九年级数学相似三角形--母子型

1、【例 1】1.如图，AABC中，/A=/DBC,BC=，S& BCD：SA ABC=2 : 3,则 CD=相似三角形之 母子三角形【知识要点】一、直角三角形相似1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例，那么这两个直角三角形相似。基本图形（母子三角形）举例：1、条件：如图，已知 ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高.（射影定理）结论：（1） ACDsCBD, BDCsBCA, CDAsBCA（2） AACDACBD 中，CD2 ADgBD BDCsbca 中，bc2 BDgAB

2、 CDAsbca 中，AC2 ADgAB2、条件：如图，已知/ ACD= Z ABC （母子）2结论：aACDsABC 中，AC ADgAB【例题解析】类型一：三角形中的母子型【练】如图，D是4ABC的边AB上一点，连结CD.若AD= 2, BD = 4, / ACD =/B 求 AC的长.【例2】如图，在4ABC中，AD为/A的平分线，AD的垂直平分线交 AD于E,交BC的延长线于F,求证：FD 2 FB FC【练】已知CD是 ABC的高，DE CA,DF CB ,如图3-1,求证:CEFs CBA类型二：直角三角形中的母子型【例1.如图，在ABC中，AD、BE分别为BC、AC边上的高，过

3、D作AB的垂线交2AB于F,交BE于G,交AC的延长于H,求证：DF FG ?FH【练】如图 5,RtAABC中,/ACB=90° ,CD，AB,AC=8,BC=6,贝U AD=,CD=【例2】如图1,/ADC= /ACB=90,/ 1 = / B,AC=5,AB=6,则 AD=【练】如图，CD是RtAABC斜边上的高.若AD= 2, BD = 4,求CD的长.类型三：四边形中的母子型【例1】1.如图，矩形 ABCD中，BH ±AC于H,交CD于G,求证：BC2 CG?CD。ABCD 中，AFLBC 于 F, AF 交 BD 于 E,求证:21_AD - DE?DB。2菱形

4、2.如图,如图,P、Q分别是正方形 ABCD的边AB、BC上的点,且 BP=BQ , BHXPCT H,QHXDH .【练】求证:类型四：圆中的母子型D,交。于E,【例1】1.如图， ABC内接于。O, / BAC的平分线交BC求证：EB2 DE?AE。A2 .如图，PA切。于A, AB为。的直径，M为PA的中点，连 BM交。于C, 求证：(1) AM 2 MC?MB (2) / MPC=/MBP。【练】1.如图，AB为。的直径，CDLAB于D,弧AC=M CE, AE交CD于F,求证:2_ _CE AF?AE。3 .如图，点A是。上一点，以 A为圆心的圆交。于B、C两点，E为。上一点，AE与

5、BC相交于点D,求证：AB2 AD?AE4 .如图11,点。是四边形AEBC外接圆的圆心，点 O在AB上，点P在BA的延长线上,且/ PEA = Z ADE , CDXAB 于点 H,交。于点 D。(1)求证：PE是。的切线；(2)若D为劣弧?E的中点，且 AH =16, BH =9,求EG的长.【家庭作业】1、已知直角三角形VABC 中，斜边 AB=5cm,BC=2cm , D 为 AC 上的一点，DE AB 交AB 于 E,且 AD=3.2cm ,贝U DE=(A、1.24cmB、1.26cmC、)1.28cmD、1.3cm2、道如图1-1,在RtVABC中，CD是斜别AB)条线段的长，就

6、可以求其他线段的长上的高，在图中六条线段中，你认为只要知A、C、3、A、4、A、5、D、4B在 Rt VABC 中， BAC 90°,AD BC于点D,什AC若ABB、C、169D、BD则CD9_16如图1-2,在矩形ABCD中，DEAC, ADECDEEDB22.5°B、30°C、45oD、60oABC 中，A 90°, AD BC 于点 D,AD=6 ,BD=12，则CD=,AC=22.OAB2 : AC26、如图，在 Rt ABC 中，ACB 90°, CD AB,AC=6 , AD=3.6 ,贝U BC=DF7、已知 CAB 90°, AD CB, ACE, ABF是正三角形，求证： DE8、如图，AB是。O的直