数学第一章知识点小结及典型习题

1、学习必备欢迎下载数学必修 2 知识点小结第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特征1、棱柱的定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母表示，如五棱柱ABCDEA' B 'C ' D ' E ' 或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD'几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余

2、各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P A' B' C ' D ' E '几何特征： 侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。注意理解正三棱椎，正四面体、直棱柱的结构特征3、棱台的定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台PA'B'C'D'E&#

3、39;几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱的定义 ：以矩形的一边所在的直线为旋转轴 ,其余三边旋转所成的面所围成的旋转体几何特征： 底面是全等的圆； 母线与轴平行； 轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。5、圆锥的定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6、圆台的定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征： 上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。7、球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，

4、半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2 空间几何体的三视图和直观图1、定义三视图 ：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影） ；侧视图（从左向右） 、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。学习必备欢迎下载2、画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与原来与 y 轴平行的线段仍然与平行于 z 轴的

5、平行的线段仍然与x 平行且长度不变；y 平行，长度为原来的一半。z 平行且长度不变S直24、平面图形面积与其直观图面积的关系：=S平45 用斜二测画法画出长方体的步骤：（ 1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图根据三视图画空间几何体的直观图，注意先画俯视图。1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积（ 1）几何体的表面积为 几何体各个面的面积的和。（ 2）特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高， h ' 为斜高， l 为母线）S直棱柱侧面积chS圆柱侧2 rhS正棱锥侧面积1 ch'S圆锥侧面积rl12S正棱台侧面积(c1c2 )h'S

6、圆 台 侧 面 积 (rR) l2圆柱的表面积S2rl2 r 2圆锥的表面积 Srlr 2圆台的表面积 Srlr 2RlR2球的表面积 S 4R2（二）空间几何体的体积（ 3）柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积 VS底hV圆柱Shr 2 h锥体的体积V1 S底hV圆锥1r 2h133台体的体积 VS上 S下S下 )h（ S上3V圆台1 (S'S' S S)h1 (r 2rRR2 )h球体的体积 V4 R3333学习必备欢迎下载专项练习：1、已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则2该几何体的侧面积为_cm2、一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角

7、形及内切圆，则该组合体体积为（）A.234C.23454343B.+D.27333、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是4、如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.。A2D4B5C5、直角三角形三边长分别是3 cm 、4 cm 、5 cm ，绕三边旋转一周分别形成三个几何体. 想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积.6、棱长都是 1 的三棱锥的表面积为，体积为。7、 (1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球 _ S正方体；(2) 一个直径为 32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_厘米 .8、正方体 ABCD A1B1C1D1 中， O 是上底面 ABCD的中心，