2019成人高考专升本数学复习高等数学二复习题

1、实用标准文档 文案大全 2019年成人高考专升本高等数学二复习 试卷构成分析 一、题型分布： 试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分 二、内容分布 极限与连续（20分）、 一元函数微分（45分）、 一元函数积分（50分）、 多元函数微分（20分）、 概率论（10分） 选择题10道：1极限、23导数（或微分）、47 积分、89偏导、10概率 填空10道：极限2题，连续（或分段函数）1题， 拐点或驻点或极值点或极值1题， 二阶导数或隐函数1道， 积分3道（不定积分、定积分、广义积分）， 导数应用（切线方程或单调区间）12道， 全微分1道 解答题：求极限、导数、不定积分、定积分、

2、概率各1题， 导数应用单调区间（极值、凹凸）1题 ， 用积分求围成面积与旋转体积1道， 二元函数无条件极值（条件极值）1道 难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值 实用标准文档 文案大全 第一部分 极限与连续 题型一：求极限 方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2lim? xxxsin12?_ 2. xxxsinlim1?_ 方法二：约去为零公因子法 练习 1. 12lim221?xxxx_ 方法三 ：分子分母同时除以最高次项（?） 练习1. ?x lim1132?xx_ 2. 112lim55?xxxx_ 方法四：等价代换法（x0时，sinxx tanxx arcsi

3、nxx arctanxx ln(1+x)x ） （等价代换只能用于乘除，不能用于加减） 练习1. 1lim?x 1)1sin(2?xx 练习2. 0lim? xxxxsincos1?_ _ 3. 1)1arcsin(lim31?xxx_ 方法五：洛必达法则（分子分母求导） （?）型 或（00）型 或 其他变形形式 练习1. ?x lim353?xx_ 2. 112lim22?nnnn_ 实用标准文档 文案大全 练习：3. 1lim? x1ln?xeexx_ 4. 12lim221?xxxx_ 两个重要极限（背2个重要极限） 练习1.1lim? x22)22sin(?xx _ _ 2. xxx4

4、2sinlim0?_ _ 练习3.0lim? xxx4sin2sin _ _ 4. xxx2tanlim0?_ _ (练习1-4也可以用等价无穷小法) 练习5.?x limxx2)11(? _ _ 6.?x limxx)211(?_ _ 练习7.?x limxx)231(? _ _ 8. ?x limxx3)211(?_ _ 练习9.0lim?xxx1)21(? _ _ 10. 0lim? xxx21)1(?_ _ 无穷小量乘以有界函数 无穷小量 练习1. 0lim?x xsinx1=_ 2. ?x limx1sinx=_ (什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)

5、题型二：连续性问题（可导/ 有极限） 左极限右极限f(x0) ? 在x0处连续 左极限右极限 ? 在x0处有极限 左导数右导数 ? 在x0处可导 实用标准文档 文案大全 练习1. 函数?1,1,1ln)(2xxaxxxxf在x=1处连续，则a=_ 练习2. 函数?0,0,)1()(1xxaxxxfx在x=0处有极限，则a=_ 练习3. 函数?2,2,1)(2xxbxaxxf在x=2处可导，则a=_， b=_ 实用标准文档 文案大全 第二部分 一元函数微分学 题型三：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式） (y'=f' (x)=dxdy这三种是一个意思, 如果求微分

6、dy ，就是dy= y'dx) 练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f' (2?)=_ _ 练习2. y=xlnx , 则dy=_ _ 练习 3. y=xxcos12? , 则dxdy=_ _ 练习4. y=x4 cosx +x1+ ex, 则y'=_ _ 练习5. y=cos4x, 则y'=_ 6. y=sin（x3+1）, 则dy=_ _ 练习 7. y=xx?2, 则y'=_ _ 8. y=)ln(xx?, 则dy=_ _ 题型三中，一定要注意运算率 (uv)'=_ (kv)'=_ )'(vu=_ f(g)

7、9;=_ 一定要背好导数公式，在考试中占40分左右 题型四：高阶导数与隐函数的求导 练习1. y=x3+lnx, 则y”=_ 2. y=cos2x, 则y(4)=_ 练习3. y=ln（2x+1）, 则y”=_ 4. y=xe2x, 则y”(1)=_ 练习5. 2x3+xy+y+y2=0, 则dxdy=_ 6. ex+y=sinxy, 则dxdy=_ 题型五. 在某点处的切线或法线（斜率或方程） 练习1.曲线y=2x3在点（1，2）处的切线的斜率为_, 切线方程为_ 练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为_ 练习3. 若y=ax2+2x在x=1处的切线与y=4x+3平行，则

8、a=_ 题型六：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间 1.求驻点、拐点、极值点 实用标准文档 文案大全 练习1. 曲线 y=x33x 的驻点为_ 极值点为_ 拐点为_ 2.求单调区间与极值（大题） 练习2. 求1431)(3?xxxf的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考） 练习3. 若f(x)=ax3+bx2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b 实用标准文档 文案大全 第三部分 一元函数积分学 题型七：求不定积分基础计算（背好公式：原函数、不定积分的性质、基本积分公式 ） 练习1：f(x)=3e2x 则?dxxf)('_ _ 练习2：f(x) 的一个原函数是

9、x3，则f'(x)=_ _ 练习3：x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=_ _ 练习4 ：?）21(dxdxdx=_ 练习5 ：?dxxx)(_ 练习6 ：?dxx)1(2_ 练习7 ：?dxexxxx)11cos2(_ 题型八：凑微分法求积分 练习1：?2xxedx=_ _ 练习2：?12xedx=_ _ 练习3 ：?x321dx=_ 练习4 ：?22xxdx=_ 练习5：?)2cos(2xxdx=_ 练习6 ：?xxlndx=_ 练习7 ：?xx)sin(lndx=_ 练习8 ：?12xxdx=_ _ 题型九：分部积分法求积分 公式：_ 练习1：?xlndx=_ 练习2：?xx

10、lndx=_ 练习3：?xex2dx=_ 练习4：?xxsindx=_ 练习5：?xxsin2dx=_ 题型十 求定积分基础计算 练习1：?22sin?xdx=_ _ 练习2：?1021(）xdx=_ _ 实用标准文档 文案大全 练习3 ：?1021(dxd）xdx=_ _ 练习4 ：?edxx11=_ _ 练习5：则?202f(x)dy,21,210,)(xxxxxf_ 练习6：?exx1lndx=_ 题型十一.广义积分 练习1：?12xedx=_ 练习2 ：?0211xdx=_ 题型十二 平面图形的面积与旋转体的体积（有可能大题） 练习1. 设D为曲线y=1-x2， 直线y=x+1及x轴所

11、围成的平面区域，如图 （1）求平面图形的面积 （2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx 还有一道2013年26题见课本 实用标准文档 文案大全 第四部分 多元函数微分学 题型十三 偏导数 练习1 z=x3+x2y+3y4 , ?yz _ ?xz_ ?22xz _ ?yxz2 _?22yz_ 练习2 z=ln(2x+3y)+tan(xy), ?)2,1(xz_ 题型十四 全微分 练习3 z=x2ey+3, dz=_ 题型十五 隐函数 练习1 （一元）1=x3+x2y+3y4 , dxdy=_ 练习2 （二元）0=x3+y3-ez+z2 +z, xz?=_ 题型十六 二元函数（有条件，

12、无条件）极值 练习1 求二元函数f(x,y)=x2+y2+2y的极值（2012年） 练习2 求二元函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1的极值（2013年） 实用标准文档 文案大全 第五部分 概率论初步 题型十七 概率 基本概念：并（和）（BABA?,） 交（积）（ABBA,?） 互不相容 独立事件 差事件 加法公式：P（A+B）P（A）+P（B）P（AB） P（A-B）P（A）P（AB） AB相互独立，P（AB）P（A）P（B） 练习1、5人排成一行，甲乙排在两端的概率为_; 甲乙排在一起的概率为_;甲乙不能排在一起的概率为_ 练习 2、P（A）0.3，P（B）0.2 , A 不发

13、生的概率)(AP为_ 若A、B是独立事件，则P（AB）_, P（A+B）_ _,P（AB）=_ _ 若A、B是互不相容事件，则P（AB）_ P（A+B）_ 练习3、袋里有8个球，其中5个白球，3个黄球，一次从中取2个，若取出的2个均为白色的概率为_, 若取出的2个均为黄的概率为_, 若取出的至少有1个白球的概率为_（本题也可以是8个产品，3个为次品.） 练习4、有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲乙两人各抽1件， （1） 若甲先抽到正品的条件下，求乙抽到正品的概率 （2） 若两人抽个正品的件数为X, 求X的数学期望 实用标准文档 文案大全 习题答案 第一部分 题型一 1、-1 2、sin1 1、1 1 、3 2、2 1、21 2、21 3、31 1、3 2、2 3、1+e 4、1 两个重要极限 1、1 2、21 3 、21 4、2 5、e2 6 、e 7、23e 8、23?e 9、e2 10、21?e 无穷小量 1、0 2、0 题型二 1、0