静态电磁场I恒定电流的电场和磁场PPT课件

1、例例3-1 3-1 设一扇形导电片，如图所示，给定两端面电位差为设一扇形导电片，如图所示，给定两端面电位差为U0U0。试求导电片。试求导电片内电流场分布及其两端面间的电阻。内电流场分布及其两端面间的电阻。 解解：采用圆柱坐标系，设待求场量为电：采用圆柱坐标系，设待求场量为电位位 ，其边值问题为：，其边值问题为：电流密度分布为电流密度分布为 对于图示厚度为对于图示厚度为t的导电的导电片两端面的电阻为片两端面的电阻为 图图 扇形导电片中的恒定电流场扇形导电片中的恒定电流场0022220,01,UDz01UC 20C 0U积分，得积分，得 =C1 + + C2由边界条件，得由边界条件，得 ， 故导电

2、片内的电位故导电片内的电位 eeEJ00UUabttdUUdUIURba00S00lneeSJ第1页/共59页dt时间内有dq电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为dW = dUdq 3.1.2 电功率EJdVdddUdIdtdWdP)(SJlE2EEJdVdPp电功率体密度 p E J第2页/共59页(1) (1) 两种不同导电媒质分界面上的边界条件两种不同导电媒质分界面上的边界条件 0SdSJcnnJJ210ldlEttEE21对线性各向同性媒质，对线性各向同性媒质， 111EJ222EJ2121tgtg3.1.3 3.1.3 不同媒质分界面上的边界条件不同媒质分界面上的边界条件

3、 (2) (2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件良导体与不良导体分界面上的边界条件 21o901o02例如，例如，钢的钢的电导率电导率 1 = 5 106 S/m，周围，周围土壤的电导率土壤的电导率 2 = 10-2 S/m， 1 = 89 ，可可知知， 2 8 。良导体表面可近似看作为等位面良导体表面可近似看作为等位面PJ2n 2 1J1 2 1第3页/共59页(3) (3) 导体与理想介质分界面上的边界条件导体与理想介质分界面上的边界条件 02nJ01nJ01nE1121/tttJEE导体导体的的电导率电导率 1 很大很大02nE很小。很小。E2nJ2tE2t(4) (4) 两种有损电

4、介质分界面上的两种有损电介质分界面上的边界条件边界条件 PJ2 J1 2, 2 1, 1nnJJ21nnEE2211nnDD12nnEE1122nJ2212112图图 输电线电输电线电场示意图场示意图+UE2tE2nE2E2E2tE2nJc1Jc1 1 2第4页/共59页例3-2 设平板电容器由两层非理想介质串联而成，如图所示，介电常数和电导率分别给出，厚度如图所示，给定外加恒定电位为U0。忽略边缘效应，试求：电场强度、电场能量、自由电荷面密度。第5页/共59页重点内容回顾重点内容回顾教教学学内内容容主要知识点主要知识点电媒质中恒定电场与介质中静电媒质中恒定电场与介质中静电场的相似性；接地电阻

5、；跨电场的相似性；接地电阻；跨步电压。步电压。 重点和难点重点和难点用静电比拟法计算电导用静电比拟法计算电导作业作业 3-3,3-4 3-3,3-4备注备注3.2 3.2 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟导电媒质中恒定电场与静电场的比拟第6页/共59页3.2.1 3.2.1 静电比拟静电比拟0 DEDSqSD d02)(0静电场0E恒定电场（电源外）EJSISJ d0 J0E02恒定电场JIE静电场EDq两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。第7页/共59页lSlSddddUIGlESElESJclSlSddddU

6、qClESElESDCG当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。第8页/共59页 接地电阻接地电阻 接地器和接地接地器和接地导线的电阻导线的电阻 接地器与大地接地器与大地的接触电阻的接触电阻 两接地器之间两接地器之间土壤的电阻土壤的电阻 3.2.2 3.2.2 接地电阻接地电阻1.深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域 的孤立圆球的电流场相似。)(图 深埋球形接地器第9页/共59页解法一 直接用电流场的计算方法24IIJr解法二 静电比拟法24rIJEaIdrrIUa442aR41GC,a4C,a4GaR41第10页/

7、共59页实际电导 ,2GG接地器接地电阻 aR212.浅埋半球形接地器aGaCGC44,解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟图 浅埋半球形接地器第11页/共59页3.2.3 3.2.3 跨步电压跨步电压以浅埋半球接地器为例第12页/共59页22rIEer设注入接地器的电流为I,并令接地器位于坐标原点，该半球形接地器生成的电流场场强为则，场中任意点P的电位为2()22PrIIrEdrdrrr则，跨步电压为22211()22BrA BArbIUEdldrrIIbrbrr第13页/共59页基本方程E 的旋度边值问题边界条件电 位一般解法电导与接地电阻特殊解(静电比拟)恒定电场知识结构基本物

8、理量 J、 E欧姆定律J 的散度下 页上 页返 回第14页/共59页重点内容回顾重点内容回顾麦克斯韦方程组、亥姆霍兹定理麦克斯韦方程组、亥姆霍兹定理教教学学内内容容主要知识点主要知识点恒定磁场的基本方程；真空中恒定磁场的基本方程；真空中安培环路定律；磁通连续性原理安培环路定律；磁通连续性原理；毕奥；毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律; ;矢量磁位。矢量磁位。难点难点矢量磁位的概念矢量磁位的概念作业作业3.3 3.3 恒定磁场的基本方程与场的特性恒定磁场的基本方程与场的特性第15页/共59页 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中 ，不仅有恒定电场 ，同时还有不随时间变化的磁场

9、 ，简称 恒定磁场（Static Magnetic Field）。第16页/共59页3.3.1 3.3.1 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程积分形式积分形式:0cSSSH dlJ dSB dS微分形式：微分形式：0cHJBBH媒质构成方程：媒质构成方程：结论：结论： 恒定磁场是无源有旋场。恒定磁场是无源有旋场。第17页/共59页3.3.2 3.3.2 真空中安培环路定律真空中安培环路定律- -恒定磁场有旋性恒定磁场有旋性0010nckkSScB dlJ dSIBJ真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律 真空媒质中，恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合有向曲线真空媒质中，恒定磁场的磁感应强度沿任

10、一闭合有向曲线l l的环路积分，的环路积分，等于与该闭合有向曲线所限定面积等于与该闭合有向曲线所限定面积S S上穿过的电流的代数和与真空媒质磁导率上穿过的电流的代数和与真空媒质磁导率的乘积。的乘积。物理意义: 磁场的有旋性，表明磁场线与其“漩涡源”（电流线）之间相互交链的基本特性。第18页/共59页注意：电流的方向第19页/共59页3.3.3 3.3.3 磁通连续性原理磁通连续性原理- -恒定磁场的无散性恒定磁场的无散性 图 磁通连续性原理磁通连续性原理说明：磁感应强度矢量线是连续而不中断的闭合矢量线，因而磁场空间没有磁感应强度矢量线的源和汇，磁场是一个无源场。0B第20页/共59页3.3.4

11、 3.3.4 毕奥毕奥- -萨法尔定律（矢量磁位）萨法尔定律（矢量磁位） ( )( )( )B rrA r 根据亥姆霍兹定律：根据亥姆霍兹定律：1( )( )4VB rrdVrr1( )( )4VB rA rdVrr ( )0r0( )( )4cVJrA rdVrr002( )( )( )( )44ccRVVB rA rJrJredVdVrrrr 矢量磁位矢量磁位毕奥毕奥- -萨伐尔定律（萨伐尔定律（矢量积分关系式矢量积分关系式）第21页/共59页3.3.4 3.3.4 毕奥毕奥- -萨法尔定律（矢量磁位）萨法尔定律（矢量磁位） dcJvKvIvqv体电流密度矢量面电流密度矢量线电流密度矢量元

12、电流密度矢量根据导体中电流分布的不同形态：根据导体中电流分布的不同形态：0202( )( )4( )4RSRlK reB rdSrrIeB rdlrr因此，面、线电流分布情况下的磁感应强度为：因此，面、线电流分布情况下的磁感应强度为：cJ dVKdSIdldq第22页/共59页重点内容回顾重点内容回顾静电场场量计算方法静电场场量计算方法教教学学内内容容主要知识点主要知识点 磁磁场计算方法：基于场量场计算方法：基于场量B B的分析；场分布：基于矢的分析；场分布：基于矢量磁位量磁位A A的分析。的分析。重点和难点重点和难点掌握自由空间中磁场计算掌握自由空间中磁场计算方法：安培环路定律、毕奥方法：安

13、培环路定律、毕奥- -萨伐尔定律、矢量磁位。萨伐尔定律、矢量磁位。 作业作业 例题，例题，3-5,3-6,3-83-5,3-6,3-83.4 3.4 自由空间中的磁场自由空间中的磁场第23页/共59页1. 1. 利用毕奥利用毕奥- -萨伐尔定律计算磁场萨伐尔定律计算磁场例3-4 计算真空中载流I的有限长直导线（长度为L）所引起的磁感应强度B。元电流Idz，在点P处产生的磁感应强度dB ed eRzdsindRzdBd2322022020444zzIzzIRI，zLdzIIdz(dz,R)RP(,0,0)Rz第24页/共59页e sine eedBdB444402200220022023ILLI

14、zzIzzILLL在点P处产生的磁感应强度B z1IP1P2P312212312P1、P2和P3点处的磁感应强度分别为 esinsinB1P21104IesinsinB2P22104IesinsinB3P32104 I第25页/共59页例3-7 计算真空中半径为a，载流为I的无限长直圆柱形铜导体内部和外部的磁场。2. 2. 利用安培环路定律计算磁场利用安培环路定律计算磁场第26页/共59页解：应用安培环路定律，得(1)导体内部( a)IB2d0llB)(a2I0eB第27页/共59页0( )( )4cVJrA rdVrr体电流分布体电流分布:0( )( )4SK rA rdSrr面电流分布面电

15、流分布:0( )4lIA rdlrr线电流分布线电流分布:由于元电流矢量产生相同方向的元矢量磁位由于元电流矢量产生相同方向的元矢量磁位, ,故与基于故与基于B B的分析计算相比，相的分析计算相比，相对较为简单，尤其在二维磁场对较为简单，尤其在二维磁场( (平行平面或轴对称磁场平行平面或轴对称磁场) )。3.3.利用矢量磁位利用矢量磁位A A计算磁场计算磁场 第28页/共59页例3-12 应用矢量磁位计算磁偶极子远区的磁场。 第29页/共59页dRIaA200cos4222221222( cos )( sin )( sincos ) (2sincos )Rzdrararaar如果Ra，则 121

16、12(1sincos )1(1sincos )aRrrarr0IdldA=4 R第30页/共59页2000222sinsin444rmI aAeem errr式中，m=Ia2，是圆形回路磁矩的模值模值。一个载流回路的磁矩磁矩是一个矢量，其方向与环路的法线法线方向一致，大小等于电流乘以回路面积，即其定义为 ISm )sincos2(4sinsinsin2130eermArrAArerreerABrrr第31页/共59页重点内容回顾重点内容回顾磁偶极子磁偶极子教教学学内内容容主要知识点主要知识点媒质磁化现象；磁场强度定媒质磁化现象；磁场强度定义；磁导率；矢量磁位的泛义；磁导率；矢量磁位的泛定方程；

17、标量磁位；边界条定方程；标量磁位；边界条件。件。 重点和难点重点和难点基于矢量磁位的磁场计算。基于矢量磁位的磁场计算。作业作业 例题，例题，3-10,3-113-10,3-113.5 3.5 媒质中的磁场媒质中的磁场第32页/共59页1. 1. 媒质磁化媒质磁化定义单位体积中微观磁偶极矩m的矢量和为磁化强度矢量VVmM0lim（A/m）总磁矩所产生的矢量磁位为 VVVRVRdMdRMrA144030根据矢量恒等式 RRR)()(11)(rMrMrM和 SVSVddAnA可得 00dd44 nVSeVSM rMA rrrrr第33页/共59页磁化体电流密度Jm；磁化面电流密度Km为 MJmnme

18、MK磁化电流为mddISlSMlM上式表明上式表明, ,在磁化媒质中在磁化媒质中, ,磁化强度沿任一闭合回路环磁化强度沿任一闭合回路环量等于该闭合回路所包围的总磁化电流量等于该闭合回路所包围的总磁化电流. .第34页/共59页磁偶极子与电偶极子对比模型 电量产生的电场与磁场电偶极子磁偶极子SmdI0PpnpeP nmeMKMJmpdq第35页/共59页2. 2. 磁场强度磁场强度H H 在存在媒质的磁场，可以看作在真空中由励磁电流在存在媒质的磁场，可以看作在真空中由励磁电流I I和磁化电流和磁化电流ImIm共同共同建立的合成磁场。建立的合成磁场。 0()mSB dlII一般形式的安培环路定律一

19、般形式的安培环路定律0()SBMdlI定义新的场量，磁感应强度定义新的场量，磁感应强度H0(A/m)BHMSH dlI第36页/共59页安培环路定律的一般形式安培环路定律的一般形式表明表明: : 磁场强度沿任一闭合曲线的环量等于该闭合曲线所限定面积上穿过的磁场强度沿任一闭合曲线的环量等于该闭合曲线所限定面积上穿过的传导电流的代数和传导电流的代数和, ,与媒质的分布无关。与媒质的分布无关。 但但H H本身的分布与媒质有关。本身的分布与媒质有关。对大多数媒质，磁化强度与磁场强度成正比，即对大多数媒质，磁化强度与磁场强度成正比，即: : mMH0(1)mBH0(1)mBH媒质的磁导率3. 3. 磁导

20、率磁导率第37页/共59页4. 4. 材料分类材料分类导磁媒质 顺磁性媒质,ur1, ur 1 铁磁性与亚铁磁性媒质,ur1第38页/共59页5. 5. 矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程 矢量磁位的定义矢量磁位的定义 磁矢位的任意性磁矢位的任意性 与电位一样，磁矢位也不是惟一确定的，它加上任意一个标与电位一样，磁矢位也不是惟一确定的，它加上任意一个标量量 的梯度以后，仍然表示同一个磁场，即的梯度以后，仍然表示同一个磁场，即由由即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。 磁矢位的任意性是因为只规定了它的旋度，没有规定其散度

21、磁矢位的任意性是因为只规定了它的旋度，没有规定其散度造成的。为了得到确定的造成的。为了得到确定的A，可以对，可以对A的散度加以限制，在恒定磁的散度加以限制，在恒定磁场中通常规定，并称为场中通常规定，并称为库仑规范库仑规范。1. 恒定磁场的矢量磁位恒定磁场的矢量磁位矢量磁位或称磁矢位矢量磁位或称磁矢位0BBA AA ()AAA 0A第39页/共59页 磁矢位的微分方程磁矢位的微分方程在无源区：在无源区：矢量泊松方程矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程 磁矢位的表达式磁矢位的表达式HJ BA2()AAJ AJ0A2 AJ0J 20A第40页/共59页6. 6. 不同媒质分界面上的边界条件不

22、同媒质分界面上的边界条件 (1)(1)不同磁媒质分界面上的边界条件不同磁媒质分界面上的边界条件： 0SdSBnnBB21P1etK=KemB2,H2B1,H1l1l2en2l21设界面上存在面电流K=KemSlddSJlHc11211lKlHlHdttl lH故： KHHtt21通常，分界面上不存在宏观的自由面电流分布，即K = 0，则有 ttHH21KHHe)(12n或： 第41页/共59页对线性且各向同性媒质，B1=1H1，B2=2H2，则当分界面上K = 0时，2121tgtg用矢量磁位A A表示的两种不同媒质分界面上的边界条件分别是Ktt)(1)(12211AA21AA (2)(2)铁

23、磁媒质铁磁媒质( ( 1 1) )与空气与空气( ( 2 2 0 0 ) )分界面上的边界条件分界面上的边界条件 ： 21210ttnnHHBB121212110zzzzAAAAnn第42页/共59页电场与磁场边界条件的比较（特别注意方向）媒质情况场静电场恒定电场恒定磁场两种同类型媒质一种媒质与另一性质相反媒质1221,ttnnEEDD211221,nn 1220,ttnEED22,Cn 1212,ttnnEEJJ1122nnEE2211nnEE2121,ttnnHHK BB21210,ttnnHHBB12121211zzzzAAAAKnn121212110zzzzAAAAnn第43页/共59

24、页例题例题3-153-15：用一般安培环路定理求解磁场：用一般安培环路定理求解磁场有气隙的环形铁芯密绕N匝线圈，铁心磁导率为 ，其平均半径为R；截面半径aR;气隙宽度为dR。当线圈载流为I时，忽略漏磁通，试求铁心和气隙中的磁感应强度和磁场强度。0() 第44页/共59页例题例题3-173-17：用矢量磁位的边值问题求解磁场：用矢量磁位的边值问题求解磁场计算半径为 a 的带电长直圆柱体，其电流为I, 试求导体内外的磁矢位 A A 与磁感应强度 B B。（导体内外媒质的磁导率均为 0 ）第45页/共59页重点内容回顾重点内容回顾教教学学内内容容主要知识点主要知识点电感定义；电感的计算；磁链电感定义

25、；电感的计算；磁链的概念。的概念。要求要求自学本节内容。自学本节内容。作业作业 例题例题3-19,3-21.3-19,3-21.做做PPTPPT3.6 3.6 电感电感第46页/共59页3.6.1 3.6.1 自感自感1. 磁通与磁链磁通与磁链 单匝线圈形成的回路的磁链定单匝线圈形成的回路的磁链定 义为穿过该回路的磁通量义为穿过该回路的磁通量 多匝线圈形成的导线回路的磁多匝线圈形成的导线回路的磁 链定义为所有线圈的磁通总和链定义为所有线圈的磁通总和 CI 细回路细回路 粗导线构成的回路，磁链分为粗导线构成的回路，磁链分为 两部分：一部分是粗导线包围两部分：一部分是粗导线包围 的、磁力线不穿过导

26、体的外磁通量的、磁力线不穿过导体的外磁通量 o ；另一部分是磁力线穿；另一部分是磁力线穿过过 导体、只有粗导线的一部分包围的内磁通量导体、只有粗导线的一部分包围的内磁通量 i。 iCI o粗回路粗回路ii第47页/共59页 设回路设回路C中的电流为中的电流为I，所产生的磁场与回路，所产生的磁场与回路 C 交链的磁链为交链的磁链为 ，则磁链，则磁链 与回路与回路 C 中的电流中的电流 I 有正比关系，其比值有正比关系，其比值称为回路称为回路 C 的自感系数，简称自感。的自感系数，简称自感。 外自感外自感2. 自感自感 内自感；内自感；粗导体回路的自感：粗导体回路的自感：L = Li + Lo 自

27、感只与回路的几何形状、尺寸以及周围磁介质有关，与电自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围磁介质有关，与电流无关。流无关。 自感的特点：自感的特点：LIiiLIooLI第48页/共59页 对两个彼此邻近的闭合回路C1和回路C2 ，当回路C1中通过电流 I1时，不仅与回路C1交链的磁链与I1成正比，而且与回路C2交链的磁链 12也与I1成正比，其比例系数称为回路C1 对回路C2 的互感系数，简称互感。 3. 互感互感同理，回路 C2 对回路 C1 的互感为C1C2I1I2Ro1dl2dl2r1r21211MI12122MI第49页/共59页 互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围互感

28、只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围 磁介质有关，而与电流无关。磁介质有关，而与电流无关。 满足互易关系，即满足互易关系，即M12= M21 当与回路交链的互感磁通与自感磁通具有相同的符号时，互当与回路交链的互感磁通与自感磁通具有相同的符号时，互 感系数感系数M为正值；反之，则互感系数为正值；反之，则互感系数M为负值为负值。 互感的特点：互感的特点：第50页/共59页重点内容回顾重点内容回顾教教学学内内容容主要知识点主要知识点载流回路中磁场能量定义载流回路中磁场能量定义；磁场能量密度。；磁场能量密度。难点难点磁场能量的计算。磁场能量的计算。作业作业 例例3-233-233.7 3

29、.7 磁场能量磁场能量第51页/共59页3.7.1 恒定磁场的能量恒定磁场的能量1. 磁场能量磁场能量 在恒定磁场建立过程中，电源克服感应电动势作功所供给的能量，就全部转化成磁场能量。 电流回路在恒定磁场中受到磁场力的作用而运动，表明恒定电流回路在恒定磁场中受到磁场力的作用而运动，表明恒定 磁场具有能量。磁场具有能量。 磁场能量是在建立电流的过程中，由电源供给的。当电流从磁场能量是在建立电流的过程中，由电源供给的。当电流从 零开始增加时，回路中的感应电动势要阻止电流的增加，因零开始增加时，回路中的感应电动势要阻止电流的增加，因 而必须有外加电压克服回路中的感应电动势。而必须有外加电压克服回路中

30、的感应电动势。 假定建立并维持恒定电流时，没有热损耗。假定建立并维持恒定电流时，没有热损耗。 假定在恒定电流建立过程中，电流的变化足够缓慢，没有辐假定在恒定电流建立过程中，电流的变化足够缓慢，没有辐 射损耗。射损耗。第52页/共59页 设回路从零开始充电，最终的电流为设回路从零开始充电，最终的电流为 I 、交链的磁链为、交链的磁链为 。 在在时刻时刻t 的电流为的电流为i =I、磁链为、磁链为 = 。 (01) 根据能量守恒定律，此功也就是电流为 I 的载流回路具有的磁场能量Wm，即对从0 到 1 积分，即得到外电源所做的总功为外加电压应为所做的功当当增加为增加为(+ d)时，回路中的感应电动势时，回路中的感应电动势:ddit ddiut dddddddWu qi tiIt 101dd2WWII 2111d222mCWIIAlLI第53页/共59页 对于多个载流回路，则有对于多个载流回路，则有对于体分布电流，则有例如，两个电流回路例如，两个电流回路C1和回路和回路C2回路回路C2的自有能的自有能回路回路C1的自有能的自有能C1和和C2的互能的互能1111d22jNNmjjjjjCjjWIIAl 1