2021年全国初中数学联赛试题_第1页
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文档简介

1、2021年全国初中数学联赛试题 2021年全国学校数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；其次试各题，请根据本评分标准规定的评分档次给分.假如考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，赐予相应的分数. 第一试 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1 已知a 1，b c 2，那么a,b,c的大小关系是 （ . ） a. a b c b. a c b c. b a c d.b c a 2方程x 2xy 3y 34的整数解(x,y)的组数为 （ ） a3. b4. c5.

2、d6. 3已知正方形abcd的边长为1，e为bc边的延长线上一点，ce1，连接ae，与cd交于点f，连接bf并延长与线段de 交于点g，则bg的长为 （ ） a . 4已知实数a,b满意a b 1，则a ab b的最小值 为 （ ） a . 2 2 4 4 2 2 b c d3333 a d ce 19 . b0. c1. d. 88 2 2 3 2 3 5若方程x 2px 3p 2 0的两个不相等的实数根x1,x2满意x1 x1 4 (x2 x2)，则实数p的全部可能的值之和为 （ ） a0. b 35. c 1. d . 44 6由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd（数字可重复使用

3、），要求满意a c b d.这样的四位数共有 （ ） a36个. b40个. c44个. d48个. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1已知互不相等的实数a,b,c满意a m 111 b c t，则t _._ bca 2使得5 2 1是完全平方数的整数m的个数为 bc ap abc4 4已知实数a,b,c满意abc 1，a b c 4，2 2 2 ，则 a 3a 1b 3b 1c 3c 19 3在abc中，已知abac，a40，p为ab上一点，acp20，则 a2 b2 c2 其次试 （a) 一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积. 解 二（本题满分25分） 如图，pa为o的切线，pbc为o的割线，adop于点d.证明：ad bd cd. 2 证明： 12 x bx c的顶点为p，与x轴的正半轴交于a(x1,0)、6 3 b(x2,0)（x1 x2）两点，与y轴交于点c，pa是abc的外接圆的切线.

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