交通流理论 - 课件

1、线性跟驰模型分析非线性跟驰模型分析非线性跟驰模型分析 (1)车头间距倒数模型（greenberg) (2)正比于速度的间距倒数模型(underwood) (3)格林希尔治模型（greenshields) (4)模型的统一表示交通流基本参数关系式的一般表示跟驰跟驰理论的不足以及相应的新研究方向理论的不足以及相应的新研究方向加速度干扰的计算加速度干扰的计算加速度干扰的影响因素2/39第三节第三节 稳态流分析稳态流分析本节将利用单车道车辆跟驰模型讨论稳态流的特性，针对不同的交通流状态对跟驰模型进行必要的扩充和修正，并由此推导相应的速度间距（或速度密度）、流量密度关系式。一、何为稳态流？满足局部稳定性

2、局部稳定性和渐进稳定性渐进稳定性要求，即不发生恒幅恒幅和增幅波动增幅波动的交通流为稳态流。3/39一、线性跟驰模型分析一、线性跟驰模型分析4/39对于停车流，u2 =0，相应的车头间距s0由车辆长度和车辆间的相对距离构成，通常称为车辆的有效长度车辆的有效长度（或称为停车安全距离停车安全距离），用L表示。对应于s0的密度kj被称作阻塞密度阻塞密度。给定kj，对于任意交通状态，速度为u，密度为k从上式可以得到如下流量密度关系式:5/39由于模型是线性的，并不能很合理描述交通流流量和密度这两个基本参数的变化特征，图4-8和图4-9进行了说明。所谓标准化标准化，就是利用观测或计算所得的绝对值与对应的最

3、佳值（最大值）之比，得到其相对值。标准化流量标准化流量即是利用实际流量与最佳流量(最大值)之比，标准化密度标准化密度即是实际密度与最大密度（阻塞密度）之比。6/39二、非线性跟驰模型分析二、非线性跟驰模型分析 实际上，对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随着车间距反应强度应该随着车间距离的减小而增大离的减小而增大，这是因为驾驶员在车辆间距较小的情况相对于车辆间距较大的情况更紧张，因而反应的强度也会较大。为了考虑这一因素，我们可以认为反应强度系数反应强度系数并非常量并非常量，而是与车头间距成反比的，由此得出如下的非线性跟驰模型。7/392.1 车头间距倒数模型车头间距倒数模型1.车头间距倒数

4、模型（格林伯格）车头间距倒数模型（格林伯格）可得到如下的跟驰方程：方程通过积分得到速度密度的如下关系流量密度的关系：由此可知u=0时，车头间距等于车辆的有效长度车头间距等于车辆的有效长度，即：8/39在K=0时正切值dq/dk趋于无穷大。这是不合理的。实际上，低密度情况低密度情况下的车头间距很大，车辆间的跟驰现象已变得很微弱下的车头间距很大，车辆间的跟驰现象已变得很微弱。9/392.2正比于速度的间距倒数模型正比于速度的间距倒数模型 分析驾驶员的反应过程，其反应强度除和车头间距有关外反应强度除和车头间距有关外，还应与车辆速度车辆速度有关，高速时的反应强度应该比低速时大，这同样是由于速度高时驾驶

5、员的紧张程度也高，反应强度自然也大。为此，我们可以认为反应强度系数不仅反比于车头间距反比于车头间距，而且还正比于车辆速度正比于车辆速度，由此得到如下的跟驰模型。10/3911/39为了更完整地说明交通流速度在低密度下与车辆密度大小无关，速度密度关系可以写成如下形式： u=uf 当当0kkf时时 当当kkf时时其中kf是车辆刚要产生影响时的密度刚要产生影响时的密度，超过此值交通流速度将随着密度的增加而减小。12/392.3格林希尔治模型格林希尔治模型格林希尔治模型为： uf自由流车速；kj阻塞密度；可写成如下形式：对第(n+1)辆车引入反应时间之后：反应强度系数为：13/392.4模型的统一表示

6、模型的统一表示总结上述的各种跟驰理论方程（包括线性模型），可以得到如 下的通式：反应强度系数可以看做下述一般形式的具体化：这里的a1,m是常数，由实验室确定，l、m为指数且l0、m0。就稳态流而言，式(4-34)和(4-35)给出了跟驰模型基本形式。其中的反应强度系数其中的反应强度系数取以下几种形取以下几种形式：式：(1)常数常数=0(2)反比于车头间距，反比于车头间距，=1/s（格林伯格林伯格格）(3)正比于车速、反比于车头正比于车速、反比于车头间距的平方间距的平方=2u/s2（安德伍德安德伍德）3)反比于车头间距的平方反比于车头间距的平方=ufL/s2（格林希尔治格林希尔治）14/39三、

7、交通流基本参数关系式的一般表示三、交通流基本参数关系式的一般表示15/3916/3917/39从图中可以看到，这些模型大部分与稳态流的定性描述相一致大部分与稳态流的定性描述相一致，只要模型参数选择适当，基本上可以用来拟合图4-8的数据。式（4-34）和（4-35）所给的跟驰模型的一般形式中，l、m不一定必须取整数值不一定必须取整数值，也可以取非整数值，例如曾经有人提出过m=0.8，l=2.8的模型。18/39四、跟驰理论的不足四、跟驰理论的不足以及以及相应的新研究相应的新研究方向方向对应于前面车辆的加速或减速刺激，即相对速度是正还是负或者车头间对应于前面车辆的加速或减速刺激，即相对速度是正还是

8、负或者车头间距是增大还是减小，跟驰车辆的反应具有不对称性距是增大还是减小，跟驰车辆的反应具有不对称性。 为了在跟驰模型中反映出这种不对称性，把跟驰理论的基础模型改写成如下形式： 其中i= +或- ，取决于相对速度是正还是负或者车头间距是增 大还是减小。 经研究发现，-的平均值比+高大约10%10%，这使得在利用跟驰理论 解释跟驰现象时产生了一个特殊的困难，即在头车加速至较高速度再减 速至初始速度的循环过程中，不对称性将阻止车辆减速至原来的速度。N 次循环后，车头间距将增大到一定值车头间距将增大到一定值以至于一部分车辆从车队钟漂移漂移。为了解决这一困难，可以在模型中加一项松弛项松弛项，以考虑这种

9、不对称性。遗憾的是，到目前为止还没有这方面的成功理论。19/39I.近几年研究发现，流量-密度曲线在接近最大流的地方明显的间断，流量突然下降，流量流量- -密度曲线具有不连续性密度曲线具有不连续性，而以前的研究没有发现这一问题。针对这一问题，提出了突变理论突变理论，这，这一理论应一理论应用于交通流分析具备可行性。用于交通流分析具备可行性。II. 为了进一步提高道路的利用通行能力，现在又提出了智能化公路和智能化公路和车辆自动驾驶车辆自动驾驶的设想方案。所谓智能化公路和车辆自动驾驶，就是在道路上开设装有导向设备的车道，车辆在配有特殊装置的情况在道路上开设装有导向设备的车道，车辆在配有特殊装置的情况

10、下可以进入该车道进行自动行驶，无需驾驶员手工操纵下可以进入该车道进行自动行驶，无需驾驶员手工操纵。20/39新研究方向新研究方向习题习题21/39第四节第四节 加速度干扰加速度干扰一一. . 概论概论u 什么是加速度干扰？ 加速度干扰就是对车辆速度摆动的描述对车辆速度摆动的描述。u为什么要研究加速度干扰？ 车速摆动涉及到乘车舒适性乘车舒适性的问题，加速度干扰可以作为一个定量评价指标。 22/39二二.加速度干扰的计算加速度干扰的计算 车辆速度摆动的大小可用加速度对加速度对平均加速度的标准差平均加速度的标准差来表示，我们称为加速度干扰，为加速度干扰，单位与加速度的单位一致。其公式如下： 2102

11、1TdtataT（4-1）其中：T-观测总时间 a(t)- t 时刻加速度 -平均加速度23/39 如果假定平均加速度为0，那么加速度干扰的公式就变成了如下形式： 21021TdttaT（4-2）式中参数含义同上。24/39 如果加速度的观测以连续的时间间隔t 来取样，那么相应的计算公式如下： 2121tataT（4-3） 各参数含义同上。 相应地，如果平均加速度为0，则变为如下形式： 2121ttaT（4-4）各参数含义同上。25/39 下面来推导加速度干扰计算的实用公式，实际应用中一般采用如下公式形式：21121taaTi（4-5）式中：ai-第i观测时间段的加速度（认为各小 时间段内加速

12、度值相等）； ti-第i观测时间段长。其余参数含义同上。26/39若将（4-5）进行如下变换：21221211iiiiitatuTtaaT（4-6）这里ui为第 i 观测时间段的速度，相应地：212222iiiiiiitauatutatuiiiitauatu222 （4-7）27/39而 TtaTtattuuiiiiiiii所以有TaTtaTuiii(4-8)将（4-8）代入式（4-7），并且利用itT有：TatuTaTatutatuiiiiiii2222222(4-9)28/39将(4-8)代入到(4-6)得到：21202221221TuutnTuatuTTiiii(4-10)式中：uT-观

13、测总时段的末速度； u0-观测总时段的初速度； u-速度的等分间距，ui=niu。 此式适合于用坐标纸坐标纸对速度和加速度观测值进行绘图计算。29/39三三.加速度干扰的影响因素加速度干扰的影响因素加速度干扰加速度干扰的影响因素的影响因素驾驶员驾驶员道路道路交通状况交通状况30/39 经过对不同的交通条件及不同驾驶员进行实验研究发现，加速度干扰有以下变化趋势： 通过丘陵地区的两条道路，一条狭窄的双车道道路比另一条双向四车道的道路值要大的多； 对于丘陵地区的同一条道路，下坡路段的值比上坡路段大； 对于两个驾驶员以低于公路设计车速的不同速度行驶时，值大致一样。 驾驶员超过设计车速驾驶，值会很大，而且速度越快的驾驶员其值越大； 交通量增加，值增大。31/39 由于停车、公交汽车靠站、横向交通、过街行人等产生的交通拥挤程度增大，值增加。 与行驶时间和停车时间相比，值相对而言是交通拥挤更好的度量指标； 的高值出现表明有潜在的危