2021年第九届希望杯五年级初赛试题及讲解

1、2021年第九届希望杯五年级初赛试题及讲解 真题及具体讲解 1、计算：1.2531.324 2、把0.123，0.1，0.12，0.根据从小到大的挨次排列： 3、先将从1开头的自然数排成一列：123456789101112131415 然后按肯定的规律分组：1，23，456，7891，01112，131415， 在分组后的数中有一个十位数，这个十位数是 。 4、如图1，从a到b，有 条不同的路线。（不能重复经过同一个点） 5、数一数，图2中有 个正方形。 6、在一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等。若被除数是47，则除数是 ，余数是 。 7、假如六位数能被90整除

2、，那么它的最终两位数是 。 8、假如一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“盼望数”。那么1000以内的最大的“盼望数”是 。 9、将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线），然后沿过两边的中点的直线减去一个角（如图4）将剩下的纸片绽开，平铺，得到的图形是 。 10. 如图5，甲、乙两人按箭头方向从a点同时动身，沿着正方形abcd的边行走，正方形abcd的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在e点第一次相遇，则三角形ade的面积比三角形bce的面积大_平方米。 11、星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米

3、。弟弟比哥哥多跑了半小时。结果比哥哥多跑了900米。那么哥哥跑了 米。 12、小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，假如再买2支笔还差0.4元，假如再买2个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个 元，笔每支 元。 13、数学家维纳是掌握论的创始人。在他获得哈佛高校博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，奇怪地询问他的年龄。维纳的回答很好玩，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把09这10个数字全都用上了，不重也不漏。“那么，维纳这一年 岁。（：数a的立方等于aaa，数a的四次方等于aaaa） 14、鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚多2

4、6只。那么，鸡有 只。 15、小松鼠贮存了一些松果过冬。小松鼠方案每天吃6个松果，实际每天比原方案多吃2个，结果提前5天吃完了松果。小松鼠一共贮存了 个松果。 16、商店对某饮料推出“其次杯半价“的促销方法。那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打了 折。 真题及具体讲解 17、a、b、c、d四人进行围棋竞赛，每人都要与其他三人各赛一盘。竞赛在两张棋盘上同时进行，每人每天各赛一盘。第一天a与c竞赛，其次天c与d竞赛，第三天b与 竞赛。 18、有白球和红球共300个，纸盒100个。每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的

5、纸盒数量相同。那么，白球共有 个。 19、用长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个大的正方体，至少需要 个这样的长方体木块。 20、如图6，梯形abcd的上底ad长12厘米，高bd长18厘米，be=2de，则下底bc长 厘米。 试题讲解： 1.解析：此题关键点在找1.258=100 原式=1.25 31.3 3 8 = 100 93.9 = 939 2.解析：将循环节多写一次即可逐位比较. 解析： 0.123 0.123000000 0.123 0.123232323 0.123 0.123333333 0.123 0.123123123 所以，0.123 0.123 0.123 0

6、.123 3.解析：简洁的数码问题。 依据规律，这个十位涒前面共有1+2+3+4+ +9=45个数码，由于1位数有9个，共有9个数字，然后是2位数，每个2位数有2个数字。由此可推出它前面一个自然数应当是（45-9）2+9=27。所以这个十位数应当是2829303132。 4.解析：方法一：将路线分为三类，除a、b两点外，途中经过一个点的有9条不同路线；途中经过两个点的有8条不同路线；途中经过三点的有8条不同路线。所以从a到b，共有9+8+8=25条不同路线。 方法二：从a到b肯定会经过三步，第一步要从a走到中间，最终一步应当是从中间走到b，而其次步为从中间走到中间只能有一种走法。从a到中间一条

7、线上共有5种走法，从b到中间一条线上也有5种走法。所以共有5 1 5 = 25种走法。 5.解析：图形计数问题。关键点是不重复不遗漏。 真题及具体讲解 在3 4的长方形中有20个横平竖直的正方形。斜着的有1 1正方形17个，2 2的正方形8个，还有1个3 3的大正方形。共46个。 6.解析：关键点是能理解被除数、除数、余数和商之间的关系。 47 b = c c，即b c + c = 47，即c ( b + 1 ) = 47，所以c肯定是47的约数，c为47确定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1。 7.解析：关键点能被90整除的数的特征。 能被90整除说明即能被9整除也能被10整

8、除，被10整除说明最终一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a + 0是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50. 8.解析：关键点是抓住盼望数的定义即自然数的约数个数为奇数。 约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，而312 = 961，322=1024，所以1000以内最大的完全平方数是312 = 961。 9.解析：首先最下面的一个角确定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。 10.解析：.依据相同时间内路程比等于速度比，得到如下比例关系：.解得：ce=40米.200 1.5 200 ce ce 所以故三角形ade的面积比三角形bce的面积大1

9、000平方米.1 1 100 60 3000, 100 40 2000. 2 2 ade bce s s 11.解析：此题的关键点在想法求出哥哥跑的时间。 弟弟在这多跑的半小时内跑了8030=2400米。而实际只比哥哥多跑了900米。从而可知：弟弟假如不多跑半小时应比哥哥少跑80 30 - 900 = 1500米，由于哥哥比弟弟每分钟多跑110-80=30米，所以哥哥共跑了1500 （110-80）= 50分钟，共跑了50 110 = 5500米。 12.解析：此题关键是想法找到笔记本和笔两者之间的价格关系。 方法一：方程 设笔记本每个x元，笔每个y元，则 3x + 7y = 30 + 0.4

10、 5x + 5y = 30 + 2 解得x= 3.6 y = 2.8 方法二：和差法 由再买2支笔还差0.4元，假如再买2个笔记本则还差2元， 可知一个笔记本比一支笔贵（2-0.4）2=0.8元。 真题及具体讲解 由30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔和再买2个笔记本则还差2元。 可知买5支笔和5个笔记本需要30+2=32元。 所以一个笔记本和一支笔共记325=6.4元。 从而可求出每支笔：（6.4-0.8）2=2.8元，每个笔记本：（6.4+0.8）2=3.6元。 方法三：等量置换消元法 由再买2支笔还差0.4元，假如再买2个笔记本则还差2元， 可知一个笔记本比一支笔贵（2-0.4）2=

11、0.8元。 然后把笔换成笔记本或者是把笔记本换成笔再算。 13.解析：此题的关键是他的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数。 由于立方是四位数，四次方是六位数，所以年龄的范围大致应在17到22之间，也就是他的年龄是18、19、20、21。然后再排解就可以。 由于20、21它的立方和四次方尾数都相同，与题意相违。排解。 194=130321，1和3重复消失，与题意相违，排解。 所以，符合题意的只有18。 14.解析：典型的鸡兔同笼问题。 由于是鸡脚比兔脚多，我们可以把这100只都看成是鸡，由于没有兔了。那么鸡脚比兔脚多1002=200只。若把一只鸡换成一只兔，鸡脚就会削减2只，兔脚就

12、会增加4只，则鸡有脚与兔脚的差就削减6只。所以兔有（200-26）6=29只。鸡有100-29=71只。 15.解：方法一：按盈亏解答 最终5天原定方案共吃30个，但实际每天多吃2个，所以实际共吃了30 2 = 15天。共贮存了15 8 = 120个。 方法二：按比例解答 原方案与实际吃的数量比是6：8，即3：4，所以原方案与实际吃的天数比为4：3，原方案比实际多一份，这一份为5天。从而可知原方案可以吃45=20天，所以小松鼠一共贮存了206=120个松果。 16.解析：比较简洁的折扣问题。 1.5 2 = 0.75即七五折 真题及具体讲解 17.解析：方法一： 由题可知，c第一天与a竞赛，其次天与d竞赛，所以第三天肯定b竞赛。也就是说b第三天是与c竞赛。 方法二： 由第一天第一天a与c竞赛，可知第一天b与d竞赛，由其次天c与d竞赛，可知，其次天b与a比，所以最终一天b应与c比。 18.解：放一个白球的盒子里应有两个红球，放3个红球的纸盒中没有白球，所以放3个红球的纸盒为42-27 = 15个，放3个白球的纸盒也为15个，放1个白球的纸盒27个，所以放2