数学思想在数学教学中的体现-文档资料

1、数学思想在数学教学中的体现一、在数学思想教学过程中应遵循的五项基本原则（一）渗透性原则我们通常的教学都是以某个具体的数学原理、 知识点为中心展开的，它们是课堂教学的基本环节， 是它们构成了数学教学的主体，而数学思想方法是数学教学的灵魂和内涵， 它具有前瞻性、科学性、系统性的特点，是我们数学教学最终的教学理想。“授人以鱼，不如授人以渔”， 一个思想的掌握与建立比单纯传授一种具体方法要重要得多。 数学思想的建立是一个长期的、 渐进的过程，不可能一蹴而就， 因此我们要注重它在日常教学中的逐渐渗透，从而发挥其统领全局的作用。数学思想自身内在特性决定了我们必须在教学中采用渗透法。首先数学思想方法往往隐藏

2、在具体的知识点当中， 是在应用的过程当中表现出来的， 它的掌握需要一个长期的过程， 因为它的不具体性， 所以我们在教学当中不可能像简单讲授某个具体公式定理那样安排专门的课时和专门的教学计划，短期突击讲解。数学思想是贯穿在整个全教学过程的方方面面的。 从认识规律角度来看，数学思想的把握， 不像具体某个知识点那样可以课时为单位迅速掌握， 而往往需要一个从有一点肤浅的认识到比较深入的认识，从简单的掌握到熟练的运用， 从一般感性认识到深刻理性认识的过程。 不同的学生在认识问题的程度和能力方面也存在巨大差异，不可能在某一特定时间内同步掌握，因此，在数学思想的教学过程中应考虑把渗透性原则作为教学的重点。（

3、二）渐进性原则渐进性原则包含三种含义：层次性、渐进、反复。我们提倡将数学思想与数学知识融合在一起的教学理念。 抓具体知识的教学时不忘因势利导， 对学生数学思想进行培养， 在对学生数学思想的培养过程中强化解决具体数学问题的能力。数学思想的培养要关注两个具体情况， 即面对的是什么样难度的教材和针对什么水平的学习者。 各种教材要达到的教育目标不同，所以我们最好分清各个层次，既不能原地踏步，又不能过度超越教材，把握好度与量的关系，强调有效重复，循序渐进。数学思想是更高层次的逻辑思维， 对它的认识过程是长期和反复的过程。因此学习者对它的认识是一个“从个体通向整体， 从具体到抽象，从感性认识到理性认识，

4、从简单到复杂”的认识过程。在之后的应用过程中， 通过不断的失败和探索对数学思想进行检验，逐步加深对其内在规律的认识。 教师在教学中必须坚持实践反复性原则，多做有效度的反复，才能使大部分学生真正掌握。（三）明确性原则数学思想方法的教学过程也是一个漫长的过程， 它不是一朝一夕就可以实现的，需要教师拥有忘我奉献、水滴石穿的精神。所以教师在一接手教学时， 就必须明确自己的目标， 制定明确的教学步骤和教学计划，先干什么，后干什么，该怎么干。并且为了实现这一目标持之以恒，坚定不移。（四）学生参与原则我们平常强调的学生参与就是要明确学生是整个教学过程的真正主体， 一切课堂教学都应该以学生为中心展开，教师要充

5、分调动学生的积极性，使他们心眼手脑口，各个器官充分调动，自由地、主动地探求数学的思想，给学生一个自由活动的空间。但这并不能降低教师在课堂教学中的作用，教师要做好引导者、组织者的工作。（五）系统性原则数学思想方法不是一朝一夕就可以形成的，它有其自身的规律特点，多数学习者要经过自身反复的练习才能总结出一些规律性的东西。 归纳概括既是数学思想方法又是数学思维方法，教师教会学生数学思想方法主要是通过感知、归纳、概括来完成的，而掌握数学思想方法的深层目的又恰恰是为了创造性的培养，所以，能灵活运用归纳教学过程中促进知训体系更好地形成、概括达到具有独创性也就真正掌握了数学思想方法。教学中要促进学生知识体系的

6、形成，主要有四个方面：（1）教师要了解有哪些知识点可以与相关的数学思想相融合，明确每个具体数学知识点中可以进行哪些数学思想方法的渗透。（2）教师要掌握一些必要的教学技巧以便在需要对学生进行思想方法的讲解时，可以很流畅地从一个视角过渡到另外一个视角，得心应手，游刃有余。（3）渗透数学思想方法的时候教师应该有一个整体规划，应系统性地实施，随意和盲目是要不得的。（ 4）教学思想的渗透应该因地制宜，因势利导，有必要将方法上升到思想高度的，就一定要引导学生去向这方面探求；不必要的，不要刻意追求，应遵循其自身规律。二、进行数学思想方法教学的具体措施我们平时说“数学地”理解问题， 主要就是指从数学的思考方式

7、出发，用逻辑思维的方法，把一些常见的生活问题数字化、抽象化、并通过推理计算、数学模型数、符号化等，得出更加精确、客观的计算结果。这些措施主要包括以下几点：数字的抽象化、数字到图像符号的转化、数字模型、逻辑理论、标准数据的综合分析及优化、利用先进计算机进行模拟等。数学思想方法在多数情况下都不是直接出现的， 它们经常隐藏在各个知识点当中， 以跳跃式的点状的形式分布， 这就会使学习者很难从中获取直接信息，同时也对教学者提出了较高的要求：教师不仅要教其然，还要教其所以然，站在方法论的高度给学习者一个全新的理念，讲出决策和创造的方法。为此，教师应该清晰地把握数学知识的脉络和数学思想方法的明确走向，把握好

8、教学中的重要途径。 数学问题的产生过程和解决问题的思想方法产生过程是一个同步的过程。 因此我们可以来训练学生逆向思维的能力， 学生逆向思维的过程也是他们独立思考、 发现问题、解决问题的过程。因此，当一项规律、理论出现在学生面前的时候，对于学生来说，最常见的困难是：理论、公式的推理思维过程早已被隐去了， 其抽象深奥的结论以思想的方式转变为内在的形式， 所以这时教师的主要职责就是将这一抽象化的形式进行必要的转化，使其再次以简单、直观的方式呈现出来，并让学生一起参与这一转化过程， 我们也将其称为知识的再发现和再创造。每一次这种尝试都是潜移默化地向学生渗透数学思想的绝佳时机。（一）展开概念不要简单给出

9、定义在我们以往的教学过程中， 往往有这样的一个弊端： 一节课刚刚开始，对一个问题我们尚没有引导学生对它作全面的分析总结，学生还没有对它进行比较全面的抽象思维之前， 就硬生生地给出它的学术上的概念。 这种做法是完全错误的。 因为我们忽略了学生的主体地位。 从认知的角度来讲， 人们对第一次接触的新鲜事物认知度最高，也最感兴趣，要探求其原因的动力也越大。因此教学者不妨先引导学生自己探求， 再逐步将概念一点点通过学生的分析比较利用数学的思维方法总结出来。 这样得出的数学概念，既便于学生理解，又便于学生记忆，更重要的是逐步培养了学生的数学思想的形成， 使我们的数学思想慢慢渗透到学生的每一个细胞当中。（二

10、）延迟判断教师应避免过早得出结论判断是学生对正确知识理论再认识的一个过程。 我们要避免学生少犯错误， 但绝不能不让学生犯错误， 所以教师对学生的一些错误认识可以暂时采取容忍的态度， 容许其自圆其说， 让他们在说的过程中自己发现自己的错误。 而不是打断学生的思维， 轻率的说“你错了”。 最后才要引导学生积极参与对错误问题的探索、推导过程，搞清楚正确结论的前因后果，从而使学生在对某个问题正确与否进行判断时， 仿佛是津津有味回忆本人亲身参与的活动一样。（三）重视课后总结，关注专题讲座，使其成为培养数学思想方法的主要途径课后小结是我们在一堂课或一个单元学习之后， 必须要进行的环节，它的重要性不言而喻，

11、 它可以清楚描绘出所学的各个知识点之间的必然联系， 更为重要的是， 通过小结我们可以使知识更加有机地成为一个整体， 联系的加强既可以凸显在相同教学内容上体现出来的不同的数学思想， 又可以体现同一数学思想在不同教学内容上的相同反映。不同的数学思想有不同的形成过程，这一过程对学生而言既是难点又是重点， 针对这一问题， 教师可以开设专门的讲座，有针对性地继续讲解，要深入浅出，要内涵外延，有公用，有特性，从方法的掌握升华到对思想的领悟。如在矩阵这一章结束以后，可小结一下处理有关 A*问题的思想方法。（ 1）定义法： A 是 n 阶矩阵， A 的伴随矩阵 A*有行列式 |A| 的代数余子式所构成，即 A

12、*=（Aji ）n×n。在具体使用时要注意：求各个元素的代数余子式 Aji 时，切记各余子式前面的正负号；Aji 应该排在 A*第 j 行第 i 列上，即恰好是通常排序方式的转置形式。在线性代数中，定义尤为重要。可以这样讲，定义在线性代数中居核心地位。 有许多问题百思不得其解时都要回到定义上来，才能找到答案。因此说，定义既是线性代数问题的源泉又是其最终的归宿。（ 2）公式法： A 是 n 阶矩阵，关于 A 的伴随矩阵 A*的基本关系式为 A A*= A*A=|A|E ，其中 E 是 n 阶单位矩阵。（ 3）化归法：教材中是在研究矩阵时给出伴随矩阵的概念的，并且给出了求逆矩阵方法之一“当n 阶矩阵 A 可逆时，A-1=A*”，由此可得出A*=A-1。也就是说，当n 阶矩阵 A 可逆时 A*的问题可转化为逆阵来研究，因为 A-1 的性质相对来讲我们是比较熟悉的。（ 4）论“秩”法：设 A 是 n 阶矩阵，则 A*的秩只有三种取值。根据有关统计， 学生在参加社会工作后， 只有极少数人从事和数学相关的工作， 而大约七成毕业生几乎不用或很少用到所学的数学知识， 而在日常生活中使用数学思想来处理具体问题的比例要高很多。 且实践证明， 它解决问题的成