初中数学 八年级下 18.1勾股定理课件

1、1 有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米?8m2m8mABC8m6m？2？3 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称，较长的直角边称为为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股 勾股定理勾股定理abc4ab bab bc cab bc cb b2 2a2c c2 2b b2 2a2= =+ +5ab bc c

2、c c2 2b b2 2a2= =+ + 直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。直角边直角边直角边直角边斜边斜边abc2 22 22 22 22 22 2+ + += = =6例例1：在：在Rt ABC中，中，C=901）如果）如果 a=10， b=24 ， 那么那么 c= _2）如果）如果 a=15 ， c=25 ， 那么那么 b= _3）如果）如果 c=10 ， b=8 ， 那么那么 a= _c c2 2b b2 2a2= =+ +262620206 67 解：在解：在RtRtABC中，中，8m2m8mABC8m6m？ 根据根据勾股定理勾股定理

3、, ,ABAB2 2 = AC= AC2 2 + BC+ BC2 2 = 6= 62 2 + 8+ 82 2 = 100 = 100 因此，因此，ABAB = 10= 10 答：小鸟至少飞了答：小鸟至少飞了1010米米8例2: 如图，将长为如图，将长为5.415.41米的梯子米的梯子AC AC 斜靠在斜靠在墙上，墙上，BCBC长为长为2.162.16米，求梯子上端米，求梯子上端A A到墙的底端到墙的底端B B的距离的距离ABAB. .（精确到（精确到0.010.01米）米） 解在解在RtABC中中 , ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得根据勾股定理得 4.96（米）（

4、米） 222216. 241. 5BCACAB9 例例3 3：一架长为一架长为10m10m的梯子的梯子ABAB斜靠在墙上，若梯斜靠在墙上，若梯子的顶端距地面的垂直距离为子的顶端距地面的垂直距离为 8m8m. . 如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑 2m2m , ,那么它的底端是否那么它的底端是否也滑动也滑动 2m 2m ? ?10 例例3 3：一架长为一架长为 10m 10m 的梯子的梯子ABAB斜靠在墙上若梯子的顶斜靠在墙上若梯子的顶端距地面的垂直距离为端距地面的垂直距离为 8m8m. .如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑 2m2m , ,那那么它的底端是否也滑动么它的底端是否也滑动 2

5、m2m ? ?ABCA AB2m？解：在解：在RtABCRtABC中，中，6mCBCB2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2 =10 =102 2 8 82 2 = 36= 36CB = 6CB = 6 在在RtARtAB BC C中，中，CBCB 2 2=A=AB B 2 2-A-A C C2 2 =10 =102 2 6 62 2 = 64= 64CBCB = 8= 8 BBBB= =CBCB - - CB = 86 = 2CB = 86 = 211 练习练习: :为了求出湖两岸的为了求出湖两岸的A A、B B 两点之间的距离，一个观测两点之间的距离，一个观测者在点者在点C C 设桩，使设桩，使ABC ABC 恰好为直角三角形恰好为直角三角形. .通过测量，得到通过测量，得到 AC AC 长长160160米，米，BC BC 长长128128米米. .问从点问从点A A穿过湖到点穿过湖到点 B B 有多远？有多远？ 解：在解：在RtA