静定平面桁架分解PPT课件

1、1 / 58Statically determinate trusses and combined structures第1页/共69页2 / 58第2页/共69页3 / 58第3页/共69页4 / 58理想桁架：只受结点荷载作用的直杆铰接体系受力特性：各杆只有轴力，没有弯矩和剪力第4页/共69页5 / 58第5页/共69页 桁架结构（truss structure）桥梁主桁架纵梁 横梁第6页/共69页 第7页/共69页第8页/共69页 第9页/共69页第10页/共69页第11页/共69页第12页/共69页13 / 58： 简单桁架Simple truss在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构

2、成的桁架。悬臂型简单桁架简支型简单桁架第13页/共69页14 / 58 联合桁架Combined truss由简单桁架按基本组成规则构成桁架复杂桁架Complicated truss非上述两种方式组成的静定桁架第14页/共69页第15页/共69页16 / 58 当隔离体(free-body)只含一个结点时，称结点法Method of joint ， nodal analysis method 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用结点法求出全部杆内力一般来说结点法适合计

3、算简单桁架。第16页/共69页17 / 58NXYFFFllxly lylxlFxFyFNFN+第17页/共69页18 / 58a.求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）例题15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN求以下桁架各杆的内力第18页/共69页19 / 5815kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNb.结点投影法求杆内力FY=0FNYGE=1544331520XGENYGEFFkN N55331525 NGENYGEFFkNFX=0FNGF= FNX

4、GE= 20kN同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力G15kNFNGFFNGEFNXGEFNYGE第19页/共69页20 / 58c. 杆内力标注结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代入方程，然后是拉力的得正值，是压力的得负值。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做不易出错。15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN201560454030-2575-506060-120-20-2015-450求出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁第20页/共69页21 / 58EFd. 结点力矩法求杆内力取结点G，对E点取矩求FNGF；对F取矩计算FN

5、GE15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNFNGFFNGE第21页/共69页第22页/共69页在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化。1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构（symmetrical structure）。第23页/共69页FAyFBy 对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:第24页/共69页FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称:第25页/共69页第26页/共69页单杆单杆L形结点T形结点结点单杆性质： 1）单杆内力

6、由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解； 2）结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆； 3）如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。第27页/共69页28 / 58零杆的判定无荷载作用，且0， FN1=FN2=0无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，且0，FN1=FN2 FN3=FN4无荷载作用，0 FN1=FN2FN2FN101单杆02特殊结点FN3FN1FN4FN2034FN1FN2K形结点X形结点T形结点L形结点一些特殊结点，掌握了它们的平衡规律，会给计算带来方便第28页/共69页FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆第29页/共69页30 / 58试指出零杆意义

7、：简化计算FPFP例题第30页/共69页31 / 58问题：能否去掉零杆?FPFP试指出零杆例题第31页/共69页32 / 58关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。 分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。第32页/共69页33 / 58 容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。结点法的不足第33页/

8、共69页34 / 58适用范围：联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件的计算。 隔离体包含不少于两个结点。称截面法 Method of section 隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的平衡方程。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不宜多于三根。 被截三杆应不交于一点或不互相平行。第34页/共69页35 / 580aM 0bM 0cM abcFN3FN2FN1FN1FN2FN3123244221FPABFAyFBy第35页/共69页36 / 58DBGHIJFN1FN2123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3解: 1.求支座反力2.作I-I截面,取右部作隔离体IIFAy

9、FByFBy第36页/共69页37 / 58ODFN3FPACEa32 /a313 /a3.作II-II截面,取左部作隔离体123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3IIIIa2FAyFByFAy第37页/共69页38 / 58方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。 力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。 投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。例 求指定杆轴力FPa/4a/4 a/4a/4a/4a/4a/413FP /4解1 求支反力2 求轴力t3FP /4FN1-截面N1P034tFFF 第38页/共69页39 / 58用截面

10、切开后，通过一个方程可求出内力的杆.截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个,三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点,该杆为单杆.截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行, 该杆为单杆.第39页/共69页40 / 58FPFPFPFPFPFPFP截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个,三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点,该杆为单杆.第40页/共69页41 / 58FPFP截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行, 该杆为单杆.截面法计算步骤: 1.求反力； 2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力第41页/共69页42 /

11、 58 FPFPFPFPFPFP第42页/共69页43 / 58平行情况FPFP第43页/共69页44 / 58用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆。截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力投影方程力矩方程第44页/共69页45 / 58截面法计算步骤: 1.求反力； 2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力第45页/共69页46 / 58利用结构对称性对称结构：几何形状对称 支座约束对称 刚度对称对称结构的受力特点： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是反对称

12、的。第46页/共69页47 / 58FPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2对称平衡0NN CDCEFF反对称平衡0N DEF第47页/共69页48 / 58 使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；选择适当的平衡方程 在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁架各杆内力。 单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。第48页/共69页49 / 58例 求指定杆轴力解N1P0BMFF 方法1方法2D结点FPFN1D零杆tN1P0tFFF BaFP1ACDaaa-截面FPFN1BC

13、D第49页/共69页50 / 58例 求指定杆轴力1 求支反力N1P076EMFF然后，可以继续求解其它杆件的轴力解FPFP2a3aABDCE-DE5FP /2FN1FPFPB5FP /22 求轴力第50页/共69页51 / 58FN1Fx1Fy1为了避免计算力臂，将FN1移至B点，并分解为Fx1和Fy1P11P023023yyAMFdFdFF FPFPFPFPFN3FN1由比例关系得1PN1P353xFFFF BAFP-：-：N20F aaaaFPFP123aaAB例 求指定杆轴力解 第51页/共69页52 / 58FN1FN2FN3利用三个平衡方程，求FN1、FN2、FN3。然后，求解内外

14、两个三角形各杆轴力。求解由两个刚片组成的体系第52页/共69页53 / 58N 1P1P2N 1P1P2N 305202500AxMFdFdFdFFFFF N2P3N2P30505BMFdFdFF 取出一个三角形刚片例 求指定杆轴力解FP1 FP2AFN2FN1FN3取出另一个三角形刚片FP3BFN2FP1FP2FP35dA213B第53页/共69页54 / 58P0yBAMFFFxBFPCFyB-:P02xBCMFF 同理可求出A、C两点的约束力。进而可求其它杆件的内力例 求桁架各杆内力FPFP4dABC4dFxBFPFPFyBA-:FyAFxA解第54页/共69页55 / 58 凡需同时应

15、用结点法和截面法才能确定杆件内力的计算方法称时，称联合法combined method1234FPFPFPFPFPFPFP6a2h第55页/共69页56 / 58FPFPFPFN1FN3CMC=0 FN1FAy1234FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFAyFBy第56页/共69页57 / 581234FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFPFPFPFN1FN2FNY=0 f(FN2 , FN )=0X=0 g(FN2 , FN )=0FN2FNFN3FAyFByFAy第57页/共69页58 / 58弦杆0CM 1NF斜杆 0Y 0X02 )F,F(fNN02 NNFF2NF利用对称

16、性取结点D 0Y先求斜杆b，再利用结点E 0Y竖杆4NF3NF1234FPFPFPFPFPFPFPCDEb第58页/共69页59 / 58静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健点。第59页/共69页60 / 58一、 平行弦桁架FPFPFPFPFPFP/2FP/26ahFPFPFPFPFPFP/2FP/20M0SF分布规律：1、弦杆内力由端点向中心递增2、腹杆内力由端点向中心递减弦杆内力：hMF0N0M相应简支梁

17、上与矩心对应的点的弯矩。h内力对矩心的力臂。第60页/共69页61 / 58二、抛物线形桁架结点位于)(xlxlfy24下弦杆内力相同。上弦杆受压，水平分量相等且等于下弦内力，斜杆内力为零。由FX=0得知各竖杆内力一样，等于相应下弦结点上的内力。弦杆内力：0NiMFh M0 按抛物线递增，hi 按抛物线递增6ahFPFP/2FPFPFPFPFP/2第61页/共69页62 / 58三、 三角形桁架弦杆内力：0NiMFh M0 按抛物线递增，hi 的线性递增。由于hi 的增长比M0的增长快，所以弦杆内力由端点向中心递减斜杆内力和竖杆内力由端点向中心递增；斜杆内力符号和竖杆内力符号相反；腹杆内力：分

18、布规律：与平行弦桁架内力分布相反，符号规律相同6ahFPFPFPFPFPFPFP第62页/共69页63 / 58基于上述受力性能分析，在使用上 平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大情况。 抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工复杂。 三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用于跨度小坡度大的屋盖。End第63页/共69页64 / 585-6静定组合结构在桁架结构中所有的杆件均为链杆，也就是只在桁架结构中所有的杆件均为链杆，也就是只有轴力的杆；在刚架结构中，绝大部分杆件的有轴力的杆；在刚架结构中，绝大部分杆件的内力分量有三个，这种杆为梁式杆。由链杆和内力分量有三个，这种杆为梁式杆。由链杆和梁