数学圆(一)优秀教学设计

1、圆（一）教学目标：1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义；2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；4、渗透“观察分析归纳概括”的数学思想方法.教学重点： 点和圆的关系教学难点 ：以点的集合定义圆所具备的两个条件教学方法 ：自主探讨式教学过程设计(总框架 )：一、创设情境，开展学习活动1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：定义 1：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做 圆 .固定的端点 O 叫做圆心 ，线段 OA 叫做半径 .记作 O，读作“圆 O” .2、让学生观察、思考

2、、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.从旧知识中发现新问题观察：共性：这些点到O 点的距离相等想一想：在平面内还有到O 点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？（ 1） 圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径的长r）；（ 2） 到定点距离等于定长的点都在圆上.定义 2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.3、点和圆的位置关系问题三： 点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上d=r；点在圆内d<r；点在圆外d>r.“数”“形”二、例题分析，变式练习练习：已知 O 的半径为5cm， A 为线段 OP 的中点，当OP=6

3、cm 时，点 A 在 O_；当 OP=10cm 时，点 A 在 O_；当 OP=18cm 时，点 A 在 O_.例 1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.已知（略）求证（略）分析：四边形ABCD 是矩形A=OC ， OB=OD ； AC=BDOA=OC=OB=OD要证 A 、 B、 C、 D 4 个点在以O 为圆心的圆上证明：四边形 ABCD 是矩形 OA=OC ， OB=OD ； AC=BD OA=OC=OB=OD A 、 B、 C、D 4 个点在以 O 为圆心， OA 为半径的圆上 .符号“”的应用（要求学生了解）证明：四边形ABCD 是矩形OA=OC=OB=ODA

4、、 B、 C、 D 4 个点在以O 为圆心， OA 为半径的圆上.小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.问题拓展研究： 我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上 .（让学生探讨）练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上.（目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.A层自主完成）练习2 设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.(1) 和点 A 的距离等于 2cm 的点的集合；(2) 和点 B 的距离等于 2cm 的点的集合；(3) 和点 A ， B 的距离都等于 2cm 的点的集合；(4) 和点 A ， B 的距离都小于 2cm 的点的集合；（ A 层自主完成）三、课堂小结问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：(1) 主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种