吉林省长春市二道区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷含解析

1、2021-2021学年九年级上期末数学试卷一 选择题共8小题1 以下各式属于最简二次根式的是AB.C 1D.2一元二次方程x2+2x = 0的根的判别式的值是A. 4B.2C.0D.- 43假设将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，那么这个正方形的面积扩大为原来的A. 16 倍B.8 倍C.4 倍D.2 倍4. 用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，以下说法正确的选项是 A. 种植10棵幼树，结果一定是“有 9棵幼树成活B. 种植100棵幼树，结果一定是“ 90棵幼树成活和“ 10棵幼树不成活C. 种植10n棵幼树，恰好有“ n棵幼树不成活D. 种植n棵幼树，当

2、n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，方案第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为X,那么所列方程正确的为2A. 1000 1+x= 1000+4402C. 440 1+x= 10006. 将二次函数y= 2x2+2的图象先向左平移 新函数图象的表达式为2A. y= 2 x - 1 +3C. y= 2 X - 3 2 - 1)2B. 1000 ( 1+x)= 440D. 1000 (1+2x)= 1000+4403个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得2

3、B. y =- 2 ( x+3)+12D. y = 2 ( x+3) +17. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.，冬至时北京的正午日光入射角/ ABC勺为26.5 ° ,那么立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长约为 立立 I 立立A. asin26.5 °B.C. acos26.5 °D.tan265cos265" 2 8. 根据表中的二次函数 y= ax+bx+c的自变量x与函数y的对应值其中 m> 0>n,以下 结论正确的x0124y

4、mkmn2A. abc>0B. b - 4acv 0C. 4a- 2b+cv 0D. a+b+cv 0填空题共6小题9 .计算：口 - tan60 ° =.2 210. 设 m是一元二次方程 x - x - 2021= 0的一个根，那么 m- m+1的值为.11. 如图，在 Rt ABC中，/ AC= 90°，点D, E, F分别为AB AC BC的中点.假设 CD= 5,那么EF的长为.12. 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸岀一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为313. 如图，在平面直角坐标系中，正方形O

5、AB与正方形ODEF是位似图形，点 O为位似中心，位似比为2: 3,点B E在第一象限，假设点A的坐标为4, 0,那么点E的坐标是14. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，那么水面上涨的高度为m2 6x 1 = 0的过程如下图.2解：x - 6x= 12x 6x+9= 1 2(x 3)= 1 x 3=± 1X1 = 4, X2= 2 (1) 小明解方程的方法是.(A)直接开平方法(B)因式分解法 (0配方法 (D)公式法他的求解过程从第 步开始出现错误.(2) 解这个方程.16

6、. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号、表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目.(1) 小李同学抽到物理实验题目这是一个 事件(填“必然、“不可能或“随机).(2) 小张同学对物理的、和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图(或列表)的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.17. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板.(1) 求

7、剩余木料的面积.(2) 如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5 dm宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条.32dm218dm;18以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A B C D均在格点上.(1)在图中，PC: PB=.(2 )利用网格和无刻度的直尺作图，保存痕迹，不写作法. 如图，在 AB上找一点P,使AP= 3. 如图，在 BD上找一点 戸，使厶APBA CPD團图19. 假设抛物线y= ax2+bx- 3的对称轴为直线 x= 1,且该抛物线经过点(3, 0). (1)求该抛物线对应的函数表达式.(2) 当-2 < xw 2时，那么函数值 y的取值范围为

8、 .(3) 假设方程ax2+bx - 3= n有实数根，那么n的取值范围为 .20. 如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45 °方向.现打算打 通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程.(结果精确到1千米)【参考数据：sin53 =，cos53 =学 tan53 =1A21 如图，四边形 ABCD是矩形,AB= 6, BC= 4,点E在边AB上不与点 A B重合，过点D作DH DE交边BC的延长线于点 F.1求证： DAEA DCF2设线段AE的长为x,

9、线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式.3 当四边形EBFD为轴对称图形时，贝U cos / AED的值为.22一名在校大学生利用“互联网+自主创业，销售一种产品，这种产品的本钱价为每件10元，销售价不低于本钱价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于每件16元,市场调查发现，该产品每天的销售量y 件与每件销售价 x 元之间的函数关系图象如下图.1 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.2求每天的销售利润 W元与每件销售价 x 元之间的函数关系式，并求出每件 销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？Q件01016，件23. 如图，在 Rt ABC中，/ A= 90

10、°, AC= 3, AB= 4,动点P从点A出发，沿 AB方向以 每秒2个单位长度的速度向终点 B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PML AB 且PM= 3AQ以PQ PM为边作矩形 PQNM设点P的运动时间为t秒.1线段MP的长为 用含t的代数式表示.(2) 当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围.(3) 当点N在厶ABC内部时，设矩形 PQNMTA ABC重叠局部图形的面积为 S,求S与t 之间的函数关系式.(4) 当点皿到厶ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值.24. 在平面直角坐标系中，抛物线y= x2-4x+n (x> 0)的图象记为 G

11、,将G绕坐标原点旋转180。得到图象 G,图象G和G合起来记为图象 G(1) 假设点P (- 1, 2)在图象G上，求n的值.(2) 当 n=- 1 时. 假设Q (t , 1)在图象G上，求t的值. 当k< xw 3 ( kv 3)时，图象 G对应函数的最大值为 5,最小值为-5，直接写出k的 取值范围.(3) 当以 A (- 3, 3)、B (- 3, - 1 )、C (2, - 1 )、D (2, 3)为顶点的矩形 ABCD勺边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围.参考答案与试题解析选择题共8小题1.F列各式属于最简二次根式的是【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根

12、式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是.【解答】解：A、.=，不是最简二次根式；5B 2不能再开方，J 是最简二次根式；1不是最简二次根式;C .1 = ,D ,_|7= 2叮丄，J匕不是最简二次根式.应选：B.2.元二次方程X2+2X = 0的根的判别式的值是A. 4B. 2C. 0D. 4【分析】根据方程的系数结合根的判别式,4,即可得出答案.2【解答】解：x +2x= 0,A . 2 2 = b 4ac= 2 4 x 1 x o= 4,应选：A.3.假设将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，那么这个正方形的面积扩大为原来的A.

13、16 倍B. 8倍C. 4倍D. 2倍【分析】根据正方形的面积公式：s =a2,和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答.【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4X4 = 16倍.应选：A.4.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，以下说法正确的选项是A. 种植10棵幼树，结果一定是“有 9棵幼树成活B. 种植100棵幼树，结果一定是“ 90棵幼树成活和“10棵幼树不成活C. 种植10n棵幼树，恰好有“ n棵幼树不成活D. 种植n棵幼树，当n越来越大时，种植

14、成活幼树的频率会越来越稳定于0.9 【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项【解答】解：用频率估计概率， 可以发现， 某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9 ， 是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，应选： D5共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000 辆单车，方案第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均 增长率为x,那么所列方程正确的为()22A. 1000 (1+x) = 1000+440B. 1000 ( 1+x) = 4402C. 440 (1+x) = 1000D. 1000

15、( 1+2x)= 1000+440【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以解答此题 【解答】解：由题意可得,21000 (1+x)= 1000+440,应选： A26将二次函数y= 2x +2的图象先向左平移 3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得 新函数图象的表达式为()22A. y= 2 (x - 1) +3B. y =- 2 (x+3) +1南牛北于冬至线Si瞬巒曰光A. asin26.5B.tan26. 5C. acos26.5D.cos26 5【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出 BC的长，从而可以解答此题.【解答】解：由题意可得,立柱根部与圭表的冬至线的距

16、离为:ACtan-ZABC tan26. 5*应选：B. 2 &根据表中的二次函数 y= ax +bx+c的自变量x与函数y的对应值其中n>0>n,以下A. abc> 02B. b 4acv 0C. 4a 2b+cv 0D. a+b+c v 0结论正确的x0124ymkmn【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【解答】解：由抛物线的对称性可知:0, m与2, m是对称点，故对称轴为x= 1,.- 2,门与4, n是对称点， 4a 2b+c = nv 0,应选：C.二.填空题共6小题9. 计算： tan60【分析】此题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简2个知识

17、点在计算时，需要针对这个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.【解答】解： =-tan60 °=3'：- V /=2匚故答案为：2匚.10. 设 m是一元二次方程 x2- x - 2021= 0的一个根，那么 吊-n+1的值为 2021【分析】把x= m代入方程计算即可求出所求.2 2【解答】解：把 X = m代入方程得：m - m- 2021 = 0,即卩m- m= 2021,那么原式=2021+1 = 2021,故答案为：202111. 如图，在 Rt ABC中，/ AC= 90°，点D, E, F分别为AB AC BC的中点.假设 CD=

18、5,那么EF的长为 5.【分析】 CD是 Rt ABC斜边AB的中线，那么 AB= 2CD EF是厶ABC的中位线，那么EF应等于AB的一半.【解答】解： ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，C丄 AB2又 EF是厶ABC的中位线， - AB= 2CD= 2 X 5= 10cm EF= X 10 = 5cm2故答案为：5.12. 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是t,那么n的值为 8 .【分析】根据概率公式列方程计算.【解答】解：根据题意得丄一丄屮4 3解得n = 8,经检验：n= 48是分式方程的解，故答案为

19、：&13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点 0为位似中心，位似比为2： 3，点B、E在第一象限，假设点A的坐标为4, 0，那么点E的坐标是 6,6)【分析】根据位似变换的概念、相似三角形的性质列式计算即可.【解答】解：正方形 OABCT正方形ODEI是位似图形，点 0为位似中心，位似比为 2：3, OA2OC2 即 4242 = , = ，即 卩 = , = ,0D 3 OF 3 0D 3 OF 3解得，0D= 6, 0F= 6 ,那么点E的坐标为6, 6,故答案为：6 , 6.14. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水

20、面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是 5m因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m,那么水面上涨的高度为 一一m5 【分析】根据二次函数的图象和性质先建立适当的平面直角坐标系，再根据题意列出函数解析式进而求解.【解答】解：如图:以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为 y轴建立平面直角坐标系,根据题意，得A (5, 0), C (0, 5),设抛物线解析式为：y = ax(x - 3)= 1 x 3=± 1Xi = 4, X2= 2 (1) 小明解方程的方法是+5,把A (5, 0)代入，得a=-',5所以抛物线解析式为：y =- 1 x2+5,5当x = 3时，y =兰,5所以当

21、水面宽度变为 6m那么水面上涨的高度为、故答案为一 三.解答题(共10小题)15小明同学解一元二次方程2x - 6x - 1 =0的过程如下图.(A)直接开平方法(B)因式分解法(0配方法 (D)公式法2解：x - 6x= 12x - 6x+9= 1 他的求解过程从第 步开始出现错误.(2) 解这个方程.【分析】(1)根据小明的解答过程可知小明解答此方程的方法以及他在第几步出现错误;(2 )根据配方法可以解答此方程.【解答】解：(1 )由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，应选：C,他的求解过程从第步开始出现错误,故答案为：；2(2)T x - 6x = 12.x - 6x+9= 1+

22、92( x - 3)= 10,x - 3=二*:X = i | i+3Xi=i+3, X2 =1+3.16 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号、表示，化学题目用字母b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目.(1) 小李同学抽到物理实验题目这是一个随机 事件(填“必然、“不可能或“随机).(2)小张同学对物理的、和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图(或列表)的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.【分析】(1)

23、根据“必然、“不可能或“随机三种事件的特点，可知小李同学抽到物理实验题目这是一个什么事件;(2) 根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.【解答】解：(1)由题意可知,小李同学抽到物理实验题目这是一个随机事件,故答案为：随机;(2) 树状图如以下图所示:第一次篦二次那么P (同时抽到两科都准备得较好)=-17.有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板.(1) 求剩余木料的面积.(2) 如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5 dm宽为ldm的长方形木条，最多能截出 2块这样的木条.32dm21

24、8dm;【分析】(1)根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；(2)求出3匚和 匚范围，根据题意解答.2 2【解答】解：(1 )两个正方形的面积分别为18dm和32dm,这两个正方形的边长分别为37dm和ydm剩余木料的面积为(43_:)x 3叮： = 6 (dnm)；(2) 4v3 7< 4.5 , 1v 二v2,从剩余的木料中截出长为1.5 dm宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2.18以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A B C D均在格点上.(1)在图中，PC: PB=1： 3.(2 )利用网格和无刻度的直尺作

25、图，保存痕迹，不写作法. 如图，在 AB上找一点P,使AP= 3. 如图，在 BD上找一点 戸，使厶APBA CPD豌S®團【分析】(1)根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；(2)根据勾股定理得 AB的长为5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P;作点A的对称点A',连接A C与BD的交点即为要找的点 巳使厶APBA CPD【解答】解：(1 )图1中， AB/ CD理 _ CD _ 1故答案为1: 3.C 如图2所示，点P即为所要找的点； 如图3所示，作点A的对称点A',连接A C,交BD于点P,点P即为所要找的点，/ AB/ CD APBA CPD219.

26、 假设抛物线y= ax+bx- 3的对称轴为直线 x= 1,且该抛物线经过点(3, 0).(1) 求该抛物线对应的函数表达式.(2) 当-2 < x< 2时，那么函数值 y的取值范围为-4W y W 5 .(3) 假设方程ax2+bx - 3= n有实数根，那么n的取值范围为 n?-4.【分析】(1)先利用对称轴方程得b=-2a,再把点(3,0)代入抛物线解析式得到9a+3b-3 = 0,然后求方程组求出 a、b得到抛物线解析式为 y = x2- 2x- 3;2(2) 利用配方法得到=(x- 1) - 4,利用二次函数的性质得到 x = 1时，y有最小值- 4,而当x =- 2时，

27、y = 5,从而得到当-2< x< 2时，对应的函数值 y的取值范围；(3) 利用直线y = n与抛物线y = (x- 1) 2- 4有交点时，方程ax2+bx- 3= n有实数根， 从而得到n?-4.【解答】解：(1 )抛物线的对称轴为直线 x = 1,-= 1，即 b=- 2a,2a 抛物线经过点(3, 0).9a+3b - 3 = 0,把 b=- 2a 代入得 9a- 6a-3= 0,解得 a= 1, b=- 2,抛物线解析式为 y = x - 2x- 3；2 2(2) V y= x - 2x - 3=( x- 1)- 4, x = 1时，y有最小值-4,当 x =- 2 时

28、，y = 4+4 - 3= 5,当-2< xw 2时，那么函数值y的取值范围为-4Wy< 5;2 2(3) 当直线y = n与抛物线y=( x- 1) - 4有交点时，方程 ax+bx- 3= n有实数根， n?4.故答案为-4w y w 5, n?-4.20. 如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45 °方向.现打算打 通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程.(结果精确到1千米)【参考数据：sin53 °=-，cos53 

29、6;=-'丄，tan53 ° = 【分析】作ADL BC于 D,根据正弦、余弦的定义分别求出BD AD根据等腰直角三角形的性质求出CD结合图形计算得到答案.【解答解：作ADL BC于 D,在 Rt ADB中 cos / DA= , sin / DAB= “，ABAB AD= AB?cos / DAB= 516X ' = 309.6 , BD= AB?sin / DAB= 516X - = 412.8 ,55在 Rt ADC中/ DAC= 45°, CD= AD= 309.6 , BC= BD-CD 722,答：建成高铁后从 B地前往C地的路程约为722千米.

30、，过21 如图，四边形 ABCD是矩形，AB= 6, BC= 4,点E在边AB上(不与点 A B重合) 点D作DH DE交边BC的延长线于点 F.(1) 求证： DAEA DCF(2) 设线段AE的长为x,线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式.(3 )当四边形EBFD为轴对称图形时，贝U cos / AED的值为二ADE【分析】(1)根据矩形的性质得到/ A=Z ADC=Z DCB= 90 °,根据余角的性质得到/=Z CDF由相似三角形的判定定理即可得到结论；(2) 由相似三角形的性质可得 L _ L ，即可求解；DC CF(3) 由轴对称图形的性质可得DE= BE由勾股定理

31、可求 AE DE的长，即可求解.【解答】证明：(1)v四边形 ABCD1矩形， AD/ BC / A=Z BCD=Z ADC= 90°，AD= BC= 4, AB= CD= 6，/ ADE/ EDC= 90 ° ,/ DFL DE/ EDC/ CDF= 90 ° , / ADE=/ CDF 且/ A=Z DCF= 90°, DAE DCF(2) DAEA DCF如理" ，上_6 y-4二 y = x+4;23四边形EBFD为轴对称图形，DE= BE/ aD+aE = dE, 16+aE= 6 - AE 2, AE=,3 DE= BE=2X3 c

32、os / AE=,DE 13故答案为：.1322. 一名在校大学生利用“互联网+自主创业，销售一种产品，这种产品的本钱价为每件10元，销售价不低于本钱价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于每件16元,市场调查发现，该产品每天的销售量y 件与每件销售价 x 元之间的函数关系图象如下图.1 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.间的函数关系式为 y = kx+b即可;2求每天的销售利润 W元与每件销售价 x 元之间的函数关系式，并求出每件10, 26) (16, 20)代入 y 与 x 之再根据自变量的取值范围确2根据销售利润=单件利润X销售量列二次函数解析式,定售价，进而可求得

33、最大利润.【解答】解：1 根据图象可知：设y与x之间的函数关系式为 y = kx+b, 把10, 26 16, 20代入，得10k+b=26t16k+b=20解得8二36所以y与x之间的函数关系式为 y =- x+36,10W x w 16.答：y与x之间的函数关系式 y=- x+36,自变量x的取值范围10w xw 16.(2)归(x- 10) (- x+36)2=-x +46x - 3602=-(x- 23)+169.T- 1 v 0,当x v 23时，w随x的增大而增大，/ 10w xw 16.当x = 16时，每天的销售利润最大，最大利润为120.答：每件销售价为16元时，每天的销售利

34、润最大，最大利润是120元.23. 如图，在 Rt ABC中，/ A= 90°, AC= 3, AB= 4,动点P从点A出发，沿 AB方向以 每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PML AB,且PMk 3AQ以PQ PM为边作矩形 PQNM设点P的运动时间为t秒.(1) 线段MP的长为 3t(用含t的代数式表示).(2) 当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围.(3) 当点N在厶ABC内部时，设矩形 PQNMTA ABC重叠局部图形的面积为 S,求S与t 之间的函数关系式.(4) 当点皿到厶ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值.

35、【分析】(1 )根据路程，速度，时间的关系以及条件解决问题即可.(2) 求出点M N分别落在BC上时t的值即可判断.(3) 分两种情形：如图 3 - 1中，当0v t w刍时，重叠局部是矩形 PQNM如图3 - 2 中,j当2v t时，重叠局部是五边形 PQNEF分别求解即可.35(4) 分三种情形：如图 4- 1中，当点M落在/ ABC勺角平分线BF上时，满足条件作 FE± BC于 E.如图4 - 2中，当点M落在/ ACB勺角平分线上时，满足条件作EF丄BC于 F.如 图4 -3中，当点M落在 ABC的/ ACB的外角的平分线上时，满足条件分别求解即可 解决问题.【解答】解：(1

36、)由题意AP= 2t, AQ= PQ= t , PM= 3PQ PM= 3t .故答案为3t .(2)如图2 - 1中，当点M落在BC上时,§2-1/ PM/ AC PM_PB二 '， gt _ 4-2t "-解得t =：3如图2 - 2中，当点N落在BC上时,團12/ NQ/ AC购_BQ| _ l ,34解得t =5综上所述，满足条件的 t的值为 < t J .35(3)如图3 - 1中，当Ov t w时，重叠局部是矩形 PQNMS 3t233-194如图3 - 2中，当一v t w 时，重叠局部是五边形 PQNEF35_!t2+18t - 6,2S= S

37、 矩形 pqnim Sa efm= 3t2-丄?3t -3 (4- 2t ) ?93t - JI (4-2t )=2434综上所述,21-t +13t-6團41BF上时，满足条件.FE! BC于 E./ FAB=Z FEB= 90°,/ FBA=Z FBE BF= BF, BFAA BFE( aas, AF= EF AB= BE= 4，设 AF= EF= x,/ A= 90°, AC= 3, AB= 4, BC=，= 5, EC= BC BE= 5 - 4= 1,2 2在 Rt EFC中，那么有 x+1 =( 3 - x)解得x =/ PM/ AF理=匹- =,， Zl=4

38、-2t:-3如图4 - 2中，当点M落在/ ACB的角平分线上时，满足条件作 EF丄BC于 F.同法可证： ECAA ECF( AAS, AE= EF AC= CF= 3，设 AE= EF= y,BF= 5- 3 = 2,在 Rt EFB中，那么有 x2+22=( 4 - x) 2,解得x = ',2 PM/ AC理=匹y-2t | = ，2解得t =7同法可证：AC= Cl 3, EF= AE 设 EF= EA= x,2 2 2在 Rt EFB中，那么有 x+8=( x+4),解得x = 6, AC/ PM 3 _ 63t 6+2t '解得t =A2综上所述,满足条件的 t的

39、值为一或 或：1172O24.在平面直角坐标系中，抛物线 y= x - 4x+n (x> 0)的图象记为 G ,将G绕坐标原点旋转180。得到图象 G,图象G和G合起来记为图象 G(1) 假设点P (- 1, 2)在图象G上，求n的值.(2) 当 n=- 1 时. 假设Q (t , 1)在图象G上，求t的值. 当k< xw 3 ( kv 3)时，图象G对应函数的最大值为 5,最小值为-5，直接写出k的取值范围.(3) 当以 A (- 3, 3)、B (- 3, - 1 )、C (2, - 1 )、D (2, 3)为顶点的矩形 ABCD勺边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取

40、值范围.【分析】(1)先求出图象 G和G2的解析式，分点 P分别在图象 G和G上两种情况讨论，可求n的值；(2)先求出图象 G和G的解析式，分点 P分别在图象G和G上两种情况讨论，可求t的值；结合图象1,可求k的取值范围；(3 )结合图象，分类讨论可求解.【解答】解：(1 )抛物线 y= x2- 4x+n=(x - 2) 2+n-4,顶点坐标为(2, n- 4),将G绕坐标原点旋转180。得到图象 G,图象G的顶点坐标为(-2,- n+4),图象G的解析式为：y=-( x+2) 2+4 - n,假设点P (- 1 , 2)在图象G上，二 2 = 9+n - 4,n=_ 3;假设点P (- 1, 2)在图象G2上，2 =- 1+4 - n, n=