232运用公式法(二)

1、2. 3运用公式法一、教学目标1. 经历通过整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公 式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维。2. 会用公式法(直接用公式不出两次)分解因式(指数是正整 数。二、教学重难点 用公式法(直接用公式不出两次)分解因式(指数 是正整数)三、教学过程设计 第一课时1 创设情景，导出问题(1) 观察多项式425,辺它们有什么共同特征？(这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解 因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关 系)(2) 将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴 交流。(让学生充分交流，加深对这种方法的理解。)2 探

2、索交流，概括概念 讨论：(1) 多项式的各项都能写成平方的形式。如/本身是 平方的形式，25=52也是平方的形式；#也是如此。(2) 逆用乘法公式(日")(<3-0)二孑-伉可知 -25=, 9y-y-(3jt) 2-y2= (3x+y) 3x-y)所以我们可以借助乘法公式(曰“)二才芳的逆过程得到乘法 公式 al)- (a+b (a-z?)3巩固应用，拓展研究例1把下列各式分解因式：(1)2516迅彳一丄沪4解（1）2516w=（5+4qq4q(直接利用平方差公式分解因式，让学生体会公式屮的q，b在 此例中分别是什么)提问:垃-甘=(a+®中a, b都表示单项式吗？

3、它们可以是多项式吗？例2把下列各式分解因式：(1) 9m+n)2(z77-/7)2;(2) 2x8x;解 (1) 9(刃初)2-5-77)2二4 (2刃初)51+2小(进一步让学生理解平方差公式中的字母a, b不仅可以表示数, 而且可以表示其他代数式。)(2) 2x8x=2x (x 4) =2x (x2x) =2x (x+2) (x2)(引导学生体会多项式屮若含有公因式，就要先提公因式，然后 进一步分解，直至不能再分解为止。)4应用加强，课内深化1把下列各式分解因式:1 、(3)(x+2)2+ia&iy；(1)16-一叨 2；(2) (a+b)2-!；(4)- - x/ +0.09&a

4、mp;4答案:>b),1q 11(1) 16 - m - (4 + m)(a -m)(2xa+b)2-l=(a+b+ lxa+b-1)2555(3) -(x+2)2+16tx-l)2=3(x-2)(5x-2);(4) _ ixy3 + 0.09心=g.3 + ”)(0.3 ”)t乙乙如图，在边长为a的正方形屮挖去一个边长为b的小正方形(a 把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个分 解因式的公式，这个公式是怎样的？5练习巩固，促进迁移(1) 把下列各式分解因式%1 -(x+y)2+z2 (让学生比较(x+y+z) (

5、z-x-y)与-(x+y+z) (x+y-z) 是否相等)%1 9 (a.+b) 24 (ab) 2m4-16m4(2) 如图，水压机有四根空心钢立柱.每根的高h都是18米，外径i)为1米，内径d为0.4米，每立方米钢的重量为7. 8吨.求四根立柱的总重量.("取3.14,结果保留两个有效数字). 解：设四根立柱总重量为w吨，则原式二(x'+5x+5t) (x"+5x+5+l)+1=(m-1) (m+1) + l=m2=(x2+5x+5)2(3) 已知a, b, c是zabc的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试 判断aabc的形状。答案：t a2

6、+b2+c2_ab_bc_ca=0/. 2a2+2bj+2c2_2ab2bc2ac=0即 a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0/. (ab) 2+ (bc) 2+ (ac)2=0v (a-b) 20, (b-c)空0, (ac) 20/.a-b=0, bc=0, ac二0a=b, b二c, a=c这个三角形是等边三角形.(4) 设x+2z二3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？答案：当x+2z二3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。(5) 分解因式：f + f+f+f+x+i(6) 分解因式：4x4-4x3-14x2+12x4-6 5回顾联系，形成结构想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式， 分