运动的合成与分解平抛运动教师版

1、运动的合成与分解 平抛运动 教师版一、知识网络 1曲线运动的条件和特点 （ 1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上 时，物体做曲线运动（2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一 点的曲线的 切线方向曲线运动是 变速运动，这是因为曲线运动的速度 方向是不断变化的 做 曲线运动的质点，其所受的合外力 一定不为零 ，一定具有 加速度 2深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的， 由已知的分运动求跟它们等效的合 运动叫做 运动的合成 ；由已知的合运动求跟它 等效 的分运动叫做运动的分解运动的合成与分解基本

2、关系： 分运动的 独立性 ；运动的 等效性 （合运动和分运动是等效 替代关系，不能并存） ；运动的 等时性 ；运动的 矢量性 （加速度、速度、位移都是矢量，其 合成和分解遵循 平行四边形 定则） 3深刻理解平抛物体的运动的规律 （1）物体做平抛运动的条件：只受 重力 作用，初速度不为零且沿 水平方向物体受恒力作 用，且初速度与恒力 垂直 ，物体做类平抛运动（2）平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动： 一个是水平方向 （垂直于恒力方向） 的 匀速直线 运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线 运动（3）平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v0 方向为沿

3、x 轴正方向，竖直向下的方向为 y 轴正方向，对任一时刻 t位移分位移 x v0t， y 1 gt 2 ，合位移 s（v0t）2 （1gt2）2 ，tangt 2 22v0为合位移与 x 轴夹角速度分速度 vx v0 ， vy=gt， 合速度 vv02 （gt）2 ， tangt v0为合速度 v 与 x 轴夹角重要结论： tan 2tan（4）平抛运动的性质 做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是 匀变速曲线 运动二好题练习1 一条宽度为 L 的河流，水流速度为 Vs，已知船在静水中的速度为 Vc，那么： （1）怎样渡河时间最短？（ 2）若 Vc>Vs，怎样渡河位移最小，最小位移

4、是多少？（ 3）若 Vc<Vs，怎样渡河位移最小，最小位移是多少？ 解析船在过河过程中参与了两个分运动：水冲船的运动；船在静水中的运动要使渡河时 间最短，应使垂直河岸方向的速度最大；要使渡河位移最小，应使合位移（或合速度）与垂 直河岸方向夹角最小（ 1）如图 4-1-1 所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角 ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量 V1=Vcsin ，渡河所需时间为： t LVc sin可以看出： L、Vc一定时， t 随 sin增大而减小；当 =900时，sin=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，tminLVcV2图 4-1-1图 4-1-2（2）如图 4-1-

5、2 所示，渡河的最小位移即河的宽度为了使渡河位移等于 L，必须使船的合 速度 V 的方向与河岸垂直这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度 根据三 角函数关系有： Vccos Vs=0 所以 =arccosVs/Vc因为 0 cos 1，所以只有在 Vc>Vs 时，船才有可能垂直于河岸横渡（ 3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下 游怎样才能使漂下的距离最短呢？如图 4-1-3 所示，设船头 Vc 与河岸成 角，合速度 V 与河岸成 角可以看出： 角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下 角最大 呢？以 Vs的矢尖为圆心， 以Vc为半

6、径画圆，当V与圆相切时， 角最大，根据 cos=V c/V s， 船头与河岸的夹角应为： =arccosVc/Vs船漂的最短距离为： xmin （Vs Vc cos ） LVc sin此时渡河的最短位移为： s LVs LcosVc点评这类问题是运动的合成与分解的典型问题，根据分运动与合运动的等时性和独立性， 把运动分解成两个分运动， 求解两个分运动， 再求出题中要求的量； 解决这类类问题的关键 是画好速度合成的示意图， 画图时要明确哪是合运动哪是分运动， 一旦画好平行四边形， 就 可根据运动的等时性以及三角形的边角关系求解了2如图所示，一高度为 h=0.2m 的水平面在 A 点处与一倾角为

7、=300 的斜面连接，一小球 以 v0=5m/s 的速度在平面上向右运动， 求小球从 A 点运动到地面所需的时间 （平面与斜面均 光滑，取 g=10m/s2）某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则hsin1v0tgsin t由此可求出落地时间 t问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果解析 小球有水平的初速度，因而作平抛运动，要 用平抛运动的规律求解所以不同意上述做法； 落地点与 A 点的水平距离2h 2 0.2s=v0t= v05 =1m0 0 g 10斜面底宽 L=hctg =0.2 3 =0.35m小球离开 A 点后不会落到斜面，因此落地时

8、间即为平抛运动时间2h 2 0.2所以 t= =0.2sg 10点评本例题反映了平抛运动中各个物理量之间的关系具有典型性不能用vt=v+gt求 t，不能用 vt2=v02+2as求 s；这是因为这些公式是匀变速直线运动的公式平抛运动是曲线运动，所以不能用 要把它分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动求解， 再应用合 运动与分运动物理量间的关系求出要求的物理量3 如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g=10m/s2，求：（1）闪光频率；（2）小球运动的初速度的大小；（ 3）小球经过 B 点时的速度大小解析物体竖直方向做自由落体运动，无论A 是不是

9、抛出点， s=aT2 均成立（式中 s为相邻两闪光点竖直距离之差， T 为相邻两闪光点的时间间隔） ，水平方向有 s =v0T（ s即相 邻两点的水平间隔）代人数值得 v0 1.4m/ s 故闪光频率11 16HzT在 B 点时的竖直分速度为：' A、 C 竖直间隔 vB 2T7L2TABC图2.8m/ s，过 B 点时水平分速度为： vB" v0 ，故小球经过 B点时的速度大小为： vBv'B2 v"B2 3.1m/ s点评照片考题是最新高考中出现的题型，要引起足够重视；该题不是直接考查平抛运动的 知识，而是通过观察、分析给定的平抛运动照片上一些点的情况，

10、从中寻找解题的方法；首 先，要知道 A 点不一定是平抛的初始位置，还要能从图中A、B、C 两两相邻所夹的格数相等，得出从 AB、BC用的时间都相同， 从而知道在竖直方向上可以用 s=aT2列式求解该 题考查了知识迁移能力、 分析问题应用知识解决问题能力， 没有较强的析图能力和灵活应用 匀变速直线规律的能力，本题难以解决4如图所示，在倾角为 的斜面顶端 A 处以速度 v0 水平抛出一小球，落在斜面上的某一点 B 处，设空气阻力不计，求：（1）小球从 A 运动到 B 处所需的时间、落到 B 点的速度，及 A、B 间的距离 （2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多

11、少？解析（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从 间为 t，则：水平位移为 x=v0t竖直位移为 y= 1 gt 22由数学关系得到： 1 gt 2 （v0t）tan即小球从 A 运动到 B 处所需的时间为：2v0 tan gA 运动到 B 处所需的时Bvy1 v00 A图20小球落到 B 点的速度为： v= v02 （gt）2 =v0 1 4tan22x2v02 tanA、B 间的距离为： s=t0cos gcos2)从抛出开始计时，设经过 t1 时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H 因vy1=gt1=v0tan ，v0

12、 t a n所以 t10gv02 tan x=v0t= gy=12 gt2=v02 tan22gHcos+y=xtan 解得最大距离为： H= v02 sin tan2g点评本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v 与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解， 本题还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于 斜面方向的类似竖直上抛运动求解5两质点在空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是 v1=3 0m/s 向左和 v2=40m/s 向右g取 10 m/s2 ，求：(1)则两个质点速度相互垂直时它们之间的距离 (2)当两质点位移相互垂直时，它们之间的距离解析 由于在同一高

13、度平抛，在相等时间内下落高度相 等，因此两质点在相等时间内位置在同一水平面上两 质点速度相垂直时如图 4-1-7 所示设竖直下落速度为 vy，由题意可知0vy/v1=v2/vy( +=90 )，即 vy2=v1v2， vy=gt，s1=(v1+v2)t，解之得 s1=2.4m两质点位移相垂直时如图 4-1-8 所示， 设此时下落高度为 由题意可知0h/v1t=v2t/h( + =90 )，2 2 2h2=v1v2t2， h=gt2/2s2=(v1+v2)t 解之得： S2=4.8 米 点评 本题牵涉到两个物体，求解思路一般是分别研究两个物体列方程，再根据两个物体之 间的联系(速度或位移)列方程

14、，联列方程求解6在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d如O 点的距离为（ C ）战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离C dv1v2Ddv2v17甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以 v1、v2 的速度沿同一水平方向抛出， 不计空气阻力， 下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ）A 同时抛出，且 v1<v2B 甲比乙后抛出，且 v1>v2C甲比乙早抛出，且 v1>v2D 甲比乙早抛出，且 v1

15、<v28物体做平抛运动时， 它的速度方向与水平方向的夹角 图中的（ B ）的正切 tan随时间的变化图像是9 在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1s 钟释放一枚炸弹，在不计空气阻力的情况下（ ACD）A 从地面看炸弹在空中排成一条竖直线B从地面看炸弹在空中排成一条抛物线C从飞机上看炸弹在空中排成一条竖直线D 每一枚炸弹的运动轨迹是一条抛物线 10一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B，如图 4-1-13 所示已知河宽为80m，河水水流的速度为 5m/s，两个码头 A 、B 沿水流的方向相距 100m现有一种船，它 在静水中的行驶速度为 4m/s，若使用这种船作为渡船，沿直线运动，

16、则（B ）A它可以正常来往于 A 、 B 两个码头BB它只能从 A 驶向 B ，无法返回C它只能从 B 驶向 A ，无法返回v水D它不可以来往于 A、B 两个码头A图 4-1-1311一水平放置的水管，距地面高h=1.8m ，管内横截面积 s=2.0cm 2有水从管口处以不变的速度 v=2.0m/s 源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同并假设水流在空中不敞开取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力求水流稳定后在空中有多少立方米的水1h gt2t=0.6s43V vt s 2.4 10 4 m312、在平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨 长d=2.5cm。若小球在运动过程中的几个位置如图所示， 的初速度计算式为（用 d、g表示），其值为v0 2 gd13. 如图所示，重物 A 、B 由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧， 重物静止在水平面上，用外力水平向左推 A，当 A 的水