寒假六年级数学-奥数-第一讲

1、学习必备欢迎下载奥数第一讲分数加减法我们应当努力奋斗，有所作为。这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹。拿破仑复习引导：常规分数加减法1、211 52、（11 13） （ 3 4）341225885典例精讲：五大类 （ 1、公式法2、图解法3、裂项法4、分组法5、代入法）一、公式法：计算：1+2+3+4+ +2006+ 20072008200820082008200820081分析：这道题中相邻两个加数之间相差，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：2008（首项 +末项）×项数÷2 来计算。1+2+3+4+ +2006 + 2007

2、200820082008200820082008=（1 2007 ）× 2007÷ 220082008=1003 12练一练： 1、 135791113【 1】49494949494949二、图解法：计算： 1111 1 1248163264分析：解法一，先画出线段图：从图中可以看出：1 1 11 11=11=632481632646464学习必备欢迎下载解法二 : 观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数1 ，就能凑成 1 ，6432依次向前类推，可以求出算式之和。1 11111248163264= 11111（ 11） 124816326

3、46464= 1111（ 1+1） 124816323264= 1×212 64= 6364练一练： 1 1111111【1 】248163264128128三、裂项法1、计算：1 + 11 1 1 1 12612203090110分析： 由于每个分数的分子均为 1，先分解分母去找规律： 2=1×2， 6=2×3， 12=3× 4， 20=4× 5， 30=5× 6， 110=10× 11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。再变数型：因为1 =1=1 1，1=1=11，1=31=1 1 ，1 =111= 1 -1 。2122

4、6232312434110101011这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。1+1 1 11 1 12612203090110=111 111 1 1 1 -1223349101011=1 1= 101111练一练： 111111【6 】26122030427学习必备欢迎下载2、计算：1 5 1119 29 9701 98992612203097029900分析：仔细观察后发现， 每个加数的分子均比分母少1. 这样可变形为： 1 =1 1 =111，5 =1 1 =11，222662311 =1 1 =11，19 =11 =11 ， 9899

5、=11=11. 然后再裂项相消。12123420204599009900991001 51119299701 98992612203097029900=（1 1 ）（ 1 1 ）（ 1 1）(11 ) (11)2612209900=1× 99(1 1111)2612209900=99 (1 211 11)123344599100=99 (1 1)1100=99100练一练： 151119294155【 6 1】2612203042568四、分组法计算，1+23456789 10 1999 200420042004200420042004200420042004200420042000

6、 2001 200220042004200422001 为止，共分析：算式中共有2002个分数，从第二个分数开始依次往后数，每四个分数为一组，到20042004有 500组，每组计算结果都是0.原式 =1+（2345）（6789）10 +（ 1998200420042004200420042042004200420042042004 1999 2000 2001 ） 200220042004200420041 2002= +20042004= 20032004学习必备欢迎下载练一练：1+2+3+45678910 1995 200220022002200220022002200220022002

7、200220021996 1997 1998 1999 2000 2001 20022002200220022002200220022002五、代入法计算（ 1+ 111）×（1111）（ 11111）×（23423452345分析：可以把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可化繁为简，化难为易。11123）4设 111=A，1 111 =B，则2342345原式 =（ 1+A）× B(1+B) ×A=B ABA AB=B A=( 111 1)(11 1 )2345234= 15111111111111111111练一练：(1+34) ×（23

8、45） (1+2345) × (234)25665课堂总结： 1、公式法：直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。2、图解法：将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。3、裂项法：在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。4、分组法：运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。5、代入法：将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。学习必备欢迎下载举一反三，强化训练1、1 2 19882、 1 1 1 11989198919892030421323、 4163664100144196256324400【1010】315356399143195255323399214、 11 2 3 4 5 6 7 8 9101112199219921992199219921992199219921992199219921992 13 14 15 16 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1