2017年福建省高三质检理科数学试卷

1、 2017年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学一、选择题（每小题5分，共60分）1、若复数z满足(1i)z=|i|，则在复平面内，对应的点位于a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限2、设集合ax|x23x0，b=x|x|2，则aðrba、x|2x3b、x|0x2c、x|2x0d、x|2x33、若将函数y=3cos(2x)的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是a、(，0)b、(，0)c、(，0)d、(，0)4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人，次日转多七人

2、，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”.其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.在这个问题中，第5天应发大米a、894升b、1170升c、1275升d、1467升5、右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为a、8pb、8pc、8pd、8pi2017开始i=1输入aa=1b=2ai=i1输出b结束否是6、 某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”，

3、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为a、b、c、d、7、执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2,则输出b的值为a、2b、1c、2d、48、过抛物线y24x焦点f的直线l交抛物线于a、b两点，交其准线于点c，且a，c位于x轴同侧，若|ac|=2|af|，则|bf|等于a、2b、3c、4d、59、已经d、e是abc边bc的三等分点，点p在线段de上，若xy，则xy的取值范围是a、，b、，c、，d、，10、空间四边形abcd的四个顶点都在同一球面上，e，f分别是ab，cd的中点，且efab，efcd，若ab8,cdef4，则该球的半径等于（ ）a、b

4、、c、d、11、已知a(2，0)，b(2，0)，斜率为k的直线l上存在不同的两点m，n满足：|ma|mb|=2，|na|nb|=2，且线段mn的中点为(6，1)，则k的值为（ ）a、2b、c、d、212、已知函数f(x)exax1，g(x)lnxaxa，若存在x0(1,2)，使得f(x0)g(x0)0，则实数a的取值范围为a、(ln2，)b、(ln2，e1)c、1，e1)d、1，)二、填空题（每小题5分，共20分）13、(x2)(x1)5的展开式中，x3的系数是 (用数字填写答案)14、设x，y满足约束条件，则z=xy的最大值是 15、已知函数f(x)x2()，则不等式f(2x1)f(1)0的

5、解集是 16、数列an的前n项和为sn，且a1，an+1sn，用x表示不超过x的最大整数，如：0.4=1，1.6=1，设bnan，则数列bn的前2n项和为 三、解答题（70分）17、（本小题满分12分）在四边形abcd中，adbc，ab2，ad1，a(1)求sinadb;(2)若bdc，求四边形abcd的面积18、（本小题满分12分）某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量l(单位:m)的数据，其频率分布直方图如下：0.0008100200300400500600流量l/m0.00020

6、.00220.00250.0035700若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题：(1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过300m的概率；(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费(单位：元)月套餐流量(单位：m)a20300b30500c38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200m流量，资费20元，如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200m流量，资费20元/次,以类类推.如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次

7、月使用学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担.问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.19、（本小题满分12分）fedcba如图，在以a，b，c，d，e，f为顶点的多面体中，四边形acdf是菱形，fac60°, abde，bcef，abbc3，af2，bf(1)求证：平面abc平面acdf(2)求平面aef与平面ace所成的锐二面角的余弦值20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：y2=1(a>1)在左、右焦点分别为f1,f2，p是c上异于长轴端点的动点，f1pf2的平分线交x轴于点m，当p在

8、x轴上的射影为f2时，m恰为of2中点(1)求c的方程；(2)过点f2引pf2的垂线交直线l：x=2于点q，试判断直线pq与c是否有其它公共点？说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数f(x)xcosx(a1)sinx，x0,p，其中a(1)证明：当x0, 时，f(x)0;(2)判断f(x)的极值点个数，并说明理由；(3)记f(x)最小值为h(a)，求函数h(a)的值域选考题，任选一题作答22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：r2sinq，曲线c3：q(r0)，a