过一点求圆的切线的方程PPT课件

1、第1页/共19页圆的标准方程是怎样的？圆的标准方程是怎样的？圆的标准方程有什么特点？圆的标准方程有什么特点？ 222)()(rbyax222xyr能直观看出圆的能直观看出圆的圆心圆心与与半经半经第2页/共19页展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都可以写成（1）式，)2(44)2()212222FEDEyDx）配方得（将（不妨设：D2a、E2b、Fa2+b2-r2第3页/共19页(x-a)2+(y-b)2=r222224)()224DEDEFxy（两种方程的字母间的关系：两种

2、方程的字母间的关系：形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0（2）没有xy这样的项。第4页/共19页为圆心，）表示以（时，方程（、当)2,2104122EDFED为半径的圆。FED42122，）表示点（时，方程（、当)2,2104222EDFED223401DEF、当时，方程（）不表示任何图形。为圆心，）表示以（时，方程（当)2,210422EDFED为半径的圆。FED4212222224)()224DEDEFxy（反过来，形如（1）的方程的曲线是不是圆呢？第5页/共19页判断以下方程是不是圆的方程：判断以下方程是不是圆的方程： x2 y2 2x 4y 1 0 X 2 y 2 2x 4y

3、 5 0 X2 y 2 2x 4y 6 0圆的一般方程第6页/共19页 022 yx)0( ,02222abbaxyx11),0,(aba22练习1.下列方程各表示什么图形?原点(0,0)圆心(1,-2),半径圆心半径(1)(2)(3)222460 xyyx第7页/共19页2.求下列各圆的半径和圆心坐标.(1) (2) 0622xyx)0(,0222bbyyx0 , 3b, 0b圆心半径为 3圆心半径为第8页/共19页问： 表示圆的方程的充要条件是什么？Ax2Cy2Dx+EyF0 A C 0 4 0DA( )2( )FAEA2( )圆的一般方程第9页/共19页yx0.M2M1 例1. 求过三点

4、O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 第10页/共19页 例1. 求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 解：设所求的圆的方程为 x2y2十DxEyF0用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解 02024020FEDFEDF解得F0，D 8，E6于是得到所求圆的方程x2+y2 8x+6y0圆的半径为5、圆心坐标是(4，3) 524FED22r圆的半径为第11页/共19页圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较习题示例 求下列各圆的一般方程(1

5、)过点 圆心为点(2)过三点(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. ),1 , 5(A);3, 8( C).8 ,0(),0 ,6(),0 ,0(CBA04861622yxyx08622yxyx第12页/共19页例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是21求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 的点的轨迹， 解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合21| AMOMM由两点间的距离公式，得21)3(2222 yxyx化简得x2+y2+2x 30这就是所

6、求的曲线方程把方程的左边配方，得(x+1)2+y24所以方程的曲线是以C( 1，0)为圆心，2为半径的圆xyMAOC第13页/共19页 .O.yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。12第14页/共19页简单的思考与应用简单的思考与应用(1)已知圆已知圆 的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于(2) 是圆的方程的充要条件是是圆的方程的充要条件是(3)圆圆 与与 轴相切轴相切,则这个圆截则这个圆截轴所得的弦长是轴所得的弦长是022FEyDxyx3 , 6,

7、 4)(A3 , 6 , 4)(B3, 6 , 4)(C3, 6, 4)(D)( D0222ayaxyx21)(aA21)(aB21)(aC21)(aDD010822Fyxyxxy6)(A5)(B4)(C3)(DA第15页/共19页(4)点 是圆 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是)5 , 3(A0808422yxyx08 yx第16页/共19页10. 课堂小结若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?0422022FEDFEyDxyx 配方展开(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 第17页/共19页8,7,682P(5)本节课用的数学方法和数学思想方法: