求k的值；4(3 )设n是小于20的整数，且kz -2，求OP的最小值.解过点P作PQLx轴于Q,贝U PQ= n, OQ= m亠 5(1)当 n= 1 时，s= 42s 5a=-n 2(2) 解 1: v OP = AP PAL OP OPA是等腰直角三角形am= n = 2ann411 + =

37、-42即 n2即：n 4n + 4= 0k2 4k + 4= 0k= 2(3) 解 1: v PAL OP PQL OA. OPQAO AP设： OPQ的面积为si，贝U 4n2 + 4= 02二 k 4k + 4= 0k= 2解 2：v OP= AP PAL OP OPA是等腰直角三角形二 m= n设厶OPQ的面积为si则：si=211 n46 6p A-S1- s厂尹 + 4)12k即:4 n 1+ 42n + 二n4n )4 (1 + 4)22n化简得：2n4+ 2k2 k n 4 4k= 0(k 2)( 2k n4)= 04k= 2 或 k = n2(舍去)当n是小于20的整数时，k=

38、 2.k22 2 2 2t OP = n + m= n +二n又 no0, k = 2, n是大于0且小于20的整数当 n= 1 时，OP = 5当 n= 2 时，OP = 5f,24485当 n= 3 时，OP = 3 + 32= 9+ 9 = 6当n是大于3且小于20的整数时，即当n= 4、5、6、19时，OP得值分别是:24=424244 + 2、5 + 2、6 + 2、19 +245619242424T19 + i?>18 + 荷>> 3 + 3>5 OP2的最小值是5.k2解2:2 2 2 2/ OP2 = n + m= n + 2 n-n2 + 22n=(n

39、刍2 + 4当n=时，即当n= 2时，OP最小;又T n是整数，而当 n= 1时，oP= 5; n= 2时，OP= 5二OP2的最小值是5.解 3：v PAL OP PQ 丄 OA二 OPQAP AQPQ= OQQA= PQn m a m n化简得：4242n + 2k k n 4k = 0(k-2)( 2k n4)= 04二k= 2或k =(舍去)解 4: v PAL OP PQ 丄 OA OPQP AQSi oQ s Si pQ化简得：2n4+ 2k2 k n 4 4k= 0(k 2)( 2k n4)= 04 k= 2或k =(舍去)解 5：v PAL OP PQL OA OPQO AP

40、OP=OQOA= OP OP2= OQ- OA化简得：2n4+ 2k2 k n 4 4k= 0(k 2)( 2k n4)= 04 k= 2或k =(舍去)15.如图，在直角坐标系中，0是原点，A B、C三点的坐标分别为 A (18, 0), B (18, 6), C (8, 6),四边形 OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动， 其中点P沿0A向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OG CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点 时，另一点也停止运动。(1) 求出直线 0C的解析式及经过 O A、C三点的抛物线 的解析式。秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点 Q的

41、坐标, 并写出此时t的取值范围。(4) 设从出发起，运动了 t秒。当P、Q两点运动的路程 之和恰好等于梯形 OABG勺周长的一半，这时，直线 PQ能 否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。解(1)v O C两点的坐标分别为 00,0 , C8,6设OC的解析式为y kx b，将两点坐标代入得:3k 4，b 0yI A, O是x轴上两点，故可设抛物线的解析式为y ax 0 x 18再将C8,6代入得：a 403227yx x4020(2) D10,6(3) 当Q在OC上运动时，可设 Q m,3m，依题意有:2322m m 2t4 m 5tQ|t，ft,

42、01 5当Q在CB上时，Q点所走过的路程为2t,T OC= 10,CQ= 2t 10二 Q点的横坐标为 2t 10 8 2t 2，二 Q2t 2,6 ,5 t 10(4)v梯形OABC勺周长为44,当Q点OC上时，P运动的 路程为t，则Q运动的路程为22 tv段 OPC中, OP边上的高为：22 t 3, Sopq $22 t -525梯形OABC的面积二8 1。6 84，依题意有：t 22 t 384 1252整理得：t222t140 0的t不存在/ = 2224 1400，这样当Q在BC上时，Q走过的路程为22 t，: CQ的长为：22 t 10 12 t梯形 OCQP勺面积=1 6 22 t 10 t = 36工 84X 12 2这样的t值不存在综上所述，不存在这样的t值，使得P, Q两点同时平分 梯形的周长和面积16.已知：如图，抛物线yx2 2 3 x m与x轴交于 A、B33两点，与y轴交于C点，/ ACB= 90°(1) 求m的值及抛物线顶点坐标；(2) 过A B、C的三点的OM交y轴于另一点 D,连结DM 并延长交OM于点E，过E点的OM的切线分别交x轴、y 轴于点F、G求直线FG的解析式；(3) 在(2)条件下，设 P为Cbd上的动点(P不与C、D 重合)，连结PA交y轴于点H,问是否存在一个常数 k，始终满足A