相贯线习题课

1、例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯1(2）（3）4512（3)45yyaaa作图步骤作图步骤（1）求特殊位置点求特殊位置点（2）求一般位置点求一般位置点（3）依次连接各点依次连接各点（4）判断可见性判断可见性（5）整理轮廓线整理轮廓线23145667776作图步骤作图步骤（1）求特殊位置点求特殊位置点（2）求一般位置点求一般位置点a例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯23112345512345a4a作图步骤作图步骤（3）依次连接各点依次连接各点（4）判断可见性判断可见性（5）整理轮廓线整理轮廓线

2、66777624153a例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯23112345512344a4a6776分析分析整理轮廓线整理轮廓线aa例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯6776讨论：讨论：如果三棱柱为孔如果三棱柱为孔外表面和外表面相交aa例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯676讨论：讨论：如果三棱柱为孔如果三棱柱为孔外表面和内表面相交7例题例题2 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯112221333333分析： 圆柱轴线为铅垂线，水平投影有积聚性。四棱台每一个平面都倾斜圆柱轴线，故相贯线为四段椭圆组成。44412334例

3、题例题2 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯112221333333讨论：讨论：如果圆柱变为孔如果圆柱变为孔44412334例题例题2 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯112221333333讨论：讨论：如果圆柱变为孔如果圆柱变为孔44412334外表面和内表面相交内表面和内表面相交综合举例综合举例错误的做法错误的做法错误的做法错误的做法 (1)求特殊点。 由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。（2）求一般点。 在相贯线水平投影上任取一点 。（3）判别可见性，

4、按顺序光滑连接。 判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形 例例3：求垂直相交圆柱的相贯线3121313外表面和外表面相交13例例3：求垂直相交圆柱的相贯线最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244相贯线(1)求特殊点。 由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。31122123123yy2y辅助素线相贯线外表面和外表面相交132例例3：求垂直相交圆柱的相贯线（2）求一般点。

5、在相贯线水平投影上任取一点 。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形 利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。线的交点，就是所求相贯线上的点。（2）、辅助平面法辅助平面法AB辅助平面辅助平面辅助平面辅助平面ABAB甲立体表面辅助平面 R乙立体表面截交线截交线两截交线的交点即为甲面R面乙面共点 为了作图简便和准确，在选

6、取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆直线或圆。 常用的辅助平面常用的辅助平面为投影面的为投影面的平行面或平行面或垂直面垂直面, ,要使辅助平面要使辅助平面与两立体表面交线的与两立体表面交线的投影为直线或圆。投影为直线或圆。交线是平行两直线交线是圆辅助平面法原理辅助平面法原理辅助平面辅助平面 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面, ,要要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。（2）、辅助平面法举例辅助平面法举例12122221112最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点

7、投影最前最低点投影最后最低点投影例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线(1)求特殊点。121222211例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线（2）求一般点。22221交线是平行两直线交线是圆例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线RV256457654111YY（2）求一般点。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化相贯线的变化（1）当圆锥向下延伸。（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变相贯线的变化：化：（1）当圆锥向下延伸。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变相贯线的变化化

8、（1）当圆锥成为孔。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变相贯线的变化：化：（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变相贯线的变化化：（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变相贯线的变化化：（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变相贯线的变化化（2）当圆柱变为孔3331332121132例例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线Y34514332121YY453313245例例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线45Y454

9、2YY45例例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线分析： 两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。 由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。 点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图15437

10、261(6)23(7)(5)4RHRWYYbaa例例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线1(6)23(7)(5)41234665154723RHRWYYbaa形体的前面形体的后面1726354abAB例例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线123465形体的前面形体的后面例例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线1(6)23(7)(5)46154723RHYbaa1726354ab32中英文日报导航站 32例2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。 分析：分析： 由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投

11、影。求圆柱与圆锥的相贯线例、求圆柱与半球相贯线的投影(1)分析(2)求特殊点 (3)求一般点 (4)光滑地连接 圆柱与半球的相贯线辅助平面P作图步骤：1）求特殊点. 1616162）求一般点.PvPw4545QvQw23234 （5）3）判断可见性，依次光滑连接各点. 2 （3）辅助平面P中英文日报导航站 35求圆柱和圆锥的相贯线作图步骤：作图步骤：1”2”(4”)3”112424335”6”56561）求特殊点：中英文日报导航站 36求圆柱和圆锥的相贯线642422”(4”)2）求一般点：787”(8”)783）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补全正面转向轮廓线。 46中英文日报导航站

12、37 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。组合相贯线组合相贯线中英文日报导航站 38中英文日报导航站 39中英文日报导航站 40中英文日报导航站 41中英文日报导航站 42中英文日报导航站 43123例例9：补全主视图：补全主视图 这

13、是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本体组成的，这些本体组成的，这些基本体是如何相贯基本体是如何相贯的，的，然后然后分别进行分别进行相贯线的分析与作相贯线的分析与作图。图。中英文日报导航站 44三面共点三面共点 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。中英文日报导航站 45例例10：求俯视图：求俯视图中英文日报导航站 46 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。相贯线由若干条相贯线组合

14、而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。组合相贯线组合相贯线中英文日报导航站 47中英文日报导航站 48中英文日报导航站 49中英文日报导航站 50123例例9：补全主视图：补全主视图 这是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本体组成的，这些本体组成的，这些基本体是如何相贯基本体是如何相贯的，的，然后然后分别进行分别进行相贯线的分析与作相贯线的分析与作图。图。中英

15、文日报导航站 51三面共点三面共点 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。中英文日报导航站 52例例10：求俯视图：求俯视图中英文日报导航站 53 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。

16、组合相贯线组合相贯线中英文日报导航站 54中英文日报导航站 55123例例9：补全主视图：补全主视图 这是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本体组成的，这些本体组成的，这些基本体是如何相贯基本体是如何相贯的，的，然后然后分别进行分别进行相贯线的分析与作相贯线的分析与作图。图。中英文日报导航站 56三面共点三面共点 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。中英文日报导航站 57例例10：求俯视图：求俯视图中英文日报导航站 58一、本节的基本内容一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的

17、概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间空间分析：分析： 投影投影分析：分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投已知投影影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及形体大小及相对位置，相对位置，预见交线的形状预见交线的形状。中英文日报导航站 59特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点

18、、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点中英文日报导航站 60五、多体相贯五、多体相贯 每个局部都是两体相贯每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图两两进行相贯线的分析与作图。 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面, ,要要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。（2）